北京43中高三數(shù)學(xué)一模前練筆理新人教版

1、北京43中2009-2010學(xué)年一模前練筆高三數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題） 一、選擇題：本卷共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在卷中的答題卡內(nèi).1. 已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限2. 下列參數(shù)方程（為參數(shù)）中，與方程表示同一曲線的是a. b. c. d.3. 下列命題中的假命題是a. 且，都有 b.，直線恒過定點(diǎn)c.使是冪函數(shù)d.，函數(shù)都不是偶函數(shù)4. 已知向量與夾角為120°，且，則等于a.4 b.3 c.2 d.15. 已知圓c：及直線：，當(dāng)直線被c截得的弦

2、長(zhǎng)為時(shí)，則等于96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第6題圖 a. b. c. d.6. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是a.90 b.75 c.60 d.457. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 a.

3、4 b. 5 c. 6 d. 78.已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，.則的大小關(guān)系是a. b. c. d. 第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題后的橫線上.9. 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，則三棱錐的體積為 . 10.二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為 . 11. 已知的直徑，為圓周上一點(diǎn)（不同于、點(diǎn)），于，則_.12.若則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為 個(gè).13. 在中，分別為角的對(duì)邊，若且當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)， . 14. 如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)為拋物

4、線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)地放一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，且為銳角，求的值.16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且有，. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.17. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中,均為等腰直角三角形，為線段的中點(diǎn)，側(cè)面底面.() 求證:平面；() 求異面直線與所成角的余弦值；（） 求二面角的余弦值.18. （本小題滿分13分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)

5、工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的,，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，選擇哪個(gè)工程是隨機(jī)的.（i）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（ii）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分14分） 若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.()求橢圓的方程；() 過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù). （）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

6、（）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）求證.北京43中2009-2010學(xué)年一模前練筆高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題： a b d a c a d b二、填空題： 9.； 10. ； 11. 4或9； 12. 15； 13. 2； 14. .三、解答題：15. （本小題滿分13分）解：（） 4分 5分所以函數(shù)的最大值為,最小正周期為. 7分（），所以， 9分因?yàn)闉殇J角, 所以 10分又因?yàn)樵谥?，所以?所以 11分 13分16.（本小題滿分12分）解：（）由得， 3分所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ，所以 5分 （） 7分同乘公比得 9分 10分 11分 1

7、2分17. （本小題滿分14分）解：()證明：因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平? 2分()取的中點(diǎn)為，連結(jié).建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 3分則， 5 分， 7分 8分所以異面直線與所成角的余弦值為 9分（）平面的法向量為， 10分設(shè)平面的法向量為，由得取得，所以 12分 13分所以，二面角的余弦值為 14 分18. （本小題滿分13分）解：（i）設(shè)一次選擇基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程依次為事件、.則，2 分他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率是： 6 分（ii）的取值為：.；7 分 8 分；9 分 10分的分布列為：0123 13 分另解：；19. （本小題滿分14分） 解：()設(shè)橢圓的方程為 1 分由 4 分所以，橢圓的方程為 5 分() 、，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，直線的斜率；6 分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為， 7 分由聯(lián)立消去并整理得：設(shè)，則 10分當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率； 11 分當(dāng)時(shí)，且 13 分綜上所述，直線的斜率的取值范圍是. 14 分20. （本小題滿分14分）解：（）因?yàn)椋?，則， 1分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值. 2分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上