第 線性空間與線性變換PPT課件

1、第2頁/共54頁第1頁/共54頁 矩陣論歷年試題及其解答 不交作業(yè)，但應(yīng)該重視練習環(huán)節(jié)。第3頁/共54頁第2頁/共54頁：第4頁/共54頁第3頁/共54頁第5頁/共54頁第4頁/共54頁11niiixa第6頁/共54頁第5頁/共54頁第7頁/共54頁第6頁/共54頁第8頁/共54頁第7頁/共54頁第9頁/共54頁第8頁/共54頁：5413)F(Vnn1iiix)F(Vn 第10頁/共54頁第9頁/共54頁 第11頁/共54頁第10頁/共54頁 第12頁/共54頁第11頁/共54頁:： 第13頁/共54頁第12頁/共54頁 3120A22111A11013A37342A41 第14頁/共54頁第

2、13頁/共54頁,.,n21,.,n21nnn21n21C).().(第15頁/共54頁第14頁/共54頁,.,n21,.,n21X).(n21nnn21n21C).().(Y).(n21 123第16頁/共54頁第15頁/共54頁00120110130030002137第17頁/共54頁第16頁/共54頁 第18頁/共54頁第17頁/共54頁 。第19頁/共54頁第18頁/共54頁m1iiiiFkk第20頁/共54頁第19頁/共54頁、 X2 W2，第21頁/共54頁第20頁/共54頁 第22頁/共54頁第21頁/共54頁 ： )F(VWWWWWWn212121第23頁/共54頁第22頁/共

3、54頁 ： dim（W1W2）=dimW1dimW2 dim（W1 W2）=0 W1 W2=0： 定義16 ： dim（W1 W2）=0 ，則和為直和 W=W 1W2=W1 W2，第24頁/共54頁第23頁/共54頁 ：第25頁/共54頁第24頁/共54頁 P12 eg18 設(shè)在Rnn中，子空間 W 1=A AT =A ， W2=B BT= B ， 證明Rnn=W1 W2。 子空間W的“直和補子空間” 第26頁/共54頁第25頁/共54頁 第27頁/共54頁第26頁/共54頁10dx)x(g)x(f第28頁/共54頁第27頁/共54頁 ),(),(第29頁/共54頁第28頁/共54頁 設(shè) 1，

4、 2，, n 是內(nèi)積空間VnF 的基， ， VnF ，則有 =x1 1x2 2x n n = 1 2 nX； =y1 1y2 2y n n= 1 2 nY ， = =Y HAX， n1in1jjiji),(yx定義內(nèi)積 在一個基 1， 2， n 中定義內(nèi)積 定義一個度量矩陣A 。 度量矩陣 A第30頁/共54頁第29頁/共54頁 ji0ji1第31頁/共54頁第30頁/共54頁F n第32頁/共54頁第31頁/共54頁(i) 集合的U的正交集： U =VnF ： U， ， =0 (ii) U是VnF 的子空間 U 是VnF 子空間 (iii) VnF =U U 。U的正交補子空間第33頁/共5

5、4頁第32頁/共54頁從一般性的角度給出的定義第34頁/共54頁第33頁/共54頁 第35頁/共54頁第34頁/共54頁（i）m1im1iiiii)(TkkT第36頁/共54頁第35頁/共54頁第37頁/共54頁第36頁/共54頁T( )= 。第38頁/共54頁第37頁/共54頁第39頁/共54頁第38頁/共54頁dxdD 32x3x2x210)x(p第40頁/共54頁第39頁/共54頁第41頁/共54頁第40頁/共54頁 兩組基： 1， 2，, n ， 1， 2，, n ， （ 1 2 n）=（ 1 2 n ）C T（ 1 2 n ）=（ 1 2 n）A T（ 1 2 n）=（ 1 2 n）

6、B B=C1AC123第42頁/共54頁第41頁/共54頁第43頁/共54頁第42頁/共54頁第44頁/共54頁第43頁/共54頁第45頁/共54頁第44頁/共54頁 3 21AAk21AAA矩陣Ai 的階數(shù)=dim Ui第46頁/共54頁第45頁/共54頁第47頁/共54頁第46頁/共54頁cossinsincosA第48頁/共54頁第47頁/共54頁第49頁/共54頁第48頁/共54頁第50頁/共54頁第49頁/共54頁 1， 2，, n 1， 2，, 是空間 1， 2，, n 1， 2，, nmFA第51頁/共54頁第50頁/共54頁,)F(Vnnn2121,)(2121mmmFV第52頁/共54頁第51頁/共54頁第53頁/共54頁