2020年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數學二模試卷解析版

1、2020年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數學二模試卷一選擇題（共12小題）15的倒數是（）a5b5cd2我國于2019年10月1日在北京天安門廣場舉行大型閱兵儀式，在此次活動中，約有15000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱，將數字15000用科學記數法表示為（）a1.5×103b1.5×104c0.15×105d15×1033如圖，由若干個棱長為1的小正方體擺成的幾何體，則下列說法正確的是（）a主視圖的面積為4b左視圖的面積為4c俯視圖的面積為3d三種視圖的面積都是44下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）abcd5下列運算正確的是（）aa2

2、a3a6b2a+3a5a2c（a+b）2a2+b2d（ab2）3a3b66某同學對一組數據2，3，4，5，5，7進行統(tǒng)計分析，誤把3看成了8，則這組數據的計算結果不受影響的是（）a平均數b中位數c極差d眾數7下列命題中正確的是（）a1的平方根等于它本身b一元二次方程x2+x10無解c任意多邊形的外角和是360°d如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等8小天使童裝店一件童裝標價80元，在促銷活動中，該件童裝按標價的6折銷售，仍可獲利20%，則這種童裝每件的進價為（）元a30b40c50d609定義一種新運算：（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）

3、2×1+5×317，若（1，x）（2，5）7，則x（）a1b0c1d210如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為p（1，0），則下列結論錯誤的是（）ab0bacc當x0時，y隨x的增大而增大d若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，則x1+x2211如圖，在abc中，分別以點a和點b為圓心，大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點，連接mn，交ab于點h，以點h為圓心，ha的長為半徑作的弧恰好經過點c，以點b為圓心，bc的長為半徑作弧交ab于點d，連接cd，若a22°，則bdc（）a52°b55°c56°d60&#

4、176;12如圖，在abc中，acb90°，acbc，點d為邊ac上一點，連接bd，作ahbd的延長線于點h，過點c作ceah與bd交與點e，連結ae并延長與bc交于點f，現(xiàn)有如下4個結論：hadcbd；adebfe；ceahhdbe；若d為ac中點，則（）2其中正確結論有（）a1個b2個c3個d4個二填空題（共4小題）13因式分解：x2y4y 14一個正方體的骰子六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6，則扔一次骰子朝上的數字滿足不等式x4的概率是 15如圖，從甲樓頂部a處測得乙樓頂部d處的俯角為30°，又從a處測得乙樓底部c處的俯角為60°已知兩樓之間的距離b

5、c為18米，則乙樓cd的高度為 （結果保留根號）16如圖，在正方形abcd中，ab2，m為cd的中點，n為bc的中點，連接am和dn交于點e，連接be，作ahbe于點h，延長ah與dn交于點f，連接bf并延長與cd交于點g，則mg的長度為 三解答題（共7小題）17計算：18先化簡，再求值：，其中x219面對突如其來的疫情，全國人民響應黨和政府的號召，主動居家隔離隨之而來的，則是線上買菜需求激增某小區(qū)為了解居民使用買菜app的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調查（每戶必選且只能選最常用的一個app），現(xiàn)將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（a：天虹到家，b：叮咚買菜，

6、c：每日優(yōu)鮮，d：盒馬鮮生）（1）本次隨機調查了 戶居民；（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；（3）若該小區(qū)共有1200戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“c：每日優(yōu)鮮”的大約有 戶；（4）某日下午，張阿姨想購買蘋果和生菜，各app的供貨情況如下：天虹到家僅有蘋果在售，叮咚買菜僅有生菜在售，每日優(yōu)鮮僅有生菜在售，盒馬鮮生的蘋果、生菜均已全部售完，則張阿姨隨機選擇兩個不同的app能買到蘋果和生菜的概率是 20如圖，一次函數y1x+3與反比例函數y2的圖象交于a、b兩點，a點的橫坐標為3（1）反比例函數的解析式；（2）結合圖象，直接寫出y1y2時，x的取值范圍21在我市雨污分流工程中，甲、乙兩個工程隊共同承

7、擔茅洲河某段720米河道的清淤任務，已知甲隊每天能完成的長度是乙隊每天能完成長度的2倍，且甲工程隊清理300米河道所用的時間比乙工程隊清理200米河道所用的時間少5天（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米的清淤任務；（2）若甲隊每天清淤費用為2萬元，乙隊每天清淤費用為0.8萬元，要使這次清淤的總費用不超過60萬元，則至少應安排乙工程隊清淤多少天？22如圖，ab是o的直徑，c為o上一點，作ceab于點e，be2oe，延長ab至點d，使得bdab，p是弧ab（異于a，b）上一個動點，連接ac、pe（1）若ao3，求ac的長度；（2）求證：cd是o的切線；（3）點p在運動的過程中是否存在常數k，使得

8、pekpd，如果存在，求k的值，如果不存在，請說明理由23如圖1，在平面直角坐標系中，等邊abc的邊bc在x軸上，a（0，3），b（，0），點m（m，0）為x軸上的一個動點，連接am，將am繞點a逆時針旋轉60°得到an（1）當m點在b點的左方時，連接cn，求證：bamcan；（2）如圖2，當m點在邊bc上時，過點n作ndac交x軸于點d，連接mn，若s四邊形acdnsmnd，試求d點的坐標；（3）如圖3，是否存在點m，使得點n恰好在拋物線y2x2+4x+3上，如果存在，請求出m的值，如果不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）15的倒數是（）a5b5cd【分析】

9、根據倒數的定義可直接解答【解答】解：5的倒數是故選：d2我國于2019年10月1日在北京天安門廣場舉行大型閱兵儀式，在此次活動中，約有15000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱，將數字15000用科學記數法表示為（）a1.5×103b1.5×104c0.15×105d15×103【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：150001.5×104

10、，故選：b3如圖，由若干個棱長為1的小正方體擺成的幾何體，則下列說法正確的是（）a主視圖的面積為4b左視圖的面積為4c俯視圖的面積為3d三種視圖的面積都是4【分析】直接畫出幾何體的三視圖，進而分別得出三視圖的面積即可得出答案【解答】解：如圖所示：，故主視圖的面積為4，正確，左視圖面積應為3，俯視圖面積為4，故選：a4下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）abcd【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：a、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；b、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；c、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題

11、意；d、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：c5下列運算正確的是（）aa2a3a6b2a+3a5a2c（a+b）2a2+b2d（ab2）3a3b6【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案【解答】解：a、a2a3a5，故此選項錯誤；b、2a+3a5a，故此選項錯誤；c、（a+b）2a2+2ab+b2，故此選項錯誤；d、（ab2）3a3b6，正確故選：d6某同學對一組數據2，3，4，5，5，7進行統(tǒng)計分析，誤把3看成了8，則這組數據的計算結果不受影響的是（）a平均數b中位數c極差d眾數【分析】分別計算出原數據和新數據的平

12、均數、中位數、極差和眾數即可得出答案【解答】解：原數據的平均數為，中位數為4.5，極差為725，眾數為5；新數據2、4、5、5、7、8的平均數為，中位數為5，極差為826，眾數為5，所以這組數據的計算結果不受影響的是眾數，故選：d7下列命題中正確的是（）a1的平方根等于它本身b一元二次方程x2+x10無解c任意多邊形的外角和是360°d如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等【分析】利用平方根的定義對a進行判斷；根據一元二次方程判別式的意義對b進行判斷；根據多邊形的外角和定理對c進行判斷；利用圓的性質對d進行判斷【解答】解：a、1的平方根等于±1，故原命題錯誤；b、1

13、+450，一元二次方程x2+x10有兩個不相等的實數根，故原命題錯誤；c、任意多邊形的外角和是360°，故正確；d、如果在同圓或等圓中，兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故原命題錯誤；故選：c8小天使童裝店一件童裝標價80元，在促銷活動中，該件童裝按標價的6折銷售，仍可獲利20%，則這種童裝每件的進價為（）元a30b40c50d60【分析】這種童裝每件的進價為x元，根據利潤銷售價格成本，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：這種童裝每件的進價為x元，依題意，得：80×60%x20%x，解得：x40故選：b9定義一種新運算：（x1，y1）（x2，

14、y2）x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）2×1+5×317，若（1，x）（2，5）7，則x（）a1b0c1d2【分析】認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，列出關于x的方程，解方程即可求解【解答】解：（1，x）（2，5）7，1×25x7，解得x1故選：a10如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為p（1，0），則下列結論錯誤的是（）ab0bacc當x0時，y隨x的增大而增大d若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，則x1+x22【分析】根據拋物線開口方向、對稱軸x1、函數圖象的對稱性、增減性逐一判斷可得【解答】解：a由開口方向知a0，結合

15、對稱軸在y軸左側知b0，此選項正確；b將（1，0）代入解析式得ab+c0，由x1知b2a，則a2a+c0，整理得ac，此選項正確；c當x0時，函數圖象自左向右逐漸上升，所以此時y隨x的增大而增大，此選項正確；d若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，則1，即x1+x22，此選項錯誤；故選：d11如圖，在abc中，分別以點a和點b為圓心，大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點，連接mn，交ab于點h，以點h為圓心，ha的長為半徑作的弧恰好經過點c，以點b為圓心，bc的長為半徑作弧交ab于點d，連接cd，若a22°，則bdc（）a52°b55°c56&#

16、176;d60°【分析】連接ch，根據線段垂直平分線的性質得到ahbh，推出acb90°，根據等腰三角形的性質即可得到結論【解答】解：連接ch，由題意得，直線mn是線段ab的垂直平分線，ahbh，chah，chab，acb90°，a22°，acha22°，bchb68°，bcbd，bdcbcd（180°68°）56°，故選：c12如圖，在abc中，acb90°，acbc，點d為邊ac上一點，連接bd，作ahbd的延長線于點h，過點c作ceah與bd交與點e，連結ae并延長與bc交于點f，現(xiàn)有如下

17、4個結論：hadcbd；adebfe；ceahhdbe；若d為ac中點，則（）2其中正確結論有（）a1個b2個c3個d4個【分析】利用等角的余角相等得到hadcbd；則可對進行判斷；由于所以錯誤；由于只有cdcf時cafcbd得到cafcbd，adebef，則可對進行判斷；利用ahdbec得到ah：bedh：ce，根據比例的性質可對進行判斷；根據射影定理得到ce2debe，則（）2，由于ef與cd不平行，所以，再根據三角形面積公式得到，從而可對進行判斷【解答】解：ahbd，ahd90°，bcd90°，adhbdc，hadcbd；所以正確；當cdcf時，cacb，cafcbd

18、，cafcbd，此時adebef，所以錯誤；hadcbe，ahdbec，ahdbec，ah：bedh：ce，ceahhdbe，所以正確；ce為bd上的高，ce2debe，（）2，ef與cd不平行，而，（）2，所以錯誤故選：b二填空題（共4小題）13因式分解：x2y4yy（x2）（x+2）【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4yy（x24）y（x2）（x+2）故答案為：y（x2）（x+2）14一個正方體的骰子六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6，則扔一次骰子朝上的數字滿足不等式x4的概率是【分析】直接利用概率公式計算可得【解答】解：扔一次骰子朝上的數字有6

19、種等可能結果，其中數字滿足不等式x4的有1、2、3、4這4種結果，扔一次骰子朝上的數字滿足不等式x4的概率是，故答案為：15如圖，從甲樓頂部a處測得乙樓頂部d處的俯角為30°，又從a處測得乙樓底部c處的俯角為60°已知兩樓之間的距離bc為18米，則乙樓cd的高度為12米（結果保留根號）【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解【解答】解：過a作aecd交cd的延長線于e，則aebc18米，在rtaed中，dae30°，tan30°，de6，在rtaec中，eac60°，tan60°

20、，ce18，cdcede12（米），答：乙樓cd的高度為12米，故答案為：12米16如圖，在正方形abcd中，ab2，m為cd的中點，n為bc的中點，連接am和dn交于點e，連接be，作ahbe于點h，延長ah與dn交于點f，連接bf并延長與cd交于點g，則mg的長度為【分析】延長ab，dn交于點p，由勾股定理可求am，通過證明pbnpad，可得，可求bpab2，由勾股定理可求dp4，由“sas”可證admdcn，可得dnam，damcdn，由余角的性質可證dnam，由面積法可求de的長，由“asa”可證adeafe，可得deef，再由平行線分線段成比例可求dg的長，即可求解【解答】解：如圖，

21、延長ab，dn交于點p，在正方形abcd中，ab2，m為cd的中點，n為bc的中點，bn1cn，dg1，ad2，dm1，am，bcad，pbnpad，bpab2，ap4，dp2，dmcn1，adcc90°，adcd，admdcn（sas），dnam，damcdn，adn+cdn90°，dam+adn90°dem，dnam，sadm×ad×dm×am×de，de，又abbp，beabbp1，aebbae，bae+dae90°，dae+ade90°，adebaeaeb，90°ade90°a

22、eb，daeeaf，又aeae，aedaef90°，adeafe（asa），deef，df，fpdpdf，dcab，dg，mgdgdm，故答案為：三解答題（共7小題）17計算：【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別花間得出答案【解答】解：原式4+13×+14+1+1418先化簡，再求值：，其中x2【分析】先化簡題目中的式子，然后將x的值代入計算即可解答本題【解答】解：÷×，當x2時，原式19面對突如其來的疫情，全國人民響應黨和政府的號召，主動居家隔離隨之而來的，則是線上買菜需求激增某小區(qū)為了解居民使用買

23、菜app的情況，通過制作無接觸配送置物架，隨機抽取了若干戶居民進行調查（每戶必選且只能選最常用的一個app），現(xiàn)將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（a：天虹到家，b：叮咚買菜，c：每日優(yōu)鮮，d：盒馬鮮生）（1）本次隨機調查了200戶居民；（2）補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；（3）若該小區(qū)共有1200戶居民，請估計該小區(qū)居民選擇“c：每日優(yōu)鮮”的大約有240戶；（4）某日下午，張阿姨想購買蘋果和生菜，各app的供貨情況如下：天虹到家僅有蘋果在售，叮咚買菜僅有生菜在售，每日優(yōu)鮮僅有生菜在售，盒馬鮮生的蘋果、生菜均已全部售完，則張阿姨隨機選擇兩個不同的app能買到蘋果和生菜的概率是【分析】（1）根

24、據題意即可得本次隨機調查的戶數；（2）根據題意計算出選擇a：天虹到家的戶數即可補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；（3）結合兩幅圖形所給信息即可估計該小區(qū)居民選擇“c：每日優(yōu)鮮”的大約有多少戶；（4）根據題意畫出樹狀圖，即可得張阿姨隨機選擇兩個不同的app能買到蘋果和生菜的概率【解答】解：（1）根據題意，得30÷15%200，答：本次隨機調查了200戶居民；故答案為：200；（2）20080403050，條形統(tǒng)計圖的a：天虹到家為50，如圖為補全的條形統(tǒng)計圖，（3）1200×240（戶），答：估計該小區(qū)居民選擇“c：每日優(yōu)鮮”的大約有240戶；故答案為：240；（4）根據題意畫出樹狀

25、圖，根據樹狀圖可知：所有等可能的結果有12種，隨機選擇兩個不同的app能買到蘋果和生菜的有4種，所以隨機選擇兩個不同的app能買到蘋果和生菜的概率是故答案為：20如圖，一次函數y1x+3與反比例函數y2的圖象交于a、b兩點，a點的橫坐標為3（1）反比例函數的解析式；（2）結合圖象，直接寫出y1y2時，x的取值范圍【分析】（1）根據待定系數法即可解決問題；（2）解方程組即可得到結論【解答】解：（1）當x3時，y13+32，a（3，2），把a（3，2）代入y2得，k3×26，反比例函數的解析式為：y2；（2）解得，當y1y2時，x的取值范圍為：0x3或x621在我市雨污分流工程中，甲、乙

26、兩個工程隊共同承擔茅洲河某段720米河道的清淤任務，已知甲隊每天能完成的長度是乙隊每天能完成長度的2倍，且甲工程隊清理300米河道所用的時間比乙工程隊清理200米河道所用的時間少5天（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米的清淤任務；（2）若甲隊每天清淤費用為2萬元，乙隊每天清淤費用為0.8萬元，要使這次清淤的總費用不超過60萬元，則至少應安排乙工程隊清淤多少天？【分析】（1）設乙工程隊每天能完成x米的清淤任務，則甲工程隊每天能完成2x米的清淤任務，根據工作時間工作總量÷工作效率結合甲工程隊清理300米河道所用的時間比乙工程隊清理200米河道所用的時間少5天，即可得出關于x的分式方程，

27、解之經檢驗后即可得出結論；（2）設應安排乙工程隊清淤m天，則安排甲工程隊清淤天，根據總費用每天清淤費用×工作時間結合這次清淤的總費用不超過60萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成x米的清淤任務，則甲工程隊每天能完成2x米的清淤任務，依題意，得：5，解得：x10，經檢驗，x10是原方程的解，且符合題意，2x20答：甲工程隊每天能完成20米的清淤任務，乙工程隊每天能完成10米的清淤任務（2）設應安排乙工程隊清淤m天，則安排甲工程隊清淤天，依題意，得：0.8m+2×60，解得：m60答：至少應安排乙工程隊清淤6

28、0天22如圖，ab是o的直徑，c為o上一點，作ceab于點e，be2oe，延長ab至點d，使得bdab，p是弧ab（異于a，b）上一個動點，連接ac、pe（1）若ao3，求ac的長度；（2）求證：cd是o的切線；（3）點p在運動的過程中是否存在常數k，使得pekpd，如果存在，求k的值，如果不存在，請說明理由【分析】（1）通過證明acbaec，可得，即可求解；（2）連接oc，設oboc3k，用k表示oc，cd，do的長，由勾股定理逆定理可證ocd90°，可證cd是o的切線；（3）通過證明eoppod，可得，即可求解【解答】解：（1）aobo3，be2oe，oe1，be2，ab6，ae

29、4，ab是直徑，acb90°，ceab，ceaacb90°，又aa，acbaec，ac2；（2）如圖，連接oc，設oboc3k，be2oe，oek，be2k，ce2k，bebd+beab+be8k，cd6k，oc2+dc29k2+72k2，od281k2，oc2+dc2od2，ocd90°，cd是o的切線；（3）連接op，設obocop3k，be2oe，oek，be2k，eoppod，eoppod，pepd，k23如圖1，在平面直角坐標系中，等邊abc的邊bc在x軸上，a（0，3），b（，0），點m（m，0）為x軸上的一個動點，連接am，將am繞點a逆時針旋轉60°得到an（1）當m點在b點的左方時，連接cn，求證：bamca