【市級聯考】江蘇省無錫市2020-2021學年八年級上學期期末數學試卷

1、【市級聯考】江蘇省無錫市20202021學年八年級上學期期末數學試卷學校:姓名：班級：考號：一、單選題1. -8的立方根是（）A. ±2 B. 2 C. -2 D.不存在2 .據統計，2021年國家公務員考試報名最終共有1 659745人通過了招聘單位的資格審 查，這個數據用科學記數法可表示為（精確到萬位）（）A. 166xl04 B. 1.66X106 C. 1.66xl04 D. 1.659xl063 .給出下列4個結論：分數都是有理數；無理數包括正無理數和負無理數：兩 個無理數的和可能是有理數；帶根號的數都是無理數.其中正確的為（）A.B.C.D.4 .給出下列5個圖形：線段、

2、等邊三角形、角、平行四邊形、正五角星，其中，一定 是軸對稱圖形的有（）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個5 .如圖，在 ABC中，已知AB=AC, D、E兩點分別在邊AB、AC上.若再增加下列 條件中的某一個，仍不能判定 ABEAACD,則這個條件是（）C. ZABE=ZACDD. BE=CD6.正比例函數y = 'x的圖象可由一次函數y =3的圖象（）22A.向上平移3個單位而得到B.向下平移3個單位而得到C.向左平移3個單位而得到D.向右平移3個單位而得到7 .平而直角坐標系中，點A （3, 4）關于x軸的對稱點為B, AB交x軸于點C, D為OB的中點，則CD長為（）

3、A. 5B. 4C. 3D. 2.58 .關于一次函數y=3x+m-2的圖象與性質，下列說法中不正確的是（A. y隨x的增大而增大8 .當m如時，該圖象與函數y=3x的圖象是兩條平行線C.若圖象不經過第四象限,則m>2D.不論m取何值，圖象都經過第一、三象限9 .如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC=4m，BC=3m,考慮到這 塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部 分是以AC為一直角邊的直角三角形，則擴充方案共有（）10 .在平面直角坐標系中，已知定點A （- & , 3）和動點P （a, a）,則PA的最小值為（）A. 2

4、72B. 4C. 26D. 472二、填空題11 .正數a的算術平方根記作.12 .若忑。與（y+4）2互為相反數，則x+y的平方根為.13 .已知某個點在第四象限，且它的橫坐標與縱坐標的和為2,請寫出一個符合這樣條 件的點的坐標.14 .已知一個長方形的長為5cm,寬為.rem,周長為ycm,則y與x之間的函數表達 式為15 .分別以 ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個正方形的面積分別 為6cm2、8cm 10cm2,則 ABC.直角三角形.（填“是”或“不是”）16 .如圖，已知 ABC中，NC=90。，BC=4, AC=5,將此三角形沿DE翻折，使得點 A與B重合，則AE長

5、為.17 .如圖，己知一次函數丫=1<'+1）的圖象與正比例函數戶mx的圖象相交于點P （ -3, 2）, 則關于x的不等式mx - b>kx的解集為.18 .在平面直角坐標系中，己知A、B、C、D四點的坐標依次為(0, 0)、(6, 0) (8, 6)、(2, 6),若一次函數y=mx-6m的圖象將四邊形ABCD的面積分成1： 3兩部分，貝ijm的值為.三、解答題19 . (1)計算：/+ ( 75 - 2) °+ (1) -2；(2)已知8x2-2=0,求x的值.20 .如圖，已知ACM關于直線AM對稱，延長BM、CM,分別交AC、AB 于點D、E.請找出圖中

6、與DM一定相等的線段，并說明理由.21 .如圖，已知OC平分NAOB.請按要求畫圖并解答：(1)在0(2上任取一點口,畫點口到0人、OB的垂線段DE、DF,垂足分別為點E、F, 求證：OE=OF：(2)過點D畫OB的平行線交OA于點G,求證：2XODG為等腰三角形.22 .已知一次函數y=kx-5的圖象經過點A (2, -1).(1)求k的值；(2)畫出這個函數的圖象：(3)若將此函數的圖象向上平移m個單位后與坐標軸圍成的三角形的面積為1,請直 接寫出m的值.4321! I i I !-5 -4 -3 -2 -10-1-2-3-4-523 .如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m, A

7、D=12m, BD=5m, AC=15m,求圖中 ABC的周長和面積.24 .如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格圖中有兩個格點A、B.（注：網格線交點稱為格點）（1）請直接寫出AB的長：（2）請在圖中確定格點C,使得 ABC的面積為12.如果符合題意的格點C不止一個，請分別用G、C?、C3表示：（3）請用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN.（不要 求寫畫法，但要保留畫圖痕跡）25 .在一次全程為20km的越野賽中，甲、乙兩名選手所跑的路程y （km）與時間x （h）之間函數關系的圖象如圖中折線o - A - B - C和線段OD所示,兩圖象的交點為M.根據圖中提

8、供的信息，解答下列問題：（1）請求出圖中a的值：（2）在乙到達終點之前，問：當x為何值時，甲、乙兩人相距2km?26 .如圖，在平而直角坐標系中，已知A (2, 0),以OA為一邊在第四象限內畫正方 形OABC, D (m, 0)為x軸上的一個動點(m>2),以BD為一直角邊在第四象限內 畫等腰直角aBDE,其中NDBE=90。.(1)試判斷線段AE、CD的數量關系，并說明理由：(2)設DE的中點為F,直線AF交y軸于點G.問：隨著點D的運動，點G的位置是 否會發(fā)生變化？若保持不變，請求出點G的坐標：若發(fā)生變化，請說明理由.參考答案1. C【解析】【分析】根據立方根的定義進行解答.【詳解

9、】（ -2） 3=- 8, -8的立方根是-2, 故選：C.【點睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關鍵是數積立方根的定義.2. B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中已同<10, n為整數.確定n的值時，要看把 原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值 >10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.再精確到萬位即可求解.【詳解】1659 745這個數據用科學記數法可表示為（精確到方位）1.66X106.故選：B.【點睛】此題主要考查了科學記數法與有效數字，把一個數M記成axion （l<|a<

10、10, n為整數）的 形式，這種記數的方法叫做科學記數法.規(guī)律：（1）當|apl時,n的值為a的整數位數減1： （2） 當laIV 1時，n的值是第一個不是。的數字前。的個數，包括整數位上的0.注意本題精確到 萬位，3. A【解析】【分析】根據有理數的定義即可判定：根據無理數的分類即可判定：根據無理數的概念即可判斷.【詳解】分數都是有理數是正確的：無理數包括正無理數和負無理數是正確的：兩個無理數的和可能是有理數是正確的：帶根號的數不一定是無理數，如4=2,故原來的說法是錯誤的.故選：A.【點睛】此題主要考查了有理數、無理數的定義及實數的分類.無理數是無限不循環(huán)小數，其中有開 方開不盡的數，如2

11、, 33等，也有兀這樣的數.有限小數和無限循環(huán)小數都可以化為分數, 也就是說，一切有理數都可以用分數來表示；而無限不環(huán)小數不能化為分數，它是無理數.4. C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解.【詳解】線段、一定是軸對稱圖形，等邊三角形、一定是軸對稱圖形，角、一定是軸對稱圖形，平行四邊形、不一定是軸對稱圖形，正五角星、一定是軸對稱圖形，綜上所述，一定是軸對稱圖形的有4個.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折卷后可重合.5. D【解析】【分析】三角形中NABC=NACB,貝lj AB=AC,又NA=/A,由全等三角形判定

12、定理對選項一一分 析，排除錯誤答案.【詳解】添加A選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等：添加C選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等：添加D選項以后是SSA,無法證明三角形全等；故選：D.【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無法證明三角形全等， 本題是一道較為簡單的題目.6. A【解析】【分析】根據平移法則上加下減可得出平移后的解析式.【詳解】由題意得：一次函數的圖象可由一次函數y=-x-3的圖象向上平移3個單位長度得 22到.故選

13、A.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平而直角坐標系中，圖形的平移與圖 形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下 移減.7. D【解析】【分析】根據題意畫出圖形，再利用直角三角形的性質得出答案.【詳解】如圖所示： OCB是直角三角形,BO=V?/=5,.D為OB的中點，：. DC= x5=2.5 .2故選：D.【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質以及直角三角形的性質，正確掌握直角三角形的性質 是解題關鍵.8. C【解析】【分析】根據一次函數的增減性判斷A；根據兩條直線平行時，k值相同而b值不相同判斷B：根據 一次函數圖象與系數

14、的關系判斷C、D.【詳解】A、一次函數y=3x+m-2中，k=3>0, ,y隨x的增大而增大,故本選項正確：B、當m眼時，m-2M, 一次函數y=3x+m - 2與y=3x的圖象是兩條平行線，故本選項正 確：C、若圖象不經過第四象限，則經過第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2X),即 m>2,故本選項錯誤；D、一次函數y=3x+m-2中，.1<=3>0,二不論m取何值，圖象都經過第一、三象限，故 本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若直線yi=k|X+b與直線y2=k?x+b2平行，那么k尸匕，blbz.也考查了一次函數的增減性以及一次函數

15、圖象與系數的關系.9. B【解析】【分析】由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是aABD,則應分為AB=AD,AB=BD,AD=BD, 3種情況進行討論.【詳解】故選：B.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，關鍵是正確進行分類討論.10. B【解析】【分析】根據勾股定理、兩點間的距離公式得到關于a的代數式，根據配方法、偶次方的非負性解答.【詳解】PA二«立一4+(34= ,2=4億+ 20 = &4-偽2+6 ,.PA的最小值為屈=4,故選：B.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那

16、么 a2+b2=c2.11. 6.【解析】【分析】根據算術平方根的表示即可得.【詳解】正數a的算術平方根記作出，故答案為：/a -【點睛】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義及其表示方法.12. ±1.【解析】【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0列方程，再根據非負數的性質列方程求出x、y的值, 然后代入代數式求解，再根據平方根的定義解答.【詳解】., 與(y+4) 2互為相反數，(y+4) JO,.*.x - 5=0, y+4=0,解得 x=5, y= - 4,；x+y=5+ ( - 4) =1,.x+y的平方根為土1.故答案為：士1.【點睛】本題考查了非負數

17、的性質：幾個非負數的和為。時，這幾個非負數都為0.13. (3, -1)答案不唯一.【解析】【分析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答.【詳解】.點在第四象限，且它的橫坐標與縱坐標的和為2,點的坐標可以為（3, -1）答案不唯一.故答案為：（3, - 1）答案不唯一.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四 個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,- 第四象限（+，-）.14. y=2x+0【分析】根據長方形的周長公式列出算式即可.【詳解】一個長方形的長為5cm,寬為xcm,周長為則y與x之間的

18、函數表達式為,v=2x+10.故答案為戶2xH0.【點睛】本題考查了根據實際問題列一次函數關系式，用到的知識點是長方形的周長公式.15. 不是.【解析】【分析】直接利用正方形的性質結婚和勾股定理的逆定理進而分析得出答案.【詳解】分別以aABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，這三個正方形的而積分別為6cm2、8cm2、10cm2,三邊平方后分別為:6, 8, 10,.6+8/10,.ABC不是直角三角形.故答案為：不是.【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及勾股定理的逆定理，正確得出邊長與正方形的關系是解題 關鍵.16. 4.1【解析】【分析】首先求出AB,設BE=AE,在R3BEC中，利用勾

19、股定理求出X.【詳解】在 RSABC 中，AC=5, BC=4VEB=AE, BD=AD=2i5I,設 EB=AE=x,2在 RS BEC 中，BE2=BC2+EC2,Ax2= (5 - x) 2+42,x=4.1；故答案為4.1【點睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識，解題的關犍是利用法則不變性，熟練應用勾股定理解 決問題，屬于基礎題，中考常考題型.17 . x> - 3【分析】根據圖象得出P點橫坐標為-3,觀察函數圖象得在P點右側，y=mx的函數在丫=10(+1)的函數圖象上方，由此得到不等式mx- b>kx的解集為止-3.【詳解】由圖象可知：P點橫坐標為-3,當xz - 3時

20、，y=mx的函數在y=kx+b的函數圖象上方，即mx - b>kx,所以關于x的不等式mx- b>kx的解集是走-3.故答案為：x> - 3【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的理解和掌握，能根據圖象得出當先-3時 mx-b*x是解此題的關鍵.318 .-或-6.【解析】【分析】由題意直線y=mx-6m經過定點B (6, 0),又一次函數y=mx - 6m的圖象將四邊形ABCD 的面積分成1： 3兩部分，即可推出直線尸mx-6n】經過AD的中點M (1, 3)或經過CD 的中點N(5, 6),利用待定系數法即可解決問題.【詳解】直線y=mx-6m經過定點B (6,

21、0),又.直線y=mx - 6m把平行四邊形ABCD的而積分成1： 3的兩部分.，直線y=mx-6m經過AD的中點M (1, 3)或經過CD的中點N (5, 6),m - 6m=3 或 5m - 6m=6,3.m=-或-6,53故答案為-彳或-6.【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法等知識，解題的關鍵是發(fā)現直線 y=mx-6m經過定點B (6, 0),屬于中考填空題中的壓軸題.19. (1)7；(2) x=±-.2【解析】【分析】(1)原式利用算術平方根定義，零指數耗、負整數指數事法則計算即可求出值：(2)方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值.【詳解】（

22、1）原式=2+1+4=7：（2）方程整理得：x2=l, 4開方得：x=土. 2【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20. EM=DM,理由詳見解析/【解析】【分析】根據軸對稱的性質解答即可.【詳解】解：EM=DM,理由如下：VAABM IaACM關于直線AM對稱，NB=NC, BM=CM»ZB=ZC在aBME 與aCMD 中BM=CM ,/BME=NCMDAABMEACMD （ASA）,AEM=DM.【點睛】此題考查軸對稱的性質，關鍵是根據軸對稱的性質和全等三角形的判定和性質解答.21. （1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）欲證明OE=OF

23、,只要證明ODEgAODF即可：（2）欲證明OG=GD,只要證明NGDO=NGOD即可：【詳解】（1） OC 平分NAOB,AZAOC=ZBOC,VDE±OA> DF1OB, AZOED=ZOFD, ；OD=OD,ODE 烏ODF, AOE=OF.（2）如圖：；DGOB,AZGDO=ZDOF,VZGOD=ZDOF, .ZGDO=ZGOD> ，GD=GO,即aODG是等腰三角形.【點睛】本題考查作圖，平行線的性質、等腰三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識, 解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22. （1） k=2： （2）見解析：（3）

24、m=3 或m=7.【解析】 分析：（1）把點A（2,-l）代入函數解析式，利用方程來求上的值；（2）由“兩點確定一條直線”來作圖；（3）先根據平移的性質得出平移后的直線，然后根據坐標軸上點的坐標特征得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據三角形而積公式得到=1，然后解關于，的絕對值方程即可.詳解：將,r=2, y=T代入）Tqv-5,得 - 1=245,解得A=2：(2)由(1)知，該函數是一次函數：,y=2r-5,令x=0,則尸-5：令產0,則戶25所以該直線經過點(0,-5),(250).其圖象如圖所示:把直線v=2a-5向上平移機個單位長度后，得到尸25+,5 m5 ？當v=0時,x =-.則

25、直線與x釉的交點坐標為(：,0)；22當工=0時，產】-5,則直線與y軸的交點坐標為(0,?-5)：所以m=3或m=l.點睛：考查一次函數的圖象與性質，解題時，運用了數形結合的數學思想.23. ABC的周長為42m, /XABC的面積為84m【解析】【分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD_LBC,再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案.【詳解】解：在4ABD中，VAB=13m> AD=12m, BD=5m,AAB2=AD2+BD2, AAD1BC,在 RtADC 中，VAD=12m> AC=15m,DCmTaCAD <m),A ABC的周長為42m, aABC的面積為84m

26、2.【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵.24. (1) JT7 ： (2)詳見解析；(3)詳見解析.【解析】【分析】(1)利用剛剛打開計算即可：(2)構造面積為24的平行四邊形即可：(3)構造相似三角形AKNsaABH (AK=4.5, AN=EZ )即可.17【詳解】(1)AB=7iW=Vi7 ：(2)圖1中Ci、C2即為所求；(3)圖2中，正方形ABMN即為所求:(H2)【點睛】本題考查作圖-應用與設計，矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題, 屬于中考常考題型.12425. (1) a=2： (2)當x=或一或一時，甲乙兩人相距

27、2km.3 33【解析】【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題；（2）求出直線OA、AB、BC的解析式，分四種情形構建方程即可解決問題.【詳解】（1）設直線OD的解析式為y=kx,把（1, 10）代入得到k=10,.y=10Xt當 y=20 時,x=2, a=2.QA 1 7（2）由題意OA的解析式為y=16x, AB的解析式為y=4x+6, BC的解析式為y=yyx+j, 當 0£xw0.5,由 16x - 10x=2,得至ij x=-.32當 0.5VxSl 時，由 4x+6 - 10x=2,得到 x=,34當 lVxSl.5 時，lOx- （4x+6） =2,得到 x=,3801217當 L5Vxs2 時，lOx- （x+） =2,得到 x=： <1.5 （舍棄）， 111111?4綜上所述，當x=一或二或一時，甲乙兩人相距2km. 3 33【點睛】本題考