安微師范學(xué)院初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)

1、安微師范學(xué)院2018初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)安微師范學(xué)院2018初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)一、選擇題（每題4分，共40分）1（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2 =4，x2=0，x23x4=0a b c d 2（4分）關(guān)于x的方程ax22x+1=0中，如果a0，那么方程根的情況是（）a 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c 沒有實(shí)數(shù)根 d 不能確定3（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）a 1 b 1 c 1或1 d4（4分）已知拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

2、（m，0），則代數(shù)式m2m+2018的值為（）a 2018 b 2018 c 2018 d 20185（4分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）a 向左平移2個(gè)單位 b 向右平移2個(gè)單位c 向上平移2個(gè)單位 d 向下平移2個(gè)單位6（4分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是a（a0），則ab值為（）a 1 b 0 c 1 d 27（4分）某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）a 8.5% b 9% c 9.5% d 10%8（4分）已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）a b

3、c d9（4分）拋物線y=2x2，y=2x2， 共有的性質(zhì)是（）a 開口向下 b 對(duì)稱軸是y軸c都有最高點(diǎn) d y隨x的增大而增大10（4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）a b c d 二、填空題（每題5分，共25分）11（5分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=12（5分）一元二次方程2x23x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是13（5分）方程（x+

4、1）（x2）=x+1的解是14（5分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)p（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為15（5分）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立 平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y= （x6）2+4，則選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是三、解答題（共85分）16（10分）解下列一元二次方程：（1）3x24x1=0（2）4x28x+1=0（用配方法）17（8分）已知：關(guān)于x的方程2x2+kx1=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

5、數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根及k值18（8分）已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其 圖象的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，及abc的面積19（10分）一 元二次方程x2+2x+k1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果y= + x1x2，求y的最小值20（10分）如圖，已知拋物線y=ax2 x+c與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，并與直線y= x2交于b、c兩點(diǎn)，其中點(diǎn)c是直線y= x2與y軸的交點(diǎn)，連接ac（1）求拋物線的解析式；（2）證明：abc為直角三角形21（13分）在2018年巴西

6、世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套設(shè)銷售單價(jià)為x（x60）元，銷售量為y套（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 22（12分）如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（

7、1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) （2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？23（14分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2（4k+1）xk+1（k是實(shí)數(shù)）教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點(diǎn)；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)

8、；當(dāng)x1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法安微師范學(xué)院2018初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1（4分）下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2 =4，x2=0，x23x4=0a b c d 考點(diǎn)： 一元二次方程的定義分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整

9、式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案解答： 解：該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程；該方程中含有2個(gè)未知數(shù)故不是一元二次方程；該方程是分式方程故不是一元二次方程；該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程；該方程符合一元二次方程的定義故是一元二次方程；綜上所述，是一元二次方程的是故選d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22（4分）關(guān)于x的方程ax22x+1=0中，如果a0，那么方程根的情況是（）a 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b

10、 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c 沒有實(shí)數(shù)根 d 不能確定考點(diǎn)： 根的判別式專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 由a0，得到原方程為一元二次方程，再計(jì)算=b24ac=224a=44a，可得到0，根據(jù)根的判別式即可得到原方程的根的情況解答： 解：a0，原方程為一元二次方程；=b24ac=224a=44a，而a0，即4a0，0，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義3（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0

11、的一個(gè)根是0，則a的值為（）a 1 b 1 c 1或1 d考點(diǎn)： 一元二次方程的解分析： 把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=±1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可解答： 解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得：a21=0，解得：a=±1，方程為一元二次方程，a+10，a1，a=1，故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a21=0和a+104（4分）已知拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2m+2018的值為（）a 2018 b 2018 c 2018

12、 d 2018考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)分析： 把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后將其整體代入代數(shù)式m2m+2018，并求值解答： 解：拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），m2m1=0，解得 m2m=1m2m+2018=1+2018=2018故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解題時(shí)，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計(jì)算量5（4分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是（）a 向左平移2個(gè)單位 b 向右平移2個(gè)單位c 向上平移2個(gè)單位 d 向下平移2個(gè)單位考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 根據(jù)圖象左移加，可得答案解答：

13、 解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是向左平移了2個(gè)單位，故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減6（4分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是a（a0），則ab值為（）a 1 b 0 c 1 d 2考點(diǎn)： 一元二次方程的解專題： 方程思想 分析： 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2= 、以及已知條件求出方程的另一根是1，然后將1代入原方程，求ab的值即可解答： 解：關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是a（a0），x1?（a）=a，即x1=1，1b+a=0，ab=1故選a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查

14、了一元二次方程的解解答該題時(shí)，還借用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2= 7（4分）某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）a 8.5% b 9% c 9.5% d 10%考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 增長率問題分析： 降低后的價(jià)格=降低前的價(jià)格×（1降低率），如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降低后的價(jià)格是（1x），那么第二次后的價(jià)格是（1x）2，即可列出方程求解解答： 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則100×（1x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合題意，舍去）則x=0.1=10%答：平均每次降價(jià)的百分率是10%

15、故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題類似增長率問題，規(guī)律為：基數(shù)?（1降低率）n=n次降低后到達(dá)的數(shù)找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵8（4分）已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）a b c d考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較）解答： 解：a、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故a錯(cuò)誤；b、函數(shù)y=ax中，a0，y

16、=ax2中，a0，故b錯(cuò)誤；c、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故c正確；d、函數(shù)y=ax中，a 0，y=ax2中，a0，故d錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀9（4分）拋物線y=2x2，y=2x2， 共有的性質(zhì)是（）a 開口向下 b 對(duì)稱軸是y軸c 都有最高點(diǎn) d y隨x的增大而增大考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題解答： 解：（1）y=2x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=2x2開口向下，對(duì)稱

17、軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y= x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)故選：b點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x 時(shí)，y隨x的增大而減??；x 時(shí)，y隨x的增大而增大；x= 時(shí)，y取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x 時(shí)，y隨x的增大而增大；x 時(shí)，y隨x的增大而減??；x= 時(shí)，y取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋 物線的最高點(diǎn)10（4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所

18、示，下列4個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正確結(jié)論的有（）a b c d 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)，x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答： 解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c0，由對(duì)稱軸直線x=2，可得出b與a異號(hào)，即b0，則abc0，故正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即ab+c0，則ba+c，故選項(xiàng)正

19、確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b24ac0，故d選項(xiàng)正確；故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值二、填空題（每題5分，共25分）11（5分）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增 長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資

20、金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式專題： 計(jì)算題分析： 由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×（1+x），而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式解答： 解：一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增 長率都是x，2月份研發(fā)資金為a×（1+x），三月份的研發(fā)資金為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題

21、是平均增長率的問題，可以用公式a（1±x）2=b來解題12（5分）一元二次方程2x23x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k 考點(diǎn)： 根的判別式專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)判別式的意義得到=（3）24×2×k0，然后解不等式即可解答： 解：根據(jù)題意得=（3）2 4×2×k0，解得k 故答案為：k 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根13（5分）方程（x+1）（x2）=x+1的解是x1=1，x2=3考點(diǎn)：

22、解一元二次方程-因式分解法專題： 計(jì)算題分析： 方程右邊整體移到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解解答： 解：方程變形得：（x+1）（x2）（x+1）=0，分解因式得：（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3故答案為：x1=1，x2=3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少 有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解14（5分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)p（4，

23、0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為0考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可解答： 解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是q，拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是p（4，0），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的對(duì)稱性，知道與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸，能夠表示出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵15（5分）如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬ab為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建

24、立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y= （x6）2+4，則選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y= （x+6）2+4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)題意得出a點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可解答： 解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a= ，選取點(diǎn)b為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y= （x+6）2+4故答案為：y= （x+6）2+4點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵三、解答題（共85分）16（10分）解下列一元二次方程：（1）3x24x1=0（2）

25、4x28x+1=0（用配方法）考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法專題： 計(jì)算題分析： （1）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形后開方即可求出解解答： 解：（1）這里a=3，b=4，c=1，=16+12=28，x= = ；（2）方程整理得：x22x= ，配方得：x22x+1= ，即（x1）2= ，開方得：x1=± ，解得：x1=1+ ，x2=1 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵17（8分）已知：關(guān)于x的方

26、程2x2+kx1=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求另一個(gè)根及k值考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計(jì)算題；證明題分析： 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則應(yīng)有=b24ac0，故計(jì)算方程的根的判別式即可證明方 程根的情況，第二小題可以直接代入x=1，求得k的值后，解方程即可求得另一個(gè)根解答： 證明：（1）a=2，b=k，c=1=k24×2×（1）=k2+8，無論k取何值，k20，k2+80，即0，方程2x2+kx1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化為2x2+x1=0，解得：x

27、1=1，x2= ，即另一個(gè)根為 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0?方程沒有實(shí)數(shù)根并且本題考查了一元二次方程的解的定義，已知方程的一個(gè)根求方程的另一根與未知系數(shù)是常見的題型18（8分）已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，及abc的面積考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式專題： 數(shù)形結(jié)合分析： （1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即

28、可；（2）求出a、b的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出ab、cd，根據(jù)三角形面積公式求出即可解答： 解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21，所以頂點(diǎn)c的坐標(biāo)是（2，1），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）解方程x24x+3=0得：x1=3，x2=1，即a點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），b點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），過c作cdab于d，ab=2，cd=1，sabc= ab×cd= ×2×1=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中19（10分）

29、一元二次方程x2+2x+k1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2（1）求k的取值范圍；（2）如果y= + x1x2，求y的最小值考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： （1）根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=k1，則y=（x1+x2）23x1x2=43（k1）=3k+7，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解解答： 解：（1）根據(jù)題意得=224（k1）0，解得k2；（2）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=k1，y=（x1+x2）23x1x2=43（k1）=3k+7，因?yàn)閗2，而y隨k增大而減小，所以當(dāng)k=2

30、時(shí)，y最小值=3×2+7=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)20（10分）如圖，已知拋物線y=ax2 x+c與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，并與直線y= x2交于b、c兩點(diǎn)，其中點(diǎn)c是直線y= x2與y軸的交點(diǎn)，連接ac（1）求拋物線的解析式；（2）證明：abc為直角三角形考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題分析： （1）由直線y= x2交x軸、y軸于b、c兩點(diǎn)，則b、c坐標(biāo)可求進(jìn)而代入拋物線y=ax2 x+c，即得a

31、、c的值，從求得拋物線解析式（2）求證三角形為直角三角形，我們通?？紤]證明一角為90°或勾股定理本題中未提及特殊角度，而已知a、b、c坐標(biāo)，即可知ab、ac、bc，則顯然可用勾股定理證明解答： （1）解：直線y= x2交x軸、y軸于b、c兩點(diǎn)，b（4，0），c（0，2），y=ax2 x+c過b、c兩點(diǎn)， ，解得 ，y= x2 x2（2）證明：如圖1，連接ac，y= x2 x2與x負(fù)半軸交于a點(diǎn)，a（1，0），在rtaoc中，ao=1，oc=2，ac= ，在rtboc中，bo=4，oc=2，bc=2 ，ab=ao+bo=1+4=5，ab2=ac2+bc2，abc為直角三角形點(diǎn)評(píng)： 本題

32、考查了二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，最值問題等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，適合學(xué)生鞏固知識(shí)21（13分）在2018年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套設(shè)銷售單價(jià)為x（x60）元，銷售量為y套（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用專題： 銷

33、售問題分析： （1）根據(jù)銷售量=240（銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價(jià)=14000，列方程即可求出銷售單價(jià)；（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答： 解：（1） ，y=4x+480（x60）；（2）根據(jù)題意可得，x（4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得w=（x40）（4x+480），=4x2+640x19200

34、，=4（x80）2+6400，當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，并涉及到了根據(jù)二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵22（12分）如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）探究下列問題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)若一個(gè)函數(shù)的

35、特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 新定義分析： （1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出平移規(guī)律解答： 解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到：y=（x+21）25+1=（x+1）24=x2+2x3，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：2，3；一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為3，4，函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+ ）2+ ， 原函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵23（14分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2