高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算練習(xí)理北師大版05104

1、1第第 1 1 講講導(dǎo)數(shù)的概念及運算導(dǎo)數(shù)的概念及運算一、選擇題1.設(shè)曲線yeaxln(x1)在x0 處的切線方程為 2xy10，則a()a.0b.1c.2d.3解析yeaxln(x1)，yaeax1x1，當(dāng)x0 時，ya1.曲線yeaxln(x1)在x0 處的切線方程為 2xy10，a12，即a3.故選 d.答案d2.若f(x)2xf(1)x2，則f(0)等于()a.2b.0c.2d.4解析f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.答案d3.(2017西安質(zhì)測)曲線f(x)x3x3 在點p處的切線平行于直線y2x1，則p點的坐標(biāo)為()a.(1，3)b.(1，3)c.(

2、1，3)和(1，3)d.(1，3)解析f(x)3x21， 令f(x)2， 則 3x212， 解得x1 或x1， p(1， 3)或(1，3)，經(jīng)檢驗，點(1，3)，(1，3)均不在直線y2x1 上，故選 c.答案c4.(2017石家莊調(diào)研)已知曲線ylnx的切線過原點，則此切線的斜率為()a.eb.ec.1ed.1e解析ylnx的定義域為(0，)，且y1x，設(shè)切點為(x0，lnx0)，則y|xx01x0，切線方程為ylnx01x0(xx0)，因為切線過點(0，0)，所以lnx01，解得x0e，故此切線的斜率為1e.答案c5.(2016鄭州質(zhì)檢)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2 是曲線

3、yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()2a.1b.0c.2d.4解析由題圖可知曲線yf(x)在x3 處切線的斜率等于13，f(3)13，g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)1313 0.答案b二、填空題6.(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)axlnx，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(1)3，則a的值為_.解析f(x)alnxx1xa(1lnx)，由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案37.(2016全國卷)已知f(x)

4、為偶函數(shù)，當(dāng)x0 時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(1，3)處的切線方程是_.解析設(shè)x0，則x0，f(x)lnx3x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)lnx3x，f(x)1x3，f(1)2，切線方程為y2x1.答案2xy108.(2015陜西卷)設(shè)曲線yex在點(0， 1)處的切線與曲線y1x(x0)上點p處的切線垂直，則p的坐標(biāo)為_.解析yex，曲線yex在點(0，1) 處的切線的斜率k1e01，設(shè)p(m，n)，y1x(x0)的導(dǎo)數(shù)為y1x2(x0)，曲線y1x(x0)在點p處的切線斜率k21m2(m0)，因為兩切線垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點p的坐標(biāo)為(1，1).

5、答案(1，1)三、解答題9.(2017長沙調(diào)研)已知點m是曲線y13x32x23x1 上任意一點，曲線在m處的切線為3l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍.解(1)yx24x3(x2)211，當(dāng)x2 時，y1，y53，斜率最小的切線過點2，53 ，斜率k1，切線方程為 3x3y110.(2)由(1)得k1，tan1，又0，)，0，2 34，.故的取值范圍為0，2 34，.10.已知曲線y13x343.(1)求曲線在點p(2，4)處的切線方程；(2)求曲線過點p(2，4)的切線方程.解(1)p(2，4)在曲線y13x343上，且yx2，在點p(2，4)處的切線的斜率為

6、y|x24.曲線在點p(2，4)處的切線方程為y44(x2)，即 4xy40.(2)設(shè)曲線y13x343與過點p(2，4)的切線相切于點ax0，13x3043 ，則切線的斜率為y|xx0 x20.切線方程為y13x3043 x20(xx0)，即yx20 x23x3043.點p(2，4)在切線上，42x2023x3043，即x303x2040，x30 x204x2040，x20(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01 或x02，故所求的切線方程為xy20 或 4xy40.11.已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)

7、，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nn n，則f2 017(x)等于()a.sinxcosxb.sinxcosx4c.sinxcosxd.sinxcosx解析f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，fn(x)是以 4 為周期的函數(shù)，f2 017(x)f1(x)sinxcosx，故選 d.答案d12.已知函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為()a.4

8、b.14c.2d.12解析f(x)g(x)2x.yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，g(1)2，f(1)g(1)21224，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率為 4.答案a13.(2016全國卷)若直線ykxb是曲線ylnx2 的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.解析ylnx2 的切線為：y1x1xlnx11(設(shè)切點橫坐標(biāo)為x1).yln(x1)的切線為：y1x21xln(x21)x2x21(設(shè)切點橫坐標(biāo)為x2).1x11x21，lnx11ln（x21）x2x21，解得x112，x212，blnx111ln 2.答案1ln 214.設(shè)函數(shù)f(x)axbx，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為 7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點處的切線與直線x0 和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.5解(1)方程 7x4y120 可化為y74x3，當(dāng)x2 時，y12.又f(x)abx2，于是2ab212，ab474，解得a1，b3.故f(x)x3x.(2)設(shè)p(x0，y0)為曲線上任一點，由y13x2知曲線在點p(x0，y0)處的切線方程為yy013x20(xx0)， 即yx03x013x20(xx0).令x0，得y6x0，從而得切線與直線x0 的交