高考數(shù)學一輪復習9.5空間中的垂直關系精品教學案教師版新人教版

1、2013年高考數(shù)學一輪復習精品教學案9.5 空間中的垂直關系【考綱解讀】1以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理 理解以下判定定理： 如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直 理解以下性質定理，并能夠證明： 垂直于同一個平面的兩條直線平行 如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題【考點預測】高考對此部分內容考查的熱點與命題趨勢為:1.立體幾何是歷年來高考重點內容之一

2、,在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，難度不大，主要考查空間中線線、線面、面面的位置關系的判定與證明，考查表面積與體積的求解，考查三視圖等知識，在考查立體幾何基礎知識的同時，又考查數(shù)形結合思想、轉化與化歸等數(shù)學思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查立體幾何的基礎知識，命題形式相對會較穩(wěn)定.【要點梳理】1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條

3、斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直。推理模式： 。注意：三垂線指pa，po，ao都垂直內的直線a 其實質是：斜線和平面內一條直線垂直的判定和性質定理 要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線面垂直定義：如果一條直線l和一個平面相交，并且和平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面,直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。3面面垂直兩個平面垂直的

4、定義：相交成直二面角的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直面面垂直）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。兩平面垂直的性質定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面?！纠}精析】考點一 垂直關系的判斷例1. (2012年高考浙江卷文科5) 設是直線，a，是兩個不同的平面（ ）a. 若a，則a b. 若a，則ac. 若a，a，則 d. 若a, a，則【名師點睛】本小題主要考查平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質.【變式訓練】1.(2011年高考浙江卷理

5、科4)下列命題中錯誤的是（ ）（a）如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面（b）如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面（c）如果平面，平面，那么（d）如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面【答案】 d【解析】兩個平面垂直，兩個平面上的所有直線都不是垂直了，比如平面垂直平面，垂線為ab，直線cd屬于，與ab交與e點，角度為60°，不垂直平面，故選d考點二 垂直關系的證明例2.（2012年高考江蘇卷16）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點d 不同于點c），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ade【解析】證明：（1）是直三棱柱，平面, 又平面，,

6、又平面【名師點睛】本小題主要考查空間中點、線、面的位置關系，考查線面垂直、面面垂直的性質與判定，線面平行的判定.解題過程中注意中點這一條件的應用，做題規(guī)律就是“無中點、取中點，相連得到中位線”.本題屬于中檔題，難度不大，考查基礎為主，注意問題的等價轉化 【變式訓練】2.(廣東省六校2012年2月高三第三次聯(lián)考)（本題滿分14分）如圖，一空間幾何體的一個面abc內接于圓o，ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，且dc平面abc（）證明：平面acd平面；（）若，試求該空間幾何體的體積v【易錯專區(qū)】問題：綜合應用例.(廣東省深圳市2012年2月高三下學期第一次調研)（本小題滿分13分）如圖，

7、直角梯形中， ，為的中點，將沿折起，使得，其中點在線段內.（1）求證：平面；（2）問(記為)多大時, 三棱錐的體積最大? 最大值為多少?【名師點睛】本小題主要考查了空間點、線、面位置關系，棱錐的體積及三角函數(shù)等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,熟練基本知識是解決好本類問題的關鍵.【課時作業(yè)】1.(福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質量檢查理科） 下列四個條件：，均為直線； ，是直線，是平面； 是直線，是平面；，均為平面.其中，能使命題“”成立的有（ ） a1個 b2個 c3個 d4個【答案】c【解析】能使命題“”成立.2.(2011年高考遼寧卷理科8)如圖，四棱錐s-a

8、bcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結論中不正確的是（ ）(a) acsb (b) ab平面scd (c) sa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角 (d)ab與sc所成的角等于dc與sa所成的角3. (2012年高考湖南卷文科19) 如圖6，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.（）證明：bdpc；（）若ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30°，求四棱錐p-abcd的體積. 中國教*育出#版%4(2012年高考北京卷文科16)如圖1，在rtabc中，c=90°，d，e分別為ac，ab的中

9、點，點f為線段cd上的一點，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖2。(i)求證：de平面a1cb；(ii)求證：a1fbe；(iii)線段a1b上是否存在點q，使a1c平面deq？說明理由。 【考題回放】1.（2012年高考安徽卷文科15）若四面體的三組對棱分別相等，即，則_.(寫出所有正確結論編號) 四面體每組對棱相互垂直四面體每個面的面積相等從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長2. (2012年高考廣東卷文科18)如圖5所示，在四棱錐p-abcd中，ab平面pad，

10、abcd，pd=ad，e是pb的中點，f是dc上的點且df=ab，ph為pad邊上的高.（1） 證明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=，fc=1，求三棱錐e-bcf的體積；（3） 證明：ef平面pab.3.（2012年高考新課標全國卷文科19）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側棱垂直底面，acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點()證明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.4.（2012年高考安徽卷文科19）（本小題滿分 12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點.（）證明： ；（）如果=2 ,=, 求 的長?！窘馕觥浚ǎ┮虻酌媸钦叫?，故，又側棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；5. (2012年高考江西卷