三角恒等變換及解三角形-2021屆新高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型歸納(解析版)

1、第12講：三角恒等變換及解三角形考點(diǎn)1：三角恒等變形一、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1) sin(a + /?) = sin a cos p ± cos a sin 0;(2) cos( « + /?) = cos a cos /? + sin a sin ;如(a ± 0) = ：；¥；爲(wèi) d 0，a + 0 羊 M + 舟, kEZ);變形式tana ± tan/? = tan(a ±“)(1.干 tana tan/?) (a, 0, a + 0 * Jc7r + £ , k G Z)2. 二倍角

2、公式(1) sin 2 a = 2 sin a cos a;cosa = - sin 2 a.2(2) cos 2a = cos2 a sin2 a = 1 2 sin2 a = 2 cos2 a 1;(3) tan 2 a =2 tan a1-tan2 a變形式COS?"cos 2a+1 o1-cos 2a=2 ： Sm % - 23. 輔助角公式y(tǒng) = a sin a + b cos a = Va? + 護(hù)(，:a + , “cos a) = y/a2 + b2 sin(a + (p),艮中O所在的象限由a、b的符號(hào)確立，e角的值tan(p =-確定. a4. 化簡(jiǎn)中常用1的技巧

3、1 '的代換 1 = sin2 a + cos2 a： 1 = 2 cos2 a 一 cos 2a» 1 = cos 2a + sin2 1 = tan-.4典例精講【典例1】已知匕yGR,滿足/+2a4/=6,則z=Y+4/的取值范圍為()A. 4, 12 B. 4, +8) C. 0, 6 D4, 6【分析】/+2羽+4#=6 變形為(對(duì)y) :+ (3y) 3=6» 設(shè) xry= v*6cos(), /3y=sin(),。 e0, 2n ).代入z=£+4/,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、兩角和差的正弦 公式化簡(jiǎn)整理即可得出.【解答】解：-Y

4、：+2.YjH-4y=6 變形為 Cv+y) "+ (y/3y) =6,設(shè) xy= V6cos 0 , y/3y=岳sin 0 , 0 W 0, 2 n ).C.y= V2sin(), a= ;6cos 0 V2sin ° ,/ z=x+4y= (V6cos 0 >/2sin 0 ) +4 (/2sin 0 ) =4sin: 0 - 4V3sin 0 cos 0 +6>=2X (l-cos2 0 ) - 2V3sin2 0 +6=8-4sin (2 0+乞)，6Vsin (20+-) G- b 1.6AzG4, 12故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系

5、式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù) 的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【典例2】已知函數(shù)f(Q =sin (2p,若方程尸3=推(0, n)的解為畑圧g<-%)> 則 sin (為龍)=()竽B.擇C. -1D.【分析】由己知可得兀2 = -Xi，結(jié)合及<上求得*1的范用，再由sin(*i - .Y：) = sin(2x1 -)6 6【解答】解:V0<-Y<nt A2X-G-),3 33又北是sin (2龍一扌)=扌的兩根，可知宇=當(dāng)33212Sn兀 2 = yxi,Asin (Xi - -Yb) =sin (.2x± ) = -

6、cos (2x± -)63 X5zrX2 =%1 t一 6.貝02%! -G (-> -),故 cos (2%i -) = »1233233Asin (X： - Ab) = 3故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查y=Asin (de)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題.【典例 3己知 sin2a =-> 則tana H=()3 tanaA. B V2 C 3 D 2【分析】由二倍角化簡(jiǎn)，sin2a =2sinacosa ,可得穿讐 =£弦化切，即可求解.【解答】解：由sin2 a =2sin a cos a ,可得Isinacosasi

7、n2a-¥cos2a 2tana _ 2 tan2a+l 3即 tan: a 3tan a +1=0.可得tana H = 3 tana故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考査.【典例4】已知sina + cosa = 1, aw(0,;r),則匕凹巳=()21-tana【分析】把已知等式兩邊平方，求得sinacosa，進(jìn)一步得到sincr-cosa的值，聯(lián)立求得sina ,COSC , 得到iana,代入得答案.【解答】解：由sina + cosof =aw（O,龍）,2z13得 1 + 2sinacoscr = 一, 2sinaco

8、sa = 一一44則sina>0, cosa<0 ,.- sin a - cos a = J(sina - cosa)? = Jl - 2 sin a cos a =聯(lián)立Jsina-t-cosa =-廠廠2, 解得 sin a = _ , cos a =“44sina-cosa =21-V731 4+厲1 - tan a 4 + J? 71 +31 + tan a故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考査三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是中檔題.【典例5】已知一中V。<? 2tan3 =tan2«, tan ( B -8,則 sin。(【分析】2tan 3 =

9、tan2 o >A2tan (0 - a+a )=上獸，變形可得tana = - 2,可得 l-tan-asin« = -5【解答】解：V2tanP =tan2a , A2tan (P - a+ci )= 訟彎l-tan-a 2tan(/?-a)+2tana _ 2tana l-tan(/?-a)tana l-tan2a -16+2tana _ 2tana l+8tana l-tan2a化簡(jiǎn)得 tana = _ 2,皿(_f, 0), I sin(】=故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考査了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題.【典例6】若a G/兀），且3cos2a = 2sin（ a）,則c

10、os2 a的值為（）c.D.【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可求cosa+sina=®,兩邊平方，解 得 sin2 a = ?,可求 cos « - sin a = J(cosa sfna)2 =纟,由+可得 cos a =二 936利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos2a的值.【解答】解:*/a Ef n) 9 且3cos2a = 2sin( a)9A3 (cos* o - sin: o ) = /2 (cos(-sin « )3 (cos a - sin« ) (cos a +sin« )= 返 (cos « -

11、 sin a )>A cos « +sin a =，或 cos(】-sin « =0,(舍去)， 兩邊平方,可得：l+sin2a = ?解得:sin2a = -l,cos a - sin a = 5/(cosa sina)2 = fl sin2a = J 1 -(-彳)= -扌，由+可得：cos a =三二6可得：cos2« =2cos'a - 1 = 2X故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn) 求值中的應(yīng)用，考査了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.【典例 7】已知sin(a+ -) = > *

12、(0,龍)，則cos(2a + )=_2"4 66【分析】根據(jù)條件得到 sin a 4- cos a =歲，sin a cos a = J(sina-cosa)' = Jl - sin 2a = 進(jìn)而求得sina, esc,再利用兩角和差公式運(yùn)算即可【解答】解：sin(a + £) = (sina + cosa) = ,則有sina+cosf ,7兩邊平方可得：l + sin2a = -,貝ijsin2a =-一，即有2sinacosa<0 33又因?yàn)?a w(0"),所以 sin a > 0» cosa<0 , 貝 U sin

13、 a - cos a = yj(sin ex -cosay =小 - sin 2a =（法-）將sina-cosa = 與sin cos畔聯(lián)立后解得論=牟些 則2曲 = 2x(迂並)£ 所以8心+金孚（一爭(zhēng)（一|）= 呼(法二)因?yàn)閏os2a = cora-sin = -(sina + cosa)(sina-cosa) = -x = -, 所以 cos(2a + f) = £x(- £)-卜(-|)=豈叵 故答案為：零【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的三角函數(shù)的求值，涉及方程思想，屬于中檔題【典例8】已知c, Q是函數(shù)/（x） = sinx + cosA-在0 , 2龍）

14、上的兩個(gè)零點(diǎn)，則cos(a-0) = ()A一1B一蘭C一遲D092【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)的關(guān)系以 及兩角和差的三角公式分別進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可. ( 1【解答】解:解法一：依題意，/(a)= /'(0)= o,故sina + cosa = -,由.sma + cosa一亍,siira cos2a = 得9sin a-3sina-4 = (), 9cos2 a 3cosa 4 = 0且sinaHcosa , 所以sina f COS Of 是方程9/ -3 4 = 0(*)的兩個(gè)異根.同理可證，sin/?, cosQ為方程(*)的兩個(gè)異根.

15、可以得到sindHsinQ,理由如卜：假設(shè)sincr = sin/7 則cosa = cos0,又c, /7 e 0, 2龍)，則a =卩、這與已知相悖，故sin a h sin卩從而sina, sin0為方程廣)的兩個(gè)異根，448故 sinasin0 = -g 同理可求 cosacos0 = -§, JWcos(a - /?) = cos a cos a + sin a sin.解法二：令 f (x) = 0 ,得sinx + cosx = *.令 g(x) =sin A" + cos x, 即 g(x) = >/2sin(x+彳), 則C, Q即為g(x)與直線y

16、 =+在0, 2兀)上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 由圖象可知，三£ =芋，故0 =耳-。又>/2 sin(a+ -) = -!-4 3 解法三：依題意，不妨設(shè)0/7<a<2/r，則點(diǎn)A(cosa.sina)，B(cos0.sin0)為直線 x+y- = 0與單位圓的兩個(gè)交點(diǎn)，3如圖所示取中點(diǎn)為則0H丄記ZAOH = 0則a 卩="一還 所以» cos(cz Q) = cos(2” 20) = cos 26 = 2cos2 & 一 1 另一方而，OHj2、8從而 cos(a 一 0) = 2x (-)2 一 1 = 一69故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三

17、角函數(shù)值的汁算，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，以及利用三角函數(shù)輔助角公式.同角關(guān)系以及兩角和差的三角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.難度中等.考點(diǎn)2：解三角形一、三角形當(dāng)中的角與角之間的關(guān)系1. A + B + C = n2. sin A = sin( B + C) = sin B cos C + cos B sin C3. cos A = cos( B + C) = (cos B cos C sin B sin C)4.tan 4 = tan( 3 + C)=tanB-¥tan C1-tan B tan C二、正弦定理1. 正弦定理：三=三=丄7=2&(/?為三角形外接圓半徑)s

18、in A stnB sinC2. 正弦定理變形式：sin力=；sinB = ： sinC =2R2R2R(2) a： b：c = sin A : sin B : sin C3. 正弦定理的應(yīng)用(1) 已知兩角和任意一邊，求另一角和其它的兩條邊(2) 已知兩邊和英中一邊的對(duì)角，求另一邊和苴中的對(duì)角三、余弦定理1. 余弦定理：a2 = b2 + c2 2be cos A ；b2 = c2 + a2 2accosBc2 = a2 + b2 2ab cos C:2. 余弦定理變形式：b2+ccos A =2bccos B =:2ac廠a2+b2-c2cos C =.2ab3. 余弦定理的應(yīng)用(1) 已

19、知三邊，求各角(2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三個(gè)邊和苴它的兩個(gè)角(3) 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它的角和邊.四、面積公式1. Sj = ；ah =；bh =；ch (力、h、分別表示 a、b、c 上的高);2 a 2 b 2 c a b c2. Sa -absinC = - be sin A = -acsinBx* 2 2 23. SA = -absinC =：4 24R4£ =+ b + c) (r'為三角形內(nèi)切圓半徑).典例精講【典例1】在/XMC中，角兒B, Q所對(duì)應(yīng)的邊分別為6 b、c.已知4 3帖，c= 6V2, tan (J+-) =2,則 a=()4A

20、. 15 B 3的 C 3 D 62【分析】先根據(jù)已知可得COSE的值，再根據(jù)余弦左理可得a.【解答】解：由 tan (A+ -) = tanA =2» 解得 tanJ= Acos/1=4 1-tanA310由余弦左理可得- 2ccosJ=45+72 - 36V10 X =9,10/ a=3 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦圧理，屬中檔題.【典例2】如圖，在遊中，點(diǎn)。在邊BC匕且BD=2DC、ZDAC=3Q° , AD=2. 'ABC的面積為3齒，則線段曲的長(zhǎng)度為()A. 3 B 2/2 C 2詢 D 3V2【分析】由已知可求宓的面積為逅，利用三角形的而積公式可求A

21、C=2晅，根據(jù)余弦左 理在川8中可求CD=2、由已知可求Zr=30° , BD=4,在/iSC中，根據(jù)余弦左理即可 解得M的值.【解答】解：:BD=2DC、ZDAC=3Q° , AD=2. 遊的而積為3逅，:.AADC的面積為帖，可得：-AD 力C sinZDAC = 1 x 2 X >1C X - = V3»222解得：AC=2屆:ACD 中，(77 = 12+4 - 2x 2/3 X 2 Xcos30° =4, 解得 CD=2、VZZZ4r=30° , AD=2、BD=2DC,ZO=30° , BD=.在月07中，Aff=

22、(2/3) :+6:-2x2V3 X6 Xcos30° =12,解得：AB=2長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的而積公式，余弦左理在解三角形中的綜合應(yīng)用，注重考查 了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化的思想方法，本題的難點(diǎn)在于將月證的而積轉(zhuǎn)化為磁的而積，這樣 才能把已知條件轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中，再根據(jù)正弦左理，余弦左理得出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，屬于 中檔題.【典例3】在遊中，角A.B.C所對(duì)的邊分別為a,b,c sin J - sin 5 - sinC= - sinBsinC.7 = ； + V5， 則 tanZ =（）b 2A. 2 B. k. 2 +藝 D.型巴234【分析】由條件利用正弦泄理可得乞

23、心£= - be,再由余弦定理可得COSzl= - 可得月= 60° ,利用正弦函數(shù)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式從而求得tan萬(wàn)的值.【解答】解：在個(gè)7中，由sin:J - sin:5- sirfC= - sin萬(wàn)sinG利用正弦立理可得：L - be、再由余弦左理可得：cosA=b2a2 =ZbcZoe z:.A=6Q° ,V = | + V3,由正弦定理可得:sinC=sin5 （；+V3）,o 22可得：sin （嚴(yán)萬(wàn)）=sin5 + V3）,葬cosSF?siii5= fsin辭V5sin萬(wàn)，；可得：tan=2故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦立理

24、和余弦龍理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角.【典例4】如圖所示，在一個(gè)坡度一宦的山坡M的頂上有一高度為2%的建筑物 為了 測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地而的坡角o ,在山坡的£處測(cè)得ZDAC=15° ,沿山坡前進(jìn)50也到 達(dá)萬(wàn)處，又測(cè)得ZDBC=4M，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosO=_V3-l_【分析】先在迦中用正弦左理求得助，再在破中用正弦左理求得sinZDCB.然后根 尿ZDCB= 0+y可求得.【解答】解:VZZMC=15°,ZDBC= 45° , :.ZADB=30a ,ABBDABsinZADB “ / 療 匚、由正弦定理得:嬴融=石五齊 ® 咖“朋一

25、25 W6 -應(yīng)）,在颯中，425, ZT5。迓25（V6-V2），由正弦泄理尋=僥 .sinZ=V3-l,Asin（ ° + *）=員It /.cos 0 =齒1. 故答案為：V3 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦左理以及誘導(dǎo)公式，屬中檔題.【典例5】如圖所示，為了測(cè)量A, 3處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A, 3分別在D處的北偏西15。、北偏東45。方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)3在C處的正北方向，4在C處的北偏西60。方向，則4, 3兩處島嶼間的距離為（）A20晶海里B40“海里C20(l + >/3)海里D. 40海里【分析】分別在MCD和ABCD中利用正弦左理計(jì)

26、算AD, BD,再在A4BD中利用余弦左理計(jì)算AB.【解答】解：連接由題意可知 CD = 40, ZADC = 105°, ZBDC = 45°, ZBCD = 90°, ZACD = 30°,/.ZC4D = 45°, ZADB = 60%在AACD中，由正弦定理得仝-二.AQ = 2OQsin 30° sin 45°在 RtABCD 中，vZBDC=45°, ZfiCD = 90°,. BD = >/CD = 40忑.在 AABD 中，由余弦左理得 AB = 700 + 3200 - 2 x 2

27、02 x 40>/2 x cos60° = 20x/6 .故選：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用，合理選擇三角形，利用正余弦左理計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題.【典例6已知 WC的三邊分別為“ b, 若滿足/+/+2疋=8,則辺C而積的最大值為()(41 - 4Z一2 C23C_(8【分析】由三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦泄理可求寸=匚初卅_3(",416進(jìn)而利用基本不等式，從而可求52i-(c2-)S從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【解答】解：由三角形而積公式可得：S = LabsinC,2可得：S2 =丄“芳(l_cos，C)=丄"專(zhuān)1一(&qu

28、ot;+少一廣門(mén),442ab/ =8, ./+，=8-26< 可得：/+，=8-2疋$2",解得：-宀 當(dāng)且僅當(dāng)"b時(shí)等號(hào)成立，丄曲-(灶丁5c16】=_一 + r16=當(dāng)且僅當(dāng)"二b時(shí)等號(hào)成立，5 165.當(dāng)時(shí)，-竺1 +疋取得最大值上，S的最大值為墮.5 1655故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.余弦宦理.基本不等 式，二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，難度中等.【典例7 MBC的內(nèi)角A、 B、C的對(duì)邊分別為八b、c ,已知 a = V3,/?sin B + csin C = asin A 4-csi

29、n B ,則 ABC 的周長(zhǎng)的最大值是（）A. 3>/3D. 4 + Q【分析】由已知利用余弦定理可求4,利用"=3和sinA的值，根據(jù)正弦泄理表示出b和 代入三角形的周長(zhǎng)a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為 一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長(zhǎng)的最大值.【角 由a = ®結(jié)合正弦泄理得：丄=_=厶=羋=2,sin A sinB sinCT:.b = 2sin B , c = 2sin C , 貝 lJ“ + b + c = V5 + 2sin B + 2sin C=+ 2 sin B + 2sin( - B)3=>/3

30、+ 3sinB + >/3cosB= x/3 + 2V3sin(B + -),答】W： v a = >/3 J?sin B + csinC = nsin A + csin B ,由正弦定理可得：夕+疋-，=加,2bcbe _ 12b=2v Ae(0.7T) 3可知周長(zhǎng)的最大值為3婦故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考査學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題.綜合練習(xí)一.選擇題(共5小題)1. 已知函數(shù)/(x)=sinx4-2cosx>若直線x = 0是曲線y = f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸，則cos2<9 =3&qu

31、ot;" 5 【分析】引入輔助角0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)可得，sin(& + 0) = ±l,從而8 +卩=*兀+刼，展z， 結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可求解.【解答】解:2. f(x) = sin x + 2cosx = JsinO + °)(sin (p =二5COS0 =的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x=e, .sin(& + 0) = ±1 I 二。+卩=*龍+«龍,kez 。= 一卩+*龍+, kez .28 = 20+龍+ 2/br，kez i cos2° = 2cosF-l = -, .cos 20 = -cos 2(p

32、 = g 故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考査正弦函數(shù)的性質(zhì)，突出考査其對(duì)稱(chēng)性，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題.2. 若關(guān)于*的方程(sinAH-cosAO :+cos2x=/27在區(qū)間0,兀)上有兩個(gè)根為，xz>且xl x： > 夕則實(shí)數(shù)巾的取值范圍是()4A. 0, 2) B. 0, 2 C. 1, V2 +1 D. 1, V2 +1)【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步 利用函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.【解答】解：關(guān)于x的方程(sinA-4-cos.Y):+cos2.y=/?7在區(qū)間0, n )上有兩個(gè)根及，疋，方程即 sin2A-+cos2x=/

33、77- 1,即 sin (2a4-Asin (2a+&) = 在區(qū)間0, n )上有兩個(gè)根為，上，且k -及2 ?VjvG 0, n ), A2A+-ep, -),4442 V2 2求得0SW2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.3. 周髀算經(jīng)中給岀了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼 成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形的一個(gè)銳角為u ,且小正方形與大正方形面積之比為 9： 25,則sin2o的值為()D.1625【分析】由題意利用直角三角形中的邊角關(guān)系可得5sin« - 5cos « =3,兩邊平

34、方并利用二 倍角的正弦公式，求得sin2a的值.【解答】解：小正方形與大正方形而積之比為9： 25,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為3,則大正方形邊長(zhǎng)為5,由題意可得，小直角三角形的三邊分別為5cos a , 5sina , 5, 4個(gè)小直角三角形全等，故有5cosa +3 = 5sin a ,即5sina - 5cos a =3,平方可得sin2«=-,25故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4. 在A4BC中，角A, B , C所對(duì)的邊分別為b, c, S表示A4BC的面積，若ccos B + bcos C = a sin A ,f (戸+

35、/疋)，貝'J ZB = (A. 90°C. 45°D. 30°【分析】由正弦立理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinA = l,結(jié)合4的范I羽可 求A = 90”，由余弦泄理、三角形而積公式可求tanC = V3,結(jié)合范圍0°<C<90%可求 C的值，根據(jù)三角形而積公式可求3的值.【解答】解：由正弦定理及ccosB+bcosC = asinA , 得 sinCcosB4-sin BcosC = sin2 A ,可得：sin(C 4- B) = sin2 A 可得:sinA = l>因?yàn)?0°<A<

36、I80% 所以A = 90° :由余弦泄理、三角形面積公式及3 =迺（/異+/-工）,4得丄ab sin C = *2/? cos C ,24整理得tanC = 73 , 又0° <C<90% 所以C = 60°, 故3 = 30° 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査正、余弦立理、兩角和的正弦函數(shù)公式、三角形而積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.5. 在磁中，角A.B, C所對(duì)的邊分別為a, b, 6 a=3, c=2屆 bzinA= acos(B +-),貝 =6( )A. 1 B y/2 C逅 D貞【分析】由正

37、弦左理得Z?sinJ=asin5t與bsinA=acos (肝壬)，由此能求岀B.由余弦左 6理即可解得&的值.【解答】解：在磁中，由正弦宦理得：壬=丄，得bsinA=asinB. sinA sinB又&sinJ=acos (丹工)6asinB= acos即 sin5=cos (5+-) =coscos-sinjfein-= cos5-sin5»6 6 6 6 2 2令 A坊tan氏，又 BE (0, n ),：.B=6在中，a=3, c=2屆由余弦左理得 b= a2 c2 2accosB = 9 + 12 2 X 3 X 2y/3 X 學(xué)=3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題

38、考查角的求法，考査兩角差的余弦值的求法，考査運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.二.填空題(共4小題)6. 已知 sin: ( o +-) +cos2 ( a - -) = -若 a W (0,肌)，則 a = 工或上6 3262【分析】根據(jù)。一扌=(】+壬一扌以及誘導(dǎo)公式變形可得.2 6 2【解答】解：由 sin* ( ci + -) +cos: ( « -) = 得 sin" ( « +-) +cos" ( a + -6 326622得 sin： (a +-) +sin： (a +-) =6 6 2得 sin： ( a +-)=-> 得 sin ( a +-) =±6462T a G(0, n ), a + 手丘(R )6 6 6 H 亢-4 亠 7T 2 7Z a + = 口戈 a + =,6363a = 7或 a = 了 b乙故答案為：?或,6 2【點(diǎn)評(píng)】本題考査了兩角和與差的三角函數(shù)，屬中檔題.7. 在磁中，若 tanJ+tantarvltan5= 1,則 cos:J+cos:5的范圍為 (,+1