第八章：單目標(biāo)決

1、第八章：單目標(biāo)決策主講教師：張周印單目標(biāo)決策含義 單目標(biāo)決策是指僅考慮一個(gè)決策目標(biāo)的決策問題。按對決策問題自然狀態(tài)的認(rèn)識(shí)程度，分為確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策、未確定型決策。第一節(jié)：盈虧決策分析 盈虧平衡點(diǎn)（break even point,簡稱bep）又稱零利潤點(diǎn)、保本點(diǎn)、盈虧臨界點(diǎn)、損益分歧點(diǎn)、收益轉(zhuǎn)折點(diǎn)。通常是指全部銷售收入 等于全部成本時(shí)（銷售收入線與總成本線的交點(diǎn)）的產(chǎn)量。以盈虧平衡點(diǎn)的界限，當(dāng)銷售收入高于盈虧平衡點(diǎn)時(shí)企業(yè)盈利，反之，企業(yè)就虧損。盈虧平衡點(diǎn)可以用銷售量來表示，即虧平衡點(diǎn)的銷售量；也可以用銷售額來表示，即盈虧平衡點(diǎn)的銷售額。 盈虧平衡分析旨在找到使企業(yè)保持盈虧平衡的銷售量或者

2、銷售額。 盈虧平衡點(diǎn)分析利用成本的固定性質(zhì)和可變性質(zhì)來確定獲利所必需的產(chǎn)量范圍。如果我們能夠?qū)⑷砍杀緞澐譃閮深悾阂活愲S產(chǎn)量而變化，另一類不隨產(chǎn)量而變化，就可以計(jì)算出給定產(chǎn)量的單位平均總成本。 對不同的產(chǎn)量平均固定成本時(shí)，單位成本的固定成本是不相同的，因而這種單位產(chǎn)品平均成本的概念，只對個(gè)所計(jì)算的產(chǎn)量值是正確的。將固定成本看作成本匯集總額是有益的，此匯集總額在扣除可變成本之后，必須被純收入所補(bǔ)償，這種經(jīng)營才能產(chǎn)生利潤，如果扣除可變成本之后的純收入剛好等于固定成本的匯集總額，那么這一點(diǎn)或是這樣的銷售水平稱為盈虧平衡點(diǎn)。 總的純收入剛好補(bǔ)償了總成本（包括固定成本和可變成本），低于這一點(diǎn)就會(huì)發(fā)生虧損

3、，而超過這一點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生利潤。一個(gè)簡單的盈虧平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖。橫軸代表產(chǎn)量，縱軸代表銷售額或成本。假定銷售額與銷售量成正比，那么銷售線是一條起于原點(diǎn)的直線?？偝杀揪€在等于固定成本的那一點(diǎn)與縱軸相交，且隨著銷售量的增加而成比例地表現(xiàn)為增長趨勢。高于盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，利潤與銷售額之比隨每一售出的產(chǎn)品而增加。 盈虧平衡分析圖 在盈虧分析圖中，橫軸表示銷售量，縱軸表示成本、利潤、銷售收入根據(jù)有關(guān)資料畫出固定成本、變動(dòng)成本、總成本和銷售收入隨著銷售量變化的曲線，銷售收入曲線與總成本曲線的交點(diǎn)為盈虧平衡點(diǎn)。對應(yīng)的銷售量為保本銷售量。以q表示。 如圖q為銷售量，s為銷售收入，c為總成本，f為固定成本，v為變動(dòng)成本，p

4、為銷售單價(jià)。其中：s=p q,c=f+v 1、若盈虧平衡點(diǎn)不變，根據(jù)實(shí)際銷售量q 與保本銷售量qo的大小關(guān)系，可以判斷現(xiàn)時(shí)的經(jīng)營狀態(tài)是處于盈利區(qū)還是虧損區(qū)。 q qo處于虧損區(qū)； q qo處于盈利區(qū)； q= qo處于保本區(qū) 2、若銷售量不變，由于成本或者銷售收入的變化盈虧平衡點(diǎn)將出現(xiàn)變化。 （1）盈虧點(diǎn)位置向左偏移變得越低，盈利區(qū)變大，虧損區(qū)變小，實(shí)現(xiàn)利潤越多，虧損越少。 （2）盈虧點(diǎn)位置向右偏移變得越高，盈利區(qū)變小，虧損區(qū)變大，實(shí)現(xiàn)利潤越少，虧損越多。 （3）若銷售收入不變，盈虧平衡點(diǎn)高低取決于固定成本和單位變動(dòng)成本的多少（總成本的斜率）；固定成本越高或者單位變動(dòng)成本越高，盈虧平衡點(diǎn)越高；相

5、反盈虧平衡點(diǎn)越低。二、確定條件下的盈虧決策分析 確定條件是指有關(guān)產(chǎn)品的銷售價(jià)格、變動(dòng)成本、固定成本、市場行情等因素企業(yè)可以考慮保持不變。在確定條件下分為單種產(chǎn)品和多種產(chǎn)品盈虧決策分析。 1、單種產(chǎn)品盈虧決策分析 企業(yè)經(jīng)營一種產(chǎn)品：盈虧平衡點(diǎn)=固定成本單位產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率 由于銷售收人被分為變動(dòng)成本和邊際貢獻(xiàn)兩部分，前者是產(chǎn)品自身的耗費(fèi)，后者是給企業(yè)的貢獻(xiàn)，兩者百分率之和應(yīng)當(dāng)為1。 變動(dòng)成本率+邊際貢獻(xiàn)率 例如：某企業(yè)經(jīng)營某種燈管，預(yù)計(jì)產(chǎn)品單位售價(jià)21元，單位變動(dòng)成本12.6元，企業(yè)的固定成本總額是21000元，則單位產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率=21-12.6=8、4元 盈虧平衡銷量=21000 8、4=25

6、00（件） 2、多種產(chǎn)品的盈虧決策分析企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)兩種或者兩種以上產(chǎn)品時(shí)，由于不同產(chǎn)品不能簡單地加減，所以在確定盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，不能利用有關(guān)產(chǎn)品的實(shí)物數(shù)量，而必須利用能夠綜合反映各種產(chǎn)品銷售量的金額指標(biāo)，即銷售收入。 綜合邊際貢獻(xiàn)率=100%總銷售收入總變動(dòng)成本 總銷售收入 盈虧平衡點(diǎn)= 案例：案例：例例31 某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，計(jì)劃期預(yù)計(jì)銷量及成本，單價(jià)資種產(chǎn)品，計(jì)劃期預(yù)計(jì)銷量及成本，單價(jià)資料如下表所示。料如下表所示。 綜合邊際貢獻(xiàn)率 固定成本 摘要摘要 甲產(chǎn)甲產(chǎn)品品 乙產(chǎn)乙產(chǎn)品品 丙產(chǎn)品丙產(chǎn)品 預(yù)計(jì)銷量預(yù)計(jì)銷量銷售單價(jià)銷售單價(jià)單位變動(dòng)成本單位變動(dòng)成本10000

7、件件16元元12元元7000件件20元元14元元5000件件40元元22.4元元固定成本總額固定成本總額 119000元元 總銷售收入=1000016+700020+500040 =500000（元） 總變動(dòng)成本=1000012+700014+500022.4 =330000（元） 總邊際貢獻(xiàn)=500000330000=170000（元） 綜合邊際貢獻(xiàn)率=100%=34% 盈虧平衡點(diǎn)=350000（元）170000 50000011900034%三、不確定條件下的盈虧決策分析 （一）、風(fēng)險(xiǎn)性條件下的盈虧決策分析 市場變化給企業(yè)帶來經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。由于企業(yè)內(nèi)外因素、主客觀條件的影響，產(chǎn)品的銷售價(jià)格、變

8、動(dòng)成本、固定成本都會(huì)發(fā)生變動(dòng)。在概率分析法下，確定有關(guān)產(chǎn)品最有可能的盈虧平衡銷售量，就是風(fēng)險(xiǎn)條件下的盈虧決策分析。案例 某企業(yè)經(jīng)營一種玩具，預(yù)計(jì)該種玩具的單位銷售價(jià)是20元或者25元，概率分別為0.6，0.4；單位變動(dòng)成本可能是12元、 15元、18元，概率分別為0.2，0.6, 0.2；固定成本可能是40000元或者30000元 概率分別是0.7,0.3.現(xiàn)在求計(jì)算該種玩具的盈虧平衡銷售量。 計(jì)算結(jié)果企業(yè)的盈虧平衡期望值為69771 1單位產(chǎn)品銷價(jià)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本固定成本總額組合盈虧平衡銷售量聯(lián)合密度最有可能的盈虧平衡銷售量20 25 12 15 18 12 15 180.6 0.4 0.2

9、 0.6 0.2 0.2 0.6 0.2 40000 30000 40000 300004000030000400004000040000300003000030000p=0.7 p=0.3p=0.7p=0.3p=0.3p=0.3p=0.3p=0.3p=0.7p=0.7p=0.7p=0.71 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1240000(20-12)=50003750 8000 6000 20000 15000 3077 2308 4000 3000 5714 42860.60.20.7=0.0840.036 0.252 0.108 0.084 0.036 0.056 0.024

10、 0.168 0.072 0.056 0.024 420 0.0363750=135 2016 648 1680 540 172 55 672 216 320 103盈虧平衡期望值 6977（二）、非線性條件下的盈虧平衡分析 在特定條件下，產(chǎn)品銷售單價(jià)和銷售成本保持不變，因而總收入函數(shù)反映在坐標(biāo)系上的兩條直線，它們具有線性關(guān)系，實(shí)際上，很多情況下這種特定的條件會(huì)打破。例如：超過現(xiàn)有生產(chǎn)能力產(chǎn)量的增加，加班加點(diǎn)的額外支出，大規(guī)模采購帶來的原材料價(jià)格的降低等等。這些影響因素造成總收入、總成本和產(chǎn)銷量之間的非完全線性關(guān)系。非完全線性關(guān)系又分成兩種，一種是不完全線性關(guān)系，一種是完全非線性關(guān)系。1 1s

11、、y0銷售收入線銷售收入線完全成本線完全成本線b1b2 c dbe1、不完全線性關(guān)系 不完全線性關(guān)系是指在整個(gè)業(yè)務(wù)范圍內(nèi)，產(chǎn)銷量與銷售收入、變動(dòng)成本不是線性關(guān)系，但在局部范圍內(nèi)線性關(guān)系成立.這種線性關(guān)系體現(xiàn)在坐標(biāo)系上是一條帶有若干折點(diǎn)的折線。相鄰兩個(gè)折點(diǎn)之間具有完全線性相關(guān)。針對這種情況，先把業(yè)務(wù)量在整個(gè)范圍內(nèi)劃分成若干個(gè)線性相關(guān)的局部，再按確定條件下的一般方法求解。 例：某企業(yè)經(jīng)營某產(chǎn)品，有關(guān)資料見表。有關(guān)資料表 1 =450(件）現(xiàn)在局部計(jì)算該產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)。（1）當(dāng)產(chǎn)量在400500件時(shí)總收入=產(chǎn)銷數(shù)量22總成本=產(chǎn)銷數(shù)量16+2700盈虧平衡點(diǎn)= （2）當(dāng)產(chǎn)量在500600件時(shí)總收入

12、=產(chǎn)銷數(shù)量22總成本=（產(chǎn)銷數(shù)量500） 13+500 16+2700=產(chǎn)銷數(shù)量13+15002700 22-16 由于總收入總成本（產(chǎn)銷數(shù)量22 產(chǎn)銷數(shù)量13+1500）故在一階段企業(yè)始終處于盈利狀態(tài). (3)當(dāng)產(chǎn)量在600700件時(shí) 總收入=產(chǎn)銷數(shù)量22 總成本=500 16+（600-500） 13+（產(chǎn)銷數(shù)量-600） 13+5580=7080+產(chǎn)銷數(shù)量13 盈虧平衡點(diǎn)= =787（件）7080 22-13 （4）當(dāng)產(chǎn)量在700件以上時(shí) 總收入=（產(chǎn)銷數(shù)量-700） 18+700 22 =產(chǎn)銷數(shù)量18+2800 總成本=500 16+（產(chǎn)銷數(shù)量-500） 15+（700-500） 13

13、+6000=產(chǎn)銷數(shù)量15+9100 盈虧平衡點(diǎn)= =2100（件）6300 18-152、完全非線性關(guān)系 完全非線性條件是指在整個(gè)經(jīng)營業(yè)務(wù)范圍內(nèi)，有關(guān)產(chǎn)品的總收入或者總成本同產(chǎn)銷數(shù)量之間相互關(guān)系呈現(xiàn)某種曲線狀態(tài)，一般引用一元二次方程y=a+bx+cx 進(jìn)行描述?？偸杖牖蛘呖偝杀究赡芏际乔€，也可能一個(gè)是直線，另一個(gè)是曲線，無論如何，總收入函數(shù)和總成本函數(shù)至少有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)。非線性關(guān)系下的盈虧臨界圖 1案例 某產(chǎn)品的銷售價(jià)格是200元，成本函數(shù)c(x)=50000+60 x+0.05x,求該產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)。 解：設(shè)l(x)是利潤函數(shù)，r(x)是收入函數(shù)，則根據(jù)題意有： l(x)=

14、r(x)-c(x)=200 x-(50000+60 x+0.05x) =-0.05x+140 x-50000 令l(x)=-0.05x+140 x-50000=0,有x1=420, x2=2380 計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)有兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，第一個(gè)是420件，企業(yè)扭虧為盈；第二個(gè)是2380件，企業(yè)轉(zhuǎn)盈為虧。第二節(jié)：線性規(guī)劃決策分析 線性規(guī)劃法是運(yùn)籌學(xué)中應(yīng)用較廣、比較成熟的一個(gè)重要方法。它是有限資源最佳配置的有效決策方法，通?？梢越鉀Q企業(yè)面臨的兩大決策問題：一是在一定資源數(shù)量限制下，如何盡可能多地市場產(chǎn)品或者提供服務(wù)，使企業(yè)獲取最大利潤；二是提供合乎要求的產(chǎn)品和服務(wù)時(shí)，使所耗資源最少。比如某企業(yè)現(xiàn)有一

15、定數(shù)量的原料a、b，用a、b可以生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品， 如何安排生產(chǎn)才能使企業(yè)獲得最大利潤。再比如，企業(yè)預(yù)計(jì)生產(chǎn)一定數(shù)量的甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都要用a、b兩種原料，現(xiàn)在已知a、b兩種原料的單價(jià)，要求適當(dāng)安排生產(chǎn)，使成本最小。應(yīng)用線性規(guī)劃，要把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來，先建立線性規(guī)劃的模型。一、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 線性規(guī)劃是要求一組變量x1,x2,xn的值，在滿足一組約束條件下，取得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（極大值或者極小值）。線性規(guī)劃法的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型。 （一）、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的要素 1、決策變量：設(shè)定的變量太多，模型會(huì)太復(fù)雜；設(shè)定的變量太少，不能反映決策問題的要求。 2、目標(biāo)函

16、數(shù)：一般建立單目標(biāo)函數(shù)，用一個(gè)線性方程來描述。求其最大值或者最小值。如利潤、效率最高、成本最低、時(shí)間最少，用量最少，距離最短等。 3、約束條件。用來描述資源等客觀條件，用線性等式或者不等式來表示，在變量取值時(shí)，必須滿足這些關(guān)系式。大多數(shù)線性規(guī)劃問題有變量非負(fù)在一約束條件。 （二）、線性規(guī)劃模型的一般形式 一般地，假設(shè)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中，有m個(gè)約束，有n個(gè)決策變量xj, j=1,2,n，目標(biāo)函數(shù)的變量系數(shù)用cj表示, cj稱為價(jià)值系數(shù)價(jià)值系數(shù)。 約束條件的變量系數(shù)用aij表示，aij稱為工工藝系數(shù)藝系數(shù)。約束條件右端的常數(shù)用bi表示, bi稱為資源限量資源限量。nnxcxcxcz2211max(

17、min)njxbxaxaxabxaxaxabxaxaxajmnmnmmnnnn, 2 , 1, 0),(,(),(22112222212111212111或或或njjjxcz1max(min)minjxbixajnjjij, 2 , 1, 2 , 1, 0),(1或 某工廠生產(chǎn)自行車和割草機(jī)兩種產(chǎn)品，都經(jīng)過三個(gè)工序：機(jī)械車間、沖壓車間、裝配車間。實(shí)際利潤每臺(tái)割草機(jī)為120元，自行車80元，在滿足表中約束條件下，問應(yīng)各生產(chǎn)多少臺(tái)可獲得利潤最大？ 單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間需求量單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間需要量 1割草機(jī)自行車機(jī)械車間沖壓車間裝配車間 解：假設(shè)每月生產(chǎn)割草機(jī)x1,自行車x2,要在以下約束條件下：4x1

18、 +5x22006x1 +3x21802.5x1 +4x2108x1,x20 使利潤（即目標(biāo)函數(shù)）maxz=120 x1+80 x2最大值 在這里x1,x2是決策變量，z=120 x1+80 x2是 目標(biāo)函數(shù)，這組不等式是約束條件，這樣，實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃問題，即在目標(biāo)函數(shù)和約束條件下求一組變量x=(x1,x2, xn)二、線性規(guī)劃問題求解（圖解法） 一個(gè)線性規(guī)劃問題如果涵有兩個(gè)決策變量，則可以在平面上用畫圖的方法求解， 1、可行解：滿足全部約束條件的一個(gè)解稱為可行解。例如，一個(gè)線性規(guī)劃問題的約束條件為：3x1 +4x260-x1 +2x210x1,x20 容易驗(yàn)證x1=2,x2=3滿足約束條件，它是一組可行解。x1=3,x2=4也滿足約束條件，也是一組可行解