(word完整版)基礎(chǔ)隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、隨機(jī)變量及其分布一、離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 可能取的值為 x1, x2 , , xi , xn ，X 取每一個(gè)值 xi (i1,2, n) 的概率 P( X xi )pi ，則稱以下表格Xx1x2xixnPp1p2pipn為隨機(jī)變量X 的概率分布列，簡(jiǎn)稱X 的分布列 .離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（ 1）（ 2）Pi 0,i1,2, np1 p2pn1常見(jiàn)的兩種分布：1兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X 的分布列為X01P1-pp則稱 X 服從兩點(diǎn)分布，并稱p=P(X=1) 為成功概率 .2超幾何分布一般地，在含有M件次品的 N件產(chǎn)品中，任取n 件，其中恰有X 件次

2、品，則事件 Xk 發(fā)生的概率為：P( X k)CMk CNnkM, k 0,1,2,3,., mCNn則隨機(jī)變量X 的概率分布列如下：X01mCM0CNn 0MCM1 CNn 1Mm n mCMCN MPCNnCNnCNn其中 mmin M , n , 且nN , MN , n,M , NN * 。注：超幾何分布的模型是不放回抽樣二、條件概率一般地，設(shè) A,B 為兩個(gè)事件 , 且 P( A)P( AB)為在事件 A0,稱 P(B|A)P( A)發(fā)生的條件下 , 事件 B 發(fā)生的條件概率 .0 P(B | A) 1三、相互獨(dú)立事件設(shè) A，B 兩個(gè)事件，如果事件A 是否發(fā)生對(duì)事件B 發(fā)生的概率沒(méi)有

3、影響( 即P( AB)P( A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即 A、 B相互獨(dú)立P( AB)P(A)P( B)一般地，如果事件A1,A 2, ,An兩兩相互獨(dú)立，那么這n 個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P( A1 A2 .An )P(A1 )P( A2 ).P( An ) .注： (1) 互斥事件 ：指同一次試驗(yàn)中的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；(2)相互獨(dú)立事件 ：指在不同試驗(yàn)下的兩個(gè)事件互不影響.四、 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下，重復(fù)做的n 次試驗(yàn)稱為n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).在 n 次 獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 ， 記 Ai 是 “ 第 i 次 試 驗(yàn) 的

4、 結(jié) 果 ”， 顯 然 ， P( A1A2 An ) P(A1 )P( A2 ) P( An )“相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響注: 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足以下三方面特征第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生.五、二項(xiàng)分布一般地， 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中， 用 X 表示事件 A 發(fā)生的次數(shù)， 設(shè)每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率為 p，則P( Xk ) Cnk pk (1 p)n k ，k0,1,2, , nX01knPCn0 p0qnC n1 p1qn 1Cnk pk qn kCnn p

5、nq0此時(shí)稱隨機(jī)變量X 服從二項(xiàng)分布，記作X B(n, p) ，并稱 p 為成功概率 .六、離散隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）一般地，隨機(jī)變量X 的概率分布列為X x1x2xixnP p1p2pipn則稱 E( X )x1 p1x2 p2xi pixn pn為 X 的數(shù)學(xué)期望或均值，簡(jiǎn)稱為期望 . 它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 .1若 Y aXb ，其中 a，b 為常數(shù)，則Y 也是變量Yax 1 bax 2 baxi bax n bPpp2pipn1則 EY aE( X ) b ，即 E(aX b) aE ( X ) b2一般地，如果隨機(jī)變量X 服從兩點(diǎn)分布，那么E( X )=1p0(1p

6、)p即若 X 服從兩點(diǎn)分布，則E (X )p3若 X B(n, p) ，則 E( X )np七、離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差一般地 , 若離散型隨機(jī)變量x 的概率分布列為X x1x2xixnP p1p2pipn則稱 DX(x1E( X )2 p1( x2 E( X )2 p2( xn E (X ) 2 pn 為隨機(jī)變量 X的方差 .并稱DX 為隨機(jī)變量 X的標(biāo)準(zhǔn)差 .1若 X 服從兩點(diǎn)分布，則D(X )p(1 p)2若 X B(n, p) ，則 D ( X )np (1p)3 D ( aX b) a2 D ( X )八、正態(tài)分布1. 正態(tài)分布一般記為 N(， 2) 為正態(tài)分布的均值；是正態(tài)

7、分布的標(biāo)準(zhǔn)差2結(jié)合正態(tài)曲線，歸納其以下性質(zhì)：(1) 曲線在 x 軸的上方，與 x 軸不相交(2) 曲線關(guān)于直線 x對(duì)稱(3) 當(dāng) x時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)(4) 當(dāng) x時(shí)，曲線上升 ( 增函數(shù) ) ；當(dāng) x時(shí)，曲線下降 ( 減函數(shù) ) 并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以 x 軸為漸近線，向它無(wú)限靠近(5) 一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖” ，總體分布越分散；越小，曲線越“高” ，總體分布越集中；33原則：對(duì)于正態(tài)總體N (,2 ) 取值的概率：68.3%95.4%99.7%xxx2 46練習(xí)：1. 正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)與 ，( ) 相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A越大B越小C越大D越小2在一次英語(yǔ)考試中