統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(3)綜合指標(biāo)

1、 第三章第三章 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo) 第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo) 一、總量指標(biāo)的概念和作用一、總量指標(biāo)的概念和作用 1、總量指標(biāo)概念：、總量指標(biāo)概念： 是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的總體規(guī)模或水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，通常以條件下的總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)，通常以絕對(duì)數(shù)的形式表現(xiàn)，所以又稱(chēng)絕對(duì)指標(biāo)絕對(duì)數(shù)的形式表現(xiàn)，所以又稱(chēng)絕對(duì)指標(biāo). 總量指標(biāo)是綜合指標(biāo)中的一個(gè)基本指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)是綜合指標(biāo)中的一個(gè)基本指標(biāo)。 相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)是派生指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)是派生指標(biāo)。綜綜合合指指標(biāo)標(biāo)總量指標(biāo)總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)平均指標(biāo)用絕對(duì)數(shù)表示用絕對(duì)數(shù)表示用

2、平均數(shù)表示用平均數(shù)表示用相對(duì)數(shù)表示用相對(duì)數(shù)表示總量指標(biāo)舉例：總量指標(biāo)舉例：1989年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值 15677 億元億元；1999年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 82054 億元；億元； 其中第一產(chǎn)業(yè)增加其中第一產(chǎn)業(yè)增加 14212 億元億元1999年我國(guó)全年進(jìn)出口總額年我國(guó)全年進(jìn)出口總額3607億元；億元；2000年中國(guó)生產(chǎn)各種汽車(chē)年中國(guó)生產(chǎn)各種汽車(chē) 207 萬(wàn)輛萬(wàn)輛 銷(xiāo)售各種汽車(chē)銷(xiāo)售各種汽車(chē) 295. 5 萬(wàn)輛萬(wàn)輛 2、作用、作用：（1）是人們對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象獲得總體認(rèn)識(shí)的）是人們對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象獲得總體認(rèn)識(shí)的 客觀(guān)依據(jù)和起點(diǎn)客觀(guān)依據(jù)和起點(diǎn)。（2）是實(shí)行社會(huì)管理的基本

3、數(shù)量依據(jù)；）是實(shí)行社會(huì)管理的基本數(shù)量依據(jù)； （定政策、編計(jì)劃、檢查計(jì)劃及管理離不開(kāi)它）（定政策、編計(jì)劃、檢查計(jì)劃及管理離不開(kāi)它） （3）是計(jì)算相對(duì)、平均指標(biāo)的基礎(chǔ)，）是計(jì)算相對(duì)、平均指標(biāo)的基礎(chǔ)， 相對(duì)、平均指標(biāo)是絕對(duì)指標(biāo)的派生指標(biāo)。相對(duì)、平均指標(biāo)是絕對(duì)指標(biāo)的派生指標(biāo)。二、總量指標(biāo)的種類(lèi)二、總量指標(biāo)的種類(lèi) 1、按說(shuō)明的總體內(nèi)容不同：、按說(shuō)明的總體內(nèi)容不同： 總體單位總量；總體單位總量； 總體標(biāo)志總量總體標(biāo)志總量 2、按反映的時(shí)間狀態(tài)不同：、按反映的時(shí)間狀態(tài)不同： 時(shí)期指標(biāo)；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)；時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 分分?jǐn)?shù)數(shù)（分分） 學(xué)學(xué)生生數(shù)數(shù)（人人） 總總分分?jǐn)?shù)數(shù) 60 以以下下 5 275 總總?cè)巳藬?shù)數(shù)：

4、 60 - 70 20 1300 總總體體單單位位總總量量 70 - 80 40 3000 80 - 90 30 2550 總總分分?jǐn)?shù)數(shù)： 90 以以上上 5 475 總總體體標(biāo)標(biāo)志志總總量量 合合計(jì)計(jì) 100. 7600 。 時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別 時(shí)期指標(biāo)時(shí)期指標(biāo) 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 區(qū)別區(qū)別1 可以累計(jì)，可以累計(jì)， 不可以累計(jì)，不可以累計(jì)， 具有可加性具有可加性 不具有可加性不具有可加性區(qū)別區(qū)別2 數(shù)值大小與數(shù)值大小與 數(shù)值大小與時(shí)間間隔數(shù)值大小與時(shí)間間隔 時(shí)期長(zhǎng)短成正比時(shí)期長(zhǎng)短成正比 未必有直接關(guān)系未必有直接關(guān)系區(qū)別區(qū)別3 一般通過(guò)連續(xù)一般通過(guò)連續(xù) 通過(guò)在不同時(shí)

5、點(diǎn)上通過(guò)在不同時(shí)點(diǎn)上 登記得到登記得到 間斷登記得到間斷登記得到三、三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位總量指標(biāo)的計(jì)量單位1.實(shí)物單位：實(shí)物單位：.自然單位、自然單位、 度量衡單位、度量衡單位、 復(fù)合單位、復(fù)合單位、 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位2.價(jià)值單位：（元、美元、馬克、澳元等）價(jià)值單位：（元、美元、馬克、澳元等）3.勞動(dòng)單位：（又稱(chēng)工作量指標(biāo)。例工時(shí)、工日）勞動(dòng)單位：（又稱(chēng)工作量指標(biāo)。例工時(shí)、工日） 四、四、計(jì)算總量指標(biāo)應(yīng)遵循的原則計(jì)算總量指標(biāo)應(yīng)遵循的原則 1. 科學(xué)性原則；科學(xué)性原則； 2. 可比性原則；可比性原則； 3. 統(tǒng)一性原則。統(tǒng)一性原則?？偭恐笜?biāo)計(jì)算舉例：總量指標(biāo)計(jì)算舉例： Xn=X1+X2

6、+X3+X4 +Xn = 12+14+15+18+20+22+25+28+30+32+35+38=289萬(wàn)噸萬(wàn)噸 Xi代表各期的變量值（代表各期的變量值（i =1、2、3 n) 某企業(yè)某企業(yè)2000年產(chǎn)量資料如下：年產(chǎn)量資料如下： 單位：萬(wàn)噸單位：萬(wàn)噸月份產(chǎn)量月份產(chǎn)量112725214828315930418103252011356221238第二節(jié)第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用 1.概念：概念： 是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比， 2.作用：作用： 使一些不能直接對(duì)比的總量指標(biāo)可以對(duì)比使一些不能直接對(duì)比的總量指標(biāo)可以

7、對(duì)比 借以表明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系借以表明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式 無(wú)名數(shù)：倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)無(wú)名數(shù)：倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù) 復(fù)名數(shù)：常用于強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，復(fù)名數(shù)：常用于強(qiáng)度相對(duì)數(shù)， 例：人口密度；人例：人口密度；人/平方公里；平方公里； 人均產(chǎn)值：萬(wàn)元人均產(chǎn)值：萬(wàn)元/人人 商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度：個(gè)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度：個(gè)/平方公里平方公里倍數(shù)、系數(shù)：分母倍數(shù)、系數(shù)：分母 /1； 成數(shù)：分母成數(shù)：分母 /10、 百分?jǐn)?shù)：分母百分?jǐn)?shù)：分母 /100； 千分?jǐn)?shù)：分母千分?jǐn)?shù)：分母 /1000三、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算三、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算 1.計(jì)劃完成

8、程度（分子、分母同一時(shí)期）計(jì)劃完成程度（分子、分母同一時(shí)期） 含義：含義： 一定時(shí)期的實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示一定時(shí)期的實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示 基本公式：基本公式： 計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度=本期實(shí)際數(shù)本期實(shí)際數(shù)/本期計(jì)劃數(shù)本期計(jì)劃數(shù) 100%（1 1）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)（2 2）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)（3）計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)均可均可（1 1）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)）計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù) 某企業(yè)本年度計(jì)劃甲產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到某企業(yè)本年度計(jì)劃甲產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到200200萬(wàn)元，乙產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到萬(wàn)元，乙產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4040萬(wàn)元，年底萬(wàn)元，年底甲產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

9、甲產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)220220萬(wàn)元，乙產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)萬(wàn)元，乙產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)3838萬(wàn)元，計(jì)算計(jì)劃完成程度。萬(wàn)元，計(jì)算計(jì)劃完成程度。 =220 200=220 200100%=110%100%=110% =38 40 =38 40100%=95%100%=95% =258 240=258 240100%=107.5%100%=107.5%甲產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)甲產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度% %乙產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)乙產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度% %產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度% %（2 2）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù) 某企業(yè)本年度計(jì)劃勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高某企業(yè)本年度計(jì)劃勞動(dòng)生

10、產(chǎn)率比上年提高4%4%，到年底實(shí)際提高，到年底實(shí)際提高5%5%，計(jì)算企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率，計(jì)算企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃完成程度。的計(jì)劃完成程度。 = = 100%=100.96% 100%=100.96% 說(shuō)明勞動(dòng)生產(chǎn)率超額說(shuō)明勞動(dòng)生產(chǎn)率超額0.96%0.96% 1+5%1+5% 1+4%1+4%勞動(dòng)生產(chǎn)率的勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度（3 3）計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)）計(jì)劃數(shù)為平均數(shù) 某企業(yè)某企業(yè)A A產(chǎn)品平均單位成本計(jì)劃為產(chǎn)品平均單位成本計(jì)劃為9595元，元，實(shí)際平均單位成本為實(shí)際平均單位成本為9494元，該企業(yè)成本計(jì)劃完元，該企業(yè)成本計(jì)劃完成如何。成如何。 = = 100%=98.95% 100%=

11、98.95% 說(shuō)明單位超額說(shuō)明單位超額完成完成成本計(jì)劃成本計(jì)劃9494 9595平均單位成本平均單位成本計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查（1）累計(jì)法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度）累計(jì)法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度） = 計(jì)劃期間實(shí)際累計(jì)數(shù)計(jì)劃期間實(shí)際累計(jì)數(shù)/同期計(jì)劃累計(jì)數(shù)同期計(jì)劃累計(jì)數(shù)100%（2）水平法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度）水平法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度） =計(jì)劃期末實(shí)際水平計(jì)劃期末實(shí)際水平/計(jì)劃規(guī)定的末年水平計(jì)劃規(guī)定的末年水平 100% （3）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度 =某段時(shí)期實(shí)際累計(jì)完成數(shù)某段時(shí)期實(shí)際累計(jì)完成數(shù) / 全期計(jì)劃數(shù)全期計(jì)劃數(shù)100%（1）累計(jì)法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度）

12、累計(jì)法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度） = 計(jì)劃期間實(shí)際累計(jì)數(shù)計(jì)劃期間實(shí)際累計(jì)數(shù)/同期計(jì)劃累計(jì)數(shù)同期計(jì)劃累計(jì)數(shù)100%例：某企業(yè)五年計(jì)劃基本建設(shè)投資總額為例：某企業(yè)五年計(jì)劃基本建設(shè)投資總額為50億元，實(shí)際投億元，實(shí)際投資情況見(jiàn)下表：資情況見(jiàn)下表： 10+11+12+12+4+4+5+5 50 =126% （超額（超額26%） 年份年份投資額投資額92年年 93年年 94年年 95年年96 年年1季季2季季3季季4季季基本建設(shè)投資額基本建設(shè)投資額101112124455 長(zhǎng)期計(jì)劃長(zhǎng)期計(jì)劃 完成程度完成程度%= 100%（2）水平法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度）水平法（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度）=計(jì)劃末年實(shí)際達(dá)到水平計(jì)劃末年實(shí)

13、際達(dá)到水平/計(jì)劃規(guī)定末年達(dá)到的水平計(jì)劃規(guī)定末年達(dá)到的水平100%例：某地某產(chǎn)品根據(jù)例：某地某產(chǎn)品根據(jù)“九五九五”計(jì)劃規(guī)定，最后一年的產(chǎn)量計(jì)劃規(guī)定，最后一年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到應(yīng)達(dá)到500萬(wàn)噸，實(shí)際執(zhí)行情況如下：萬(wàn)噸，實(shí)際執(zhí)行情況如下： 128+130+130+140 500128+130+130+140=528 528-140+122-130+120=500提前提前2季度完成計(jì)劃。季度完成計(jì)劃。 長(zhǎng)期計(jì)劃長(zhǎng)期計(jì)劃 完成程度完成程度%= 100%=105.6%第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上半上半年年下半下半年年1季季 2季季 3季季 4季季 1季季 2季季 3季季 4季季

14、產(chǎn)產(chǎn)量量400 430220240110118120 122 128 130 130 140（3）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度（長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度） = 起初至報(bào)告期累計(jì)完成數(shù)起初至報(bào)告期累計(jì)完成數(shù)/全年計(jì)劃數(shù)全年計(jì)劃數(shù)*100%例：某企業(yè)某產(chǎn)品全年的產(chǎn)量計(jì)劃為例：某企業(yè)某產(chǎn)品全年的產(chǎn)量計(jì)劃為2500噸，上半年各月實(shí)噸，上半年各月實(shí)際完成分別為際完成分別為230，225，250，260，250，285。計(jì)算上半年。計(jì)算上半年度計(jì)劃執(zhí)行情況。度計(jì)劃執(zhí)行情況。 230+225+250+260+250+285 2500 =60% 計(jì)算表明該廠(chǎng)時(shí)間過(guò)半（計(jì)算表明該廠(chǎng)時(shí)間過(guò)半（50%），）

15、， 上半年完成年度計(jì)劃上半年完成年度計(jì)劃60%， 60%50%，情況良好。情況良好。計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度= 100% 2.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) = 總體總體某部分某部分?jǐn)?shù)值數(shù)值 / 總體總體全部全部數(shù)值數(shù)值100%某集團(tuán)公司下屬有三個(gè)企業(yè)某集團(tuán)公司下屬有三個(gè)企業(yè)2003年產(chǎn)值資料如下：年產(chǎn)值資料如下： 解：解： A企業(yè)企業(yè)產(chǎn)值比重產(chǎn)值比重=265 / 1057*100%=25.07% B企業(yè)企業(yè)產(chǎn)值比重產(chǎn)值比重=431/ 1057*100%= 40.78% C企業(yè)企業(yè)產(chǎn)值比重產(chǎn)值比重=361 / 1057*100%=34.15%企業(yè)企業(yè)本年產(chǎn)值（萬(wàn)元）本年產(chǎn)值（萬(wàn)

16、元）產(chǎn)值比重產(chǎn)值比重%A26525.07B43140.78C36134.15合計(jì)合計(jì)1057100 3.比例相對(duì)指標(biāo)（分子分母可以互換）比例相對(duì)指標(biāo)（分子分母可以互換）比例相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)=總體總體某一部分某一部分?jǐn)?shù)值數(shù)值 /總體總體另一部分另一部分?jǐn)?shù)值數(shù)值100% 我國(guó)第四次人口普查結(jié)果總?cè)藬?shù)為我國(guó)第四次人口普查結(jié)果總?cè)藬?shù)為113051萬(wàn)人，其中女萬(wàn)人，其中女性人口為性人口為54839萬(wàn)人，男性人口萬(wàn)人，男性人口58182萬(wàn)人，則男女比例？萬(wàn)人，則男女比例？ 男性人口男性人口 58182 女性人口女性人口 54839 女性人口女性人口 54839 男性人口男性人口 54839比例相對(duì)指標(biāo)比例

17、相對(duì)指標(biāo)1=比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)2=1.06：1=94.25 % ：1 4.比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)（分子分母可以互換）（分子分母可以互換） 比較相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)=某指標(biāo)數(shù)值某指標(biāo)數(shù)值/同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值 100% 美國(guó)美國(guó)1990年人均國(guó)民生產(chǎn)總值為年人均國(guó)民生產(chǎn)總值為22550美元。美元。1990年英國(guó)人年英國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值為均國(guó)民生產(chǎn)總值為17745美元，試計(jì)算該地區(qū)的比較相對(duì)指標(biāo)美元，試計(jì)算該地區(qū)的比較相對(duì)指標(biāo) 90年美國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)值年美國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)值 90年英國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)值年英國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)值 = 22550 / 17745 = 127.08% （大于（大于100%的可用百

18、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)）的可用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)） （小于（小于100%的可用百分?jǐn)?shù)或系數(shù)）的可用百分?jǐn)?shù)或系數(shù)）比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)=5.動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（分子和分母不能互換）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（分子和分母不能互換） 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=某一現(xiàn)象某一現(xiàn)象報(bào)告期報(bào)告期數(shù)值數(shù)值/同現(xiàn)象同現(xiàn)象基期基期數(shù)值數(shù)值100% 發(fā)展速度發(fā)展速度=報(bào)告期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值/基期數(shù)值基期數(shù)值=增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度+1 增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度= 增增 長(zhǎng)長(zhǎng) 額額 / 基期數(shù)值基期數(shù)值=發(fā)展速度發(fā)展速度-1 增增 長(zhǎng)長(zhǎng) 額額 = 報(bào)告期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值 - 基期數(shù)值基期數(shù)值企業(yè)企業(yè)上年產(chǎn)值上年產(chǎn)值（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）本年產(chǎn)值本年產(chǎn)值（萬(wàn)元）（萬(wàn)元）發(fā)展速

19、度發(fā)展速度%增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度%A240265110.2510.25B400431107.757.75C360361100.280.28合計(jì)合計(jì)10001057105.705.706.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（分子分母可互換）（分子分母可互換） 基本公式基本公式=性質(zhì)不同但有聯(lián)系的兩個(gè)總量數(shù)值之比性質(zhì)不同但有聯(lián)系的兩個(gè)總量數(shù)值之比 有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分作用：作用：1、反映國(guó)家、地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力、反映國(guó)家、地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力 （人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量等）（人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量等） 2、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的效益程度、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的效益程度 （經(jīng)濟(jì)效益、流通費(fèi)用率、資金利潤(rùn)率）（

20、經(jīng)濟(jì)效益、流通費(fèi)用率、資金利潤(rùn)率） 3、反映現(xiàn)象的密度和普遍程度、反映現(xiàn)象的密度和普遍程度 （人口密度、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度、醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)密度）（人口密度、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度、醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)密度）例例1：我國(guó)：我國(guó)1994年糧食產(chǎn)量為年糧食產(chǎn)量為44450噸，鋼產(chǎn)量為噸，鋼產(chǎn)量為9153.2噸，噸，1994年我國(guó)的人口數(shù)年我國(guó)的人口數(shù)119850萬(wàn)人計(jì)算相關(guān)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。萬(wàn)人計(jì)算相關(guān)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。解：解：1994年人均鋼產(chǎn)量年人均鋼產(chǎn)量 = 9153 . 2 / 119850=76.37公斤公斤/萬(wàn)人萬(wàn)人解：解：1994年人均糧食產(chǎn)量年人均糧食產(chǎn)量 = 44450 / 119850=370.88公斤公斤/萬(wàn)人萬(wàn)人例例

21、2：我國(guó)土地面積：我國(guó)土地面積960萬(wàn)平方公里，萬(wàn)平方公里，1994年我國(guó)的人口數(shù)年我國(guó)的人口數(shù)119850萬(wàn)人計(jì)算相關(guān)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。萬(wàn)人計(jì)算相關(guān)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。解：解：1994年人口密度年人口密度 = 119850 /960=125人人/平方公里平方公里解：解：1994年人口密度年人口密度 = 960 / 119850 =80.10平方公里平方公里/萬(wàn)人萬(wàn)人例例2：某地區(qū)有：某地區(qū)有100萬(wàn)人，設(shè)有醫(yī)院萬(wàn)人，設(shè)有醫(yī)院500個(gè)，計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)密度個(gè)，計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)密度解：某地區(qū)醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)密度解：某地區(qū)醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)密度 =500 /100=5所所/萬(wàn)人萬(wàn)人 （正指標(biāo)）（正指標(biāo)）解：某地區(qū)醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)密度解：某地區(qū)醫(yī)療網(wǎng)

22、點(diǎn)密度 =100/ 500 =2000人人/所所 （逆指標(biāo)）（逆指標(biāo)）正指標(biāo)正指標(biāo)：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)越大，相對(duì)密度越大：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)越大，相對(duì)密度越大 反映社會(huì)服務(wù)能力正指標(biāo)越大越好反映社會(huì)服務(wù)能力正指標(biāo)越大越好逆指標(biāo)逆指標(biāo)：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)越大，相對(duì)密度越?。簭?qiáng)度相對(duì)指標(biāo)越大，相對(duì)密度越小 反映社會(huì)服務(wù)能力逆指標(biāo)越小越好反映社會(huì)服務(wù)能力逆指標(biāo)越小越好四、運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)遵循的原則四、運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)遵循的原則 1. 兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)有可比性?xún)蓚€(gè)對(duì)比指標(biāo)有可比性 2. 相對(duì)指標(biāo)要于總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)要于總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用 3. 多種相對(duì)指標(biāo)相結(jié)合多種相對(duì)指標(biāo)相結(jié)合不同指標(biāo)不同指標(biāo)部分與部分與部分比較部分比

23、較部分與部分與總體比較總體比較實(shí)際與實(shí)際與計(jì)劃比較計(jì)劃比較比例比例相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)不同時(shí)期不同時(shí)期同一時(shí)期同一時(shí)期動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)相對(duì)指相對(duì)指標(biāo)標(biāo)同一總體同一總體 同指標(biāo)同指標(biāo)不同總體不同總體強(qiáng)度強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)比較比較相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)六種相對(duì)指標(biāo)的比較六種相對(duì)指標(biāo)的比較本年實(shí)際本年實(shí)際%實(shí)際實(shí)際%實(shí)際數(shù)實(shí)際數(shù)計(jì)劃數(shù)計(jì)劃數(shù)比重比重%上年實(shí)際上年實(shí)際計(jì)劃計(jì)劃甲甲140140162162110110乙乙200200210210102.86102.86丙丙228228100100合計(jì)合計(jì)580580指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)名稱(chēng)上年產(chǎn)值上年產(chǎn)值廠(chǎng)部廠(chǎng)部本年產(chǎn)值本

24、年產(chǎn)值某公司所屬甲、乙、丙三個(gè)廠(chǎng)的產(chǎn)值資料如下某公司所屬甲、乙、丙三個(gè)廠(chǎng)的產(chǎn)值資料如下：本年實(shí)際本年實(shí)際%實(shí)際實(shí)際%實(shí)際數(shù)實(shí)際數(shù)計(jì)劃數(shù)計(jì)劃數(shù)比重比重% 上年實(shí)際上年實(shí)際計(jì)劃計(jì)劃甲甲140140154154162162272711011095.0695.06乙乙2002002162162102103535108108102.86102.86丙丙24024022822822822838389595100100合計(jì)合計(jì)580580598598600600100100103.1103.199.6799.67指標(biāo)名稱(chēng)指標(biāo)名稱(chēng)總量總量總量總量總量總量結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)計(jì)劃完成計(jì)劃完成上年產(chǎn)值上年產(chǎn)值廠(chǎng)部廠(chǎng)部

25、本年產(chǎn)值本年產(chǎn)值某公司所屬甲、乙、丙三個(gè)廠(chǎng)的產(chǎn)值資料如下某公司所屬甲、乙、丙三個(gè)廠(chǎng)的產(chǎn)值資料如下：課堂練習(xí)課堂練習(xí)1：1、2002年某種產(chǎn)品單位成本為年某種產(chǎn)品單位成本為800元，元，2003年計(jì)劃年計(jì)劃 下降下降8%，實(shí)際下降，實(shí)際下降6%，試計(jì)算：，試計(jì)算： （1）2003年單位成本計(jì)劃與實(shí)際數(shù)值年單位成本計(jì)劃與實(shí)際數(shù)值 （2）2003某種產(chǎn)品單位產(chǎn)品計(jì)劃完成程度某種產(chǎn)品單位產(chǎn)品計(jì)劃完成程度 （3）文字說(shuō)明超額或未完成計(jì)劃的百分比）文字說(shuō)明超額或未完成計(jì)劃的百分比課堂練習(xí)課堂練習(xí)1：答案：答案1、2002年某種產(chǎn)品單位成本為年某種產(chǎn)品單位成本為800元，元，1993年計(jì)劃年計(jì)劃 下降下降8

26、%，實(shí)際下降，實(shí)際下降6%， （1）答：）答：93年單位成本計(jì)劃年單位成本計(jì)劃=800*0.92=736元元 93年實(shí)際單位成本年實(shí)際單位成本=800*0.94=752元元 （2）答：）答：93年計(jì)劃完成程度年計(jì)劃完成程度= 752/736=102.17% （3）答：）答：100.00%-102.17%=-2.17% 93年未完成單位成本的下降計(jì)劃，年未完成單位成本的下降計(jì)劃， 相差相差2.17%。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：2、我國(guó)、我國(guó)1991-1992年工、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值資料如下：年工、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值資料如下： 單位：億元單位：億元 （1）填寫(xiě)上述表格內(nèi)的數(shù)值）填寫(xiě)上述表格內(nèi)的數(shù)值 （2）計(jì)算）計(jì)算19

27、91年、年、1992年工、農(nóng)業(yè)比例相對(duì)指標(biāo)年工、農(nóng)業(yè)比例相對(duì)指標(biāo)行業(yè)行業(yè)19911992比重比重%發(fā)展速度發(fā)展速度% 增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度%農(nóng)業(yè)81578679輕工業(yè)1380117472重工業(yè)1444718319合計(jì)3640544470課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：答案：答案2、我國(guó)、我國(guó)1991-1992年工、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值資料如下：年工、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值資料如下： 單位：億元單位：億元 （2）計(jì)算）計(jì)算1991年、年、1992年工、農(nóng)業(yè)比例相對(duì)指標(biāo)年工、農(nóng)業(yè)比例相對(duì)指標(biāo)答：答：91年農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)的比例年農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)的比例1：1.7：1.8 92年農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)的比例年農(nóng)業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)的比

28、例1： 2 ：2.1行業(yè)行業(yè)19911992比重比重%發(fā)展速度發(fā)展速度% 增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度%農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)8157867919.5106.406.40輕工業(yè)輕工業(yè)138011747239.3126.6026.60重工業(yè)重工業(yè)144471831941.2126.8026.80合計(jì)合計(jì)3640544450100122.15%22.15課堂練習(xí)課堂練習(xí)3：3、某地區(qū)人口為、某地區(qū)人口為200萬(wàn)人，商業(yè)零售機(jī)構(gòu)萬(wàn)人，商業(yè)零售機(jī)構(gòu)1000個(gè)，用強(qiáng)度個(gè)，用強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的正、逆指標(biāo)來(lái)計(jì)算：商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度相對(duì)指標(biāo)的正、逆指標(biāo)來(lái)計(jì)算：商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度課堂練習(xí)課堂練習(xí)3答案：答案：商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度=1000個(gè)個(gè)/20

29、0萬(wàn)人萬(wàn)人=5個(gè)個(gè)/萬(wàn)人（正指標(biāo)）萬(wàn)人（正指標(biāo)）商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度= 200萬(wàn)人萬(wàn)人/ 1000個(gè)個(gè)=2000人人/個(gè)（個(gè)（逆逆指標(biāo)）指標(biāo)）第三節(jié)第三節(jié) 平均指標(biāo)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概述一、平均指標(biāo)的概述1、概念：、概念： 指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體內(nèi)各單位某數(shù)量標(biāo)志值在一定的指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體內(nèi)各單位某數(shù)量標(biāo)志值在一定的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下所達(dá)到的一般水平。時(shí)間、地點(diǎn)和條件下所達(dá)到的一般水平。.2、特點(diǎn)：特點(diǎn)： （1）是代表值，反映各單位某一標(biāo)志值的一般水平；）是代表值，反映各單位某一標(biāo)志值的一般水平； (分子、分母同一總體、同類(lèi)現(xiàn)象）分子、分母同一總體、同類(lèi)現(xiàn)象） （2） 能反映總體分布的集

30、中趨勢(shì)；能反映總體分布的集中趨勢(shì)； （標(biāo)志值越接近平均數(shù)，其出現(xiàn)的次數(shù)越多）（標(biāo)志值越接近平均數(shù)，其出現(xiàn)的次數(shù)越多） （3）只能說(shuō)明現(xiàn)象在一定歷史條件下一）只能說(shuō)明現(xiàn)象在一定歷史條件下一 般水平。般水平。 （應(yīng)以大量觀(guān)察法為基礎(chǔ)。（應(yīng)以大量觀(guān)察法為基礎(chǔ)。)分分 數(shù)數(shù) （ 分分 ） 學(xué)學(xué) 生生 數(shù)數(shù) （ 人人 ） 總總 分分 數(shù)數(shù)60以以 下下 5 27560-70 20 130070 - 80 40 300080 - 90 30 255090以以 上上 5 475合合 計(jì)計(jì) 100. 7600 基本公式：基本公式：( X ) = （X / n） = 總體標(biāo)志值總量總體標(biāo)志值總量 / 總體單位總

31、量總體單位總量例：某廠(chǎng)、某月職工人例：某廠(chǎng)、某月職工人數(shù)數(shù)200人，工資總額人，工資總額160000元，平均工資？元，平均工資？解解：x=160000/200=800(元元)3、作用：作用：（1）可以用來(lái)比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平；可以用來(lái)比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平； （不能絕對(duì)用產(chǎn)量的多少，利潤(rùn)高低來(lái)評(píng)判比較）（不能絕對(duì)用產(chǎn)量的多少，利潤(rùn)高低來(lái)評(píng)判比較）（2）可以對(duì)比同類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)期的一般水平；可以對(duì)比同類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)期的一般水平； （反映現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)、規(guī)律等）（反映現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)、規(guī)律等）（3）可以用來(lái)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；可以用來(lái)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系； （了解施肥量與

32、平均畝產(chǎn)量的關(guān)系等）、（了解施肥量與平均畝產(chǎn)量的關(guān)系等）、（4）利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的估計(jì)和推算。利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的估計(jì)和推算。 還是編制計(jì)劃、檢查計(jì)劃執(zhí)行情況的依據(jù)還是編制計(jì)劃、檢查計(jì)劃執(zhí)行情況的依據(jù) （用畝產(chǎn)量推算總產(chǎn)量，平均工資估計(jì)工資總額）（用畝產(chǎn)量推算總產(chǎn)量，平均工資估計(jì)工資總額）4、分類(lèi)：、分類(lèi)：（1）標(biāo)志值平均數(shù)標(biāo)志值平均數(shù)： 算術(shù)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、 調(diào)和平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、 幾何平均數(shù)、幾何平均數(shù)、 （2） 位位 置置平均數(shù)平均數(shù)： 眾眾 數(shù)數(shù) MO 中位數(shù)中位數(shù) Me 注注:平均指標(biāo)公式與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)公式有一些相似平均指標(biāo)公式與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)公式有一些相似,易

33、混淆易混淆, 平均指標(biāo)是同一總體的總量指標(biāo)比較平均指標(biāo)是同一總體的總量指標(biāo)比較, 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是不同一總體的總量指標(biāo)比較強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是不同一總體的總量指標(biāo)比較. XXHXG二、算術(shù)平均數(shù)二、算術(shù)平均數(shù) 基本公式：基本公式：( X ) = （X / n） = 總體標(biāo)志值總量總體標(biāo)志值總量 / 總體單位總量總體單位總量1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 基本公式基本公式( X )= （X / n） = 總體標(biāo)志值總和總體標(biāo)志值總和 / 總體單位總量總體單位總量 (簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)每一組出現(xiàn)的次數(shù)都相同每一組出現(xiàn)的次數(shù)都相同)X1 = 100; X2=80; X3=120; X4= 20

34、, X5 =60, X6= 40.X=70X1X2X3X4X5X6例例:某生產(chǎn)小組有某生產(chǎn)小組有8個(gè)工人個(gè)工人,在在9月份中這月份中這8個(gè)工人的生產(chǎn)個(gè)工人的生產(chǎn) 的零件分別為的零件分別為90件件; 87件件; 96件件; 102件件; 88件件; 110件件; 97件件; 90件件 則該生產(chǎn)組工人的平均產(chǎn)量為多少則該生產(chǎn)組工人的平均產(chǎn)量為多少. X = X / n = ( 90+87+96+102+88+110+97+90)/8=95件件 上述簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)各變量值出現(xiàn)的次數(shù)都相同上述簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)各變量值出現(xiàn)的次數(shù)都相同,均均為為1次次. (常用于單項(xiàng)數(shù)列常用于單項(xiàng)數(shù)列) 后面介紹的加權(quán)算術(shù)

35、平均數(shù)后面介紹的加權(quán)算術(shù)平均數(shù),各組變量值各組變量值( X )出現(xiàn)的出現(xiàn)的次數(shù)不一定相同次數(shù)不一定相同,各組所發(fā)生的次數(shù)為權(quán)數(shù)各組所發(fā)生的次數(shù)為權(quán)數(shù)( F ). (常用于組常用于組距數(shù)列距數(shù)列;也有單項(xiàng)數(shù)列也有單項(xiàng)數(shù)列.)2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)X： 代表各組標(biāo)志值；代表各組標(biāo)志值；F ： 代表各組標(biāo)志值發(fā)生的次數(shù)（權(quán)數(shù)）代表各組標(biāo)志值發(fā)生的次數(shù)（權(quán)數(shù)）（1） 由單項(xiàng)變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)由單項(xiàng)變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 基本公式基本公式( X ) X f / ff或或X* f /ff（2）由組距變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（先計(jì)算組中值）由組距變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（先計(jì)算組中

36、值） 基本公式基本公式( X ) =X f / ff或或X* f /ff平均數(shù)的大小不僅取決于各組平均數(shù)的大小不僅取決于各組 X 變量值的大小，變量值的大小， 同時(shí)也受各組標(biāo)志值發(fā)生的次數(shù)同時(shí)也受各組標(biāo)志值發(fā)生的次數(shù) F 的多少的多少(1)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)(2)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)按日產(chǎn)零件分組按日產(chǎn)零件分組 工人數(shù)工人數(shù) 生產(chǎn)量生產(chǎn)量 27 3 31 11 34 18 41 20 45 18 56 10 合計(jì)合計(jì) 80 X =X f / f f 或或 X* f /ff XF產(chǎn)量分組產(chǎn)量分組 組中值組中值 工人數(shù)工人數(shù) 生產(chǎn)量生產(chǎn)量 60件以

37、下件以下 55 40 60-70 65 90 70-80 75 200 80-90 85 300 90-100 95 550 100-110 105 260110件以上件以上 115 60合計(jì)合計(jì) - 1500 X =X f / f f 或或 X* f /ff XF注注:單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)準(zhǔn)確率高于組距數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)準(zhǔn)確率高于組距數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)(1)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)(2)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)按日產(chǎn)零件分組按日產(chǎn)零件分組 工人數(shù)工人數(shù) 生產(chǎn)量生產(chǎn)量 27 3 81 31 11 341 34 18 612 4

38、1 20 820 45 18 810 56 10 560 合計(jì)合計(jì) 80 3224 X =X f / f f 或或 X* f /ff =3224 / 80 = 40.3(件件)XF產(chǎn)量分組產(chǎn)量分組 組中值組中值 工人數(shù)工人數(shù) 生產(chǎn)量生產(chǎn)量 60件以下件以下 55 40 2200 60-70 65 90 5850 70-80 75 200 15000 80-90 85 300 25500 90-100 95 550 52250 100-110 105 260 27300110件以上件以上 115 60 6900合計(jì)合計(jì) - 1500 135000 X =X f / f f 或或 X* f /ff

39、 =135000 /1500 = 90(件件)XF注注:單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)準(zhǔn)確率高于組距數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)準(zhǔn)確率高于組距數(shù)列計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)(3)用比重結(jié)構(gòu)用比重結(jié)構(gòu)( F/ F)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)按日產(chǎn)零件分組按日產(chǎn)零件分組 工人數(shù)比重工人數(shù)比重% X* f/ ff 27 3.75 1.0125 31 13.75 4.2625 34 22.50 7.6500 41 25.00 10.2500 45 22.50 10.1250 56 12.50 7.00000 合計(jì)合計(jì) 100 40.3000 X = X* f /f f = 3224 / 80 =

40、 40.30(件件) 甲甲 班班 成績(jī)（百分制）成績(jī)（百分制） 人數(shù)人數(shù) （人）（人） 60以下以下 1 6070 15 7080 20 8090 12 90100 2課堂練習(xí)課堂練習(xí)1答案：答案： X = X* f /ff1 1* *2%+ 22%+ 2* *6%+ 36%+ 3* *26%+ 26%+ 4 4* *34%+534%+5* *32%+32%+ = 3.88(分分) 乙乙 班班成績(jī)（成績(jī)（5分制）分制） 人數(shù)（比重人數(shù)（比重%） 1 22 63 264 345 32 X =X f / f f =(55 =(55* *1+ 651+ 65* *15+ 15+ 7575* *20+

41、8520+85* *12+ 9512+ 95* *2)/502)/50 =3740 / 50 = 74.8(分分)課課堂堂練練習(xí)習(xí)1：計(jì)計(jì)算算平平均均指指標(biāo)標(biāo)三、調(diào)和平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù) （調(diào)和平均數(shù)是平均指標(biāo)的一種，又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)）（調(diào)和平均數(shù)是平均指標(biāo)的一種，又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)） 在計(jì)算平均指標(biāo)的資料中缺少總體單位總量在計(jì)算平均指標(biāo)的資料中缺少總體單位總量. *調(diào)和平均數(shù)是平均指標(biāo)的一種，根據(jù)掌握的資料和計(jì)算調(diào)和平均數(shù)是平均指標(biāo)的一種，根據(jù)掌握的資料和計(jì)算方法不同，可分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。方法不同，可分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 1、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 基本公

42、式基本公式: XH = N 1/x1/x例例:早上買(mǎi)菜每斤早上買(mǎi)菜每斤0.40元元;中午買(mǎi)菜每斤中午買(mǎi)菜每斤0.30元元;晚上買(mǎi)菜每斤晚上買(mǎi)菜每斤0.25元元.早中晚各購(gòu)買(mǎi)了一元錢(qián)的菜早中晚各購(gòu)買(mǎi)了一元錢(qián)的菜.求買(mǎi)菜的平均買(mǎi)菜的價(jià)求買(mǎi)菜的平均買(mǎi)菜的價(jià)格格XH = N 1/x=(1+1+1)/(1/0.4+1/0.3+1/0.25)=0.3051/x=(1+1+1)/(1/0.4+1/0.3+1/0.25)=0.305元元/ /斤斤 2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（M=XF） 基本公式基本公式: XH = MM M /xM /x 例例:某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售資料如下某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售資

43、料如下: 地區(qū)地區(qū) 產(chǎn)品單價(jià)產(chǎn)品單價(jià)(元元/斤斤) 銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額(元元) 銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量(斤斤) 甲甲 1.00 3000 乙乙 1.50 3000 丙丙 1.40 3500 合計(jì)合計(jì) - 9500 2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（M=XF） 基本公式基本公式: XH = MM / M /xM /x 例例:某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售資料如下某產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售資料如下: 地區(qū)地區(qū) 產(chǎn)品單價(jià)產(chǎn)品單價(jià)(元元/斤斤) x 銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額(元元) m 銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量(斤斤)m/x 甲甲 1.00 3000 3000 乙乙 1.50 3000 2000 丙丙 1.40 3500 2500 合計(jì)合計(jì) - 9

44、500 7500XH = MM M /x=9500/7500=1.27M /x=9500/7500=1.27元元/ /斤斤車(chē)間車(chē)間 單位產(chǎn)品消耗原材料量（公斤單位產(chǎn)品消耗原材料量（公斤/件）件） 原材料消耗總量（萬(wàn)公斤）原材料消耗總量（萬(wàn)公斤）一一 2.00 4.00二二 2.25 6.75三三 2.30 5.75四四 2.49 7.47五五 2.50 3.75試求五個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的平均消耗量。試求五個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的平均消耗量。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 ：車(chē)間車(chē)間 單位產(chǎn)品消耗原材料量單位產(chǎn)品消耗原材料量 原材料消耗總量原材料消耗總量 M （公斤（公斤/件）件）X （萬(wàn)公斤）（萬(wàn)公斤）M X

45、一一 2.00 4.00 2二二 2.25 6.75 3 2.30 5.75 2.5四四 2.49 7.47 3 2.50 3.75 1.5XH= MM M /xM /x 27.72./12.=2.31(公斤公斤/件）件）= f課堂練習(xí)課堂練習(xí)2答案答案 ：四、幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)（1）幾何平均數(shù)的含義：幾何平均數(shù)的含義： 是指是指N個(gè)單位的標(biāo)志值的連乘積個(gè)單位的標(biāo)志值的連乘積N 次方根。次方根。 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) XG = n x1* x2 * x3 *XNn = n X 加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù) XG = f x1f* x2f * x3f *XN XG = n aN a

46、0例例:銀行存款資料如下銀行存款資料如下:(按復(fù)利計(jì)算按復(fù)利計(jì)算) 本利率本利率(%)(x) 存款年限存款年限(F) 103 2 105 4 106 7 108 2 合合 計(jì)計(jì) 15注注:本利率本利率=年利率年利率+本金本金;按幾何平均法計(jì)算平均本利率按幾何平均法計(jì)算平均本利率;平均年利率平均年利率=平均本利率平均本利率 - 1 XG = 15 103%2*105%4 *106%7 *108%2 * 100%=105.59%說(shuō)明說(shuō)明15年的平均年利率為年的平均年利率為5.59%例例:我國(guó)第一年的五年計(jì)劃期間我國(guó)第一年的五年計(jì)劃期間, 各的糧食產(chǎn)量發(fā)展速度各的糧食產(chǎn)量發(fā)展速度 資料見(jiàn)下表資料見(jiàn)下

47、表: 年份年份 糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量(億斤億斤) 逐年發(fā)展速度逐年發(fā)展速度(%)X 1952 3088 - 1953 3138 101.62 1954 3209 102.26 1955 3496 108.94 1956 3650 104.41 1957 3700 101.37解解1：XG = n X =5 1.0162*1.0226*1.0894*1.0441*1.0137 =1.0368(103.68%)解解2： XG = n aN a0 = 5 3700/3088=1.0368課堂練習(xí)課堂練習(xí)3： 某對(duì)外貿(mào)易公司貿(mào)易總額某對(duì)外貿(mào)易公司貿(mào)易總額1993年較年較1990年平均每年增年平均每年增長(zhǎng)長(zhǎng)

48、2%。1994年較年較1993年增長(zhǎng)年增長(zhǎng)4.5%；1995年是年是1994年的年的105%，計(jì)算五年的平均發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，計(jì)算五年的平均發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度。課堂練習(xí)課堂練習(xí)3答案：答案： XG = 5 102%3*104.5% *105% = 103.09%說(shuō)明說(shuō)明5年的平均年的平均增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度為為3.09%解：解：解解：XG = n X = 3 1.08*1.1*1.15 =1.1096(110.96%)課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 某校入學(xué)新生某校入學(xué)新生2001年為年為2000年的年的108%；2002年為年為2001年年110%；2003年為年為2002年年115%； 求：求：2000

49、2003年的平均發(fā)展速度。年的平均發(fā)展速度。課堂練習(xí)課堂練習(xí)4答案：答案：五、眾數(shù)五、眾數(shù) 1、 概念概念：是指現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的的標(biāo)志值。：是指現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的的標(biāo)志值。2、 特征：特征：可以利用眾數(shù)說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象的一般水平?？梢岳帽姅?shù)說(shuō)明社會(huì)現(xiàn)象的一般水平。 3、確定與計(jì)算：、確定與計(jì)算：(1)未分組或單項(xiàng)數(shù)列：未分組或單項(xiàng)數(shù)列： 只要找出次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)只要找出次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù) (2)組距數(shù)列：組距數(shù)列： 先確定次數(shù)最多的為眾數(shù)組，然后運(yùn)用公式計(jì)算眾數(shù)先確定次數(shù)最多的為眾數(shù)組，然后運(yùn)用公式計(jì)算眾數(shù)。 下限計(jì)算公式：下限計(jì)算公式： MO = XL + 1 1

50、d d 1 + 21 + 2 上上限計(jì)算公式：限計(jì)算公式： MO = XU 2 2 d d 1 + 21 + 2眾數(shù)眾數(shù)下限計(jì)算公式：下限計(jì)算公式： MO = XL + 1 1 d d 1 + 21 + 2 眾數(shù)眾數(shù)上上限計(jì)算公式：限計(jì)算公式： MO = XU 2 2 d d 1 + 21 + 2 XU =眾數(shù)眾數(shù)所在組的上限所在組的上限 XL=眾數(shù)眾數(shù)所在組的下限所在組的下限 1 =眾數(shù)眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差 2 = =眾數(shù)眾數(shù)所在組次數(shù)與后一組次數(shù)之差所在組次數(shù)與后一組次數(shù)之差 d =眾數(shù)組的組距眾數(shù)組的組距例：未分組（單項(xiàng)數(shù)列）眾數(shù)計(jì)算：例：未分組（單項(xiàng)

51、數(shù)列）眾數(shù)計(jì)算： 2；3；3；3；4；6（總體中（總體中3出現(xiàn)的次數(shù)最多）所以出現(xiàn)的次數(shù)最多）所以 MO = 3 組距式眾數(shù)計(jì)算組距式眾數(shù)計(jì)算體重分組（公斤）體重分組（公斤） 人數(shù)（人）人數(shù)（人） （向上）累計(jì)次數(shù)（人）（向上）累計(jì)次數(shù)（人） 46-49 4 4 49-52 20 24 52-55 25 49 55-58 38 87 58-61 21 108 61-64 12 120 64-67 5 125 合計(jì)合計(jì) 125 1 1 = 38-25 38-25 = 13 13 ； 2 2 = 38-21 38-21 = 17 17 ； XL =55 ；XU=58 d d =3MO = XL +

52、 1 1 （1+21+2）* *d d =55 + 13 / 30 * 3 =55+1.3=56.3 （公斤）（公斤） MO = XU - 2 2 （1+21+2）* *d d =58 - 17/ 30 * 3 =58 -1.7= 56.3 （公斤）（公斤） 4、眾數(shù)的作用、眾數(shù)的作用1）眾數(shù)是總體中次數(shù)值集中之點(diǎn)；）眾數(shù)是總體中次數(shù)值集中之點(diǎn)；2）眾數(shù)不受極端值的影響；）眾數(shù)不受極端值的影響；3）眾數(shù)有復(fù)眾數(shù)的存在）眾數(shù)有復(fù)眾數(shù)的存在5、眾數(shù)的局限性、眾數(shù)的局限性1）眾數(shù)在抽樣推斷中，缺乏穩(wěn)定性；）眾數(shù)在抽樣推斷中，缺乏穩(wěn)定性；2）當(dāng)次數(shù)分配無(wú)明顯集中時(shí)，眾數(shù)缺乏代表性；）當(dāng)次數(shù)分配無(wú)明顯集

53、中時(shí)，眾數(shù)缺乏代表性；3）眾數(shù)只能代表集中部分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)，不能代表全）眾數(shù)只能代表集中部分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)，不能代表全 部總體的平均數(shù)。部總體的平均數(shù)。 中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值在總體中所處的位置或出現(xiàn)是根據(jù)標(biāo)志值在總體中所處的位置或出現(xiàn)的次數(shù)確定的。的次數(shù)確定的。六、中位數(shù)六、中位數(shù)1.中位數(shù)中位數(shù)概念：概念：將總體個(gè)單位的某一數(shù)量標(biāo)志值按其大小順序排列。位將總體個(gè)單位的某一數(shù)量標(biāo)志值按其大小順序排列。位于標(biāo)志值數(shù)列中間位置的那個(gè)標(biāo)志稱(chēng)為中位，具體數(shù)值于標(biāo)志值數(shù)列中間位置的那個(gè)標(biāo)志稱(chēng)為中位，具體數(shù)值稱(chēng)為中位數(shù)。用稱(chēng)為中位數(shù)。用 Me表示表示 2.性質(zhì)：性質(zhì)：不受極端值影響。；不受極

54、端值影響。；（又稱(chēng)位置平均數(shù)）（又稱(chēng)位置平均數(shù)） 3.中位數(shù)的中位數(shù)的確定與計(jì)算：確定與計(jì)算： （1）根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)）根據(jù)未分組資料確定中位數(shù) 先確定位置（先確定位置（N+1）/2；該位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即中位數(shù)；該位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即中位數(shù) （2）根據(jù)分組資料確定中位數(shù)）根據(jù)分組資料確定中位數(shù) 先計(jì)算各組累計(jì)次數(shù)，根據(jù)累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)所在組；先計(jì)算各組累計(jì)次數(shù)，根據(jù)累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)所在組；該組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值就是中位數(shù)。該組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值就是中位數(shù)。 下限計(jì)算公式：下限計(jì)算公式：Me = XL + f/2Sm-1 d d fm XL =中位數(shù)所在組的下限中位數(shù)所在組的下限 fm=中位數(shù)

55、所在組的次數(shù)中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm-1=中位數(shù)所在組以前各組次數(shù)之和中位數(shù)所在組以前各組次數(shù)之和 d=d=中位數(shù)所在組的組距中位數(shù)所在組的組距 f/2=中位數(shù)中點(diǎn)位次中位數(shù)中點(diǎn)位次 上限計(jì)算公式：上限計(jì)算公式：Me = XU f/2Sm+1 d d fm XU =中位數(shù)所在組的下限中位數(shù)所在組的下限 fm=中位數(shù)所在組的次數(shù)中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm+1=中位數(shù)所在組以后各組次數(shù)之和中位數(shù)所在組以后各組次數(shù)之和 d=d=中位數(shù)所在組的組距中位數(shù)所在組的組距 f/2=中位數(shù)中點(diǎn)位次中位數(shù)中點(diǎn)位次例：未分組例：未分組12；12；15；16；17 me=(5+1)/2=3 ； 第三項(xiàng)第三項(xiàng) 15 為

56、中位數(shù)為中位數(shù)12；12；15；16；17 ：20 me=(6+1)/2=3.5 第三項(xiàng)第四項(xiàng)（第三項(xiàng)第四項(xiàng)（ 15+16）/2=15.5 為中位數(shù)為中位數(shù)例：分組例：分組體重分組（公斤）體重分組（公斤） 人數(shù)（人）人數(shù)（人） （向上）累計(jì)次數(shù)（人）（向上）累計(jì)次數(shù)（人） （向下）累計(jì)次數(shù)（人）（向下）累計(jì)次數(shù)（人） 46-49 4 4 125 49-52 20 24 121 52-55 25 49 101 55-58 38 87 76 58-61 21 108 38 61-64 12 120 17 64-67 5 125 5 合計(jì)合計(jì) 125 中位數(shù)所在組中位數(shù)所在組=125/2=62.5

57、落在落在55-58組；組；Sm-1=49; Sm+1 =38; fm=38 ;d=3 ; f=125; XL=55; XU=58解解1： Me = XL + f/2Sm-1 d d = 55+125/2 -49 3 3 = 55+1.07=56.07 （公斤）（公斤） fm 38中位數(shù)所在組中位數(shù)所在組=125/2=62.5 落在落在55-58組；組；Sm-1=49; Sm+1 =38; fm=38 ;d=3 ; f=125; XL=55; XU=58解解2： Me = XU - f/2Sm + 1 d d fm = 58 - 125/2 -38 3 3 = 58 -1.93=56.07 （公

58、斤）（公斤） 38 4、中位數(shù)的作用：中位數(shù)的作用：1、中位數(shù)屬于位置平均數(shù)、中位數(shù)屬于位置平均數(shù)2、中位數(shù)不受極端值的影響、中位數(shù)不受極端值的影響3、凡不具有數(shù)學(xué)性質(zhì)及不能用數(shù)學(xué)性質(zhì)測(cè)定的事物，可用中位數(shù)、凡不具有數(shù)學(xué)性質(zhì)及不能用數(shù)學(xué)性質(zhì)測(cè)定的事物，可用中位數(shù)4、各變量值對(duì)其中位數(shù)的絕對(duì)差之和為最小值，即、各變量值對(duì)其中位數(shù)的絕對(duì)差之和為最小值，即 X- Me =最小值最小值按收入分組（元）工人數(shù)（人）按收入分組（元）工人數(shù)（人） 500-600 200 600-700 280 700-800 430800-900 170 900-1000 120 合計(jì)合計(jì) 1200答案：答案：眾數(shù)眾數(shù)落在

59、落在700-800組；組；XL=700; XU=8001 = 430-280 = 150 ； 2 =430-170-= 260 ；d=100 M0 = 700+150 / 410*100=736.59元元 或或 = 800- 260 /410 *100=736.59元元補(bǔ)補(bǔ)充充作作業(yè)業(yè)要求：計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)要求：計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)按收入分組（元）工人數(shù)（人）按收入分組（元）工人數(shù)（人） 向上累計(jì)次數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人） 向下累計(jì)次數(shù)（人向下累計(jì)次數(shù)（人 500-600 200 200 1200 600-700 280 480 1000 700-800 430 910 720 800-900

60、170 1080 290 900-1000 120 1200 120 合計(jì)合計(jì) 1200要求：計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)要求：計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)答案：答案：中位數(shù)所在組中位數(shù)所在組=1200/2=600 落在落在700-800組；組；XL=700; XU=800Sm-1=480; Sm+1 =290; fm=430 ;d=100 ; f=600; 解解1： Me = XL + f/2-Sm-1 d d = 700+ 600 -480100 100 = 727.91 （元）（元） fm 430解解2： Me = XU - f/2-Sm+1 d d = 800 - 600 -290100 100 = 727.