12、代數(shù)式的求值

1、第12講 代數(shù)式的求值【競(jìng)賽導(dǎo)航】代數(shù)式的求值與代數(shù)式的恒等變形關(guān)系十分密切許多代數(shù)式是先化簡(jiǎn)再求值，特別是有附加條件的代數(shù)式求值問(wèn)題，往往需要利用乘法公式、絕對(duì)值與算術(shù)根的性質(zhì)、分式的基本性質(zhì)、通分、約分、根式的性質(zhì)等等，經(jīng)過(guò)恒等變形，把代數(shù)式中隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，化簡(jiǎn)，進(jìn)而求值因此，求值中的方法技巧主要是代數(shù)式恒等變形的技能、技巧和方法下面結(jié)合例題逐一介紹【典例解析】 1利用因式分解，整體代入的方法求值因式分解是重要的一種代數(shù)恒等變形，在代數(shù)式化簡(jiǎn)求值中，經(jīng)常被采用例1、 已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1， . 求a+b+c的值2利用乘法公式求值例2、 已知x+y=m

2、，x3+y3=n，m0，求x2+y2的值3設(shè)參數(shù)法與換元法求值如果代數(shù)式字母較多，式子較繁，為了使求值簡(jiǎn)便，有時(shí)可增設(shè)一些參數(shù)(也叫輔助未知數(shù))，以便溝通數(shù)量關(guān)系，這叫作設(shè)參數(shù)法有時(shí)也可把代數(shù)式中某一部分式子，用另外的一個(gè)字母來(lái)替換，這叫換元法例3、已知：，求x+y+z的值.【解析】本題的已知條件是以連比形式出現(xiàn)，可引入?yún)?shù)k，用它表示連比的比值，以便把它們分割成幾個(gè)等式4利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求值若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，這個(gè)性質(zhì)在代數(shù)式求值中經(jīng)常被使用例4、未知數(shù)x，y滿足(x2y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0， 其中m，n表示非零已知數(shù)，求x，y的值5利用分式、根式

3、的性質(zhì)求值分式與根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，內(nèi)容相當(dāng)豐富，因此設(shè)有專門講座介紹，這里只分別舉一個(gè)例子略做說(shuō)明例5、已知xyzt=1，求下面代數(shù)式的值：【沙場(chǎng)練兵】1、已知：，求的值.2已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值3已知a+b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值4、如果，求k的值.5設(shè)a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值6已知，求的值.6已知，求的值.8已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x-y)2011+2012 x的值【沖刺金牌】1、若x2-4x+|3x-y|=-4，求yx的值2、已知，求的值.3、已知：，