基本不等式求最值經(jīng)典實(shí)用

1、基本不等式求最值3.43.4基本不等式基本不等式基本不等式求最值基本不等式求最值一、知識梳理一、知識梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不重要不等式等式 應(yīng)用應(yīng)用條件條件 “”何何時(shí)取得時(shí)取得 作用作用 變形變形 abba2rba,ba 積和22baababba222rba,ba 積平方和222baab一.知識梳理基本不等式求最值2、已知、已知 都是正數(shù)，都是正數(shù)，（1）如果積）如果積 是定值是定值p，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值s，那么當(dāng)，那么當(dāng) 時(shí)，時(shí)，積積 有最大值有最大值xyyx yx,yxp2yxyx xy241s基本不等式求最值講

2、授新課：講授新課：一、配湊法求最值基本不等式求最值講授新課：講授新課：一、配湊法求最值的最值，求是正數(shù)且：例abbaba4,1的最值，求是正數(shù)且：變形abbaba42,1424222 baab解：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號成立所以ab的最大值為422121221242222babaab解：當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)等號成立，即a=1,b=2時(shí)ab的最大值為2例例1基本不等式求最值的最值，求是正數(shù)且：變形abbaba42,282222242222babaab當(dāng)且僅當(dāng)a= 時(shí)等號成立，即a=2,b=4時(shí)，ab的最大值為8.2b解:基本不等式求最值已知a0,b0,且bbaa2221, 12求的最大值。變式3：

3、基本不等式求最值基本不等式求最值題型二：拆項(xiàng)法求函數(shù)的最值2axbxcymxn二 類型函數(shù)求最值基本不等式求最值例例3基本不等式求最值類型三 ：含兩個(gè)變量的最值問題基本不等式求最值類型三 ：含兩個(gè)變量的最值問題基本不等式求最值例例5 （1)已知已知 且且 ，求，求 的最小值的最小值.（2）已知正數(shù)）已知正數(shù) 滿足滿足 ，求，求 的的最小值最小值.,0 x y 1xy, x y112xy2xyyx12(1)原式=)(12(yxyxxyyx23223（2） )11)(2(212yxyxyx)23(21yxxy223基本不等式求最值的最小值，求）已知（yxyxyx1112, 0, 02. 22311

4、2211222231122222, 0, 0221221112的最小值為時(shí)等號成立。且即當(dāng)且僅當(dāng)解：yxyxyxxyyxyxxyyxxyyxyxxyyyxxyxyxyx類型三 ：含兩個(gè)變量的最值問題基本不等式求最值例5、當(dāng)0 x0,b0)2abab基本不等式求最值3. 利用基本不等式求最值時(shí)，如果無定值，要先配、湊出利用基本不等式求最值時(shí)，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。定值，再利用基本不等式求解?；静坏仁角笞钪?、 (1)a,b都是正數(shù)且都是正數(shù)且2ab2,求求a(1b)的最值和此時(shí)的最值和此時(shí)a、b的值的值.)21(, 22,222的的最最值值是是是是正正數(shù)數(shù)bababa (2)作業(yè)：基本不等式求最值作業(yè)：作業(yè)：19,1,x yrxyxy若且求的最小值。（4）基本不等式求最值作業(yè)：3、（1）若x3,求函數(shù) 的最小值31xxy) 1(113)(2xxxxxf（3）求函數(shù)）求函數(shù) 的最小值的最小值. 24)(, 22)4(baxfbaba和此時(shí)的的最值及求已知基本不等式求最值,0,x yrxyxyxy若且2求的最小值。4、作業(yè)