中考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)經(jīng)典例題

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重要板塊，也是中考的拿分的必爭(zhēng)之地，小Wo今天 總結(jié)了關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的三大板塊，建議收藏哦！助力中考！專(zhuān)題一建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量與量之間的變化規(guī)律是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。動(dòng)點(diǎn) 問(wèn)題反映的是一種函數(shù)思想，山于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化，引起 未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。 那么我們?cè)鯓咏⑦@種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析。Part 1應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形0AB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,PH丄0A, 垂足為H, A0PH

2、的重心為G.(1) 當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)線(xiàn)段GO、GP、GH中有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線(xiàn)段?如果有請(qǐng)指岀這祥的線(xiàn) 段,并求岀相應(yīng)的長(zhǎng)度.設(shè)PH=,GP=y,求:X關(guān)于入的函數(shù)解析式，并寫(xiě)岀函數(shù)的定義域(即自變晝兀的取佰范副.如果ZGH是等腰三角形試求岀線(xiàn)段PH的長(zhǎng).解：(1)當(dāng)點(diǎn)F在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),0P保持不變，于是線(xiàn)段GCR GP、GH 中，有長(zhǎng)度保特不變的線(xiàn)段，這條線(xiàn)段是GH=-NH=-.1 CP二233 2在 Rt A POH 中，OH=、;亦 _ P* = J36 _ H ,mh = Loh =丄、/3 622 2在 RtANPH 中，MP = JPH'十MH： = %2十9_1疋

3、=丄丿36十3送V42/ 1 y=GP=-MP=-V36十冊(cè)？ (0<x<6).33(3) APGH是等腰三角形有三種可能情況：x = x 6是原方程的根，且符合題意.= 0是原方程的根，但不符合題意.QCP=PH5 2<36 + 32 =兀解得卞=晶經(jīng)檢臉,3 GP=GH時(shí)，v364-3 =2,解得工=0 經(jīng)檢驗(yàn),3 PH=GH時(shí)，才=2綜上所述如果4PGH是等腰三甬形，那么線(xiàn)段PH的長(zhǎng)為x 6或2.3A3(2)Part 2應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例2(2306年山東)如囹2,在“ABC中,AB=AO1,點(diǎn)D,E在直線(xiàn)B2上運(yùn)動(dòng).設(shè)H>CE=y.(1)如果上函>

4、30° , ZDAE=105°，試確定y與之間的國(guó)數(shù)解析式；如果ZBAC的度數(shù)為d, Z%E的度數(shù)為聲，當(dāng)qs 滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中了與尸之間的函數(shù)解析式還成立?試說(shuō)明理由. 解：(DAabC 中，TABRC ZBAC=30", ZABJ二ZACB二75° ,厶遲D二ZACE二 105° 'ZB憶二30° . ZDAE二 105° .二 ZDAB*ZCAB=75'. yZDZB+ZADB=ZAEC=750 ./. Zcze=Zadb,AADBCABAC, 蘭竺CE AC(2) 由干ZDAB*ZCAE=

5、/7-ff,又ZDAB*ZDB= ZABC=90°-,且函數(shù)關(guān)系式成立，90°-y=/?-«,整理得/?-y=90°,當(dāng)仔纟=90°時(shí)，函數(shù)解析式y(tǒng) =-成立.2x例 3(2095年上海如因 3(1),在厶脫 中，ZZ3C=9O° ,AB=< BC=3. 點(diǎn)0是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心作半圓，與邊旭相切干點(diǎn)D, 交線(xiàn)段OC于點(diǎn)E.作EP丄ED,交射線(xiàn)AB于點(diǎn)P,交射線(xiàn)CB于點(diǎn)F.(1)求證：AADESAAEP.設(shè)o片廠們兒求y關(guān)干壬的函教解析式，并寫(xiě)岀它的定義域.(3) 當(dāng)BF=1時(shí)，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng).解：連結(jié)皿根據(jù)題亙，

6、得OD丄AB, Z0DA=90° , ZCDA=ZDEP又由 OBOE,得 Z ODE= Z OED. ZAEE=ZEP,二 A ME co Z AEC= Z(0< 8(2) Z 鉅 C=90° , ABM, BC=3, 二 AC=5. E "眥晉冷罟冷34380D=-. D=AE二盼-x=x.58 -x5 _ 5555V ATBCoAaEP,-.=AP AE當(dāng)EF珂時(shí), 若EP交線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)干點(diǎn)F如因3，則OMZADE=ZABP, AZPD5=Zpec. '/FBP二/DEP二90° , z?pb=zdpe. ZF=ZprE, zf=

7、zfbc,acf=cegw.5-X=4,得兀二一.可求得 y 二 2,即 2P=258 若EP交線(xiàn)段CB干點(diǎn)F,如因30),則CF吃. 類(lèi)似可得CF二CE 5 一 一 x 二 2 9 4 兀=58可求得;y = 6,即AP=6綜上所述，當(dāng)B21時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為2或6動(dòng)點(diǎn)Part3應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式例4 (3304年上海)如圖在磁中ZEAC=$O° . ffi=AC=2v 2 . G>A的半徑為1 若點(diǎn)0在BC邊上 運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)B、C并重合)設(shè)巳0=兀"0：的面積為兒(D求y關(guān)于w的函數(shù)解析式并寫(xiě)出函數(shù)的定義域以點(diǎn)0為園心,BO長(zhǎng)為半徑作圓0,求當(dāng)Oo 0

8、A相切時(shí),Aaoc的面積.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH丄BC,垂足対H.= 0C, y= -x+4 (O< <4).(2)當(dāng)0。與©A外切時(shí).ttRtAAOII 中,0A=x+1.0H=2-,化 G十 1尸=22 + (2-x)2 .解得兀=-.此時(shí),AAOC的j積歹=4一一6 6當(dāng)0O©A內(nèi)切時(shí)，7 在RtAAOH中，0妒兀一1, OH二才一 2,.(兀一 1)，=2, + (兀一 2. 解得 .2 此時(shí)，AaOC的面積7二4一?=-2 2綜上所述，當(dāng)©oOa相切時(shí),Aaoc的面積為竺或二6 2專(zhuān)題二函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形例題 如圖仁 已知拋物線(xiàn)的頂

9、點(diǎn)為A (2. 1) 且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,與x軸時(shí)另一個(gè)交點(diǎn)為B。求拋物線(xiàn)的解析式；(用頂點(diǎn)式求得拋?lái)g線(xiàn)的解析式為(2)若點(diǎn)C在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且以0、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四 邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，(3庭接OA、A8.如圖2,在柚下方的牠物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P.使得AOEP與AOAB相似？若徉在.求出P點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在.說(shuō)明理由。分析1當(dāng)給岀四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以?xún)蓚€(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)為四邊形的望和墜壟來(lái)考慮冋遜以0、G D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分荽討論:按0B為邊和對(duì)角線(xiàn)兩種情況函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑： 求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分

10、析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得 岀已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能 對(duì)應(yīng)邊分類(lèi)討論。 或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱(chēng)、 旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。 若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表 示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來(lái)列方程求解。專(zhuān)題三中考動(dòng)點(diǎn)題目練習(xí)動(dòng)點(diǎn)試題是近幾年中考命題的熱點(diǎn)，與一枕因數(shù)S二次函數(shù)等知識(shí)綜合，構(gòu)成中考試題的壓軸題動(dòng) 點(diǎn)狀題大致分為點(diǎn)動(dòng)、線(xiàn)動(dòng).因形動(dòng)三種類(lèi)型動(dòng)點(diǎn)試題要嘆靜代動(dòng)的解題思想解題下面就中考動(dòng)點(diǎn)試題 進(jìn)行分析例1 （2C儲(chǔ)年福建晉州）如風(fēng) 在平行四邊形/BCDA

11、D=4cm,厶毛T , BD丄AD. 動(dòng)點(diǎn)P從A岀發(fā)，以每秒Ion的速度沿A->EC的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作宜線(xiàn)PM,使PM丄AD.1. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PMAD相交于點(diǎn)AAPE的面積;2. 些點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A岀芨沿A-B的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且 在AB上以每秒Lcrn的速度旬速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩 點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)）過(guò)Q作亙線(xiàn)颯 使QN/PM,設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 （0<t<8）,直線(xiàn)印與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S Can2）.（1）求S關(guān)于t的因數(shù)關(guān)系式,（2）求S的最大值.1 分析此題為點(diǎn)動(dòng)題，因此，1活清動(dòng)點(diǎn)所走的路線(xiàn)及

12、連度，這樣就能求出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)j 2）分 析在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的幾種特殊位食.由題意知，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，所走鮪路線(xiàn)為，A->B->C速度為lcm/A而t=2s,故可求岀安的値，進(jìn)而 求出4APE的面和.任 S.二、AEEP二邑賂解.由 AP二2 , ZA=60pEP二"3 .因此 22 .2.分帕 兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P在前點(diǎn)Q在后.速度相等.因此兩點(diǎn)距岀發(fā)點(diǎn)A的距離柘差總是亦.P 在AB邊上運(yùn)動(dòng)后，又至J BC邊上運(yùn)動(dòng)因此PM、QN議平行四辺形ABJD所得圖形不同故分兩種情況$（1）當(dāng)P、Q都在AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)PM、£N截平行四邊形ZBCD所得的圖形永沅為言角梯形此當(dāng)P在BC上運(yùn)刼

13、，而Q在AE邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫(huà)岀相應(yīng)圖形，所咸旨形為六邊形D?（£PG.不規(guī)則圖形 面積用割補(bǔ)袪此時(shí)6<t<8.(0WtW6)6<tW8)略解當(dāng)P、Q同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),0<t<6.£ aS £返(t+2) 1= 2 廿 2 .AQ=t, AP=t+2, AF=2 t, QF= t,AG=2 (t+2),由三角函數(shù) P3= (t+2),FG二AG-冊(cè)=2 (t2)-2 t=L.S =2 (宙十PG) FG=2 2 t+ 2當(dāng)6<t<8時(shí),易求S形耳亦砂=16云.去也二-AF QF= 6 V.£PC _ PG _ C

14、G 10 Y. PG - CG而 2 pc - PG, PC=4-BPM-(t*2-8)=10-t. ft 比例式力 BD Q 可得 48££WPG” (10-tk $“三PC PG=2 (1(H) $ (10-t)=T (IX汽邑魚(yú)丄少0胡2+g歷uW-8 f- 2 (12二 8(6<t<8分析：求面枳的最大氈時(shí),應(yīng)用函數(shù)的増減性求.若題中分多種情況網(wǎng)么每一種悄況都要分別求出 最大值，燃后綜合起來(lái)得出一個(gè)結(jié)論此題分兩種倚況，那么就分別求出0<t<6 &<t<8時(shí)的最大值 0<t<6時(shí)是一枚函數(shù).應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)由干

15、一袂頂系數(shù)是正頓.而積S隨t的壇大而塘大當(dāng)6< t<8時(shí)，是二衣函數(shù)，應(yīng)用配方法或公式法求M.練習(xí)1 (勿06年南安市)如圖所示，在亙角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊如在7；軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn), AB=3, AD=5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿次軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)卩從A點(diǎn)岀岌以毎秒1個(gè) 單位長(zhǎng)度沿A-B-C-D的路線(xiàn)作勻遂運(yùn)動(dòng).當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)何；Q)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).當(dāng)t=5時(shí),求岀點(diǎn)P的坐標(biāo)I若0陛的面積為s,試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式(井寫(xiě)岀相應(yīng)的自變量t的取值范圍).解：(1) P點(diǎn)從典點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

16、D點(diǎn)所靈的時(shí)間=(3+5+3) -1=11 (秒).(2)當(dāng)t = 5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到EC上，此時(shí)0A=10,B+B?=5> /.BP =2過(guò)點(diǎn)P作PE丄AD于點(diǎn)E,則PE=AB=3, AE=8P=20E=0APE"O2"2點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12, 3)分三種情況2當(dāng) 0<t<3 時(shí)，點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) 0A=2t,AP=t, /.£= 2 X2tXt= t2.1ACP=(AB*EC+CD)-( ABBC+CP)=11- t. /.s= 2 X2tX (11- t)=- t3+ll t.塚上所遲s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0<t<3 s= t2；當(dāng)3<t<$時(shí)，s=3 t；當(dāng)8<t<ll 時(shí).s=- tll t .1.