八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章回顧與思考教案

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)§4.9 回顧與思考教案教學(xué)目標(biāo) 1利用基本圖形結(jié)構(gòu)使本章內(nèi)容系統(tǒng)化 2對(duì)比掌握各種特殊四邊形的概念，性質(zhì)和判定方法 3總結(jié)常用添加輔助線的方法 4總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系及它們的概念、性質(zhì)和判定方法難點(diǎn)：提高數(shù)學(xué)思維能力教學(xué)過程設(shè)計(jì)例3已知：如圖 (a)，在梯形abcd中，abdc，acdb，ad=bc=4，adc=60°，ef是中位線，交bd于m，交ac于n. (1)求ef，mn的長(zhǎng)及s梯形abcd； (2)觀察mn與梯形上、下底的關(guān)系，并思考結(jié)論能否推廣到一般梯形?分析?本題可選用圖b

2、)，(c)中輔助線的作法，解得ef=，mn=2，s梯形abcd=12，mn=0.5 (dc-ab).此結(jié)論對(duì)一般梯形同樣適用.4.利用變換的思想解題，培養(yǎng)方程、分類討論的思想，并會(huì)用類比聯(lián)想變更命題.例4矩形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)6，將矩形折疊，使兩相對(duì)頂點(diǎn)重合.求折痕長(zhǎng).分析：(1)用軸對(duì)稱的性質(zhì)理解折疊問題的基本關(guān)系.認(rèn)清對(duì)應(yīng)元素的位置、數(shù)量關(guān)系，此題中折痕應(yīng)為矩形abcd的對(duì)角線ac的中垂線ef(如圖). (2)利用方程的思想解決問題.設(shè)ce=x,可證折痕ef長(zhǎng)等于2oe，先由ae=ec，及勾股定理求出ce=，則ef=2oe= (3)學(xué)完相似形會(huì)有更簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法.例5已知：點(diǎn)m為正方形a

3、bcd的邊ab所在直線上任意一點(diǎn)(點(diǎn)b除外)，mndm與abc的鄰補(bǔ)角的平行線交于n.求證：dm=mn.分析： (1)由于題目中沒有明確給出點(diǎn)m的位置，需對(duì)m點(diǎn)在直線ab上的位置進(jìn)行分類討論.點(diǎn)m在線段ab內(nèi)，如圖4-114(a)； 點(diǎn)m在線段ab的延長(zhǎng)線上，如圖4-114(b)；點(diǎn)m在線段ba的延長(zhǎng)線上，如圖4-114(c)；點(diǎn)m與a點(diǎn)重合，如圖4-114(d). (2)證明時(shí)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱變換的思想添加輔助線，構(gòu)造dm，mn所在的兩個(gè)全等三角形.如圖4-114(a)中，將mbn沿md方向平移到m與d重合，再將平移后的三角形繞d點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，b點(diǎn)落在邊da上p點(diǎn)處，使dp=

4、mb，因此，如下添加輔助線：在ad上取一點(diǎn)p，使dp=bm，連接pm，證明dpmmbn.(3)類比聯(lián)想，此題的結(jié)論對(duì)等邊三角形是否成立?m為等邊三角形abc的邊bc所在直線上任意一點(diǎn)(c點(diǎn)除外)，作amn=60°，射線mn與acb的鄰補(bǔ)角的平分線交于n.求證：am=mn.(如圖4-115)5.利用運(yùn)動(dòng)的思維方法將問題推廣.例6(1)已知：如圖4-116(a)，從abcd的頂點(diǎn)a，b，c，d向形外的任意直線l作垂線aa，bb，ccdd，垂足分別為a，bc，d，求證：aa+cc=bb+dd.(2)將直線l平移運(yùn)動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)幾種不同位置?猜想：aa，bbcc，dd的數(shù)量關(guān)系會(huì)怎樣變化?并進(jìn)行

5、證明.分析：(1)分解基本圖形為平行四邊形和直角梯形.從結(jié)論考慮，從形式上聯(lián)想到梯形中位線定理，連結(jié)ac，bd交于o，并作ool與 o. (2)總結(jié)證明線段和差、倍、分關(guān)系的常用方法.(3)直線l向上平移運(yùn)動(dòng)，與abcd的位置關(guān)系還會(huì)出現(xiàn)兩種情況，如圖4-116(b)，(c).(4)對(duì)于推廣后的兩種情況，可通過添加輔助線化歸為利用圖4-116(a)中結(jié)果，也可類比原題(a)中的方法，再次證明：圖4-116(b)中，cc-aa=bb+dd；圖4-116(c)中，cc-aa=bb-dd.三、師生共同小結(jié) 1.基本方法. (1)利用基本圖形結(jié)構(gòu)使知識(shí)系統(tǒng)化； (2)證明兩條線段相等及和差關(guān)系的方法，

6、也可類比總結(jié)證明兩角相等，角的和差、倍、分問題，直線垂直、平行關(guān)系的方法；(3)利用變換思想添加輔助線的方法； (4)探求解題思路時(shí)的分析、綜合法.2.基本思想及觀點(diǎn)： (1)“特殊一般特殊”認(rèn)識(shí)事物的方法； (2)集合、方程、分類討論及化歸的思想； (3)用類比、運(yùn)動(dòng)的思維方法推廣命題.四、作業(yè) 1.已知：如圖4-117，rtabc中，acb的平分線交對(duì)邊于e，交斜邊上的高ad于g，過g作fgcb交ab于f.求證：ae=bf. 2.如圖4-118，梯形abcd中，adbc，ab=cd，e，f和g分別為ob，cd，oa中點(diǎn)，aod=60°.求證：efg是等邊三角形.3.已知：如圖4-

7、119，梯形abcd中，dcab，a+ab=90°，m，n分別為cd，ab點(diǎn).求證：mn=12(ab-cd).4.已知：梯形abcd，adbc，ab=dc，ad:bc=5:a，d的平分線都與bc相交，且兩交點(diǎn)把bc三等分.若梯形周長(zhǎng)為57cm.求梯形中位線長(zhǎng).(答：cm或cm)5.(1)如圖4-120，p為正方形，abcd內(nèi)一點(diǎn)，pa:pb:pc=1:2:3，求apb的度數(shù)；(答：135°)(2)已知：如圖4-121正方形abcd內(nèi)點(diǎn)e到a，b，c三點(diǎn)的距離之和的最小值為.求此正方形的邊長(zhǎng)；(答：2)(提示：(1)將apb繞b點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得cqb，將分散的三條線段pa，pb，pc集中到一起，連結(jié)pq，在pbq和pqc中計(jì)算角度.(2)如圖4-121，用旋轉(zhuǎn)的方法，把a(bǔ)be繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，得到fbg，可證beg為等邊三角形.并將ea+eb+ec轉(zhuǎn)化為fg+ge+ec，從而找到最小值為fc的