二元一次方程組小結(jié)教案新人教版

1、課題：第八章 二元一次方程組小結(jié) 課程目標(biāo) 一、知識(shí)與技能目標(biāo) 1.通過舉例使學(xué)生準(zhǔn)確理解二元一次方程、二元一次方程組解的概念，并熟練地運(yùn)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組。毛 2.舉出生活中用二元一次方程組解決問題的實(shí)例，抓住列二元一次方程組解決實(shí)際問題中的關(guān)鍵，找到相等關(guān)系，熟練地建模。 3.通過列方程組解決實(shí)際問題，提高分析和綜合的能力。 二、過程與方法目標(biāo) 1.通過復(fù)習(xí)鞏固解二元一次方程組的方法，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想消元，體會(huì)化歸思想。 2.通過列方程組解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 1.通過實(shí)際

2、問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。 2.在交流和反思的過程中建立知識(shí)體系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。 教材解讀 本節(jié)課主要是舉例說明怎樣用代入法和加減法解二元一次方程組，并用二元一次方程組解決一些具體的實(shí)際問題。 學(xué)情分析 本章內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)價(jià)值觀要求極為理想的教學(xué)內(nèi)容既有知識(shí)、技能，又可培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還有幾種重要的數(shù)學(xué)思想化歸思想、方程思想等，難點(diǎn)在于列方程組解決實(shí)際生活中的問題，應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考。 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 我們與現(xiàn)實(shí)生活中一些實(shí)際問題打交道這么久，用二元一次方程組解決了許多問題，今天我們對(duì)這段時(shí)間所接觸的內(nèi)

3、容一起來回顧一下。 二、師生互動(dòng)，課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 1.舉例說明怎樣用代入法和加減法解二元一次方程組,“代入”與“加減”的目標(biāo)是什么？ 2.用二元一次方程組解決一個(gè)實(shí)際問題，你能說說用方程組解決實(shí)際問題的基本思路嗎？ (二)導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難 1.舉列說明怎樣用代入法和加減法解二元一次方程組: 例1:解方程組 分析:對(duì)于方程組中的中,有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1,因此可以把變形為x=13-4y,用代入法消去方程中的未知數(shù)x,從而求出y的值. 解:由,得x=13-4y 把代入,得2(13-4y)+3y=16 -5y=-10 y=2 把y=2代入,得x=5 所以原方程組的解是 例2:解

4、方程組 分析:未知數(shù)的系數(shù)沒有絕對(duì)值為1的,也沒有哪一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反,我們觀察可以發(fā)現(xiàn),x的系數(shù)絕對(duì)值較小,因此,我們找到2和3的最小公倍數(shù)6,然后把×3,×2,便可將的x的系數(shù)化為相同,這樣通過相減就可以把未知數(shù)x消去. 解:×3,得6x+9y=36 ×2,得6x+8y=34 -,得y=2 將y=2代入,得x=3 所以原方程組的解是 用代入法和加減法解二元一次方程組時(shí),“代入”與“加減”的目的就是“消元”，化“二元”為“一元”。 2.用二元一次方程組解決實(shí)際問題 例3:某商店購(gòu)進(jìn)一批襯衫,甲顧客以7折的優(yōu)惠價(jià)格買了20件,而乙顧客以8折的優(yōu)惠

5、價(jià)格買了5件,結(jié)果商店都獲得利潤(rùn)200元,求這批襯衫的進(jìn)價(jià)是多少元?標(biāo)價(jià)是多少元? 分析:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).問題中的兩個(gè)等量關(guān)系為:當(dāng)商店把20件襯衫賣給甲顧客時(shí)的相等關(guān)系是(標(biāo)價(jià)×70%-進(jìn)價(jià))×20=200;當(dāng)商店把5件襯衫賣給乙顧客時(shí)的相等關(guān)系是(標(biāo)價(jià)×80%-進(jìn)價(jià))×5=200.由此可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等量關(guān)系中只涉及到標(biāo)價(jià)和進(jìn)價(jià)不知,故可直接設(shè)出標(biāo)價(jià)和進(jìn)價(jià). 解:設(shè)這批襯衫的進(jìn)價(jià)為x元,標(biāo)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得 化簡(jiǎn)方程組,得 -,得 0.1y=30 y=300 把y=300代入,得0.7×300-x=10 x=200 所以方程組的解為 答:

6、這批襯衫進(jìn)價(jià)是200元,標(biāo)價(jià)是300元. 例4:某超市出售的某種茶壺每只定價(jià)20元,茶杯每只定價(jià)3元,該超市在營(yíng)銷淡季特規(guī)定一項(xiàng)優(yōu)惠方法,即買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯,小明花了170元,買回茶壺和茶杯一共38只,問小明買回茶壺和茶杯各多少只? 分析:先要聯(lián)系實(shí)際,結(jié)合生活經(jīng)歷去審題,弄清數(shù)量關(guān)系.必須明白在買回的茶杯中,有一些是商場(chǎng)贈(zèng)送的,不需要花錢,而這個(gè)數(shù)目恰好是買回茶壺的數(shù)目.問題中的兩個(gè)等量關(guān)系:茶壺只數(shù)+茶杯只數(shù)=38只;買茶壺的錢+買茶杯的錢(送的除外)=170元.解:設(shè)小明買回茶壺x只,買回茶杯y只,則茶杯數(shù)目中花了錢的為(y-x)只,根據(jù)題意得, 解得 答:小明買回茶壺4只,茶杯3

7、4只. 在上面設(shè)未知數(shù)時(shí)采用了直接設(shè)法,也可采用間接的方法設(shè)未知數(shù),如: 設(shè)小明買了茶壺x只,茶杯y只(不包括贈(zèng)送的),根據(jù)題意,得 解得 x+y=4+30=34 答:小明買回茶壺4只,茶杯34只. 師生共析:用方程組解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)先分析題目中的已知量、未知量是什么，各個(gè)量之間的關(guān)系是什么，找出它們之間的相等關(guān)系，列出方程組，然后求出這個(gè)方程組的解。 用方程組解決實(shí)際問題的主要步驟為： (1)弄清題意和題目中的等量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)。 (2)找出能夠表示問題中全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系。 (3)根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出相關(guān)的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組。 (4)解這個(gè)方程組并

8、求出未知數(shù)的值。 (5)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。 (6)寫出符合題意的解。 3.做一做 (1)判斷下列方程(或方程組)是否為二元一次方程(組),并說明理由. 3x-4y=5 2x-=1 (2)若方程組與方程組有相同的解,求a、b的值. (3)若及都是方程ax+by+2=0的解,試判斷是否為方程ax+by+z=0的又一個(gè)解? 答案:(1)是二元一次方程 是二元一次方程組 (2)a=4,b=-1 (3)是4.本章知識(shí)體系 (三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧 通過對(duì)這一章所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié),我們已能從實(shí)際問題情境中加強(qiáng)對(duì)概念、方法意義的理解,掌握了解二元一次方程組的方法及所滲透的重要的數(shù)

9、學(xué)思想.作業(yè)設(shè)計(jì) (一)雙基練習(xí)1.已知x=1-m,y=2-3m,用y的代數(shù)式表示x的式子是_.2.已知是方程組的一個(gè)解,則(b-a)3=_.3.一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7,十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為3,若把個(gè)位數(shù)字移到首位,則新數(shù)比原數(shù)的5倍還多77,求這個(gè)三位數(shù). (二)創(chuàng)新提升4.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有4道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小也相同,安全檢查中,對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘可以通過800名學(xué)生. (1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生? (2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門效率將降低20%