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1、)?)( .,1111 nnnnnnnnbaBbAa求求設(shè)設(shè)一、如何取乘法？一、如何取乘法？)(1nnnaaAna 項和項和前前記記)(1mmnbbBmb 項和項和前前 mjjniimnbaBA11排成方陣排成方陣, ,其和與順序其和與順序無關(guān)無關(guān). .,項項共共mn 第1頁/共10頁11ba21ba31bamba112ba22ba32bamba213ba23ba33bamba31ban2ban3banmnba1b2b3bmb1a2a3ana 11jjiiba其和可能與順序有關(guān)其和可能與順序有關(guān). .其項也可排成方陣, 無窮多項.第2頁/共10頁 規(guī)定順序：規(guī)定順序：對角線法（柯西乘積）對角線

2、法（柯西乘積） )()(132231122111babababababa 12kkkkjijicba kiikijkjiikbabac111其中其中第3頁/共10頁11ba21ba31bamba112ba22ba32bamba213ba23ba33bamba31ban2ban3banmnba1b2b3bmb1a2a3ana矩形法矩形法 11ba )(1323333231bababababa)(122221bababa 第4頁/共10頁二、收斂定理二、收斂定理1.1.Cauchy定理：定理：,BAbann其和分別為其和分別為絕對收斂絕對收斂設(shè)設(shè) 按按任任意意方方式式相相加加那那么么把把), 2

3、, 1,( jibaji.,AB且其和等于且其和等于斂的斂的所得的級數(shù)都是絕對收所得的級數(shù)都是絕對收第5頁/共10頁例例1.1.絕對收斂，絕對收斂，時，時，已知已知xxxnn 11111柯西乘積：柯西乘積： 11112)1(1nnnnxxx nnxxx2321 11nnnx第6頁/共10頁Mertens定理：定理：.11ABbaCauchynjnjii 乘積乘積則其則其,且至少一個絕對收斂且至少一個絕對收斂設(shè)設(shè)BbAann .,結(jié)論無保證結(jié)論無保證都是條件收斂都是條件收斂如如 nnba第7頁/共10頁例例2.2.,1)1(1 條件收斂條件收斂nnnana 121 nnnncCauchya11221111 nnjijicnjinjin.1發(fā)散發(fā)散 nnc第8頁/共10頁總結(jié)：總結(jié)：絕絕絕絕 任意方式相乘任意方式相乘=AB=AB絕絕條條Cauc

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