會議籌備問題田曉平馬華鑫劉猛

1、會議籌備摘要會議籌備問題是大家在日常生活中也會接觸到的，本題通過建立模型把生活實(shí)際轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)知識來解決，會議籌備組要為與會代表預(yù)定房間，租借會議室，并租用客車接送代表，由于預(yù)計(jì)會議規(guī)模龐大，而適與接待這次會議的幾家賓館數(shù)量有限，籌備組在盡量滿足代表在價(jià)位等方面的要求的基礎(chǔ)上，還要選擇的賓館的數(shù)量盡量少，距離還要比較靠近以減少不必要的預(yù)定損耗。但是每一屆來參加與會的代表人數(shù)并不確定，不能立刻做出安排，安排不適合就會造成代表的不滿，因此造成了非常被動的局面。問題一就是通過計(jì)算以往四屆實(shí)際與會代表的數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量比例，推算出今年來參加會議的實(shí)際與會代表662人。進(jìn)而可以確定需要預(yù)定客房的數(shù)量

2、為合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）獨(dú)住1（120160）獨(dú)住2（161200）獨(dú)住3（201300）實(shí)際參加會議所需的房間數(shù)10267211468553問題二就是根據(jù)問題一已經(jīng)確定好的房間數(shù)量，根據(jù)已知的賓館位置示意圖來推測計(jì)算出比較適合的賓館為，號賓館。問題三就是根據(jù)問題一、二已經(jīng)得出的與會代表人數(shù)，所需的房間數(shù)量和已選好的賓館來計(jì)算出租用會議室和汽車的最低費(fèi)用。因?yàn)闀h期間有一天的上下午各安排6個分組會議，而事先無法知道那些代表準(zhǔn)備參加哪個分組會，若想費(fèi)用最低則假設(shè)選擇會議室在已經(jīng)選好的賓館，這樣有些代表就可以在自己下榻的賓館開會進(jìn)而減少了乘車的費(fèi)用。通過

3、建立整數(shù)規(guī)劃模型，用lingo軟件解得所需的最低費(fèi)用為15407.41元。但是整個模型是假設(shè)在最理想化的情況下。沒有考慮預(yù)定時(shí)的額外損耗，和代表不滿意時(shí)的支出費(fèi)用，因此這個模型只適合作為參考，不具代表性。一、問題重述某市的一家會議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過實(shí)地考察，篩選出10家賓館

4、作為備選，它們的名稱用代號至表示，相對位置見附圖，有關(guān)客房及會議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)見附表1-11。根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息見附表1-12。從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時(shí)也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見附表。附表都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。需要說明的是，雖然客房房費(fèi)由與會代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加

5、哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請你們通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。二、問題分析針對問題一：根據(jù)表中提供的信息，預(yù)測本屆與會代表數(shù)量的最大值。注意到：每屆實(shí)際回到的人數(shù)等于發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量減去發(fā)來回執(zhí)但未去與會的代表數(shù)量，再加上未發(fā)回執(zhí)但與會的代表數(shù)量，計(jì)算出往屆參加的與會代表數(shù)量與總?cè)藬?shù)的比例，再根據(jù)本屆的人數(shù)求出本屆參加的與會代表人數(shù)為622人。針對問題二：應(yīng)從籌備組管理方便、代表滿意方面來考慮。因

6、籌備組需要支付預(yù)訂客房費(fèi)，且客房費(fèi)由與會代表自付，所以從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮預(yù)定的客房應(yīng)盡量價(jià)位低而且滿足與會代表在合住或獨(dú)住、價(jià)位方面的需求，根據(jù)地理位置，進(jìn)一步確定預(yù)定的賓館及各賓館中客房的類型和數(shù)量。從而選出需要的賓館，號賓館。 針對問題三：由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個分組會，可以假設(shè)每位代表選擇每個分組會的概率相同。根據(jù)問題1中算出的代表數(shù)662人和問題二中所選擇的賓館進(jìn)而確定了會議室和租車方案，以租用會議室和車的總費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，以租用會議室的個數(shù)、租用客車容納代表的數(shù)量等為約束條件建立整數(shù)規(guī)劃模型，并用lingo求解得到租用會議室和租車的最低費(fèi)用為15407.41元三、模

7、型假設(shè)（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，本屆代表的實(shí)際與會情況可有往屆代表的與會情況預(yù)測；（2）本屆實(shí)際與會代表對各類住房要求的比例與本屆會議代表回執(zhí)中各類住房要求的比例相同；（3）與會代表合住雙人間不允許出現(xiàn)男女同住的情況；（4）每位代表參加每個會議的概率相同；（5）價(jià)位相同的單人間(或雙人間)里的基本設(shè)施相同，均能滿足代表要求；（6）上下午的會議室是不變的，且六個分組會議的內(nèi)容不同；（7）代表離開會地點(diǎn)距離大于300米，需要坐車；四、符號說明:實(shí)際參加會議的人數(shù);:發(fā)來回執(zhí)的人數(shù);：發(fā)來回執(zhí)的各住房總?cè)藬?shù)；：實(shí)際參加會議住房的人數(shù)；:第i價(jià)位段j號賓館所擁有的房間數(shù)（不分單雙人間）；:表示留在所下榻的賓

8、館里的人數(shù)；:表示租用第i類會議室的數(shù)量的間數(shù)；a,b,c：分別表示租用45座，36座，33座的數(shù)量；五、模型的建立與求解5.1預(yù)定賓館客房5.11確定本屆會議與會代表的人數(shù) 本屆會議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息（單位：人）合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841女784817592819 表1 以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量576975104 表2根據(jù)表一本屆會議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息可得出本屆參加的人數(shù)為75

9、5人。則本屆實(shí)際應(yīng)來人數(shù)(人)5.1.2 確定各類賓館的預(yù)定數(shù)量實(shí)際參加會議住房的人數(shù)如下表合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）獨(dú)住1（120160）獨(dú)住2（161200）獨(dú)住3（201300）發(fā)來回執(zhí)的各住房總?cè)藬?shù)232152491669660實(shí)際參加會議住房的人數(shù)204134431468553實(shí)際參加會議所需的房間數(shù)10267211468553 表35.2制定賓館客房的合理預(yù)定方案5.2.1題中已給出三個價(jià)位段所需的房間的數(shù)據(jù)信息，因已知的條件合住是兩人住，獨(dú)住可以安排單間或一人住一個雙人間。所以由不同階段的價(jià)位表得出到號賓館在不同價(jià)位的總房間數(shù)，如圖下表4所

10、示：賓館代號140160價(jià)位段房間數(shù)161200價(jià)位段房間數(shù)201300價(jià)位段房間數(shù)080508575077240504507040040703090030409500012000100 表4第一價(jià)位段所需房間總數(shù)為102+146=248，第二價(jià)位段67+85=152，第三價(jià)位段21+53=74，以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，滿足代表各方面需要，以賓館擁有的各個價(jià)位段房間數(shù)量等約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，令：利用lingo程序運(yùn)行后得到：10個賓館中選取，四個賓館，才符合人員集中和預(yù)定賓館最少的問題。依據(jù)如下圖所示的賓館位置示意圖，上面建立的模型和實(shí)際參加會議所需的房間數(shù)也可得出、號賓館最為合適。圖1

11、5.2.2由2.1中已選好的賓館和各個賓館房間情況制定出各類客房的分配方案如下表5住房類型賓館合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）獨(dú)住1（120160）獨(dú)住2（161200）獨(dú)住3（201300）入住代表50213020+7（單變雙）1995014（單變雙）30+18（單變雙）162401727+29（單變雙）7（單變雙）1771236+40（單變雙）26124合計(jì)10267211468553662表55.3制定租賃會議室和租用客車的最優(yōu)方案由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個分組會，不妨假設(shè)每位代表選擇每個分組的概率相同。根據(jù)問題（一）中所確定的代表人數(shù)為662

12、人，可以知道每個會議室的規(guī)模應(yīng)該至少是111人，在問題（二）中所選擇的賓館中剔除不符合條件的會議室，保留滿足規(guī)模要求的會議室并編號，如表6所示賓館入住人數(shù) 會議室編號規(guī)模（人）間數(shù)價(jià)格（半天/元）19912001150021502120016231302100041801150017752001120061501100012471402800820011000表6在租車方案時(shí)，要考慮需要移動的代表人數(shù)，可以認(rèn)為每位代表都有1/6的可能留在所下榻的賓館里，于是，可以得到所要組用的客車應(yīng)容納的人數(shù)滿足如下條件： 根據(jù)問題的要求以租用會議室和汽車的總費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，以租用會議室的個數(shù)、租用客車容

13、納的人數(shù)等為約束條件建立問題（3）的整數(shù)規(guī)劃模型如下：s.t.用lingo求解模型可得租用會議室和租用車半天的總費(fèi)用為15407.41元，租車的方案為租用13輛45座的客車。如下表7為租用會議室的方案會議室編號所在賓館規(guī)模間數(shù)價(jià)格（半天）2150人11200元3130人21000元7140人2800元8200人11000元 表7六，模型的結(jié)果分析與應(yīng)用（1）該模型因?yàn)闆]有預(yù)測本屆會議籌備組制定的方案的額外損失，和代表不滿的量化費(fèi)用，因此具有一定的局限性，在現(xiàn)實(shí)實(shí)際中不可能達(dá)到?jīng)]有任何損耗的理想程度，該模型雖然體現(xiàn)了會議代表和籌備組雙方的利益，但是在實(shí)際應(yīng)用中只起一個參考價(jià)值，不具代表性。（2）

14、對于問題二只是采用了推理而求出需要的賓館類型，根據(jù)求出的賓館類型對問題三采用整數(shù)規(guī)劃計(jì)算出最少的租車和租用會議室的費(fèi)用，這是結(jié)果跟符合實(shí)際，對會議籌劃指導(dǎo)有一定的意義。(3)其實(shí)在實(shí)際問題中我們應(yīng)該考慮到近距離是不用坐車到達(dá)，可以省去一部分的租車費(fèi)用，或者是一輛車可以來回接送，不需要租用太多。因此在租車這方面需要依據(jù)實(shí)際問題而定，這樣建立的模型才會更好，更符合實(shí)際，只是比較復(fù)雜繁瑣。（4）這個模型在一定程度上還有欠缺，只具有一定的參考價(jià)值，不具備實(shí)際應(yīng)用。 七，附錄1， 制定賓館客房的合理預(yù)定方案 86*x12+77*x13+50*x14+70*x15+40*x16+90*x17+40*x18

15、>=248;86*x12+77*x13+50*x14+70*x15+40*x16+90*x17+40*x18<=255;80*x21+75*x22+24*x23+45*x24+40*x25+70*x26+95*x28>=152;80*x21+75*x22+24*x23+45*x24+40*x25+70*x26+95*x28<=155;50*x31+30*x36+30*x37+120*x39+100*x310>=73;50*x31+30*x36+30*x37+120*x39+100*x310<=80;min=x12+x13+x14+x15+x16+x17+x1

16、8+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x28x31+x36+x37x39+x310;bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x18);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x26);bin(x28);bin(x31);bin(x36);bin(x37);bin(x39);bin(x310);global optimal solution found. objective value: 5.000000 extended solver steps:

17、 0 total solver iterations: 58 variable value reduced cost x12 1.000000 1.000000 x13 1.000000 1.000000 x14 0.000000 1.000000 x15 0.000000 1.000000 x16 0.000000 1.000000 x17 1.000000 1.000000 x18 0.000000 1.000000 x21 1.000000 1.000000 x22 1.000000 1.000000 x23 0.000000 1.000000 x24 0.000000 1.000000

18、 x25 0.000000 1.000000 x26 0.000000 1.000000 x28 0.000000 0.000000 x31 1.000000 0.000000 x36 0.000000 1.000000 x37 1.000000 0.000000 x39 0.000000 0.000000 x310 0.000000 1.000000 x28x31 0.000000 1.000000 x37x39 0.000000 1.000000 row slack or surplus dual price 1 5.000000 0.000000 2 2.000000 0.000000

19、3 3.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 7.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 5.000000 -1.0000002，問題三會議室和車輛選擇問題：min=800*a+700*b+600*c+1500*x1+1200*x2+1000*x3+1500*x4+1200*x5+1000*x6+800*x7+1000*x8;45*a+36*b+33*c>=662-(i1+i2+i3+i4);i1+i2+i3+i4<=1/6*662;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=6;x1<=1;x2&

20、lt;=2;x3<=2;x4<=1;x5<=1;x6<=1;x7<=2;x8<=1;global optimal solution found. objective value: 15407.41 total solver iterations: 3 variable value reduced cost a 12.25926 0.000000 b 0.000000 60.00000 c 0.000000 13.33333 x1 0.000000 300.0000 x2 0.000000 0.000000 x3 2.000000 0.000000 x4 0.000000 300.0000 x5 0.000000 0.000000 x6 1.000000 0.000000 x7 2.000000 0.000000 x8 1.000000 0.000000 i1 0.000000 0.000000 i2 0.000