大學(xué)物理《力學(xué)5·剛體定軸轉(zhuǎn)動》復(fù)習(xí)題及答案

1、大學(xué)物理大學(xué)物理力學(xué)力學(xué)剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動復(fù)習(xí)題及答案復(fù)習(xí)題及答案1. .一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量m1 和和 m2 的物體的物體 (m1 B ，但兩圓盤的質(zhì)量與厚，但兩圓盤的質(zhì)量與厚度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸度相同，如兩盤對通過盤心垂直于盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量各為的轉(zhuǎn)動慣量各為 JA和和 JB，則，則（A）JAJB（B）JBJA（C）JA=JB（D）JA、JB哪個(gè)大，不能確定。哪個(gè)大，不能確定。 9. .人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運(yùn)動，人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運(yùn)動，地球

2、在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的(A)動量不守恒，動能守恒。動量不守恒，動能守恒。(B)動量守恒，動能不守恒。動量守恒，動能不守恒。(C)角動量守恒，動能不守恒。角動量守恒，動能不守恒。(D)角動量不守恒，動能守恒。角動量不守恒，動能守恒。 剛體定軸轉(zhuǎn)動選擇題答案：CAAACCBBC10. .一輕繩繞過一定滑輪一輕繩繞過一定滑輪, ,滑輪滑輪軸光滑軸光滑, ,滑輪的質(zhì)量為滑輪的質(zhì)量為 M/4, ,均均勻分布在其邊遠(yuǎn)上勻分布在其邊遠(yuǎn)上, ,繩子繩子 A 端端有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 M的人抓住了繩的人抓住了繩端端, ,而在繩的另一端而在繩的另一端 B 系了一系了一質(zhì)量為質(zhì)

3、量為 M / /4 的重物的重物, ,如圖。如圖。已知滑輪對已知滑輪對 o 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量 J=MR2/ /4 , ,設(shè)人從靜止開始以設(shè)人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時(shí)相對繩勻速向上爬時(shí), ,繩與滑繩與滑輪間無相對滑動輪間無相對滑動, ,求求 B 端重物端重物上升的加速度？上升的加速度？AB解：解：受力分析如圖受力分析如圖 由題意由題意 a人=aB=a由牛頓第二定律MaTMg2:人MaMgTB4141:1RM241:由轉(zhuǎn)動定律:對滑輪JRTT)(12Ra:附加ABT1MgMg41aT2o聯(lián)立聯(lián)立 求解求解ga2111. .以以 30Nm 的恒力矩作用在有固定軸的的恒力矩作用在有固定軸

4、的飛輪上飛輪上, ,在在 10s 內(nèi)飛輪的轉(zhuǎn)速由零增大到內(nèi)飛輪的轉(zhuǎn)速由零增大到5rad/s , , 此時(shí)移去該力矩此時(shí)移去該力矩, ,飛輪因摩擦力距飛輪因摩擦力距的作用經(jīng)的作用經(jīng) 90s 而停止而停止, ,試計(jì)算此飛輪對其試計(jì)算此飛輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。內(nèi)有用下，在恒力矩和摩察力矩作s100解：方法一：111t1JMMr:s900內(nèi)有移去力矩后，t22102JMr由,/111t得分別代入得t212/與,然后兩式相減得：ttttMJ21121mkg542)9010(5901030:方法二：由角動量定理:s9010 t2得t1)(/11121ttttMJ:s100 0)(11J

5、tMMr120)(JtMrmkg542)(11121ttJttM:解得12. .一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為 m、半徑為、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪的均勻圓盤狀定滑輪, ,繩的兩端分別掛著質(zhì)繩的兩端分別掛著質(zhì)量為量為 2m 和和 m 的重物的重物, ,如圖所示如圖所示, ,繩與滑輪繩與滑輪間無相對滑動間無相對滑動, ,滑輪軸光滑滑輪軸光滑, ,兩個(gè)定滑輪的兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為轉(zhuǎn)動慣量均為 mr2 2/ /2, , 將由兩個(gè)定滑輪以及將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為質(zhì)量為 2m 和和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放止釋放, ,求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)求重物的

6、加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。的張力。mm2rm,rm,解：,4/ga得3Tmg2TT2T31Tmg2T1ramamgT3rmrTT23221)(rmrTT22121)(maTmg2213/113mgT13. .如圖所示如圖所示, ,一均勻一均勻細(xì)桿長為細(xì)桿長為 l , ,質(zhì)量為質(zhì)量為 m, ,平放在摩擦系數(shù)平放在摩擦系數(shù)為為 m 的水平桌面上的水平桌面上, ,設(shè)開始時(shí)桿以角速設(shè)開始時(shí)桿以角速度度 0 繞過中心繞過中心 o 且且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動動, ,試求試求: :（1）作用）作用在桿的摩擦力矩在桿的摩擦力矩; ; （2）經(jīng)過多長時(shí)間）經(jīng)過多長時(shí)間桿才會停止轉(zhuǎn)動。桿才會停止轉(zhuǎn)

7、動。olm,0mrgdmdMm)1 (解：rgdrlmmrdrlmm2/02lrdrlmdMMmmglm41olm,0m由角動量定理：)2(00JJJtMMJt0mgl3014. .質(zhì)量為質(zhì)量為 m1、長為、長為 l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿, ,靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為 m 的水的水平桌面上平桌面上, ,它可繞過其端點(diǎn)它可繞過其端點(diǎn) o 且與桌且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動, ,另有一水另有一水平運(yùn)動的質(zhì)量平運(yùn)動的質(zhì)量 m2為的小滑塊為的小滑塊, ,從側(cè)從側(cè)面垂直與桿的另一端面垂直與桿的另一端 A 相碰撞相碰撞, ,設(shè)碰設(shè)碰撞時(shí)間極短撞時(shí)間極短, ,已

8、知小滑塊在碰撞前后已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為的速度分別為 v1 和和 v2 , ,方向如圖所方向如圖所示示, ,求碰撞后從細(xì)桿開始轉(zhuǎn)動到停止求碰撞后從細(xì)桿開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動過程所需時(shí)間轉(zhuǎn)動過程所需時(shí)間, ,（已知桿繞點(diǎn)（已知桿繞點(diǎn) o 的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量 J= ml2/ / 3 )olm1m21v2vA選逆時(shí)針方向?yàn)檎?，短，故系統(tǒng)動量守恒，極為系統(tǒng)，由于碰撞時(shí)間和解：選mm21)3/(212212lmlvmlvm則有：作用，矩在轉(zhuǎn)動過程僅受摩察力碰后Mmr1:大小為MrlrgxdmM01mglm121mlgxdxlm01mlmdtMlr210310 gmvvmt1212/)(2m由角動

9、量定理得：、聯(lián)立方程解得：時(shí)間停止，轉(zhuǎn)動作用下，在恒力矩tmMr115. .如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之可以忽略，它與定滑輪之間無滑動假設(shè)定滑輪質(zhì)間無滑動假設(shè)定滑輪質(zhì)量為量為 M、半徑為、半徑為 R , ,其轉(zhuǎn)其轉(zhuǎn)動慣量為動慣量為 MR2/2 ，試求，試求該物體由靜止開始下落的該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系的關(guān)系mMR解：解：根據(jù)牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律列方程根據(jù)牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律列方程maTmgRa)2/(Mmmg/a將（將（1）、（

10、）、（2）、（）、（3）是聯(lián)立得：是聯(lián)立得：運(yùn)動學(xué)關(guān)系：運(yùn)動學(xué)關(guān)系：（3）對滑輪：對滑輪：（2）JTR（1）對物體：對物體：)2/(Mmmgt/atv00vT TMRT Tg gma a16. .如圖所示如圖所示, ,滑塊轉(zhuǎn)動慣量滑塊轉(zhuǎn)動慣量為為 0.01kg.m2, , 半徑為半徑為 7cm, ,物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為 5kg, , 有一細(xì)有一細(xì)繩與勁度系數(shù)繩與勁度系數(shù) k= =200N.m- -1的彈簧相連的彈簧相連, ,若繩與滑輪間若繩與滑輪間無相對滑動無相對滑動, ,滑輪軸上的摩滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)。求擦忽略不計(jì)。求: :（1）當(dāng)）當(dāng)繩拉直、彈簧無伸長時(shí)使繩拉直、彈簧無伸長時(shí)使物體

11、由靜止而下落的最大物體由靜止而下落的最大距離。距離。(2)物體的速度達(dá)最物體的速度達(dá)最大值時(shí)的位置及最大速率。大值時(shí)的位置及最大速率。Jkm,21)1 (2xkmgxkmgx2m49.0,)2(0mgxkkmgx/0m245.0 xkJvmxmg2020200212121mgRJmkv)/(22101 -sm3 .1解：解：17、在半徑為、在半徑為 R 的具有光滑豎直固定中的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上心軸的水平圓盤上, ,有一人靜止站立在距有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸為 R/ /2 處處, ,人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的 1/10, ,開始時(shí)盤載人相對地面以角速度開始時(shí)盤載人相對地面以角速度 0 勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動, ,然后此人垂直圓盤半徑相對于然后此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率盤以速率 v 沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運(yùn)沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運(yùn)動動, , 已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 MR2 / 2, ,人可視為質(zhì)點(diǎn)人可視為質(zhì)點(diǎn), ,求求: :（1）圓盤對地的角速度。）圓盤對地的角速度。（2）欲使圓盤對地靜止）欲使圓盤對地靜止, ,人沿著人沿著 R/