論物理模型及其構(gòu)建

1、論物理模型及其構(gòu)建物理建模是一種物理的思考方法，是對現(xiàn)實(shí)世界的一種用物理語言和方法，通過抽象、簡化，建立近似刻畫并解決實(shí)際問題的物理解決方案。中學(xué)物理建模的教學(xué)活動，有助于改變物理教學(xué)中只重視定義、概念、定律、計算等抽象化和形式化的傾向。在物理模中，學(xué)生需要進(jìn)行對信息的搜尋、篩選和處理，需要對問題進(jìn)行挖掘、加工，分析問題中包含的信息，了解問題的背景材料，檢索與材料有關(guān)的資料，這一些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，應(yīng)用物理思想方法的能力、發(fā)展學(xué)生的想象能力。大量的常模那么參照測試（即選拔性考試）證明：考核學(xué)生物理建模能力的試題往往有較大的區(qū)分度。那么，物理教師應(yīng)如何編制和選用一些考查學(xué)生建模能力的習(xí)

2、題來提高學(xué)生素質(zhì)呢？下面，筆者結(jié)合物理建模的類型和目標(biāo)，來談?wù)勅绾尉幹坪瓦x用此類習(xí)題。一、模型的識別要求學(xué)生對模型作出識別的習(xí)題，一般呈現(xiàn)的是淺層的知識點(diǎn)，如物理概念中出現(xiàn)的理想化模型。如質(zhì)點(diǎn)、光滑平面、彈簧振子、理想氣體、點(diǎn)電荷，薄透鏡等。例1：兩個半徑為3cm的鐵制小球，各帶有1.0×10-8c的正電荷，當(dāng)兩球球心相距10cm時，兩球間的庫侖力為 a、引力9.0×10-5牛 b、斥力9.0×10-5牛c、0 d、無法確定評論：部分學(xué)生可能會根據(jù)庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式解得選項(xiàng)b。實(shí)際上此題中指出兩球半徑為3cm，兩球心相距10cm，顯然均不能看作點(diǎn)電荷，不能應(yīng)用庫

3、侖定律。學(xué)生如果掌握點(diǎn)電荷這個理想化模型，易得d為正確，該題的庫侖力精確值計算難度很大，因?yàn)閮汕蛳嗑嘟囊幻娓袘?yīng)出部分異性電荷，計算將涉及電動力學(xué)。例2：物體a在斜面b上以某一初速滑下。已知斜面長12m，傾角30°，物體a到達(dá)底端時末速為9.8m/s，歷時2s。該過程的平均速度為 。評論：可能有學(xué)生會認(rèn)為a=gsin30°=9.8×0.5=4.9(m/s2)由vt=v0+at得v0=vt-at=9.8-4.9×2=0 30 當(dāng)然，這種解法是錯的。因?yàn)樾泵婵赡艽植?，agsin30°，如果識別出s=12m，t=2s。則易得。例3：銅制水平矩形框長寬

4、之比為4:1，其中短邊ab為活動邊，電阻為1歐，長度為2米，正具有向左的速度5m/s，其余各邊保持靜止。線框所在處有豎直向上勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1特斯拉。求a、b兩點(diǎn)間的電壓。評論：此題為筆者為本校標(biāo)準(zhǔn)參照測試擬的習(xí)題，區(qū)分度為0.4以上。如果學(xué)生看出ab邊相當(dāng)于電源，=blv，ab兩點(diǎn)間電壓為路端電壓，uab=；則該題迎刃而解。千變?nèi)f化的物理習(xí)題都是根據(jù)一定的物理模型，結(jié)合某些物理關(guān)系，給出一定的條件，提出需要求的物理量。我們解題的過程，就是將題目隱含的物理模型識別出來，將其還原。二、模型的轉(zhuǎn)化物理模型的轉(zhuǎn)化，指的是通過聯(lián)想，從一概念到另一概念，從一規(guī)律到另一規(guī)律，從一模型到另一模型。

5、以一些已知的物理模型為思維元素，并借助它們進(jìn)行思維，從而迅速把握處理物理問題方向的一種方法。例1：質(zhì)量為1kg的小球，作初速度為10m/s的平拋運(yùn)動。求經(jīng)過2s的動量改變。評論：平拋運(yùn)動的物體，其軌跡為拋物線，速度在切線方向。若據(jù)動量塔量的定義來解，則是一個二維問題，必然要用到平行四邊形定則，繁瑣得很。若轉(zhuǎn)化為重力的沖量，則p=mg·t=1×9.8×2=19.6（n·s）。例2：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m=1kg，作勻速圓周運(yùn)動，=，r=0.5m。經(jīng)過時間2s，求向心力的沖量。評論：“用向心力乘以作用時間得沖量，”這種做法錯誤，因?yàn)橄蛐牧Σ皇呛懔?。而合外力的沖量即動量的

6、增量。t=，經(jīng)2s即半個周期，質(zhì)點(diǎn)末速與初速方向相反，易解得p，即i向。例2與例1的思維過程互逆，為動量增量模型與沖量模型的相互轉(zhuǎn)化問題。三、模型的構(gòu)建在學(xué)生對理想模型的意義有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該通過典型模型的使用，進(jìn)一步掌握抽象的規(guī)律。在對常見模型的認(rèn)識逐步加深以后，還要防止他們知識的僵化，把現(xiàn)成的模型不適當(dāng)?shù)氐教幧嵊蔡?。?dāng)已有的模型對解決具體問題確實(shí)不完善時，就要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題對已有的模型加以演變，建立起合理的模型，使問題得到解決。例1：電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電液體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)截面的液體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計是如圖所示的橫截面為長

7、方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a，b，c，流量計的兩端與輸送液體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計所在處加磁感強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電液體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻r的電流表的兩端連接。i表示測得電流值。已知液體的電阻率為，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為：a、b、c、d、評論：流量計上下表面間的液體運(yùn)動，相當(dāng)于長度為c的金屬導(dǎo)體棒切割磁感線，有=，從而流量，還可以這樣建模：在垂直于液體的運(yùn)動方向取一截面，這一運(yùn)動截面與流量計右邊界所圍空間是變化的。這一空間

8、垂直于磁場方向的面上有磁通量的變化，則=，同樣易得流量，通過該題可知，物理建模法是解決物理問題的重要而又基本的方法。正確運(yùn)用模型的關(guān)鍵在于：正確分析各種因素對物理過程的影響，分清主次，突出主要矛盾，找到突破口。例2：如圖，a、b兩個質(zhì)量均為m的物體間用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，a、b在外力f作用下，在空中靜止，b離地面的的高度為h，放手后a、b下落，且b與地面碰撞后不反彈。則當(dāng)a的速度達(dá)到最大的過程中，a的重力勢能的改變量為 。評論：該題是溫州市競賽題。物體a、b相對于系統(tǒng)的質(zhì)心作簡諧運(yùn)動，而質(zhì)心又做自由落體運(yùn)動。顯然同時考查了簡諧運(yùn)動和非慣性參照系的兩個模型。以質(zhì)心為參照系可得a、b的加速度圖象。 由圖知aa+ab=2g;aa0，即a物體始終做加速運(yùn)動。設(shè)彈簧原長l0，則a的初位置h1=h+l0+，末平衡位置h2=l0-，a的高度改變h=h1-h2=h+。則重力勢能改變?yōu)椋簃g(h+)。通過對這些例題的評論，可以得出物理建模的流程：實(shí)際問題抽象、簡化建立物理模型求物理模型的解或近似解解釋