2020年寧德市初一數(shù)學下期末試卷(及答案)

1、2020 年寧德市初一數(shù)學下期末試卷 （ 及答案）一、選擇題1如圖，已知 1=2， 3=30°，則 B的度數(shù)是 （ ）A20oB 30oC 40oD60o2已知關(guān)于 x 的不等式組 的解中有 3個整數(shù)解，則 m 的取值范圍是（ ）A 3<m4B4 m<5C 4< m5D4 m53點 M（2，-3）關(guān)于原點對稱的點 N的坐標是 : （ ）A（-2，-3） B（ -2, 3） C（2, 3） D（ -3 ， 2）4 我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿 ”問題： “一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托 “其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩

2、索去量竿，繩索比竿長5 尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5 尺設繩索長 x尺，竿長y 尺，則符合題意的方程組是（）xy5xy5x y 5xy-5A1B1CDxy5x y+52x y-52xy+5225已知關(guān)于 x 的方程2x+a-9=0 的解是 x=2，則 a 的值為A2B3C4D56已知是關(guān)于x， y 的二元一次方程x-ay=3 的一個解，則a的值為（）A1B-1C2D-27如圖，在下列給出的條件中，不能判定ABDF 的是（）AA+ 2=180 ° B 1= AC 1= 4D A= 3x3axcy18已知是方程組的解，則a、 b間的關(guān)系是 （)y2cxby2A 4b 9a

3、1B3a2b1C4b 9a 1D 9a 4b 19已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（A 1B >1C 3< 1D >310如圖，將ABC 沿BC邊上的中線 AD 平移到A'B'C'的位置，已知 ABC 的面積為則 A'D 等于（ ）11 用反證法證明命題 “在三角形中，至多有一A至少有一個內(nèi)角是直角C至多有一個內(nèi)角是直角12 若 x<y，則下列不等式中不成立的是（A x 1 y 1B 3x 3y二、填空題13如圖，已知 ABCD，F(xiàn)為 CD上一點，23CD32個內(nèi)角是直角”時，應先假設（）B至少有兩個內(nèi)角是直角D至多

4、有兩個內(nèi)角是直角）CxyD 2x2y22 EFD=60° ， AEC=2 CEF，若6°< BAE2mx 3y 31的解滿足 xy>0，則 m 的取值范圍是 15已知不等式 2 x 3a 1的整數(shù)解有四個，則 a的范圍是 16 如圖，將一塊含有 30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果xa017若不等式組 1x 2ax>0x 2有解，則 a的取值范圍是 18如果方程組 2x 3y 7，的解是方程 7x my 16的一個解，則 m 的值為5x y 919如圖，直線 a/ /b，點 B在直線上 b上，且 AB BC ， 1=55&

5、#176;，則 2的度數(shù)為20已知方程 （m 2）x m 1 （n 3）yn 5 是二元一次方程，則 mn 三、解答題21閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù)已知：如圖，點 E在直線 DF 上，點 B在直線 AC上， 1 2， 3 4 求證 A F 證明： 1 2（已知） 2 DGF （） 1 DGF （等量代換） （） 3+ 180°（）又 3 4（已知） 4+ C180°（等量代換） （） A F （）22已知，點 A、B、C 不在同一條直線上， AD/BE（2）如圖， AQ,BQ 分別為 DAC, EBC的平分線所在直線，試探究C與AQB 的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，在（ 2

6、）的前提下且 AC /QB ，QP PB ，直接寫 DAC1, ACB1, CBE 的值23 如圖，已知 ABCD11（1）發(fā)現(xiàn)問題：若 ABF ABE ， CDF CDE，則 F與 E的等量關(guān)系 22為11（2）探究問題：若 ABF ABE ， CDF CDE 猜想： F與 E的等量關(guān)33系，并證明你的結(jié)論11（3）歸納問題：若 ABF ABE ， CDF CDE 直接寫出 F與 E的等量關(guān) nn系24某商貿(mào)公司有 A、 B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所 示：體積（立方米 /件）質(zhì)量（噸 /件）A型商品0805B型商品21（ 1）已知一批商品有 A 、 B 兩種型號

7、，體積一共是 20 立方米，質(zhì)量一共是 10 5 噸，求 A 、 B 兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重35 噸，容積為 6立方米，其收費方式有以下兩種：按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費 600 元； 按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M 200 元現(xiàn)要將（ 1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應 如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？25為了參加學校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽，某班進行了四次模擬訓練，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖：1）該班總?cè)藬?shù)是；2）根據(jù)計算，請你補全兩個統(tǒng)計圖；3

8、）觀察補全后的統(tǒng)計圖，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1B 解析： B 【解析】 【分析】 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得 AB CE ，再根據(jù)性質(zhì)得 B=3. 【詳解】 因為 1=2， 所以 AB CE 所以 B= 3= 30o故選 B【點睛】熟練運用平行線的判定和性質(zhì) .2C解析： C【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由解集中有 3 個整數(shù)解，確定出 m 的范圍即可【詳解】不等式組解集為 1<x< m，由不等式組有 3 個整數(shù)解，且為 2，3，4，得到 4<m5， 故選 C 【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算

9、法則是解本題的關(guān)鍵3B解析： B【解析】試題解析：已知點 M （2，-3），則點 M 關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ -2， 3），故選 B 4A解析： A【解析】【分析】設索長為 x 尺，竿子長為 y 尺，根據(jù) “索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一 托”，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組【詳解】設索長為 x 尺，竿子長為 y 尺，x y 5根據(jù)題意得： 1 x y 52故選 A 【點睛】 本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān) 鍵5D解析： D【解析】方程 2x+a9=0 的解是 x=2， 2×2+a9=0， 解得 a=5 故選

10、D6B解析： B【解析】【分析】把 代入 x-ay=3 ，解一元一次方程求出 a 值即可 .【詳解】 是關(guān)于 x， y 的二元一次方程 x-ay=3 的一個解，1-2a=3解得： a=-1故選 B.【點睛】 本題考查二元一次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；一組數(shù) 是方程的解，那么它一定滿足這個方程 .7B解析： B【解析】【分析】 利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論【詳解】A 選項： 2+A=180°，AB DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；B 選項： 1=A， AC DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB DF；C選項： 1=4， AB DF

11、（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）D 選項： A= 3， AB DF （同位角相等，兩直線平行） 故選 B 【點睛】考查了平行線的判定；正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的 關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行8D解析： D【解析】【分析】3，ax cy 1，詳解】由題意得，3a3c2c 12b 2 3, 2得，9a 6c 36c 4b 42 代入cx by 2 即可得到關(guān)于 a,b,c的方程組，從而得到結(jié)果2 得 9a 4b 1， 故選： D 9A 解析： A 【解析】3 ， 1，大大取大，所以選 A 10A 解析： A【解析】1分析：由

12、 SABC =9、 SA E=F 4 且 AD 為 BC 邊的中線知 SA DE= SA E=F 2，19AD 2 SVA DESABD = SABC = ，根據(jù) DAE DAB 知（） VADE ，據(jù)此求解可得22AD SVABD詳解：如圖，SABC=9、SAE=F4，且 AD 為 BC 邊的中線，119SA D=ESAE=F2，SABD=SABC = ，222將 ABC 沿 BC 邊上的中線 AD 平移得到 A'B'C' ， AE AB ， DAE DAB ，則（ADAD即 ADAD29，2解得 AD=2或 AD=- （舍），5故選 A 點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解

13、題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性 質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點11B 解析： B 【解析】 【分析】 本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，可據(jù)此進行分析，得出答案 .【詳解】根據(jù)反證法的步驟 ,則可假設為三角形中有兩個或三個角是直角.故選 B.【點睛】本題考查的知識點是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是： 1. 假設結(jié)論不成立； 2.從假設出發(fā)推出矛盾； 3.假設不成立，則結(jié)論成立 .12D解析： D【解析】【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可【詳解】若 x< y，則 x 1<y1，選項 A 成立；若 x<y，

14、則 3x<3y，選項 B 成立；若 x<y，則 x < y ，選項 C 成立；22若 x<y，則 2x> 2y，選項 D 不成立， 故選 D 【點睛】 此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題1336°或 37°【解析】分析：先過 E 作 EGAB根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 AEF=BAE+DFE再設 CEF=x則AEC=2x根據(jù) 6°< BAE<15°即可得到 6°< 3x- 60°< 15°解得 22°< 解析： 36

15、6;或 37°【解析】分析：先過 E作 EGAB ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 AEF= BAE+ DFE，再設CEF=x ，則 AEC=2x ，根據(jù) 6°< BAE <15°，即可得到 6°< 3x-60 °< 15°，解得 22°<x <25°，進而得到 C 的度數(shù)GECD， BAE= AEG ， DFE= GEF， AEF= BAE+ DFE，設 CEF=x ，則 AEC=2x ，x+2x= BAE+60° ， BAE=3x-60° ，又 6°<

16、; BAE < 15°，6°< 3x-60 °< 15°，解得 22°< x<25°，又 DFE 是CEF 的外角， C的度數(shù)為整數(shù)， C=60°-23 °=37°或 C=60°-24 °=36°，故答案為： 36°或 37° 點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平 行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 m>-2【解析】【分析】首先解關(guān)于 x 和 y 的方程組利用 m表示出

17、 x+y 代入 x+y>0 即可得到關(guān)于 m的不等式求得 m的范圍【詳解】解： +得 2x+2y 2m+4則 x+ym+2根據(jù)題意得 m+2>0 解得 m>解析： m>-2【解析】【分析】首先解關(guān)于 x和 y的方程組，利用 m表示出 x+y，代入 x+y> 0即可得到關(guān)于 m 的不等式， 求得 m 的范圍【詳解】x y 2m 1解： ，x 3y 3+得 2x+2y 2m+4，則 x+y m+2，根據(jù)題意得 m+2> 0，解得 m> 2故答案是： m> 2 【點睛】 本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m 當作已知數(shù)表

18、示出 x+y 的值，再得到關(guān)于 m 的不等式15【解析】【分析】根據(jù)不等式 2<x<3a-1 的整數(shù)解有四個得出關(guān)于 a 的不 等式組求解即可得出 a的取值范圍【詳解】不等式 2<x<3a-1 的整數(shù)解有四 個整數(shù)解為 34566< 3a- 17故答案為：【點 解析： 7 <a 8 33【解析】【分析】根據(jù)不等式 2<x<3a-1的整數(shù)解有四個，得出關(guān)于 a 的不等式組，求解即可得出 a的取值 范圍【詳解】不等式 2<x< 3a-1的整數(shù)解有四個，整數(shù)解為 3， 4， 5， 6，6<3a-17，78 < a 33 故答案為

19、： 7<a 8 33【點睛】 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定含a 的代數(shù)式的取值范圍1657°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解 【詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理可得 2 1+30°=27°+30°=57°【點 睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解析： 57°.【解析】【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解 .【詳解】 由平行線性質(zhì)及外角定理，可得 2 1+30°=27°+30°=57°.【點睛】 本題考查平行線的

20、性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì) .17a>1【解析】分析： 由得xa；由得x<1解集為 a<x1a<1 即 a> 1 a的取值范圍是 a > 1解析： a> 1【解析】分析：由 x a 0得 x a；由1 2x>x 2得 x<1xa0 解集為 ax< 11 2x> x 2 a< 1，即 a> 1 a 的取值范圍是 a> 1182【解析】分析：求出方程組的解得到 x 與 y 的值代入方程計算即可求出 m 的值詳解： +×3得： 17x=34即 x=2把 x=2代入 得：y=1 把 x=2y=1代入 方程 7x+

21、my=16得： 14+m=16解得： m解析： 2【解析】分析：求出方程組的解得到 x與 y的值，代入方程計算即可求出 m 的值2x 3y 7詳解： ，5x y 9+×3得： 17x=34，即 x=2，把 x=2 代入得： y=1 ，把 x=2， y=1 代入方程 7x+my=16 得： 14+m=16，解得： m=2 ，故答案為： 2 點睛：此題考查了解二元一次方程組和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程組的解 代入另一個方程是解決此題的關(guān)鍵19【解析】【分析】先根據(jù) 1=55°ABBC求出3的度數(shù)再由平行線的性 質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解： ABBC1=55°

22、3=90° -55°=35° ab 2=3=35°故答案為： 35°【解析： 【解析】【分析】先根據(jù) 1=55°， AB BC求出 3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解： ABBC ， 1=55 3=90°-55° =35° .ab， 2= 3=35°. 故答案為： 35° .【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等。其關(guān)鍵在于先 求出 3.20-2【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2 個未知數(shù)未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的整式方程列出

23、方程組求出 mn 的值然后代入代數(shù)式進行計算即 可得解【詳解】 方程是二元一次方程 且 m-20n=1m=-2 解析： -2【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有 2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的整式方程，列出方 程組求出 m、n 的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】方程 （m 2）xm 1 （n 3）yn 5是二元一次方程， m 1 1且 m-2 0，n=1，m=-2 ，n=1，mn -2.故答案為： -2.【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有 2 個未 知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的整式方程三、解答題21 對頂角相等； BD

24、 ；CE ；同位角相等，兩直線平行； C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； AC ， DF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】先證明 BD CE，得出同旁內(nèi)角互補 3+C=180°，再由已知得出 4+C=180°，證 出 ACDF ，即可得出結(jié)論【詳解】 1 2（已知）2 DGF （對頂角相等） 1 DGF （ 等量代換 ）BDCE （同位角相等，兩直線平行） 3+C180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又 3 4（已知） 4 +C 180°AC DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） A F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） . 【點睛】本題考

25、查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解 決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別22（1）120°；（2）2AQB+ C=180°；（ 3） DAC=6°0 ， ACB=12°0 ， CBE=12°0 .【解析】【分析】（1）過點 C 作 CFAD ，則 CF BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出 ACF= A、 BCF=180°-B，將其代入 ACB= ACF+ BCF 即可求出 ACB 的度數(shù)；（2）過點 Q 作 QMAD ，則 QM BE ，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得出 1AQB= （CBE- CAD）

26、，結(jié)合（ 1）的結(jié)論可得出 2AQB+ C=180°；21（3）由（ 2）的結(jié)論可得出 CAD= CBE，由 QPPB 可得出2CAD+ CBE=18°0 ，聯(lián)立可求出 CAD 、 CBE 的度數(shù)，再結(jié)合（ 1）的結(jié)論可 得出 ACB 的度數(shù) .【詳解】解：（ 1）在圖中，過點 C作CFAD ，則 CF BECFAD BE， ACF=A， BCF=180° - B， ACB= ACF+ BCF=180°-（B-A）=180°-（118°-58°）=120°（2）在圖 2中，過點 Q作 QM AD ，則 QMBEQM

27、 AD ，QM BE， AQM= NAD ， BQM= EBQAQ 平分 CAD ， BQ 平分 CBE ，11 NAD= CAD ， EBQ= CBE，221 AQB= BQM- AQM= （ CBE- CAD） 2C=180°-（CBE-CAD）=180° -2AQB ，2 AQB+ C=180°（3） AC QB，11 AQB= CAP= CAD ， ACP= PBQ= CBE， 221 ACB=18°0 -ACP=18°0 - CBE22 AQB+ ACB=18°0 ，1 CAD= CBE 2又 QP PB， CAP+ ACP

28、=90° ，即 CAD+ CBE=18°0 ， CAD=6°0 ， CBE=12°0 ， ACB=18°0 -（ CBE- CAD ）=120°，故 DAC=6°0 ， ACB=12°0 ， CBE=12°0 .【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角、角平分線以及垂線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角的計算找出 ACB=18°0 -（B-A） ；（ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的1定義找出 AQB= 12（CBE-CAD）；（3）由ACQB、QPPB結(jié)合（1）（2）的結(jié)論 分別求出

29、DAC 、 ACB 、 CBE 的度數(shù)23 （ 1） BED 2 BFD ；（ 2） BED 3 BFD ，見解析；（ 3） BED nBFD 【解析】【分析】（1）過點 E， F 分別作 AB 的平行線 EG， FH，由平行線的傳遞性可得ABEGFHCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ABF BFH ， CDF DFH ，從而得出 BFD = CDF +ABF ，同理可得出 BED ABE + CDE ，最后可得出 BED 2 BFD ；（2）同（ 1）可知 BFD = CDF+ ABF ， BED ABE + CDE ，再根據(jù) ABF11 ABE ， CDF CDE 即可得到結(jié)論；33（3）同（

30、1）（ 2）的方法即可得出 F與E 的等量關(guān)系【詳解】解：（ 1）過點 E、F分別作 AB 的平行線 EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得 ABF BFH，F(xiàn)HCD， CDF DFH ， BFD DFH + BFH CDF+ ABF ； 同理可得 BED DEG + BEG ABE +CDE ，11 ABF ABE ， CDF CDE，2211 BFD CDF +ABF = （ ABE + CDE） BED， 22 BED 2BFD 故答案為： BED 2 BFD ；（2） BED 3BFD證明如下：同（ 1）可得，BFD CDF + ABF ， BED ABE + CDE ，11 ABF ABE ， CDF CDE，3311 BFD CDF + ABF （ ABE + CDE） BED，33 BED 3BFD （3）同（ 1）（ 2）可得，BFD CDF + ABF ， BED ABE + CDE ，11 ABF ABE ， CDF CDE， nn11 BFD CDF + ABF （ABE + CDE ） BED， nn BED nBFD 【點睛】 本題主要考查了平行線的性