大學(xué)物理教程94 光的衍射現(xiàn)象

1、第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象光在傳播過(guò)程中能繞光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物的邊緣而偏過(guò)障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。光的衍射。 不但光線拐彎不但光線拐彎, 而且在屏上出現(xiàn)明而且在屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋。暗相間的條紋。*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a 例例這是光具有這是光具有波動(dòng)波動(dòng)性性的重要表現(xiàn)。的重要表現(xiàn)。第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L例例手邊緣的衍射手邊緣的衍射第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象（1） 菲涅耳衍射菲涅耳衍射近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射（2） 夫瑯禾

2、費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射L 和和 D 中至少有一個(gè)是有限值。中至少有一個(gè)是有限值。L 和和 D 皆為無(wú)限大（也可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。皆為無(wú)限大（也可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。*SPDLB光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏衍射現(xiàn)象的分類(lèi)衍射現(xiàn)象的分類(lèi)第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象菲涅耳衍射菲涅耳衍射P衍射物衍射物光源光源觀察屏觀察屏夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射P P點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)L1L2Sf2f1P觀察單縫的夫瑯觀察單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖裝置示意圖第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象惠更斯惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：波傳到的任何一

3、點(diǎn)都是波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源，各子波在空間某點(diǎn)的子波的波源，各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，相干疊加，就決就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。對(duì)惠更斯原理的修改對(duì)惠更斯原理的修改一一 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 （HuygensFresnel principle ）第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象將狹縫間的波陣面將狹縫間的波陣面分為分為n條半波帶條半波帶:2sinna(菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法)a2BA半波帶半波帶半波帶半波帶1/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212單縫衍射條件：?jiǎn)慰p衍射條件：2) 12(sinka明紋明紋22sinka暗紋暗紋上述暗

4、紋和中央明紋上述暗紋和中央明紋( (中心中心) )位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離。心的位置較上稍有偏離。 =0時(shí)時(shí), 對(duì)應(yīng)中央極大對(duì)應(yīng)中央極大. (k=1,2,3) (k=1,2,3)二二 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象（振幅矢量法振幅矢量法）將單縫的波陣面分將單縫的波陣面分成成N條等寬的小波條等寬的小波帶帶(設(shè)設(shè)N很大很大)，每個(gè)小帶發(fā)的子波在每個(gè)小帶發(fā)的子波在P點(diǎn)的振幅近似相等，設(shè)為點(diǎn)的振幅近似相等，設(shè)為E0 ，相鄰小帶發(fā)的子波到相鄰小帶發(fā)的子波到P點(diǎn)的光程差為點(diǎn)的光程差為bxN x透鏡透鏡 f

5、 p x xsin 縫平面縫平面縫寬縫寬b ABC0觀測(cè)屏觀測(cè)屏第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象sinsin bLxNsin2bN（N 很大）很大）P點(diǎn)處的合振幅點(diǎn)處的合振幅 就是各子波在就是各子波在P點(diǎn)處的振點(diǎn)處的振幅矢量和的模。幅矢量和的模。 這是這是N 個(gè)同方向、同頻率，同個(gè)同方向、同頻率，同振幅振幅 E0 、初相依次差一個(gè)恒量、初相依次差一個(gè)恒量 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。的合成。0( )PE相鄰小帶發(fā)的子波，到相鄰小帶發(fā)的子波，到P點(diǎn)的相位差為點(diǎn)的相位差為2L 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象由振動(dòng)部分學(xué)過(guò)的，由振動(dòng)部分學(xué)過(guò)的， 回顧

6、回顧 ：123123coscos()cos(2 )cos()xAtxAtxAtxxxxAt A A sin2sin2 NAA第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象0()00sin()sin()22sin22PNNEEN EN sin22LbN 1（ N 很大）很大）sin2sin2 NAA代入該式代入該式現(xiàn)在，現(xiàn)在，P P處的合振幅：處的合振幅：第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 bsin令令0()0sinpENE則則0()0 bsinsin() bsinPEN E將將 代入得：代入得：第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象0 (0 )

7、0ENE當(dāng)當(dāng) = 0= 0時(shí)，時(shí)， = = 0 0 ，sin1, N E0 是中央明紋中心處的振幅。是中央明紋中心處的振幅。 sina0( )0(0)sinpEE所以所以0( )0sinpENE第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 (1) 主極大（中央亮紋中心）位置主極大（中央亮紋中心）位置:0maxsin001III 處，在在此時(shí)所有子波的振幅矢量同相疊加此時(shí)所有子波的振幅矢量同相疊加 。20sinII由此可給出由此可給出 P點(diǎn)的光強(qiáng)公式點(diǎn)的光強(qiáng)公式0( )0(0)sinpEE =0p f0 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 bsin k由由sin

8、 bk得得(2) 極小（暗紋）位置：極?。ò导y）位置： 1,2,3kk ，時(shí)的位置，即即令令 sin = 0 I =0，20sinII（注意（注意k 0） (k1, 2, 3.)為什么？為什么？第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象(3) 次極大（其他亮紋的中心）位置：次極大（其他亮紋的中心）位置：2dsin0d令令（超越方程）（超越方程） sindsin20d2sincossin20cossin0tg20sinII第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象1.432.463.47 ，解得解得-2.46 o 2 - -2 yy1 = tg y2 = +2.46-

9、1.43+1.43例如例如 =1.43 圖解法示意圖：圖解法示意圖：tg第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象sin1.43, 2.46, 3.47, bbb類(lèi)似，有類(lèi)似，有sin1.43b sin1.43b 即即sin1.43b 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象(4) 各個(gè)次極大的相對(duì)光強(qiáng)各個(gè)次極大的相對(duì)光強(qiáng) bsinsin1.43, 2.46, 3.47,bbb 20sinII由由20sinII將將代入代入可計(jì)算出從中央往外各個(gè)次極大的相對(duì)光強(qiáng)?？捎?jì)算出從中央往外各個(gè)次極大的相對(duì)光強(qiáng)。第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象2220

10、 1.43 sinsinsinsin sin 1.43bbbIbIbb 依次為依次為 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, 各個(gè)次極大的相對(duì)光強(qiáng)各個(gè)次極大的相對(duì)光強(qiáng) I ：例如：例如：2sin1.430.0471.43第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象b-p-2p-3p2p3ppa2a3aa2a3a0I I0.04720.01650.0083sin相對(duì)光強(qiáng)隨相對(duì)光強(qiáng)隨 的變化如下圖：的變化如下圖：sin 可見(jiàn)，絕大部可見(jiàn)，絕大部分能量集中在中央分能量集中在中央亮紋區(qū)域。亮紋區(qū)域。依次為依次為 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, 第9章 光

11、的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象x1xx2Ix00 f 1011sinb時(shí)，時(shí)，角寬度角寬度0122b線寬度線寬度0112tg22xfffbb衍射反比定律衍射反比定律中央明紋寬度為兩側(cè)一級(jí)暗紋中心距離中央明紋寬度為兩側(cè)一級(jí)暗紋中心距離(5) 中央明紋寬度中央明紋寬度第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象其他明紋其他明紋( (次極大次極大) )012fxxb 波長(zhǎng)及縫寬對(duì)條紋的影響波長(zhǎng)及縫寬對(duì)條紋的影響xb x0第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象5 衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方, 看不到單看不到

12、單縫衍射的條紋了，縫衍射的條紋了， 可不考慮縫的衍射可不考慮縫的衍射4 但當(dāng)縫但當(dāng)縫極細(xì)（極細(xì)（ b ）時(shí)，）時(shí)， sin 1 1， 1 /2干涉和衍射之間的關(guān)系干涉和衍射之間的關(guān)系1 從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒(méi)有區(qū)別。從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒(méi)有區(qū)別。2 通常：干涉指的是通常：干涉指的是有限多的有限多的子波子波的相干疊加，衍射指的的相干疊加，衍射指的是是無(wú)限多的無(wú)限多的子波子波的相干疊加，的相干疊加，二者常常同時(shí)存在。二者常常同時(shí)存在。3 不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個(gè)縫的衍射。涉，又

13、考慮每個(gè)縫的衍射。注意注意第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象解解：由單縫夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋條件：由單縫夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋條件例例 在縫寬為在縫寬為a=0.10mm單縫后放一焦距為單縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透的會(huì)聚透鏡，用平行綠光（鏡，用平行綠光（ =546.0nm）垂直照射單縫，求位于）垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處屏幕上的中央明條紋及第二級(jí)明條紋寬度。透鏡焦平面處屏幕上的中央明條紋及第二級(jí)明條紋寬度。sinak 因因 很小，故有很小，故有sintan,kxfxkfa令令 ，得中央明紋線寬度，得中央明紋線寬度1k 01125.46fxxxmma第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象第第k級(jí)明紋寬度級(jí)明紋寬度 各級(jí)明紋寬度各級(jí)明紋寬度 相等，與級(jí)次相等，與級(jí)次k無(wú)關(guān)，所以，第二無(wú)關(guān)，所以，第二級(jí)明紋寬度級(jí)明紋寬度1(1)kkkfffxxxkkaaa22.73fxmma2x第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 *例例: 已知：一雷達(dá)位于路邊已知：一雷達(dá)位于路邊 d =15m 處，射束與公路成處，射束與公路成 15 角，天線寬度角，天線寬度 a = 0.20m，射束波長(zhǎng)，射束波長(zhǎng)