2019北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)含答案

1、.專業(yè)資料.2019 年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題 共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列岀的四個(gè)選項(xiàng)中，選岀符合題 目要求的一項(xiàng)。1. 已知貝數(shù) z=2+i ,則 z|/=（）A.閃B.。C. 3D. 52. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸岀的 s 值為（）A. 1B. 2C. 3D. 43巳知直線 I 的參數(shù)方程為為參數(shù)）則點(diǎn)。）到直線 I 的距離是（）A.1B. ?c.-D. E55554.巳知橢圓+=1（ab0）的離心率為-,M ()2A.2 2 2 2a =2bB. 3a =4bC. a =2bD. 3a=4b5.若X , y 滿足 |x|, 1 -y ,且 y

2、 -1,則 3x+y 的最大值為（)A.TB. 1C. 5D. 76. 在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2-m, =-lg ,其中星等為 g 的星的亮度為 Ek（k=1.2）.已知太陽的星等是 -26.7,天 2 E2狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（）10 110 1A. 10B. 10.1C. lg10.1D. 10* 7.設(shè)點(diǎn)A, B , C 不共線，則：AB 與 AC 的夾角為銳角”是AB + AC 門 BC的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8. 數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美

3、好的曲線，曲線 C:x2+y2=l + |x|y 就是其中之一（如 圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：.專業(yè)資料.1曲線 C 恰好經(jīng)過 6 個(gè)整點(diǎn)（即懂、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；2曲線 C 上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過72 ;.專業(yè)資料.3曲線 C 所圍成的心形區(qū)域的而積小于 3. 其中， 所有正確結(jié)論的序號是()二. 填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。9.函數(shù) f(x) =sin22x 的最小正周期是 _.10. 設(shè)等誓數(shù)列(aj 的前 n 項(xiàng)和為若比=-3, S,=-10,則 a, =_, S 的最小值為 11 某兒何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小

4、正方形的邊長為 I,那么該兒何體的體積為12.已知 I, m 是平面 a 外的兩條不同宜線給出下列三個(gè)論斷：1I 丄 m ;m/ct;I 丄 a .以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_.13.設(shè)函數(shù) f(x) +ae(a 為常數(shù)).若 f(x)為奇函數(shù)，則 a=_；若 f(x)是 R 上的 増函數(shù)，則 a 的取值范圍是 _.14.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷傅的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒.為増加銷吊，李明對這四種水果 進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120 元，顧客就少付 x

5、元.每筆訂取顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的 80% .1當(dāng) x =10 時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜乞1 盒，需要支付元；2在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則 x 的最c. (DD.(D.專業(yè)資料.大值為_三、解答題 共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。專業(yè)資料.15.(13 分)在從 BC 中，a =3 , b-c =2, cosB =_J-.2(I) 求 b, c 的值；(0 l 求 sin(B -C)的值.16.(14 分)如圖，在四棱 S P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD , AD CD , AD /BC

6、 ,PF 1PA=AD =CD =2, BC =3. E 為 PD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 PC ,且一=-.PC 3(1 )求證：CD 丄平面 PAD ;17.(13 分)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變 近年來，移動(dòng)支付已成為 主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月 A, B 兩種移動(dòng)支付方式的使用情況 ，從全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B 兩種支付方式都不使用的有 5 人，樣本中僅使用 A 和僅使用 B 的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額(元) 支付方式(0 , 1000(1000 , 2000大于 2000僅使用 A18 人9 人3 人僅使用 B10 人

7、14 人1 人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A, B 兩種支付方式都使用的概率；(U)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人， 以X表示這2人中上個(gè)月支 付金額大于1000元的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(!)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用 A 的學(xué)生中，隨用 A 的學(xué)生中本月支付金額犬于2000 元的人數(shù)有變化？說明理由18.(14 分)已知拋物線 C:x2=-2py 經(jīng)過點(diǎn)(2, -1).(1 )求拋物線 C 的方程及其準(zhǔn)線方程；(U)設(shè) O 為原點(diǎn)，過拋物線 C 的焦點(diǎn)作斜率不為 0 的直線 I 交拋物線 C 于兩點(diǎn) M ,

8、 N , 直線 y =7 分別交直線 OM , ON 于點(diǎn) A 和點(diǎn) B.求證：以 AB 為直徑的圓經(jīng)過 y 軸上的 兩個(gè)定點(diǎn).19.(13 分)已知函數(shù) f(x) =-x3-x2+x .機(jī)抽査 3 人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都人于2000 元.根搖抽査結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使(11)求二面角 F -AEP 的余弦值；.專業(yè)資料.(I)求曲線 y = f (x)的斜率為 I 的切線方程；(U)當(dāng) xE-2, 4時(shí)，求證：x -6W(x) x；(01)設(shè) F(x) =|f(x) -(x+a)|(aR)，記 F(x)在區(qū)間-2 , 4上的最大值為 M (a).當(dāng) M (a)最小時(shí)，求 a的值.20.

9、(13 分)已知數(shù)列a，從中選取第 i,項(xiàng)、第 i?項(xiàng)、.、第一項(xiàng)(I, L. L),若 a、va, v.v% ,則稱新數(shù)列 a, , %,., J 為%的長度為 m 的遞增子列.規(guī)定： 數(shù)列唧的任意一項(xiàng)都是aj 的長度勺1 的遞增子列.(I )寫岀數(shù)列 1, 8, 3, 7, 5, 6, 9 的一個(gè)長度為 4 的遞增子列；(0)已知數(shù)列%的長度為 p 的遞増子列的末項(xiàng)的最小值為為。，長度為 q 的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為 入.若 pq ,求證：a“ b0）的離心率為丄，則（ ）a b2A. a2=2b2B. 3a2=4b?C. a =2bD. 3a=4b出路分析】由橢圓離心率及隱含條件 a2

10、=b2+ J 得答案.2 2 2解析】：由題意，-=1，得與=丄，則當(dāng)匕=丄，a 2 a 4a 4/. 4a2-4b2=a2,即 3a? =4b2.故選：B .力納與總結(jié)】本題考査橢圓的簡單性質(zhì)，熟記隱含條件是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5若 x, y 滿足|x|, 1 -y ,且 yT,則 3x+y 的最大值為（）思路分析】山約束條件作岀可行域，令 z=3x+y ,化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到 最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案 .由圖可知，當(dāng)直線 y=-3x+z 過點(diǎn) A 時(shí)，z 有最大值為 3X2 -1=5.故選：C .I納與總結(jié)】本題考査簡單的線性規(guī)劃，考査數(shù)形結(jié)合的解題思想方法 ，是

11、中檔題.6.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2-m, =|lg ，其中星等為叫的星的亮度為 Eh（k=1.2）.已知太陽的星等是 -26.7 ,天 狼星的星等是 7.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A. 1O101B. 10.1C. lg10.1D. 10“A. -7B. 1C. 5D7昭析】：由 1 -y 作岀可行域如圖，W一 1專業(yè)資料.出路分析】把巳知熟記代入 mz _m =-lg，化簡后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.22解析】：設(shè)太陽的星等是 m =_26.7 ,天狼星的星等是 叫=_1.45 ,由題意可得：_1.45 _（-26.7） =-lg

12、 ,2E2故選：A .力納與總結(jié)】本題考査對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)負(fù)題.7.設(shè)點(diǎn)A、B , C 不共線，則是與託的夾角為銳角”是品+定記|的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件世、路分析】 齋與認(rèn) 的夾角為銳角=AB+A|Br , -|AB + A|B|-=茹與訖的夾角為銳角”，由此能求出結(jié)果.解析】：點(diǎn) A, B, C 不共線，AC 的夾角為銳角”=品+訖山記|”，rAB+AHBC*= 茹與話的夾角為銳角”，+設(shè)點(diǎn) A, B, C 不共線，則 AB 與 AC 的夾角為銳角”是 JAB + AC | BC p 的充分必要條 件.故選：C .舊納

13、與總結(jié)】本題考査充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考査向秋等基礎(chǔ)知識，考 査推浬能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線 C:x2+y2=1 + |x|y 就是其中之一（如 圖）.給岀下列三個(gè)結(jié)論：1曲線 C 恰好經(jīng)過 6 個(gè)幣點(diǎn)（則懂、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；2曲線 C 上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過 72 ;3曲線 C 所圍成的心形區(qū)域的面積小于 3.，所以圖形關(guān)于 y 軸對稱，根據(jù)對稱性討論 y 軸右邊的圖 形可導(dǎo)解析】：將 x 換成 r（方程不變，所以圖形關(guān)于 y 軸對稱,c. (DD.(D出路分析】將乂換成-x 方程不變其中，所有正確結(jié)論的序號是（專

14、業(yè)資料.當(dāng) x=0 時(shí)，代入得 y2=1, /. y =1,即曲線經(jīng)過（0.1）, （0.-1）;專業(yè)資料.當(dāng) x 0 時(shí)，方程變?yōu)?y2_xy +x2一 1 =0 ,所以 =x? 4(x21) -0 ,所以 x 只能取整數(shù) 1 ,當(dāng) x=1 時(shí)，y2_y =0 ,解得 y=0 或 y=1,即曲線經(jīng)過(1,0), (1.D,根據(jù)對稱性可得曲線還經(jīng)過(,0) ,故曲線一共經(jīng)過 6 個(gè)整點(diǎn)，故正確.22當(dāng) x0 時(shí)，由 x2+y2=1 +xyf!J x2+y2-1 = xy, %,(當(dāng) x = y 時(shí)取等)，.x2+/, 2 ,72，即曲線 C 上 y 軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過V2 ,根據(jù)對稱

15、炷可得：曲線 C 上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過72 ;故正確.在 x 軸上圖形面積大于矩形而積=1 x2=2, x 軸下方的面積大于等腰臣角三角形的而積= 1x2x1 =1，因此曲線 C 所國成的 心形”區(qū)域的面積大于 2+1=3,故錯(cuò)誤.2舊納與總結(jié)】本題考査了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬中檔題.二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。21T9.函數(shù) f(x) =sin 2x 的最小正周期足-.2 思路分析】用二倍角公式可得 f(x)=cos(4x) +1,然后用周期公式求出周期即可.2 2解析】：f (x) =sin2(2x),f(x) =cos(4x)f(x)的周期 T=,故

16、答案為：2 2 2 2舊納與總結(jié)】本題考査了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) ，關(guān)虢是合理使用二倍角公式 ，屬基礎(chǔ) 題.10 .設(shè)等差數(shù)列(an)的前 n 項(xiàng)和為 S.,若& = , S =-10 ,則 a, =_0_, S,的最小值 為_.也路分析】利用等差數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求 IB a=-4,d =1 ,由此能求出 as 的 S 的最小值.解析】：設(shè)等差數(shù)列(aj 的前 n 項(xiàng)和為 S , a2=-3 , 0 =-10 ,lai +d =-8c, /. B C , /.C 為銳角，： cosC =21,14.-sin(B -C) =sin BcosC -cosBs

17、inC = x -=-214214力納與總結(jié)】本題考査了正弦定理余弦定理和兩角差的正弦公式16 . (14 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，5y/34/3PA 丄平面 ABCD ,PA=AD =CD =2, BC = 3. E 為 PD 的中點(diǎn)，厲基礎(chǔ)題AD 丄 CD , AD /BC ,PF 丄3說明理由,利用向吊法能求出二面角 F -AE-P 的余弦值.ou,0 ,-),平面 AEF 的法向量 m = (1 , 1 ,-1)3PAD AG 是否在平面 AEF 內(nèi),專業(yè)資料.4(1H )求出 AG =(-3專業(yè)資料.42?為亍嚴(yán)，從而直線 AG 不在平面 AEF 內(nèi).酗咨】證明：(I)

18、 VPA 丄平 ffl ABCD , /. PA1CD ,7 AD 1CD , PAQ AD = A,.CD 丄平面 PAD .解:(U)以 A 為原點(diǎn)，在平面 ABCD 內(nèi)過 A 作 CD 的平行線為 x 軸,AD 為 y 軸，AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，r2 2 4AE =(1 , 0, 1), AF*5*3平面 AEP 的法向量 ft =(1 ,0,0),設(shè)平面 AEF 的法向量 rrf =(x , y , z),常 |_AE =x +z =0224 ，取x =1 得味 1, T)mLAF =x +-y +-z =0333二面角 F -AE -P 的余弦值為(HI)臣線 AG

19、不在平面 AEF 內(nèi)，理由如下： .點(diǎn) G 在 PB,且匹=2. G(- , 0, ?PB 33342AG =(- ,0,自，33平面 AEF 的法向駅 1=(1 , 1 , -1),們納與總結(jié)】本題考査線面垂直的證明，考査二而角的余弦值的求法，考査直線是否在已知平面內(nèi)的判斷與求法，考査空間中線線、線面、直面間的位胃關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考査推f O9e2 2f O9(O(Op(p(設(shè)二面角 F -AE -P 的平面角為0,則 cosO73E EO O故直線 AG 不在平面 AEF 內(nèi).專業(yè)資料.理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.專業(yè)資料.17. (13 分)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變

20、.近年來，移動(dòng)支付已成為 主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月 A, B 兩種移動(dòng)支付方式的使用情況 ，從全校 學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B 兩種支付方式都不使用的有 5 人，樣本中僅 使用 A 和僅使用 B 的學(xué)生的支付金額分布情況如下 ：支付金額(元) 支付方式(0 , 1000(1000 , 2000大于 2000僅使用 A18 人9 人3 人僅使用 B10 人14 人1 人A, B 兩種支付方式都便用的概(I)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月率；(U)從樣本僅使用 A和僅使用 B的學(xué)生屮各隨機(jī)抽取 1 付金額大十 1000 兀的人數(shù)，求 X 的分布列

21、和數(shù)學(xué)期里;(111)巳知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化機(jī)抽査 3 人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于用 A 的學(xué)生中本月支付金額大于人，以 X 表示這 2 人中上個(gè)月支現(xiàn)從樣本僅使用 A 的學(xué)生中， 隨 2000元.根據(jù)抽査結(jié)果 2000 元的人數(shù)有變化？說明理由.100 人中，25 人，從而,能否認(rèn)為樣本僅使A, B 兩種支付方式 A ,B 兩種支付方式出路分析】(1 )從全校所有的 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取的都不使用的有 5 人，僅使用 A 的有 30 人，僅使用 B 的有都使用的人數(shù)有 40 人，由此能求岀從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取兩種支付方式都使用的概率.(II)從樣本僅使用 A

22、和僅使用 B 的學(xué)生中各隨機(jī)抽取 1付金額大于 1000 元的人數(shù)，則 X 的可能取值為 0, 1, 2,出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X).(III)從樣本僅使用 A 的學(xué)生有 30 人，其中 27 人月支付金額不大于 2000 元，付金額大于 2000 元，隨機(jī)抽査 3 人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額郁大于2000不能認(rèn)為認(rèn)為樣本僅使用 A 的學(xué)生屮本月支付金額大于2000Cao 4060變化.解析】：(1)由題意得：從全校所有的 1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取的 100 人中，A . B 兩種支付方式都不使用的有5 人，僅使用 A 的有 30 人，僅使用 B 的有 25 人，/.A, B 兩種

23、支付方式都使用的人數(shù)有：100-5-30-25 =40,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A, B 兩種支付方式都使用的概率40 八p = =0.4 .100(叮 從樣本僅使用 A 和僅使用 B 的學(xué)生中各隨機(jī)抽取 1 人，以 X 表示這 2 人中上個(gè)月支 付金額大十 1000 兀的人數(shù)， 則 X 的可能取值為 0, 1, 2,1 人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月 A, B人，以 X 表示這 2 人中上個(gè)月支 分別求出相應(yīng)的槪率有 3 人月支元的概率為元的人數(shù)有專業(yè)資料.專業(yè)資料.樣本僅使用 A 的學(xué)生有 30 人，其中支付金額在(0 , 1000的有 18 人，超過 1000 元的有12 人

24、，樣本漢使用 B 的學(xué)生有 25 人，其中支付金額在(0 , 1000的有 10 人，超過 1000 元的有15 人，o/x/小 1810 1806P X =0) = x=,3025 75025D/v補(bǔ) 1815 121039013302530257502512 151806P(X =2) = x_ =_ =30 2575025 X 的分布列為：X012P6136252525數(shù)學(xué)期望 E(X)=0 x+2x=1.(Ill)不能認(rèn)為樣本僅使用 A 的學(xué)生中本月支付金額人于2000 元的人數(shù)有變化，理由如下：從樣本僅使用 A 的學(xué)生有 30 人，其中 27 人月支付金額不大于 2000 元，有 3

25、 人月支付金額 大于 2000元，隨機(jī)抽査 3 人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000 元的概率為 p=4-=,Ci 4060雖然嘅率較小，但發(fā)生的可能性為.4060故不能認(rèn)為認(rèn)為樣本僅使用A 的學(xué)生中本月支付金額大于 2000 元的人數(shù)有變化.舊納與總結(jié)】本題考査概率、離散型隨機(jī)變慣的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考査古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考査推理能力與計(jì)箕能力，昱中檔迦.18.(14 分)巳知拋物線 C:x2=-2py 經(jīng)過點(diǎn)(2, -1).(I) 求拋物線 C 的方程及其準(zhǔn)線方程；(U)設(shè) O 為原點(diǎn)，過拋物線 C 的焦點(diǎn)作斜率不為 0 的直線 I 交拋物線 C 于兩

26、點(diǎn) M , N , 直線 y=_1 分別交直線 OM , ON 于點(diǎn) A 和點(diǎn) B.求證：以 AB 為直徑的圓經(jīng)過 y 軸上的 兩個(gè)定點(diǎn).出路分析】(I )代入點(diǎn)(2,-1),解方程可得 p ,求得拋物線的方程和準(zhǔn)線方程；(0)拋物線 x2y 的焦點(diǎn)為 F(0.-1),設(shè)直線方程為 y=kx-1,聯(lián)立拋物線方程，運(yùn) 用韋達(dá)定理，以及宜線的斜率和方程，求得 A , B 的坐標(biāo)，可得 AB 為宜徑的圓方程，可 令 x=0,解方程，即可得到所求定點(diǎn).昭析】：(I )拋物線 C:x2=-2py 經(jīng)過點(diǎn)(2, -1).可得 4 =2p ,即 p =2 , 可得血物線 C 的方程為 x2= -4 y ,準(zhǔn)

27、線方程為 y =1 ;(0)證明：拋物線 x2=-4y 的焦點(diǎn)為 F(0,-1), 設(shè)克線方程為 y=kx-1,聯(lián)立拋物線方程，可得 x2+4kx-4 = 0,設(shè) M(x, yJ , N(冷，y2),可得 x, +x2=-4k ,= -4 ,直線 OM 的方程為 y =Zlx，即 y= 一竺 x,專業(yè)資料.Xi4宜線 ON 的方程為 y=x,即 y=_x,X24z44可礙 A(_, -I), B(, 7),XiX2可得 AB 的中點(diǎn)的備坐標(biāo)為 2(丄+丄)=2tf 仝=2k ,Xi X2-4即有 AB 為直徑的圓心為(2k, -J), 半徑為空 J=1|_|=2LKZ /時(shí),22 x, x24

28、可得圓的方程為(x -2k)2+(y +1)2 =4(1 +k2), 化為 x2-4kx +(y +1)2=4 , 由 x =0 ,可得 y =1 或_3 .則以 AB 為直徑的圓經(jīng)過 y 軸上的兩個(gè)定點(diǎn)(0,1), (0,).舊納與總結(jié)】本題考査拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及圓方程的求法，考査直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考査化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.19.(13 分)已知函數(shù) f(x) =Ix3-x2+x4(I) 求曲線 y = f (x)的斜率為 l 的切線方程；(U)當(dāng) x-2, 4時(shí)，求證：x -6W(x) x;(IB)設(shè) F(x) =ff(x)-(x+a)|(aR),記

29、 F(x)在區(qū)間一 2 , 4上的最大值為 M ( a).當(dāng) M (a)最小時(shí)，求 a的值.思路分析】(I )求導(dǎo)數(shù) f (X),由 f(x) =1 求得切點(diǎn)，即可得點(diǎn)斜式方程；(U)把所證不等式轉(zhuǎn)化為-6 那(x)-x 0，再令 g(x)=f(x)-x,利用導(dǎo)數(shù)研究 g(x)在-2 , 4的單調(diào)性和極值點(diǎn)即可得證；(皿)先把 F(x)化為| g(x)-a|,再利用(0)的結(jié)論,引進(jìn)函數(shù) h(t)=|t-a|,結(jié)合絕對 值函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，通過對稱軸 t =a 與-3 的關(guān)系分析即可.解析】：(I ) f |x)=-X2-2X+1 ,4Q由 f (x) =1 得 x(x )=0 ,3得 x

30、, =0, x?=-.3 又 f(0) =0, f($327”88Ay =x W y-=x ,273即 y=X 和 y =x-;27.專業(yè)資料.(n )證明：欲證 x 一 6 瑚(x) x , 只需證(x)_x 0,令 g(x) =f (x)_x =_x _x , x-2 , 4,則 g(x) =-x2一 2x =-x(x _?),可知 gtx)在-2, 0為正，在(0 上)為負(fù)，在匕 4為正,.：-6$b(x) 0, .x-6W(x) x ;(m)由(u)可得，F(xiàn)(x) =M(x) -(x+a)|=1 f (X)-x -a|=lg(x) -a |.在-2, 4, _6 他(X) 0,令 t=

31、g(x), h(t) 4t-a|,則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng) t _6 , 0時(shí)，h(t)的最大值 M (a)的問題了，y6135xi:!:1當(dāng) a, -3 時(shí)，M (a) =h(0) =|a|=-a,此時(shí)-a 3,當(dāng) a =-3 時(shí)，M (a)取得最小值 3;2當(dāng) a-3 時(shí)，M (a) =h(-6) =J-6-aH6+a|,76 +a -3 , /. M (a) =6 +a ,也是 a =Q 時(shí)，M (a)最小為 3.綜上，當(dāng) M (a)取最小值時(shí) a 的值為-3 .舊納與總結(jié)】此題考査了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化法，數(shù)形結(jié)合法等，難度較大.20.(13 分)巳知數(shù)列an,從中選取第 L 項(xiàng)、第 i

32、?項(xiàng).第亠項(xiàng)(i,i2. I),若a” v% .a,則稱新數(shù)列 , % ,，乳為%的長度為 m 的遞增子列規(guī)定： 數(shù)列aj 的任意一項(xiàng)都是aj 的長度為 1 的遞増子列.g(x)在-2,0遞增,在0,遞減，在礙,4遞增，h(t)專業(yè)資料.(I )寫岀數(shù)列 1, 8, 3, 7, 5, 6, 9 的一個(gè)長度為 4 的遞增子列；(0)已知數(shù)列an的長度為 P 的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為片。，長度為 q 的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為 入.若 pq ,求證：a“ 無；(III)設(shè)無窮數(shù)列%的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等.若%的長度為 s 的遞 增子列末項(xiàng)的最小值為 2s_l,且長度為 s 末項(xiàng)為 2s_l 的遞增子列恰有 2s丄個(gè)(s=1 , 2,求數(shù)列%的通項(xiàng)公式.出路分析】(1)1 , 3, 5, 6.答案不唯一.(II)考慮長度為 q 的遞増子列的前 p 項(xiàng)可以組成長度為 p 的一個(gè)遞增子列，可得 a, 該數(shù) 列的第 p項(xiàng)抵，即可證明結(jié)論.(Ill)考慮 2s -1 與 2s 這一組數(shù)在數(shù)列屮的位置.若 a 中有 2s,在 2s 在 2s-1 Z 后， 則必 然在長度為 s+1 ,且末項(xiàng)為 2s 的遞增