繁分數(shù)的運算

1、繁分數(shù)的運算，涉及分數(shù)與小數(shù)的定義新運算問題，綜合性較強的計算問題1 繁分數(shù)的運算必須注意多級分數(shù)的處理，如下所示：甚至可以簡單地說： “ 先算短分數(shù)線的， 后算長分數(shù)線的 ”找到最長的分數(shù)線， 將其上視為分子，其下視為分母2 一般情況下進行分數(shù)的乘、除運算使用真分數(shù)或假分數(shù)，而不使用帶分數(shù)所以需將帶分數(shù)化為假分數(shù)3 某些時候?qū)⒎謹?shù)線視為除號，可使繁分數(shù)的運算更加直觀4 對于定義新運算，我們只需按題中的定義進行運算即可5 本講要求大家對分數(shù)運算有很好的掌握，可參閱思維導(dǎo)引詳解五年級第 1講循環(huán)小數(shù)與分數(shù)741171計算：1826213133583416712 723234 17【分析與解】 原

2、式 =461211284812813332計算：5【分析與解】注意，作為被除數(shù)的這個繁分數(shù)的分子、分母均含有19于是，我們想到改變運算9順序，如果分子與分母在19 5 后的兩個數(shù)字的運算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)的這個繁分數(shù)的值為1；9如果不一致，也不會增加我們的計算量所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分數(shù)的運算順序而作為除數(shù)的繁分數(shù)，我們注意兩個加數(shù)的分母相似，于是統(tǒng)一通分為1995× 0.5 具體過程如下：195 (3 95.22)19930.41.6原式 =910()52719950.51995195.22)(695019 51.3219930.440.40.5=95(0.41995

3、)191.3219950.59=1(1993 2 0.4) =1 0.4=1 119950.50.543計算： 1111111987【分析與解】原式 =1=11986=19871198739733973119864計算：已知=181，則 x 等于多少 ?111+12+1x+4【分析與解】方法一：1118x68114x112x7111+114162+8x1214xx+4交叉相乘有 88x+66=96x+56 ，x=1 25方法二 ：有 111113，所以 21822 ；所以 x13，那么 x 1.25 2188133421x4x45 求 4,43,443,.,44.43這 10 個數(shù)的和1 2

4、39個 4【分析與解】方法一：4+43+443. 44.431 2 39 個 4=4(441)(4441).(44.41)10個 4=444444.44.49= 4(999999 .999.9) 91 2 3910個410個 9=4(101)(1001)(10001).(1000.01) 9914 24310個0= 4 111.100 9=4938271591 .9 14 2 439個1方法二 ：先計算這 10 個數(shù)的個位數(shù)字和為 3 9+4=31 ；再計算這10個數(shù)的十位數(shù)字和為4×9=36，加上個位的進位的3，為 3633 9 ；再計算這10個數(shù)的百位數(shù)字和為4×8=3

5、2 ，加上十位的進位的3，為 3233 5 ；再計算這10個數(shù)的千位數(shù)字和為4×7=28 ，加上百位的進位的3，為 28331 ；再計算這10個數(shù)的萬位數(shù)字和為4×6=24 ，加上千位的進位的3，為 2432 7 ；再計算這10個數(shù)的十萬位數(shù)字和為4×5=20，加上萬位的進位的2，為 2022 2 ；再計算這10個數(shù)的百萬位數(shù)字和為4×4=16，加上十萬位的進位的2，為 16218 ；再計算這10個數(shù)的千萬位數(shù)字和為4×3=12，加上百萬位的進位的1，為 1211 3 ；再計算這10個數(shù)的億位數(shù)字和為4× 2=8，加上千萬位的進位的1

6、，為 819 ；最后計算這10 個數(shù)的十億位數(shù)字和為4× 1=4，加上億位上沒有進位，即為4 所以，這10個數(shù)的和為 4938271591 6.如圖 1-1 ，每一線段的端點上兩數(shù)之和算作線段的長度，那么圖中6 條線段的長度之和是多少?【分析與解】因為每個端點均有三條線段通過，所以這6 條線段的長度之和為：3 ( 110.6 0.875) 1+0.75+1.8+2.625=6.175=6734407.我們規(guī)定， 符號 “ ” 表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，例如：35 2.9=2.9 3.5=3.5 符號 “”(0.625V23)(155d 0.4)表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：3.

7、5 2.9=2.9 3.5=2.9 請計算：33384(1d 0.3)( 235V2.25)3104【分析與解】原式0.6251555155725384183842256122.2538 規(guī)定（ 3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5) =4×5×6，(10)=9×10×11 ，如果111(16)(17)，(17)那么方框內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是多少?【分析與解】( 11 )1(17)1=161718 11 .(16)(17)(17)(16)15161759 從和式 111111中必須去掉哪兩個分數(shù)，才能使得余下的分數(shù)之和

8、等于1?24681012【分析與解】因為 111，所以1 ,1, 1 ,1 的和為 l ，因此應(yīng)去掉1與1.61242461281010 如圖 1-2 排列在一個圓圈上 10 個數(shù)按順時針次序可以組成許多個整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例如 1.892915929 那么在所有這種數(shù)中。最大的一個是多少?【分析與解】有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918 較大，于是最大的為gg9.291892915 11 請你舉一個例子，說明 “ 兩個真分數(shù)的和可以是一個真分數(shù)，而且這三個分數(shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)” .【分析與解】有 114，111，1116101510156351410評注：本題實質(zhì)

9、可以說是尋找孿生 質(zhì)數(shù)，為什么這么說呢?注意到11ca，當 acb 時，有11c a1a b c b a b ca b c b a b c a c當 a、b、 c 兩兩互質(zhì)時，顯然滿足題意顯然當 a、b、c 為質(zhì)數(shù)時一定滿足，那么兩個質(zhì)數(shù)的和等于另一個質(zhì)數(shù)，必定有一個質(zhì)數(shù)為2，不妨設(shè) a 為 2，那么有 2 cb ，顯然 b、c 為一對孿生質(zhì)數(shù)即可得出一般公式：1112 (c2） c (c 2)2 c， c 與 c+2 均為質(zhì)數(shù)即可.12 計算：(11）（1）.(11)213310210【分析與解】(21)(21)(31)(31)(101)(101)原式 =2233.1010=13243546

10、576879810911223344.1010=12334455 .9910 11223 344 .991010= 121011 =11 .2210102013已知 a= 11661267136814691570100 . 問 a 的整數(shù)部分是多少？11651266136714681569【分析與解】a=1166126713681469157010011651266136714681569= 11(651)12(661)13(671)14(681)15 （691）10011651266136714681569=（11112131415） 10065126613671468151169=1001

11、112131415100 .1165+1266136714681569因為1112131415100 111213141510065+126613 67 14 68 156912 13 14+15 ） 6510011（1165所以 a 100+ 100101 35.6565同時111213141510011121314151001468156912 13 14+15 ） 6910011 65 12 66 13 67（1169所以 a 100100101 31.6969綜上有10131 a 1013569所以 a 的整數(shù)部分為 1016514問 1357.99與1相比，哪個更大，為什么?2468

12、10010【分析與解】方法一：令 1357 .99 A，2468. 100B ，24681003579101有A B1357.99246810012468100357.101.9101而 B 中分數(shù)對應(yīng)的都比A 中的分數(shù)大，則它們的乘積也是BA，（1 ）111A×A11有 A×A 4×B10110010，所以有10，那么10101357991相比，1更大即468.與10210010方法二 ：設(shè) A1357.9799246898，100則 A2113355 .9999224466100100=1335 577 .979799991，8 .96 9898 100100

13、224466顯然 13、 35、 57、 9799、 99都是小于1 的，所以有2244669898100A110211.A，于是 A1001015下面是兩個1989 位整數(shù)相乘： 111.11111.11問：乘積的各位數(shù)字之和是多少 ?14243142431989 個11989個1【分析與解】 在算式中乘以9，再除以 9，則結(jié)果不變因為111.11能被 9 整除，所以將一個111.1114243142431989個11989個1乘以 9，另一個除以9，使原算式變成：999.99 123456790.012345679142 43144442444431989個 9共1988位數(shù)（=1000.001）123456790.012345679142 43144442444431989個0共1988位數(shù)=123456790.012345679000.00 123456790.01234567914444244443142 4314444244443共1988位數(shù)1989個0共1988位數(shù)=123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321144442444431444442444443共1988位數(shù)共1980位數(shù)得到的結(jié)果中有1980÷9=220 個 “123456790” 和 “9