試論高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)

1、試論高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)（一）名師視點(diǎn)1 對(duì)于解題課教學(xué)有關(guān)概念的把握1.1數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)“問(wèn)題”及其解決的論述美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯詳細(xì)闡述了問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)的重要性：“數(shù)學(xué)家存在的理由，就是解決問(wèn)題因此，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問(wèn)題和解”“數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展都是為了回答人們提出問(wèn)題的需要，是問(wèn)題的不斷提出與解決在向數(shù)學(xué)輸送著新鮮的血液，促進(jìn)著數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)與發(fā)育，所以說(shuō)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”數(shù)學(xué)家波利亞長(zhǎng)期致力于“怎樣解題”的研究，他指出：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且要善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見(jiàn)解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”法國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪在其名著數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)明心理學(xué)把

2、學(xué)生的解題過(guò)程與數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造相提并論：“一個(gè)學(xué)生解決某一代數(shù)或幾何問(wèn)題的過(guò)程與數(shù)學(xué)家做出發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的過(guò)程具有相同的性質(zhì)，至多只有程度上的差異”1.2數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義數(shù)學(xué)問(wèn)題是指數(shù)學(xué)上要求回答或解釋的題目，需要研究或解決的矛盾，是為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而要求師生解答的問(wèn)題系統(tǒng)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)題包含條件、結(jié)論、解題方法三個(gè)要素從具體范圍看，數(shù)學(xué)問(wèn)題可以是一個(gè)待求解的答案、一個(gè)待證明的結(jié)論、一個(gè)待求作的圖形、一個(gè)待判斷的命題、一個(gè)待建立的概念、一個(gè)待解決的實(shí)際問(wèn)題、一個(gè)待尋求的問(wèn)題解法等形式；從教學(xué)場(chǎng)景看，數(shù)學(xué)問(wèn)題有課堂上的提問(wèn)、范例、練習(xí)和所解決的概念、定理、公式，有學(xué)生的課外作業(yè)和測(cè)驗(yàn)試題，有師生共同進(jìn)

3、行的研究性課題等；從問(wèn)題要素看，可分為標(biāo)準(zhǔn)性題（三個(gè)要素都已知）、訓(xùn)練性題（三個(gè)要素中有一個(gè)未知）、探索性題（三個(gè)要素中有兩個(gè)未知）傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有接受性、封閉性和確定性的特征其內(nèi)容是熟知的，學(xué)生通過(guò)對(duì)教材的模仿操作性練習(xí)，就能較好地完成；其結(jié)構(gòu)是常規(guī)的，答案基本確定、條件不多不少，可以按照現(xiàn)成的公式或常規(guī)的思路獲得解決主要目的在于鞏固和變式訓(xùn)練，題目的挑戰(zhàn)性不是很強(qiáng)現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有靈活性、應(yīng)用性和探究性等特征包含數(shù)學(xué)情景題、數(shù)學(xué)應(yīng)用題、數(shù)學(xué)開(kāi)放題、數(shù)學(xué)探究題等嶄新形式它們拉近了數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的距離，正在改變著傳統(tǒng)解題教學(xué)的環(huán)境、格局和意義1.3數(shù)學(xué)解題

4、的認(rèn)識(shí)解題就是“解決問(wèn)題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個(gè)答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動(dòng)教學(xué)中的解題是一個(gè)再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總給人一種尚未深入到實(shí)質(zhì)或尚未進(jìn)入到高潮的感覺(jué)解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開(kāi)解題實(shí)踐活動(dòng)解題也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)知水平的重要手段和方式盡管不能認(rèn)為是惟一的方式，也是當(dāng)前用得最多、操作最方便、公眾認(rèn)可度最高的一種方式可以說(shuō)解題貫穿了認(rèn)知主體的整個(gè)學(xué)習(xí)生活乃至整個(gè)生命歷程解題教學(xué)的基本含義是，通過(guò)典型數(shù)

5、學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本規(guī)律，學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對(duì)象，把“解”作為研究的目標(biāo)，而且要把“題解”也作為對(duì)象，把開(kāi)發(fā)智力、促進(jìn)“人的發(fā)展”作為目標(biāo)傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強(qiáng)調(diào)答案的確定性，偏愛(ài)形式化的題目而現(xiàn)代意義上的“問(wèn)題解決”，則更注重解決問(wèn)題的過(guò)程、策略以及思維的方法，更注重解決問(wèn)題過(guò)程中情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育口號(hào)的“問(wèn)題解決”，對(duì)問(wèn)題的障礙性和探究性提出了較高的要求波利亞在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)中將問(wèn)題理解為“有意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的解決問(wèn)題就是尋找這

6、種活動(dòng)”第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)報(bào)告指出：“一個(gè)(數(shù)學(xué))問(wèn)題是一個(gè)對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒(méi)有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境”這類題目可以稱為“問(wèn)題”“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)永恒的課題從信息論的觀點(diǎn)探討解題的思維過(guò)程數(shù)學(xué)解題有形象思維、直覺(jué)思維和邏輯思維的綜合作用數(shù)學(xué)解題的過(guò)程是兩個(gè)維度上相關(guān)信息的有效組合，即從理解題意中捕捉有用的信息，從記憶網(wǎng)絡(luò)中提取有關(guān)的信息，并把這兩組信息組成一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程是“有用捕捉”、“有關(guān)提取”、“有效組合”三位一體的工作有用捕捉，即通過(guò)觀察從理解題意中捕捉有用的信息，主要是弄清條件是什么?結(jié)論是什么?各有幾個(gè)?如何建立條件與結(jié)論

7、之間的邏輯聯(lián)系?有關(guān)提取即在“有用捕捉”的刺激下，通過(guò)聯(lián)想而從解題者頭腦中提取出解題依據(jù)與解題方法良好的認(rèn)知構(gòu)結(jié)和機(jī)智的策略選擇是連續(xù)提取、不斷捕捉的基礎(chǔ)有效組合即將上述兩組信息資源，加工配置成一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)邏輯思維能力是有效組合的基礎(chǔ)1.4高中學(xué)生的心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律高中學(xué)生處于青少年中期，是個(gè)體身心發(fā)展的劇變期青少年的可能性思維使他們能運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)去解決問(wèn)題，提高了問(wèn)題解決的速度和效率，能夠有計(jì)劃和預(yù)見(jiàn)地解決問(wèn)題，思維和推理更具抽象性、預(yù)測(cè)性和靈活性高中生的思維中雖然仍有形象思維的成分，但抽象邏輯思維已經(jīng)占主導(dǎo)地位除把具體情景和環(huán)境作為思維對(duì)象外，還開(kāi)始實(shí)際思考自己和他人的思維，把抽象

8、的思想意識(shí)作為思維對(duì)象高中生的元認(rèn)知能力大大增強(qiáng)，能夠更好地監(jiān)控自己的思維活動(dòng)他們運(yùn)用更多的時(shí)間反思自己將要解決問(wèn)題的思想觀念和表象，具有了自我反省能力他們的元記憶知識(shí)更加豐富，元理解能力已經(jīng)發(fā)展到一個(gè)較高水平根據(jù)高中學(xué)生的心理和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律可以看出，高中生已經(jīng)能夠承擔(dān)較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)，有能力參與高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，并順利完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法是數(shù)學(xué)方法論、學(xué)習(xí)論、思維論研究的重要組成部分?jǐn)?shù)學(xué)解題課具有教學(xué)功能、思想教育功能、發(fā)展功能和反饋功能數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，可使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，逐步形成完善合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)解題課的教

9、學(xué)，達(dá)到知識(shí)的應(yīng)用，有利于啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性它是采用一段原理去解釋具體的同類事物，由抽象到具體的過(guò)程數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，也是一種獨(dú)立的創(chuàng)造性活動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題所提供的問(wèn)題情境，需要探索思維和整體思維，也需要發(fā)散思維和收斂思維因而可培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、類比、直覺(jué)、抽象等合情推理以及尋找論證方法等演繹推理能力，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)要、清晰地表述以及判斷、決策等一系列數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，給學(xué)生以施展才華、發(fā)展智慧的機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)重要的基本課型之一2 高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)要求2.1課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)解題課的基本要求高中教育首先是人生發(fā)展的一個(gè)重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個(gè)既定目標(biāo)的工具高中階段的任

10、務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實(shí)現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變定位于奠定高中生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時(shí)指出：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具

11、有基礎(chǔ)性的作用”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力”數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系”中提出，要“關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程的評(píng)價(jià)，以及在過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神”2.2數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)目標(biāo)高中數(shù)學(xué)解題課的目標(biāo)是：在數(shù)學(xué)方法論、學(xué)習(xí)論、思維論、多元智能、建構(gòu)主義等教育理論指導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生形成“提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題反思問(wèn)題”的良好習(xí)慣和品質(zhì)，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的

12、思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)倡導(dǎo)積極主動(dòng)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式；經(jīng)歷思維過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)；開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；強(qiáng)調(diào)返璞歸真，揭示發(fā)展規(guī)律；體驗(yàn)數(shù)學(xué)美感，強(qiáng)化文化價(jià)值解題課的教學(xué)應(yīng)突出三個(gè)方面：一是使學(xué)生準(zhǔn)確、靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)的聯(lián)系；二是使學(xué)生形成分析和求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路和方法；三是發(fā)展學(xué)生的思維能力數(shù)學(xué)解題教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維潛能，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高，通過(guò)素質(zhì)的全面提高反過(guò)來(lái)帶動(dòng)學(xué)業(yè)成績(jī)的提高2.3數(shù)學(xué)解題課的特點(diǎn)該課型應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在“解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)”，也就

13、是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應(yīng)用，找出解決問(wèn)題的方法解題課的教學(xué)過(guò)程應(yīng)著力展現(xiàn)解題思維的全過(guò)程，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有具體表述的能力、智力的教育因素，注意對(duì)解題策略、思維方法、解題技巧等進(jìn)行分類、歸納、評(píng)價(jià)根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度、學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)及思維能力水平，鋪設(shè)合適的梯度，設(shè)計(jì)好同類知識(shí)的訓(xùn)練題組解題課的教學(xué)，應(yīng)讓師生共同交流解題思維的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極參與解題教學(xué)活動(dòng)；引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)、優(yōu)化解題思路，改進(jìn)解題策略，從而尋求最優(yōu)的解題方法解題活動(dòng)以思維的“動(dòng)”為最大特點(diǎn)要提高數(shù)學(xué)解題能力，就必須拓展學(xué)生自由思維和聯(lián)想的空間，讓思維“動(dòng)

14、”起來(lái)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，課堂由老師支配，對(duì)課堂問(wèn)題的思考、回答和討論都是教師預(yù)設(shè)的，學(xué)生的一切活動(dòng)都依賴于老師學(xué)生不敢也不愿意突破固有的框架，學(xué)生的個(gè)性受到壓抑，主體性得不到發(fā)揮，思維得不到發(fā)展新課程理念要求教師的課堂以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)民主、和諧、寬松、自由的課堂環(huán)境，調(diào)動(dòng)一切因素和狀態(tài)，拓展學(xué)生思維活動(dòng)空間使學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)在這樣的環(huán)境里，師生平等，學(xué)生消除了膽怯和依賴心理，他們可以無(wú)拘無(wú)束地表現(xiàn)自己，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的想法和認(rèn)識(shí)學(xué)生的積極參與和質(zhì)疑擴(kuò)大了生生之間的信息交流與師生之間的信息反饋，有利于新思想、新方法的展示，也有利于問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)這樣，教師才能沿著學(xué)生的思想軌跡，綜合學(xué)生反

15、映出來(lái)的各種問(wèn)題因勢(shì)利導(dǎo)，澄清疑點(diǎn)，糾正錯(cuò)誤，優(yōu)化思想品質(zhì)2.4數(shù)學(xué)解題的規(guī)范解題是深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的重要手段規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平在學(xué)習(xí)過(guò)程中做一定量的練習(xí)題是必要的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，弱化解題的作用要克服題海戰(zhàn)術(shù)，強(qiáng)化解題的作用，就必須加強(qiáng)解題的規(guī)范做到審題規(guī)范、表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范審題規(guī)范是正確解題的關(guān)鍵審題是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分明確條件與目標(biāo)，一是找出題目中明確告訴的已知條件，發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示，二是明確要求什么或要證明什么

16、，把復(fù)雜目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體目標(biāo)一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁數(shù)學(xué)解題就是根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定解題思路數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因敘述規(guī)范是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)語(yǔ)言（包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言）敘述是表達(dá)解題程式的過(guò)程，規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)、言必有據(jù)數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語(yǔ)言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓人不知所云怎樣把數(shù)學(xué)的解答嚴(yán)謹(jǐn)?shù)財(cái)⑹龀鰜?lái)是一件不容易做到

17、的事，這有著較高的能力要求總的說(shuō)來(lái)，敘述要正確、合理、嚴(yán)密、簡(jiǎn)捷和清楚把運(yùn)算、推理、作圖與所得的結(jié)果無(wú)誤地加以敘述，是解題的一項(xiàng)基本要求對(duì)列式、計(jì)算、推理、作圖都要有充分的理由，遵循嚴(yán)格的思維規(guī)律，做到言必有據(jù)，理由充足，合乎邏輯性要周密地考慮問(wèn)題中的全部?jī)?nèi)容，不能遺漏，也不能重復(fù)任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答都有一定的格式要求，無(wú)論哪種格式，敘述都應(yīng)層次分明，條理清楚，表述規(guī)范這里包含書寫時(shí)要力求字跡清楚，作圖正確，疏密適度，行款得體所有這些能力的培養(yǎng)有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程在不同的學(xué)習(xí)階段，應(yīng)提出不同的要求，教師在解題課教學(xué)過(guò)程中要作出示范，使學(xué)生學(xué)有榜樣，逐步培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力答案規(guī)范是數(shù)學(xué)解題的成果體現(xiàn)答

18、案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答在數(shù)學(xué)解題課上，常常是先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一般數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把一般數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為規(guī)范數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后的答案必須進(jìn)一步轉(zhuǎn)化到原有問(wèn)題中去，并考慮到原有問(wèn)題對(duì)解的各種限制和要求2.5數(shù)學(xué)解題課教學(xué)的基本要求培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)解題活動(dòng)不僅指解決問(wèn)題的過(guò)程，更重要的是指提出問(wèn)題的過(guò)程，解決問(wèn)題最困難的部分之一是提出正確的問(wèn)題問(wèn)起于題，疑源于思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的思維過(guò)程，也是一個(gè)不斷地“生題質(zhì)疑釋疑”的過(guò)程大膽懷疑，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)的特征質(zhì)疑，表現(xiàn)了一種求知欲，包含著智慧的火花；質(zhì)疑，是一種探

19、索精神，孕育著創(chuàng)造要逐步培養(yǎng)學(xué)生敢于提出問(wèn)題，勇于提出問(wèn)題，善于提出問(wèn)題的問(wèn)題意識(shí)合情推理與問(wèn)題解決數(shù)學(xué)既是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[科學(xué),又是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程是觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想等合情推理與判斷、證明等演繹推理的交織互動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析過(guò)程就是一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，觀察、聯(lián)想、類比、猜想、歸納、概括等合情推理是數(shù)學(xué)問(wèn)題分析過(guò)程的主要形式在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷可信的、自然的、有一定彎拐歧路的知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程，模擬數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的過(guò)程從合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題及其證明思路，再由演繹推理證明命題的真?zhèn)?，正是人們發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的一般程序數(shù)學(xué)探索、研究中艱難坎坷的體驗(yàn)和成功的喜悅，是

20、人生十分珍貴的經(jīng)歷只要引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，他們?cè)谌粘５拈喿x中，在聽(tīng)講中，在解題中，總會(huì)有所思考，有所猜想，有所發(fā)現(xiàn)這日常中的點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)，與重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之間，并沒(méi)有不可逾越的鴻溝多元智能與問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決依賴于邏輯/數(shù)學(xué)智能，又是空間智能、語(yǔ)言智能、自我認(rèn)識(shí)智能、人際交往智能等綜合作用的過(guò)程數(shù)學(xué)解題課中要充分考慮多元智能在問(wèn)題解決中的重要作用，分析不同個(gè)性特征對(duì)“問(wèn)題解決”的影響，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)心智一般解題方法的教學(xué)學(xué)習(xí)借鑒波利亞怎樣解題表，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“理解題意擬定方案執(zhí)行方案反思回顧”的科學(xué)、規(guī)范的一般解題過(guò)程了解波利亞的數(shù)學(xué)啟發(fā)法與數(shù)學(xué)解題的常用模式及其在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的意義從認(rèn)知

21、心理學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與數(shù)學(xué)解題的關(guān)系，認(rèn)識(shí)知識(shí)的合理組織、調(diào)控、信念在分析與解決問(wèn)題中的意義，將數(shù)學(xué)解題與思維培養(yǎng)緊密結(jié)合起來(lái)要熟悉數(shù)學(xué)解題的常用策略和方法，理解數(shù)學(xué)解題策略在數(shù)學(xué)解題及生活中的意義熟悉數(shù)學(xué)解題的一般方法與技巧重視學(xué)生的發(fā)散思維思維是人腦反映事物的一般特性和事物之間規(guī)律性的聯(lián)系，以已有知識(shí)為中介進(jìn)行推斷和解決問(wèn)題的過(guò)程任一思維現(xiàn)象均是多種思維形態(tài)的綜合根據(jù)思維所承擔(dān)的任務(wù)不同，而對(duì)于某種思維形態(tài)有所側(cè)重發(fā)散思維是指在思維過(guò)程中信息向各種可能的方向擴(kuò)散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的各種途徑具體地說(shuō)，就是依據(jù)定理、公式和已知條件，產(chǎn)生

22、多種想法，廣開(kāi)思路，提出新的設(shè)想，發(fā)現(xiàn)和解決新的問(wèn)題發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解、組合、引申、推廣，靈活采用各種變通方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力在解題課教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的講解，要結(jié)合對(duì)方法的思考及方法的選擇過(guò)程，應(yīng)注意“拋磚引玉”，決不“能越俎代庖”要引導(dǎo)學(xué)生“察言觀色”，廣泛地開(kāi)展聯(lián)想，尋找解決問(wèn)題的多種途徑學(xué)會(huì)舉一反三，重視學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)重視解題的基本理念無(wú)論解決什么問(wèn)題，我們都不忘從“知識(shí)方法觀念”的角度去審視題目，做到讓學(xué)生心里有數(shù)，做到知識(shí)熟、方法活、觀念有基本知識(shí)熟就是熟悉知識(shí)的等價(jià)表述，熟悉知識(shí)的有關(guān)范例，做到“一道題就是一個(gè)觀點(diǎn)，就是一種方

23、法”；基本方法活就是活用“基本的邏輯證法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法與估算法”，做到用“有限去把握無(wú)限”；基本觀念有則要求學(xué)生心中要有“一與多”、“有限與無(wú)限”、“數(shù)與形”、“整體與部分”等觀念重視學(xué)生的反思能力在數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力使學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”做完一道題后，要再問(wèn)幾個(gè)為什么，并從中獲得對(duì)下次解題有用的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)搞清楚“為什么”，才能在以后的解題中知道“做什么”和“如何做”一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過(guò)一番艱辛與苦思冥想解出答案后，我們應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么；考核哪些方面的知識(shí)和能力；驗(yàn)證解題結(jié)論是否合理，命題所提供條件的應(yīng)用是否完備；求解

24、論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善；本題有無(wú)其他解法；眾多解法哪一種最簡(jiǎn)捷；把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到普遍性結(jié)論，解此題的思路方法是什么等反思的目的在于深化對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分解組合，使思維有一個(gè)正確可靠的基礎(chǔ)長(zhǎng)期進(jìn)行反思，還可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)試題的鑒賞能力，對(duì)那些知識(shí)容量大，各知識(shí)間結(jié)構(gòu)聯(lián)系巧妙的試題產(chǎn)生美感，引起興趣2.6精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)解題課的問(wèn)題解題課的問(wèn)題要處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)和教師的認(rèn)知系統(tǒng)是不一樣的，教師在進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，必須根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行設(shè)計(jì)學(xué)生的發(fā)展必須在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上發(fā)展，而學(xué)生課堂上的認(rèn)知系統(tǒng)，就是他們以后逐步提高的“最近發(fā)展區(qū)”

25、要想使設(shè)計(jì)出的問(wèn)題能達(dá)到預(yù)設(shè)目的，使學(xué)生根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行討論和學(xué)習(xí)，教師必須能夠設(shè)計(jì)出切入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)的問(wèn)題反之，武斷地根據(jù)教師自己的認(rèn)知系統(tǒng)設(shè)計(jì)，只能使學(xué)生產(chǎn)生厭倦和畏難情緒，常有教師抱怨說(shuō)“在課堂上無(wú)論怎樣引導(dǎo)，學(xué)生總是啟而不發(fā)”，其實(shí)關(guān)鍵是沒(méi)有找出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”如果問(wèn)題處于學(xué)生的“最近知識(shí)區(qū)”，在老師的引導(dǎo)下，他們會(huì)很快解決這個(gè)問(wèn)題，并能夠獲得獨(dú)立完成思考的能力和成就感解題課問(wèn)題的設(shè)計(jì)要多功能化數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，逐步形成和完善合理的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)其教學(xué)功能、發(fā)展功能、檢查功能和思想教育功能解題課問(wèn)題的選擇要有針對(duì)性問(wèn)

26、題要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、針對(duì)知識(shí)點(diǎn)、針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀問(wèn)題選擇要注意可行性，不宜過(guò)易也不宜過(guò)難問(wèn)題選擇要有典型性，要克服貪多、貪全，既要注意到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又要能通過(guò)訓(xùn)練讓學(xué)生掌握規(guī)律，達(dá)到“以一當(dāng)十”的目的要注意對(duì)課本例題的挖掘，課本例題均是經(jīng)過(guò)專家多次篩選后精品，教師要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本例題，編制一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力解題課的問(wèn)題要有很強(qiáng)的探索性一個(gè)問(wèn)題的好壞，不在于它一定有多大的實(shí)用價(jià)值，而在于在該問(wèn)題實(shí)施的過(guò)程中是否具有探索性，能否讓學(xué)生更深入挖掘問(wèn)題深處的內(nèi)涵，能否對(duì)問(wèn)題進(jìn)行重新思考，從而能夠提出新的問(wèn)題，通過(guò)恰當(dāng)?shù)奶剿?，學(xué)生會(huì)對(duì)解題課理解的更加

27、深刻學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”就有新的提高解題課的問(wèn)題要有層次性設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)必須明確肯定學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)的個(gè)體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有知識(shí)的差別，也表現(xiàn)在學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)等方面設(shè)計(jì)問(wèn)題可包含各種小問(wèn)題，形成問(wèn)題鏈，以適合各層次學(xué)生的需要淺層次的記憶性問(wèn)題供單純的機(jī)械模仿，較深層次的問(wèn)題用來(lái)掌握和鞏固新知識(shí)，高層次的問(wèn)題用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的遷移和應(yīng)用既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個(gè)性，又要重視給后進(jìn)生提供參與的機(jī)會(huì)，使其獲得成功的喜悅題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點(diǎn)低，但最后要求較高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使全體同學(xué)都能得到不同程度的提高3 高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)現(xiàn)狀數(shù)學(xué)解題課是高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生普遍重

28、視的一種課型，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常大的比重但目前此課型的教學(xué)中還存在不少問(wèn)題3.1“題海戰(zhàn)術(shù)”式的解題課，不能適應(yīng)時(shí)代的要求高中數(shù)學(xué)解題課無(wú)論從掌握知識(shí)、技能、方法方面，還是讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，探索解題規(guī)律，培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)方面，都需要一定量的練習(xí)，甚至也需要一定的重復(fù)但這要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生實(shí)際如果無(wú)原則的重復(fù)，就使學(xué)生整日處于題海之中“題海戰(zhàn)術(shù)”是目前高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)中最常見(jiàn)形式主要表現(xiàn)為，解題教學(xué)方法單一，唯一的訓(xùn)練方式就是教給學(xué)生解答一定類型習(xí)題的固定方法，并按照所掌握的方法做大量重復(fù)、費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的練習(xí)在這樣的解題課上，往往用現(xiàn)成的觀點(diǎn)說(shuō)明現(xiàn)成的例子，或用現(xiàn)成的例子說(shuō)

29、明現(xiàn)成的觀點(diǎn)長(zhǎng)期徘徊在一招一式的歸類上，缺少理論上的提高和實(shí)質(zhì)性的突破有時(shí)候，只是解題方法的簡(jiǎn)單堆積或解題技巧的神秘再現(xiàn)，“怎樣解”講的多，“為什么這樣解”講得少甚至不講解題課的教學(xué)多停留在操作層面，未能深入到心理層面“題海戰(zhàn)術(shù)”的直接后果是許多學(xué)生一遇到形式不熟，或少見(jiàn)的習(xí)題就茫無(wú)所措，不知如何解答近幾年高考中出現(xiàn)了一些背景新穎、能力要求高、內(nèi)在聯(lián)系密切、思維方法靈活的問(wèn)題，充分體現(xiàn)了新課程理念，注重知識(shí)的形成過(guò)程，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，考查學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力這些數(shù)學(xué)問(wèn)題靠“題海戰(zhàn)術(shù)”是解決不了的教學(xué)應(yīng)該以“教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)”為目標(biāo)，注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，這也是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要如果學(xué)

30、生掌握了一套科學(xué)的解題方法，具備了這方面的能力，那將來(lái)在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中將會(huì)如魚得水這就要求教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，從設(shè)計(jì)到實(shí)施，都要以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為基礎(chǔ)，認(rèn)真分析每一道題的特征，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，如何去思考、去分析，把數(shù)學(xué)方式方法的教學(xué)溶入到整個(gè)課堂中來(lái)，注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)3.2擠牙膏式的“啟發(fā)”，不能提高學(xué)生的能力有些高中數(shù)學(xué)解題課是這樣進(jìn)行的：教師在備課時(shí)做了大量的準(zhǔn)備工作，教學(xué)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié)都經(jīng)過(guò)精心考慮在教學(xué)過(guò)程中，老師總是一點(diǎn)一滴地“啟發(fā)”學(xué)生：看到這個(gè)條件，能想到什么結(jié)論？要證明這個(gè)結(jié)論，需要什么條件？他們“引君入甕”般使學(xué)生得到問(wèn)題的解答，整節(jié)課似乎非常流暢、絲絲入扣，

31、這可以形象地稱之為擠牙膏式的“啟發(fā)”這種在當(dāng)前解題課教學(xué)中習(xí)以為常的擠牙膏式“啟發(fā)”的現(xiàn)象，是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的最大誤區(qū)因?yàn)樗鼈儾⒉荒苷嬲囵B(yǎng)學(xué)生的思維，這樣的教學(xué)并沒(méi)有讓學(xué)生整體地面對(duì)問(wèn)題、整體地思考問(wèn)題、獨(dú)立地探究問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維沒(méi)有實(shí)質(zhì)幫助老師啟發(fā)過(guò)后，學(xué)生往往聽(tīng)的很有道理，也很明白，但仍然寫不出這個(gè)題的解答過(guò)程，更談不上掌握解題方法長(zhǎng)此以往，學(xué)生探求知識(shí)的熱情也會(huì)被扼殺，學(xué)生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)就更流于空談這樣的教學(xué)不利于學(xué)生的終身發(fā)展，也不能提高學(xué)生的能力3.3學(xué)生習(xí)慣于動(dòng)手，不習(xí)慣于思維在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，經(jīng)常看到這樣的現(xiàn)象：教師想方設(shè)法找到各種各樣的教學(xué)資料，進(jìn)行仔細(xì)的

32、梳理，試圖把所有的問(wèn)題都?xì)w結(jié)為一種一種的類型，然后非常詳盡地把每一種類型題目所對(duì)應(yīng)的解題方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生記住這些解題方法并“對(duì)號(hào)入座”地解題在這樣的解題課上，學(xué)生只是滿足于用某種方法求得問(wèn)題的解答，習(xí)慣于套題型解決遇到的問(wèn)題習(xí)慣于做大量的習(xí)題，很少靜下心對(duì)習(xí)題做進(jìn)一步的思考和研究，甚至未能對(duì)所獲得結(jié)果的正確性、完整性、規(guī)范性作出必要的檢驗(yàn)或證明在“提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題反思問(wèn)題”的問(wèn)題鏈中，只注重“解決問(wèn)題”這個(gè)環(huán)節(jié)，沒(méi)有“提出問(wèn)題”和“反思問(wèn)題”的意識(shí)和環(huán)節(jié)，對(duì)“分析問(wèn)題”這個(gè)環(huán)節(jié)用時(shí)用力也是少之又少對(duì)解決問(wèn)題的“理解題意擬定方案執(zhí)行方案反思回顧”四個(gè)環(huán)節(jié)，也是重“執(zhí)行方案”，輕視甚

33、至舍棄反思問(wèn)題、理解題意和擬定方案這三個(gè)思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)，表現(xiàn)為一種“砍頭、去尾、燒中段”的急功近利的解題方式和問(wèn)題意識(shí)關(guān)于“問(wèn)題解決”的現(xiàn)代研究表明：過(guò)分強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的歸類，特別是按照問(wèn)題的具體內(nèi)容來(lái)進(jìn)行分類，并要求學(xué)生機(jī)械地去記住和模仿相應(yīng)的解題方法，對(duì)于提高學(xué)生解題的能力是很不利的與此相反，我們應(yīng)當(dāng)更加注意問(wèn)題內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析，努力幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方法與片面強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題算法”的傳統(tǒng)做法相比，思想方法的分析和訓(xùn)練是更為重要的3.4供案不講，忽視生生、師生交流互動(dòng)有些高中數(shù)學(xué)解題課采取“學(xué)案”方式，上課或課前發(fā)給學(xué)生學(xué)案，學(xué)生一味地做題，教師只是在上課結(jié)束時(shí)，提供答案不講道理或者就題論題

34、草草了事這種供案不講同樣不利于學(xué)生素質(zhì)的提高筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)，應(yīng)重視必要的復(fù)習(xí)和解題規(guī)范，重視當(dāng)堂反饋與評(píng)價(jià)，重視課堂互動(dòng)通過(guò)小組輪流展示、小組代表發(fā)言、上臺(tái)演練、其他組點(diǎn)評(píng)等方式加強(qiáng)生生、師生交流，復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，規(guī)范解題格式步驟課堂反饋評(píng)價(jià)可采取小組互評(píng)、打分、計(jì)算小組平均分等方式進(jìn)行一堂解題課往往安排在幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)后甚至一章內(nèi)容之后，知識(shí)點(diǎn)較多，因而必須適當(dāng)整理，使學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步從數(shù)學(xué)方法論的高度認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，從而使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如通過(guò)平時(shí)的作業(yè)批改或?qū)W生輔導(dǎo)，教師了解哪些知識(shí)學(xué)生掌握得不夠，解題課時(shí)可以回顧這些概念形成的過(guò)程，通過(guò)變式

35、設(shè)問(wèn)來(lái)加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生思維由淺入深，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確概括的思維能力3.5 正確處理講與練的關(guān)系在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對(duì)應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式筆者認(rèn)為，處理好講與練的關(guān)系是至關(guān)重要的應(yīng)提倡讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)，在講之前作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，堅(jiān)持“先練后講”讓學(xué)生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數(shù)學(xué)、聽(tīng)數(shù)學(xué)只有在老師講解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問(wèn)題，他才能有“資本”與老師和同學(xué)進(jìn)行平等的對(duì)話、交流，真正成為學(xué)習(xí)的主體只要練在講之前，老師講的過(guò)程中，學(xué)生必然在心里把自己的想法和老師的想法進(jìn)行對(duì)比、評(píng)價(jià)何況，

36、我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質(zhì)疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進(jìn)行交往數(shù)學(xué)解題課中，老師要“講到關(guān)鍵處”，要高屋建瓴富有新意講習(xí)題的內(nèi)在規(guī)律，知識(shí)的縱橫聯(lián)系，糾正錯(cuò)誤概念正本清源；講那些容易阻塞思路、易設(shè)陷阱、誘人上當(dāng)?shù)牡胤?；幫助學(xué)生把不易被察覺(jué)、隱藏在問(wèn)題中的潛在條件或成果挖掘出來(lái)；要隨時(shí)向?qū)W生滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，使之逐步形成觀念3.6學(xué)情分析是最不容忽視的教學(xué)因素在高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，還存在一種嚴(yán)重忽視學(xué)情分析和學(xué)法指導(dǎo)的現(xiàn)象教師備課時(shí)不詳細(xì)了解學(xué)生具體情況，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)與能力估計(jì)過(guò)高或過(guò)低，沒(méi)有仔細(xì)思考和認(rèn)真研究分析，沒(méi)有聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，只是憑空想象按照自己的思路

37、、想法備課，忽略了備學(xué)生的知識(shí)和能力水平老師講課時(shí)，往往是老師主動(dòng)地講，學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)，老師把所有的步驟、思路都講出來(lái)了，其實(shí)學(xué)生根本不知道為什么要這樣想、為什么會(huì)想到這方面去，學(xué)生所謂的“聽(tīng)懂”最多只是老師具體的解法，而不是抽象的解法課堂教與學(xué)生實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生不能主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，當(dāng)然談不上運(yùn)用知識(shí)解題了教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生像蜜蜂“采蜜式”的學(xué)習(xí)，博采百家之花而釀一己之蜜，經(jīng)過(guò)消化咀嚼，使知識(shí)積少成多同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，當(dāng)他們撥開(kāi)重重迷云，“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，尋得解題方法時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生極大的成就感讓學(xué)生充分感受學(xué)科求知的無(wú)窮樂(lè)趣教師要用學(xué)科的內(nèi)在魅力去打動(dòng)學(xué)生

38、這種內(nèi)在魅力很大程度上就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最興奮的時(shí)候就是他們通過(guò)苦思冥想終于找到了解決問(wèn)題的辦法的時(shí)候 4 如何實(shí)施高中數(shù)學(xué)解題課的教學(xué)4.1掌握高中數(shù)學(xué)思想方法，練好解題基本功數(shù)學(xué)思想方法是開(kāi)啟數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，它為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了指導(dǎo)方針數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)具有更大的統(tǒng)攝性和包容性，它們猶如網(wǎng)絡(luò)，將全部數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地編織在一起，形成環(huán)環(huán)相扣的相關(guān)系統(tǒng)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是使學(xué)生提高思維水平，真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證高中數(shù)學(xué)思想主

39、要有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等思想高中數(shù)學(xué)方法包括：創(chuàng)立學(xué)科功能的方法，數(shù)學(xué)思維規(guī)律的方法，解答數(shù)學(xué)題的方法創(chuàng)立學(xué)科功能的方法主要有公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)法、向量法等這些方法在具體解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用數(shù)學(xué)思維規(guī)律的方法主要有觀察、試驗(yàn)、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等這些數(shù)學(xué)方法在具體解題中，有通理通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于解題思路的探求解答數(shù)學(xué)題的方法，根據(jù)其適應(yīng)面分為兩個(gè)層次第一層次是適應(yīng)面較廣的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法、及遞推法、坐標(biāo)法、三角法、

40、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等；第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解中的裂項(xiàng)法，函數(shù)作圖中的描點(diǎn)法，三角函數(shù)作圖中的五點(diǎn)法，幾何證明中的補(bǔ)形法，數(shù)列求和中的裂差消項(xiàng)求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法等在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師要深挖教材，不僅要備好表層知識(shí)，而且要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況，備好數(shù)學(xué)思想方法；把數(shù)學(xué)思想方法列入教學(xué)目標(biāo)之中學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的的形成需要經(jīng)歷從模糊到清楚，從理解到應(yīng)用的較長(zhǎng)發(fā)展過(guò)程課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)設(shè)立應(yīng)該具有從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從淺層到深層漸增的層次性由于數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，要在反復(fù)的體驗(yàn)和實(shí)踐中才能逐漸認(rèn)識(shí)、理解

41、，內(nèi)化為個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決有著生長(zhǎng)點(diǎn)和開(kāi)放面的穩(wěn)定成份4.2用解題策略打開(kāi)解題思維的大門數(shù)學(xué)解題策略是為了實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的方針其基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過(guò)對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等解題策略的思維基礎(chǔ)是邏輯思維、形象思維、直覺(jué)思維的共同作用它介于具體的求解方法與抽象的解題思想之間，是思想轉(zhuǎn)化為操作的橋梁作為方法，一方面它是用來(lái)具體指導(dǎo)解題的方法，另一方面它又是運(yùn)用、尋找、創(chuàng)造解題方法的方法解題策略是最高層次的解題方法學(xué)生解題

42、的差異最主要的不是基礎(chǔ)知識(shí)的差異，而是解題思維策略的差異教學(xué)中教師應(yīng)將一些有效的思維策略提煉出來(lái)，外顯出來(lái)，有意識(shí)地教給學(xué)生進(jìn)行解題策略的教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，走“滲透領(lǐng)悟初步應(yīng)用鞏固深化”之路，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中逐步掌握多種策略，最終達(dá)到能應(yīng)用策略指導(dǎo)解題的目的4.3一般解題方法的教學(xué)美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞是數(shù)學(xué)啟發(fā)法研究的先驅(qū)對(duì)于數(shù)學(xué)解題思維過(guò)程，波利亞發(fā)明了怎樣解題表，提出了“弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧”四個(gè)思維階段，描繪出了解題理論的總體輪廓，組成了完整的解題教學(xué)系統(tǒng)既體現(xiàn)常識(shí)性，又體現(xiàn)由常識(shí)性上升為普遍性的解題理論的努力第一階段：弄清問(wèn)題弄清問(wèn)題是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、并

43、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征的過(guò)程，是成功解決問(wèn)題的必要前提要求學(xué)生對(duì)題目的條件和結(jié)論有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，掌握題目的數(shù)形特征有時(shí)還需對(duì)條件或結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換題中給出的條件不明顯或有隱含條件時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，為探索解法指明方向弄清問(wèn)題有兩個(gè)層次第一層次，通過(guò)“未知量是什么？”了解問(wèn)題的要求或要達(dá)到的目標(biāo)；通過(guò)“已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？”明確問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)和已知條件；通過(guò)“滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？”初步分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系，在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，尋找有用的解題方面的信息第二層次就是通過(guò)“畫一張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)”及“將條件的各部分分開(kāi)你能否把

44、它們寫下來(lái)？”指導(dǎo)我們通過(guò)畫圖、列表轉(zhuǎn)化條件通過(guò)引入符號(hào)實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化與細(xì)化，為后兩個(gè)環(huán)節(jié)打好基礎(chǔ)弄清題意這個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生解題不太重視的，有的學(xué)生認(rèn)為在這個(gè)環(huán)節(jié)上浪費(fèi)時(shí)間不值得，題意沒(méi)看清就倉(cāng)促進(jìn)入第二環(huán)節(jié)，結(jié)果是欲速則不達(dá)，不得不調(diào)回頭來(lái)重新審題，反而在弄清題意這個(gè)環(huán)節(jié)上花費(fèi)更多的時(shí)間和精力，甚至影響到問(wèn)題解決的順利進(jìn)行第二階段：擬定計(jì)劃這是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的嘗試發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是思維策略的選擇和調(diào)整過(guò)程有目的地進(jìn)行各種組合的試驗(yàn)，盡可能將問(wèn)題化為已知類型，選擇最優(yōu)解法和解題方案，經(jīng)檢驗(yàn)后作修正，最后確定解題計(jì)劃“擬訂計(jì)劃”這個(gè)環(huán)節(jié)有三個(gè)層次，第一層次

45、是試圖通過(guò)類比、對(duì)比和化歸直接找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系通過(guò)“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎？你是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？看著未知數(shù)！試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問(wèn)題”搜尋我們熟悉的問(wèn)題模式；通過(guò)“這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問(wèn)題有關(guān)，且早已解決的問(wèn)題你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？”設(shè)法利用我們搜尋到的問(wèn)題模式的條件、結(jié)論和問(wèn)題解決的方法第二層次是對(duì)問(wèn)題的再理解和再認(rèn)識(shí)通過(guò)“你能不能重新敘述這個(gè)問(wèn)題？你能不能用不同的方法重新敘述它？”從不同側(cè)面進(jìn)一步理解題意，有時(shí)也通過(guò)

46、“回到定義去”把問(wèn)題的理解回歸到有關(guān)定義上去，因?yàn)槎x是概念的根本屬性的解讀第三層次是如果找不出直接聯(lián)系，我們可能需要考慮輔助問(wèn)題，對(duì)題目進(jìn)行更深入的分析通過(guò)“如果你不能解決所提出的問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問(wèn)題？一個(gè)更普遍的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類比的問(wèn)題？”進(jìn)一步研究問(wèn)題的內(nèi)涵與外延；通過(guò)“你能否解決這個(gè)問(wèn)題的一部分？?jī)H僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對(duì)于未知數(shù)能確定到什么程度？它會(huì)怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)

47、據(jù)彼此更接近？”先從局部入手或先解決問(wèn)題的局部，再把戰(zhàn)果擴(kuò)大到整個(gè)題目通過(guò)“你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問(wèn)題中的所有必要的概念？”從條件對(duì)結(jié)論的充要性方面進(jìn)行探索最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知條件和結(jié)論之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和必然的因果關(guān)系在探索階段，有時(shí)學(xué)生尚不會(huì)獨(dú)自分析，需要教師的輔導(dǎo)但切勿匆匆忙把想好的解題思路和盤托出或把擬好的解法過(guò)程在黑板上書寫一番，更不能讓學(xué)生死記硬背解法步驟，以記憶代替思考而應(yīng)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)，激活學(xué)生的思維讓學(xué)生明白怎樣解題，為什么這樣解，為什么想到這樣解，以促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展第三階段：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃它包含著一系列基礎(chǔ)

48、知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過(guò)程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分將計(jì)劃的所有細(xì)節(jié)實(shí)際地付諸實(shí)現(xiàn)，通過(guò)與已知條件所選擇的根據(jù)作對(duì)比后修正計(jì)劃，然后著手?jǐn)⑹鼋獯疬^(guò)程的方法，并且書寫解答與結(jié)果“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”是思路打通之后具體實(shí)施信息資源的邏輯配置，通過(guò)“實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟你能否清楚地看出這一步驟是否正確的？你能否證明這一步驟是正確的？”表述解題過(guò)程，保證合乎邏輯順序、層次分明、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、簡(jiǎn)潔明了教師對(duì)教學(xué)進(jìn)程每個(gè)階段的解題要求應(yīng)通過(guò)板書示范，逐漸讓學(xué)生熟悉，并養(yǎng)成習(xí)慣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)準(zhǔn)確，說(shuō)理清楚明白，書寫整潔有序第四階段：反思回顧是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過(guò)

49、程的結(jié)束，又是另一個(gè)新的思維活動(dòng)過(guò)程的開(kāi)始與前三個(gè)階段相比，“回顧”是最容易被忽視的，在解題以后，回頭對(duì)解題活動(dòng)加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環(huán)節(jié)通過(guò)“你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能不能一下子看出來(lái)？你能不能把這個(gè)結(jié)果或方法用于其它的問(wèn)題？”對(duì)整個(gè)解題過(guò)程（包括“弄清題意”）和最終結(jié)果進(jìn)行回顧和反思這樣會(huì)對(duì)題目有更全面、更深刻的理解既可以檢驗(yàn)解題結(jié)果是否正確、全面，推理過(guò)程是否無(wú)誤、簡(jiǎn)捷，還可以揭示數(shù)學(xué)題目之間規(guī)律性的聯(lián)系，發(fā)揮例題、習(xí)題的“遷移”功能，收到“解一題會(huì)一片”的效果，有時(shí)甚至還會(huì)得到更完美的解答方案這個(gè)解題系統(tǒng)集解題程序、解題基礎(chǔ)、解題策略、解題方

50、法等于一身，融理論與實(shí)踐于一體解題教學(xué)的上述四個(gè)環(huán)節(jié)，也不是截然分開(kāi)的順序環(huán)節(jié)，在這個(gè)解題的思維反饋網(wǎng)絡(luò)中，每一步與前面的步驟以及每一步驟中間都可能產(chǎn)生必要的反饋，這是解題思維活動(dòng)的核心特別是面對(duì)較為復(fù)雜的題目，不要機(jī)械地按照以上步驟進(jìn)行，而是需要在這幾步之間反復(fù)交叉進(jìn)行必要的思維反饋4.4高中數(shù)學(xué)解題課的基本教學(xué)模式高中數(shù)學(xué)解題課是以鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能技巧、發(fā)展思維為主要任務(wù)的課型解題課的設(shè)計(jì)要按照整體、有序和適度原則，做到有目的、有實(shí)效、有層次，逐步提高，防止簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)和單一模式化在解題課中，學(xué)生的主動(dòng)性較之其它課型往往發(fā)揮得充分一些但對(duì)于學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)重視得不夠要調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究熱情

51、，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)是一種行之有效的方法所謂問(wèn)題意識(shí)是指學(xué)生在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中感到一些難以解決的、疑惑的問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的一種懷疑、困惑、探究的心理狀態(tài)這種心理狀態(tài)將激發(fā)學(xué)生積極思維，不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題因此，解題課模式的設(shè)計(jì)要注意使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題的存在，常常思考“為什么”、“是什么”、“怎么辦”等問(wèn)題，激起解答習(xí)題的思維火花心智數(shù)學(xué)教育方式我主持的山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“心智數(shù)學(xué)教育方式”較好的體現(xiàn)了以上總目標(biāo)要求“心智數(shù)學(xué)教育方式”即“在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)方法論、文化論、學(xué)習(xí)論的基本原則，發(fā)展學(xué)生心智，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力”的教育方式“教育”主要是考慮到在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生“知識(shí)學(xué)習(xí)、科學(xué)

52、素質(zhì)的培育、社會(huì)文化修養(yǎng)”等全面育人目標(biāo)“方式”主要考慮到“教有規(guī)律”但“教無(wú)定法”，同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容可以通過(guò)不同的教學(xué)模式來(lái)實(shí)現(xiàn)，不一定非要強(qiáng)調(diào)某種死板的教學(xué)形式課題理論基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)方法論，數(shù)學(xué)文化論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論，多元智能理論，建構(gòu)主義理論等心智數(shù)學(xué)教育方式總結(jié)出高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)的的三種基本教學(xué)模式，分別是“以點(diǎn)帶面”、“題組教學(xué)”和“變式教學(xué)”以點(diǎn)帶面：“探究解決拓展提高”模式數(shù)學(xué)教材體系是以知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法為核心的，在解題課教學(xué)中忌就題論題，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力要通過(guò)探索性問(wèn)題，掌握解一類題的各種方法，以達(dá)到“以點(diǎn)帶面”觸類旁通的效果以點(diǎn)帶面教學(xué)模式主要有五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（1

53、）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課（2）自主探究、合作學(xué)習(xí)教師提出或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)典型的探究性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生遵循“弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧”一般解題方法以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以教材為基本探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生提供探究、質(zhì)疑、討論、表達(dá)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題探究性問(wèn)題一般是一題多解問(wèn)題，必須根據(jù)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)編制，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在強(qiáng)烈的求知欲望下，在注意力高度集中、思想最活躍的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)在自主探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展開(kāi)小組交流，展示個(gè)體思維過(guò)程，彼此交流思想，初步解決在自主探究中遇到的認(rèn)識(shí)問(wèn)題和思維障礙教師通過(guò)觀

54、察、交談、提問(wèn)、分析、課內(nèi)巡視、課堂練習(xí)和考查考試等反饋方法，及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)情況，有針對(duì)性地進(jìn)行質(zhì)疑和講解（3）成果展示、匯報(bào)交流以小組為單位匯報(bào)交流解題思維過(guò)程和解答過(guò)程可以是學(xué)生“說(shuō)題”，也可以是學(xué)生板演，還可是學(xué)生解答過(guò)程的投影展示，也可是學(xué)生的辯論等形式板演的學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，把自己分析和解決問(wèn)題的思路與方法暴露在全班同學(xué)面前教師針對(duì)學(xué)生的分析思路和方法進(jìn)行評(píng)議，充分肯定其正確的分析方法與解題技巧，找出其存在的不足之處，提出修改方法，指出努力的方向 結(jié)合新課程理念，成果展示還可采取“學(xué)習(xí)小組代表板演其他小組學(xué)生評(píng)議教師再評(píng)議”的方法這種方法可極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的合作意識(shí)，有利于提高學(xué)

55、生的整體參與度這一環(huán)節(jié)要特別注重解題思路的分析在學(xué)生面前暴露尋找解題方法的全過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的發(fā)散性思維，找到解決一類問(wèn)題的多種方法（4）反饋訓(xùn)練、鞏固落實(shí)通過(guò)變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問(wèn)題中的條件或結(jié)論；變換問(wèn)題的形式或內(nèi)容；配置與新知識(shí)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活應(yīng)變、獨(dú)立思考的能力在變式訓(xùn)練中，對(duì)探索性問(wèn)題的多種解決方法作出分析和優(yōu)選，找到針對(duì)某一問(wèn)題的最佳解決方案觀點(diǎn)的形成、技能的掌握，應(yīng)該由學(xué)生自已獨(dú)立完成這種獨(dú)立性能培養(yǎng)他們較強(qiáng)的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)起正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)因此，這一環(huán)節(jié)要注重讓學(xué)生參加解題的全過(guò)程形成“自己能完成的不依賴他人，小組能解決的不依賴全

56、班，學(xué)生能解決的不依賴?yán)蠋煛钡牧己昧?xí)慣（5）歸納總結(jié)、提升拓展組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納概括知識(shí)和技能的一般結(jié)論，結(jié)合必要的講解，揭示這些結(jié)論在教材整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，揭示新知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)以點(diǎn)帶面解題課教學(xué)模式要重視解題的態(tài)度教育波利亞說(shuō)過(guò)，發(fā)明創(chuàng)造的第一條規(guī)律是動(dòng)腦筋和碰運(yùn)氣，第二條是鍥而不舍直到出現(xiàn)一個(gè)好念頭重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行“鍥而不舍”的思想教育，并以自已的言行作為學(xué)生的楷模，這是成功地進(jìn)行解題教學(xué)的關(guān)鍵讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始到問(wèn)題深化，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)在教學(xué)中，教師的“導(dǎo)”需精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)有趣的“活動(dòng)”，留給學(xué)生想象和思維的“空間”，充分

57、揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，使學(xué)生在過(guò)程中“學(xué)會(huì)”并“會(huì)學(xué)”，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而得到主體的智力發(fā)展教育是教師導(dǎo)引與學(xué)生知行的統(tǒng)一，教育過(guò)程是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程交往的本質(zhì)屬性是主體性，是動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)出來(lái)的主體之間的相互作用、相互交流、相互溝通、相互理解在這個(gè)過(guò)程中，要消除教師中心和管理中心的傾向，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、相互溝通、相互影響、相互補(bǔ)充從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，這就是教學(xué)相長(zhǎng)的真諦題組教學(xué)：“探索研究綜合運(yùn)用”模式題組教學(xué)就是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，針對(duì)某一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，合理有效地設(shè)計(jì)幾個(gè)題組，將有關(guān)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本方法與數(shù)學(xué)思想溶于其中以題目開(kāi)路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析、討論、研究和解答，教師借題生話，借題發(fā)揮，畫龍點(diǎn)睛在這些問(wèn)題的解決過(guò)程中，除了解決單個(gè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題外，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題的前后聯(lián)系以及解決這些問(wèn)題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的了解、問(wèn)題規(guī)律的掌握、知識(shí)技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的這種題組并不是幾個(gè)獨(dú)立數(shù)學(xué)問(wèn)題的簡(jiǎn)單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,它們的解決能啟示一種客觀規(guī)律 ,能引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生掌握這種規(guī)律，提高思維