實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程所有分類經(jīng)典實(shí)用

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 一、傳播問(wèn)題：一、傳播問(wèn)題： 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有后共有121人患了流感人患了流感,每輪傳每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，求每輪感臺(tái)電腦被感染，求每輪感染中平均一臺(tái)電腦能感染幾臺(tái)？若染中平均一臺(tái)電腦能感染幾臺(tái)？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)被感染的電腦會(huì)

2、不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？臺(tái)？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 某地因某地因1人患了甲型人患了甲型h1n1流感沒(méi)流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染后共有后共有9人患了甲型人患了甲型h1n1流感，流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天的天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型人患甲型h1n1流感？流感？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)二、增長(zhǎng)率問(wèn)題：二、增長(zhǎng)率問(wèn)題：實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次

3、月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問(wèn)他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？分析：第三次第二次第一次aax10%a+ax10%=a（1+10%）x10%a(1+10%)+ a(1+10%) x10% =a（1+10%）2a（1+10%）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)例例1：平陽(yáng)按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2001年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增長(zhǎng)增長(zhǎng)21%aa+21%aa(1+x) 2

4、 =a+21%a分析：分析：實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解解:設(shè)每年增長(zhǎng)率為設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為年的總產(chǎn)值為a，則，則a(1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增長(zhǎng)的百分率為平均每年增長(zhǎng)的百分率為10% 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)練習(xí)練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率降價(jià)的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價(jià)為解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位

5、，個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)練習(xí)練習(xí)2:2:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的 1.21.2倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設(shè)原價(jià)為解，設(shè)原價(jià)為 元，每次升價(jià)的百分率為元，每次升價(jià)的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.

6、2axa解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 3015x 由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價(jià)的百分率為答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.9.5%. 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 練習(xí)練習(xí)4.市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng)加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階初一階段就有段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng)市

7、級(jí)以上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率.實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)三、面積問(wèn)題：三、面積問(wèn)題：常見(jiàn)的圖形有下列幾種：常見(jiàn)的圖形有下列幾種：實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)例例1、用、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去與題設(shè)不符，舍去)答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是，寬是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解

8、：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為，則寬為 （cm）.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x222 30)x222(x 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)例例2、在寬為、在寬為20米、長(zhǎng)為米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道路，道路的寬應(yīng)為多少？的寬應(yīng)為多少？32m20m實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，32m20mx米米分析：此題的相等關(guān)系是分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等矩形面積減去

9、道路面積等于于540米米2。解法一、解法一、如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是xx2032 米米2，實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路

10、面的寬，至于實(shí)際施工，仍可是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）按原圖的位置修路）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)橫向路面為橫向路面為 ，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，32x 米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x 米米2耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為耕地矩形的寬（縱向）為 。相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)耕地寬耕地寬=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：2,50, 010052212xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解

11、法1相同。相同。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)練習(xí)練習(xí)1：用一根長(zhǎng)：用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為個(gè)面積為32厘米的矩形？說(shuō)明理由。厘米的矩形？說(shuō)明理由。2：在一塊長(zhǎng)：在一塊長(zhǎng)80米，寬米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 3. 如圖，在長(zhǎng)為如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互

12、相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米米22米米實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面積為積為570m，問(wèn)道路的寬為多少？，問(wèn)道路的寬為多少？實(shí)際問(wèn)題與一元

13、二次方程(所有分類)例例3、求截去的正方形的邊長(zhǎng)、求截去的正方形的邊長(zhǎng) 用一塊長(zhǎng)用一塊長(zhǎng)28cm、寬、寬 20cm的長(zhǎng)方形紙片，的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為積為180cm，為了有效地利用材料，求截，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)求截去的正方形的邊長(zhǎng)求截去的正方形的邊長(zhǎng) 分析分析 設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm之后，關(guān)鍵在于列之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）

14、長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)求截去的正方形邊長(zhǎng) 解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為解：設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x219不合題意，舍去不合題意，舍去所以截去的正方形邊長(zhǎng)為所以截去的正方形邊長(zhǎng)為cm.實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)例例4:建造一個(gè)池底為正方形建造

15、一個(gè)池底為正方形,深度為深度為2.5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,建造池壁的單價(jià)是建造池壁的單價(jià)是120元元/m2,建造池底的單價(jià)是建造池底的單價(jià)是240元元/m2,總總造價(jià)是造價(jià)是8640元元,求池底的邊長(zhǎng)求池底的邊長(zhǎng).分析分析:池底的造池底的造價(jià)價(jià)+池壁的造池壁的造價(jià)價(jià)=總造價(jià)總造價(jià)解解:設(shè)設(shè)池底的邊長(zhǎng)是池底的邊長(zhǎng)是xm.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)池底的邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),取取x=4答答:池底的邊長(zhǎng)是池底的邊長(zhǎng)是4m.實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)練習(xí)、練習(xí)、建造成一個(gè)長(zhǎng)方體

16、形的水池，原計(jì)劃水建造成一個(gè)長(zhǎng)方體形的水池，原計(jì)劃水池深池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經(jīng)過(guò)研討，修米，經(jīng)過(guò)研討，修改原方案，要把長(zhǎng)與寬兩邊都增加原方案中的改原方案，要把長(zhǎng)與寬兩邊都增加原方案中的寬的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬(wàn)米萬(wàn)米3，求原來(lái)方案的水池的長(zhǎng)與寬各是多少米？求原來(lái)方案的水池的長(zhǎng)與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 課堂練習(xí)課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題列方程解下列應(yīng)用題 1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和

17、寬分別為寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的積的2/3時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）厘米） 2、在寬、在寬20米，長(zhǎng)米，長(zhǎng)32米的矩形地面上修筑同樣寬米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平方 米，米，路寬為多少路寬為多少？ 32323232 3220實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分

18、類) 3、小明把一張邊長(zhǎng)為、小明把一張邊長(zhǎng)為10厘米的正方形硬紙厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為求長(zhǎng)方體的底面面積為81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少?實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 4、學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)學(xué)校課外生物（小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)35米、米、寬寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為

19、三條等寬的小路（如圖），要使種植面積為600平方米，平方米，求小道的寬。（精確到求小道的寬。（精確到0.1米）米）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)5、 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。 xx30cm20cm解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理

20、得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)=20時(shí)時(shí),20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的v形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要放x層層,則每一則每一層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆.得得x (1+x) =1902 x x 3800解解得x119， x2 20(不合題意)答:要放要放19層層.2實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類)列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充補(bǔ)充練習(xí)：練習(xí)： 18米2米（98

21、年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 四、利潤(rùn)問(wèn)題：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)*銷量 1、愛(ài)家超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品，按50元銷售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知該商品每漲1元錢就少賣10個(gè)。為了賺8000元的利潤(rùn)，應(yīng)漲多少元錢？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 2、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了元，為了擴(kuò)大銷售，經(jīng)量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定

22、擴(kuò)大銷售，經(jīng)量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)?shù)慕档褪蹆r(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果適當(dāng)?shù)慕档褪蹆r(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多元，商場(chǎng)平均每天可多售出售出2件，若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯件，若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？應(yīng)降價(jià)多少元？實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(所有分類) 3、某商戶以、某商戶以2元元/千克的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)一批小千克的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)一批小西瓜，以西瓜，以3元元/千克的價(jià)格出售，每天可售出千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該商戶決定降價(jià)出售，千克，為了促銷，該商戶決定降價(jià)出售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小西瓜每降價(jià)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小西瓜每降價(jià)0.1元元/千克，千克，每天可多售出每天可多售出40千克，另外