初中三角形知識點總結(共11頁)

1、圖形的初步認識：三角形考點一、三角形1、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。4、三角形的面積三角形的面積=×底×高考點二、全等三角形 1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角

2、形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（4）角角邊定理：有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀

3、大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換?？键c三、等腰三角形 1、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中

4、點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三

5、角形的頂角相等。解直角三角形考點一、直角三角形的性質 1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90° CDAB 6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、銳角三角函數(shù)的概念 （38分） 1、如圖，在ABC中，C=90° 2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0° 30&#

6、176; 45° 60° 90°sin01cos10tan01不存在cot不存在103、各銳角三角函數(shù)之間的關系（1）互余關系：sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)，tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)（2）平方關系：（3）倒數(shù)關系：tanAtan(90°A)=1（4）弦切關系：tanA=三角形相似考點一、比例線段 1、比例的性質（1）基本性質a：b=c：dad=bca：b=b：c（2）更比性質（交換比例的內(nèi)項或外項） （交換內(nèi)項） （交換外項） （同時交換內(nèi)項和外項）（

7、3）反比性質（交換比的前項、后項）：（4）合比性質：（5）等比性質：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB0.618AB考點二、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。考點三、相似三角形 1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“”來表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。相似三角形的等價關系：（1）反身性：對于任一ABC，都有

8、ABCABC；（2）對稱性：若ABCABC，則ABCABC（3）傳遞性：若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果

9、一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似4、相似三角形的性質（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖