江蘇省蘇州市蘇州新區(qū)一中高三數(shù)學綜合練習

1、 蘇州新區(qū)一中2015屆高三數(shù)學綜合練習1一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1函數(shù)f(x)cos2xsin2x的最小正周期為 2已知復數(shù)z，其中i是虛數(shù)單位，則|z| 3某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一年級抽取 名學生s0ssk2開始輸出s結(jié)束ynk5（第6題圖）k1kk24從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議，則甲被選中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，則實數(shù) 6右圖是一個算法流程圖，則輸出s的值是 7已知

2、雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，則該雙曲線的離心率為 8已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是 9設(shè)f(x)x23xa若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為 10在abc中，角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c已知ac2b，sinbsinc，則cosa 11若f(x)是r上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 12記數(shù)列an的前n項和為sn若a11，sn2(a1an)(n2，nn*)，則sn 13在平面直角坐標系xoy中，已知圓c：x2y26x50，點a，b在圓c上，且ab2，則|的最大值是 14已知函數(shù)f(x)x1(e1)lnx，

3、其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)0的x的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(，2)（1）求的值； （2）若f()，0，求sin(2)的值 16 如圖，三棱柱abca1b1c1中，m，n分別為ab，b1c1的中點（1）求證：mn平面aa1c1c；（2）若cc1cb1，cacb，平面cc1b1b平面abc，求證：ab平面cmna1abcb1c1mn（第16題圖）17 已知an是等差數(shù)列，其前n項的和為sn， bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b421，s4b

4、430（1）求數(shù)列an和bn的通項公式； （2）記cnanbn，nn*，求數(shù)列cn的前n項和18 給定橢圓c：1(ab0)，稱圓c1：x2y2a2b2為橢圓c的“伴隨圓”已知橢圓c的離心率為，且經(jīng)過點(0，1)（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若過點p(0，m)(m0)的直線l與橢圓c有且只有一個公共點，且l被橢圓c的伴隨圓c1所截得的弦長為2，求實數(shù)m的值19 如圖（示意），公路am、an圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中p處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路am，an的距離分別為3km，km現(xiàn)要過點p修建一條直線公路bc，將三條公路圍成的區(qū)域abc建成一個工業(yè)園為盡量減少耕地占

5、用，問如何確定b點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最??？并求最小面積·amnp（第19題圖）cb20 已知函數(shù)f(x)ax3|xa|，ar（1）若a1，求函數(shù)yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程；（2）若g(x)x4，試討論方程f(x)g(x)的實數(shù)解的個數(shù)；（3）當a0時，若對于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合2015屆高三數(shù)學綜合練習1（2014.09.14）b選修42：矩陣與變換已知矩陣a屬于特征值l的一個特征向量為 （1）求實數(shù)b，l的值；（2）若曲線c在矩陣a對應的變換作用下，得到的曲線為c&#

6、162;：x22y22，求曲線c的方程b選修42：矩陣與變換 已知m，n，設(shè)曲線ysinx在矩陣mn對應的變換作用下得到曲線f，求f的方程 c選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以o為極點、射線ox為極軸的極坐標系中，曲線c的極坐標方程為sin8cos若直線m與曲線c交于a、b兩點，求線段ab的長c選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù) )，圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù))若點p是圓c上的動點，求點p到直線l的距離的最小值2015屆高三數(shù)學綜合練習1數(shù)學參考答案及評分標準（2014.09.14） 一、填空

7、題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 2 332 4 55 635 72 8 9(0， 10 11，) 1222n1 138 14(0，1)二、解答題：本大題共6小題，共計90分15（本小題滿分14分）解：（1）因為函數(shù)f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因為02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因為f()，所以cos又因為0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小題滿分14分）證明：（1）取a1c1的中點p

8、，連接ap，npa1abcb1c1mn（第16題圖）p因為c1nnb1，c1ppa1，所以npa1b1，npa1b1 2分在三棱柱abca1b1c1中，a1b1ab，a1b1ab故npab，且npab 因為m為ab的中點，所以amab所以npam，且npam所以四邊形amnp為平行四邊形所以mnap 4分因為apÌ平面aa1c1c，mnË平面aa1c1c，所以mn平面aa1c1c 6分（2）因為cacb，m為ab的中點，所以cmab 8分因為cc1cb1，n為b1c1的中點，所以cnb1c1 在三棱柱abca1b1c1中，bcb1c1，所以cnbc因為平面cc1b1b平面a

9、bc，平面cc1b1b平面abcbccnÌ平面cc1b1b，所以cn平面abc 10分因為abÌ平面abc，所以cnab 12分因為cmÌ平面cmn，cnÌ平面cmn，cmcnc，所以ab平面cmn 14分17（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，s486d 3分由條件a4b421，s4b430，得方程組解得所以ann1，bn2n，nn* 7分（2）由題意知，cn(n1)×2n記tnc1c2c3cn則tnc1c2c3cn 2×23×224

10、5;23n×2n1 (n1)×2n，2 tn 2×223×23(n1)×2n1n×2n (n1)2n1，所以tn2×2(22232n )(n1)×2n1， 11分即tnn·2n1，nn* 14分18（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓c的半焦距為c由題意，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，橢圓c的方程為y21，圓c1的方程為x2y25顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykxm，即kxym0 6分因為直線l與橢圓c有且只有一個公共點，故方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得(1

11、4k2)x28kmx4m240從而(8km)24(14k2)( 4m24)0化簡，得m214k2 10分因為直線l被圓x2y25所截得的弦長為2，所以圓心到直線l的距離d即 14分由，解得k22，m29 因為m0，所以m3 16分19（本小題滿分16分）解：（方法一）·(a)xnpyobc（第19題圖1）如圖1，以a為原點，ab為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線an的方程是y2x設(shè)點p(x0，y0)因為點p到am的距離為3，故y03由p到直線an的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點p(1，3) 4分顯然直線bc的斜率存在設(shè)直線bc的方程為y3k(x1)，k(2

12、，0)令y0得xb1 6分由解得yc 8分設(shè)abc的面積為s，則s×xb×yc1 10分 由s¢ 0得k或k3當2k時，s¢0，s單調(diào)遞減；當k0時，s¢0，s單調(diào)遞增 13分所以當k時，即ab5時，s取極小值，也為最小值15 答：當ab5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法二）如圖1，以a為原點，ab為x軸，建立平面直角坐標系因為tan2，故直線an的方程是y2x設(shè)點p(x0，y0)因為點p到am的距離為3，故y03由p到直線an的距離為，得，解得x01或x04(舍去)，所以點p(1，3) 4分顯然直線bc的斜率存

13、在設(shè)直線bc的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xb1 6分由解得yc 8分設(shè)abc的面積為s，則s×xb×yc1 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k 因此s111 13分因為當t(25，9)時，t(34，30，當且僅當t15時，此時ab5，34t的最大值為4從而s有最小值為15答：當ab5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過點p作peam，pfan，垂足為e、f，連接pa設(shè)abx，acy·amnpbc（第19題圖2）ef因為p到am，an的距離分別為3， 即pe3，pf由sabcsabpsapc

14、5;x×3×y× (3xy) 4分因為tana2，所以sina 所以sabc×x×y× 8分由可得×x×y× (3xy)即3x5y2xy 10分因為3x5y2，所以 2xy2解得xy15 13分當且僅當3x5y取“”，結(jié)合解得x5，y3 所以sabc×x×y× 有最小值15答：當ab5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分20（本小題滿分16分）解：（1）當a1，x0，)時，f(x)x3x1，從而f (x)3x21當x1時，f(1)1，f (1)2，所以函

15、數(shù)yf(x) (x0，)的圖象在x1處的切線方程為y12(x1)，即2xy30 3分（2）f(x)g(x)即為ax3|xa|x4所以x4ax3|xa|，從而x3(xa)|xa|此方程等價于xa或或 6分所以當a1時，方程f(x)g(x)有兩個不同的解a，1；當1a1時，方程f(x)g(x)有三個不同的解a，1，1；當a1時，方程f(x)g(x)有兩個不同的解a，1 9分（3）當a0，x(a，)時，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函數(shù)f(x)在(a，)上是增函數(shù)，且f(x)f(a)a40所以當xa，a2時，f(x)f(a)，f(a2)，當xa2，)時，f(x) f(a2)，) 1

16、1分因為對任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，所以， f(a2)，) 13分從而f(a2)所以f 2(a2)1024，即f(a2)32，也即a(a2)3232因為a0，顯然a1滿足，而a2時，均不滿足所以滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合為1 16分 數(shù)學附加題參考答案及評分標準 2014.09b選修42：矩陣與變換解：（1）因為矩陣a屬于特征值l的一個特征向量為， 所以l，即 3分從而解得b0，l2 5分（2）由（1）知，a設(shè)曲線c上任一點m(x，y)在矩陣a對應的變換作用后變?yōu)榍€c¢上一點p(x0，y0)，則， 從而 7分因為點p在曲線c¢上，所以x022y022，即(2x)22(x3y)22，從而3x26xy9y21 所以曲線c的方程為3x26xy9y21 10分b選修42：矩陣與變換 解：由題設(shè)得. 4分設(shè)所求曲線f上任意一點的坐標為（x,y），上任意一點的坐標為，則mn，解得 . 7分把代入，化簡得.所以，曲線f的方程為. 10分c選修44