第1章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

1、3-5 媒質(zhì)中的磁場(chǎng) 1. 1. 磁偶極子的磁場(chǎng)磁偶極子的磁場(chǎng) eryzaoridsmp(r,)x定義m =ids為磁偶極子的磁偶極矩. 小載流回路對(duì)任意場(chǎng)點(diǎn) p所張的立體角為 2rdres22444rridirremesm標(biāo)量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 eebmsincos24300rrm可通過(guò)積分推導(dǎo)出為磁偶極子在p點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位為rrrsiemea20204sin4定義單位體積中微觀磁偶極矩m的矢量和為磁化強(qiáng)度矢量vvmm0lim（a/m）2. 2. 媒質(zhì)磁化媒質(zhì)磁化 總磁矩所產(chǎn)生的矢量磁位為 vvvrvrdmdrmra144030根據(jù)矢量恒等式 rrr)()(11)(rmrmrm和 sv

2、svddana可得 svsvd4d400rrnmrrrmra磁化體電流密度jm；磁化面電流密度km為 mjmnmemk【例例】已知半徑為a，長(zhǎng)度為l的圓柱形磁性材料，沿軸線方向被均勻磁化。若軸向磁化強(qiáng)度為m0 試求在圓柱軸線上遠(yuǎn)大于圓柱尺度處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 yxzm=mkp(0,0,z)dzzokmla解解：在圓柱內(nèi)部，磁化強(qiáng)度m為常矢量，不存在磁化體電流密度。圓柱側(cè)表面上的磁化面電流密度km= mn=me。 zzzzmaedbd320)(2eebsincos2430rrm磁化電流為mddislsmlm全部磁化電流在p點(diǎn)產(chǎn)生的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為 zlzzlzmazzzmaeedbd

3、b22200320114)(23. 3. 一般形式的安培環(huán)路定律一般形式的安培環(huán)路定律 存在導(dǎo)磁媒質(zhì)時(shí) , 真空中由激磁電流i和磁化電流im共同建立磁場(chǎng),安培環(huán)路定律可以表示為 mlbiidl0lldidlmlb0idllmb0令： mbh0idl lh一般形式的安一般形式的安培環(huán)路定律培環(huán)路定律對(duì)于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即 hmmhb)1 (0m令： rm00)1 (hb導(dǎo)磁媒質(zhì) 順磁性媒質(zhì) 抗磁性媒質(zhì) 鐵磁性與亞鐵磁性媒質(zhì) 4. 4. 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 (1)(1)不同磁媒質(zhì)分界面上的邊界條件不同磁媒質(zhì)分界面上的邊界條件： 0sdsbnn

4、bb21p1etk=kemb2,h2b1,h1l1l2en2l21設(shè)界面上存在面電流k=kemslddsjlhc11211lklhlhdttl lh故： khhtt21通常，分界面上不存在宏觀的自由面電流分布，即k = 0，則有 tthh21khhe)(12n或： 對(duì)線性且各向同性媒質(zhì)，b1=1h1，b2=2h2，則當(dāng)分界面上k = 0時(shí)，2121tgtg用矢量磁位a a表示的兩種不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件分別是ktt)(1)(12211aa21aa 用標(biāo)量磁位m表示的不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件分別是nn2m21m121mm如果k0,則21mm(2) (2) 鐵磁媒質(zhì)鐵磁媒質(zhì)( ( 1 1)

5、)與空氣與空氣( ( 2 2 0 0 ) )分界面上的邊界條件分界面上的邊界條件 ：此時(shí)，由于1 2，只要190，則20，因此，nnbb21021tthh5. 5. 鏡像法鏡像法 rrr根據(jù)分界面上的邊界條件h1t= h2t和b1n= b2n，可得:sin2sin2sin2ririri cos2cos2cos2211ririri iii iii 21ii212ii1212 3-6 電感 1. 1. 自感自感 磁鏈：電流線圈各匝交鏈的磁通的總和稱為磁鏈(亦稱自感磁鏈)。線圈的總磁鏈為相應(yīng)線匝磁鏈的總和，即。 iin 線性媒質(zhì)中，線圈的自感磁鏈 與其激磁電流i成正比，定義為線圈的自感系數(shù)(簡(jiǎn)稱自感

6、)l，即 il亨利（h）【例例1 1】同軸電纜內(nèi)、外導(dǎo)體半徑為a和b，設(shè)其外殼厚度可以忽略，計(jì)算單位長(zhǎng)度的自感。 a解解: : 絕緣層中的外磁鏈絕緣層中的外磁鏈 o ：在絕緣層中，距軸線為 的場(chǎng)點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度 2iho與電流 i 全交鏈的元磁通 didshd200ooosbd外磁鏈 abilldiddbaln2200ooo纜芯中的內(nèi)磁鏈纜芯中的內(nèi)磁鏈 i ：在距軸線為 的場(chǎng)點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 22i21ah22 ai通過(guò)長(zhǎng)度為1，寬為d 的面積元ds 與部分電流 交鏈的元磁通 iai22dddii202222aiaa內(nèi)磁鏈 8203040iaidadii可得同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感為 abllil

7、ln4120oioi【例例2 2】?jī)删€傳輸線的自感。 解：x 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 xdixih22其外磁鏈 aadilxxdxiladaln211200dddoo外自感為 aadlilln0oo通常，因有d r，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為： adllln0o考慮內(nèi)自感，則兩線傳輸線的自感為： adladlllln41ln0002. 2. 互感互感 互感磁鏈：在線性媒質(zhì)中，互感磁鏈 kh 與電流 ih 的比值定義為線圈h對(duì)線圈k的靜態(tài)互感系數(shù)(簡(jiǎn)稱互感)mkh，即 hkhkhim亨利（h）線圈k對(duì)線圈h的互感可表示為 khkhkim可以證明： hkkhmm【例例】?jī)蓪?duì)輸電線間的互感。acadacdaadaacsbddilddilldisbddddssmln2ln22000同理可得： bdbcbddilmln20總的互感磁鏈為： bdacbcad0baln2ddddilmmm互感為 ： bdacbcad0ln2ddddlimm3. 3. 線形回路的電感線形回路的電感 dldlllri外磁鏈 ：l llrddidlllaoo40外自感為 ： l lrddlllo4080ill l lirddllllllo4800 兩個(gè)線型回路間的互感兩個(gè)線型回路間的互感：dl1l1dl2l2i2rp電流i2 在p處產(chǎn)