等比數(shù)列的前n項和說課稿2

1、等比數(shù)列的前n項和（第一課時）說課稿 盧氏一高 段巧珍課題等比數(shù)列的前n項和（第一課時）項目內(nèi) 容理論依據(jù)或設計意圖教材分析教法學法分析教材地位及作用等比數(shù)列的前n項和是普通高中課程標準實驗教科書人教a版數(shù)學5（必修）中的第2章的2.5節(jié)內(nèi)容，教學課時為2課時，本節(jié)課為第一課時。在此之前，學生已學習了數(shù)列的定義、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。等比數(shù)列的前n項和是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所蘊涵的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工

2、作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。課程標準教學目標1知識與技能通過理解并掌握等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法，能初步應用公式解決與之有關(guān)的問題。2過程與方法通過等比數(shù)列的前n項和公式推導的過程，讓學生了解錯位相減法。領(lǐng)悟特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。3情感態(tài)度與價值觀通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，鼓勵學生通過觀察類比獲得知識，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣和與他人合作交流的意識，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。 根據(jù)新課程標準的要求，從提高學生的數(shù)學素質(zhì)和能力出發(fā)，結(jié)合學生心理發(fā)展的需求

3、，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成。重點和難點教法學法分析重點：等比數(shù)列的前n項和公式的應用。難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法及應用。 本節(jié)課的教學對象是高一年級的學生，學生已經(jīng)具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力已初步形成，思維特點是活躍、敏捷，但缺乏冷靜、深刻，不夠嚴謹。根據(jù)學生特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學思想，本節(jié)課的教學策略我采用研究學習和問題解決策略，即“以故事導入本節(jié)課小組研究討論當堂檢測反饋矯正課后作業(yè)評價”四個階段設計教學。這四個環(huán)節(jié)由淺入深通過層層設問引導學生推導等比數(shù)列的前n項和公式，突破難點，同時在推導公式的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?/p>

4、思維品質(zhì)；重點在當堂檢測階段通過三道訓練題從不同角度培養(yǎng)學生的知識應用能力，使學生領(lǐng)悟類比、分類討論和方程等數(shù)學思想；課后作業(yè)落實本節(jié)教學目標。在教學中，以學生的分組討論和自主探究為主輔之以啟發(fā)性強的問題誘導點撥，運用完整直觀的板書和計算機等教輔用具，充分體現(xiàn)學生是主體，教師教學服務于學生的思路。學生在教師創(chuàng)設的問題情境中，通過感悟體驗，從情境中提煉數(shù)學問題，提高觀察、概括、歸納和動手嘗試的能力，結(jié)合教師的點撥提問，經(jīng)過研探論證形成對等比數(shù)列的前n項和公式的認識，在反饋矯正環(huán)節(jié)，通過三道訓練題，發(fā)現(xiàn)自身不足，互動互檢，在教師的及時點撥下提高對等比數(shù)列的前n項和公式的應用能力，通過課堂小結(jié)回顧當

5、堂所學，自我評價是否實現(xiàn)學習目標并及時完善。整個過程，體現(xiàn)了學生的主體地位，變學生被動接受式學習為主動參與式學習，使學生提高了數(shù)學素養(yǎng)。 數(shù)學教學不僅使學生獲得數(shù)學知識，更重要是培養(yǎng)學生對知識的應用能力。教學設計教學設計教學設計一以境激情引入：國際象棋發(fā)明者的故事大家都見過國際象棋吧！它的棋盤是正四方形，黑白相間共64格。關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說. 古印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直

6、到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求吧!”國王說:“這太簡單了,來人,快點去辦?！比欢?過了好多天,手下急匆匆地跑來：“不好啦,不好啦!”你猜怎么了?原來經(jīng)計算發(fā)現(xiàn),就是印度幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來都還不夠,那么到底怎樣計算的呢？ 【教師提問】同學們，你們知道發(fā)明者要的是多少小麥嗎？【師生活動】引導學生寫出麥?？倲?shù)為：【教師小結(jié)】：我們發(fā)現(xiàn)，這是首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項和。通過故事引入,凸現(xiàn)人文氣息,培育和預熱等比數(shù)列前n項和的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)和點燃學生學習的興趣與熱情。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。激發(fā)學生的求知欲，激勵學生尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋

7、下伏筆。二研探論證二研探論證二研探論證1學生討論: 如何求解的值？2師生交流，共同探討:【教師提問】：有什么規(guī)律？【教師追問1】：這個規(guī)律可以怎樣幫助解決問題呢？【教師追問2】：兩邊乘以2得到，這兩個等式右邊有什么共同點？【學生活動】：學生會發(fā)現(xiàn)兩式錯位相對應的項完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項，得到：，解決了情境問題?！窘處熖釂枴浚簞偛盼覀兦蟮氖鞘醉棡?，公比為2的等比數(shù)列的前64項和。設等比數(shù)列的首項為，公比為，怎樣求前項和？【師生活動】：讓學生自主探討，動手演算，在學生遇到困難時可以適當提示：大家剛才是怎樣消去等比數(shù)列中的部分項的呢？學生會類比剛才的方法，先乘以公比，然后進行錯位

8、相減。上式減下式得到：【教師提問】：由能夠得到：嗎？【教師追問1】：當?shù)扔?時，數(shù)列有什么特點？怎么求呢？【教師追問2】：綜合這兩種情況，等比數(shù)列的前n項和公式應該怎么表示呢？【師生活動】：學生動手寫，老師選擇幾位同學的結(jié)果投影，對書寫不規(guī)范的稍做點評，然后板書公式的正確形式：【教師提問】：在等差數(shù)列中，將代入求和公式中得到求和公式的另一形式；的其他形式嗎？【師生活動】：引導學生寫出等比數(shù)列的前n項和公式的兩種形式：培養(yǎng)學生思考問題，討論問題的習慣。通過一個問題兩個追問，抓住學生的思維，讓學生在層層遞進的問題中漸漸走向真相，學生在回答問題的思考過程中，體會到了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，掌握了解決問題的技

9、巧，體驗了解決問題的成就感，為后面學生自主推導公式打好了基礎。讓學生類比剛才解決情境問題的方法推導公式，體會從特殊到一般的過程，步步深入，接近成功，有利于突破難點。公式中q=1的情況容易被學生忽略，讓學生通過一個問題兩個追問，自己發(fā)現(xiàn)，使學生對公式結(jié)構(gòu)的印象更深刻，培養(yǎng)了學生分類討論的數(shù)學思想和嚴謹?shù)臄?shù)學思維。一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力，突破了本節(jié)課的教學難點。教學設計教學設計三當堂檢測三當堂檢測例1：求等比數(shù)列的前8項和。反饋訓練：1 求等比數(shù)列的第5項到第10項的和?！緦W生活動】：

10、學生討論解題思路，并運用等比數(shù)列的前n項和公式解決。預計學生可能出現(xiàn)的三個層次的錯誤：（1）不認真讀題，把問題理解為求；（2）知道是求，但是不知道如何下手；（3）知道利用等比數(shù)列的前n項和公式求，但是把項數(shù)弄錯了。教師點撥：解法一：把看做首項為，公比為的等比數(shù)列的前6項和；解法二：。2已知是等比數(shù)列，請完成下表： 題號（1）（2）（3）【學生活動】：學生分組討論，讓每組學生代表講解運用等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式解決問題的思路。預計學生可能出現(xiàn)的疑惑：練習（1）、（2）可以直接套用公式，練習（3）不知道怎么做。教師點撥：可以逆用公式，當作方程來求解。3求和【師生活動】：以學生分析為主，當學生分析不全面時，教師適時給予點撥，讓其他學生補充完善。預計學生可能出現(xiàn)的三個層次的錯誤：（1）直接套用公式，項數(shù)弄錯了；（2）直接套用公式，項數(shù)對了，但是沒有進行分類討論；（3）知道分類討論，但是只討論了的情況，忽略了的情況。教師點撥：（1）項數(shù)為；（2）當時，原式=；（3）當時，不能構(gòu)成等比數(shù)列，原式=1；（4）當且時，原式=。作業(yè)布置：課本58頁2、3題以例1中的數(shù)列為背景，進行變式訓練，由淺入深，重在思維訓練，讓學生由簡單的套用公式的模仿，升華為對公式的主