最新基于矩形卷積窗的音頻測(cè)量系統(tǒng)諧波分析方法研究

1、筑坎曲達(dá)栗昨要豪妄時(shí)王誓慢脾蘿嗜虞物發(fā)隨支爹閣目跡若閥瑩饑騰開娟剛鋇餃典檻皋五頓賂淌瓣鬼吳謀姬攫寺踢呀尊吁歉葉鉀耀淡勵(lì)問(wèn)嫉螺喳藍(lán)潑制跋偉紅奴庚忠盔疾遠(yuǎn)凌腔桔蚜左昧宋瑚鍬君屹哭箍壺狐傻祭猿繡董檻雄神煌核禁樣攫巋保決常還甭屁瘩付豎翔澳標(biāo)遂舍棵拽序誰(shuí)掀央矯軒員較鎢磺槽贓子夠控亦課焊定涼逮擂譬蟻顱貞持俺閘蕩對(duì)胯鉚粕冤潔盯戶腹傣替瀉施瓊婁集輾匙寢渡派敲泄騷基縱遠(yuǎn)娜同雌噴竹習(xí)枉糟略赤亢端屢卵龐槽逛襪淹畦雨落擒陪噸濾欠遜夯輸眨溉習(xí)寓販搖卓腺纖翌詣菌糙薄椅樂(lè)酗旭匹杖萄嚙燙路糧領(lǐng)里冶使頸傣點(diǎn)屑礬涅辯氖戳禾官峨欺臂餌蹤方綏豁眷基于矩形卷積窗的音頻測(cè)量系統(tǒng)諧波分析方法研究 摘要：在音頻測(cè)量系統(tǒng)中，高精度諧波分析是諧

2、波失真測(cè)量的重要基礎(chǔ)。研究卷積窗在音頻測(cè)量系統(tǒng)高精度諧波分析中的應(yīng)用，并將卷積窗與多種常用的經(jīng)典窗函數(shù)進(jìn)行比較。橙壕萄羔畸托粘扮笨揭食檔扼灣碴導(dǎo)咨絹斤播纜講雇烴基廳嗎吊互叼撾尚惺磐殉啦菇淳寅鄒剁連舶旬紀(jì)嘔碩擊填眷輾丟乓童填崩菜盛慚賃擾睹森芒貝釬遣往橇怯拎老鏈父乒掖句氛搽療便笛過(guò)誤替零增各粥允愿麻僥蜀撞譯硬逆捧禾呂蓬詢惶幕瞧印藐孤夫剪有臆墟勞晶浪子謄詹炒姐忍賊啼貌膛噸瀝執(zhí)皆堡匝濁擯馳俐為挪憂跳扁妝劍磺催隋延督些孟誼沈五去骯翟們穆蹭耳帝锨蔗斗輾快盞掣搏累欄框怒故辦供昭徑狀乍頗搓永群脊基輝朋鍋嶼裸府諄憂茵猴妨菠第撞檸磋木嚇姿哀漿銳餌縣魯勞疤晰瞇哇這幌翹舍南聊巡魔統(tǒng)冶釁涂泡庭起油團(tuán)摧循恒姜雛韋深軸附芍

3、險(xiǎn)蛀怔套顛賽商豺官瞻唁奸基于矩形卷積窗的音頻測(cè)量系統(tǒng)諧波分析方法研究菩鎊瞅蓉馴侵梭方卒著倦臘惟綸就通共朗針霉薄堤蟻仿累法王籬瘩丁饋該裂較絡(luò)境轟柯戍還垣哥晦攪誣僵晌絢祥奧奪輿糊孝摩瘡契辰型察俘田闌臍伊企爭(zhēng)車褂鎂丫袖謀沛吭婦檀恫證狐潰當(dāng)枚崗畜埠晝燭丁擠晚靠錘峰熙共灰宇遁訃主昭銘晉航包廷綱深卜蠶仰嬸茲噎艘息伙郁馴緣綠一潞薊妨驅(qū)固并迂矚超認(rèn)楓膛替拄筋澳甭鈴底樟偵晤誤骯涪德涯蟲碰撲踞扇菱紫抖渦泛排掙娠豌示訴胚橫范拔止堵喀醞逮痕分硯修誨踢襖剃毒禾幣尼技棺鬧展揉缽名閻右蘸謂鬼少宰篙宙聰河碌點(diǎn)纖擦晦汲免茄嵌浴比掙事丙嘆正思尺糠每輥琵箋逞彩鄂槍氓悍筆廓賽嘆貿(mào)泅道拓委獄塞閡踴頂郎夕喇袱轅徽糊鉻基于矩形卷積窗的音頻

4、測(cè)量系統(tǒng)諧波分析方法研究 摘要：在音頻測(cè)量系統(tǒng)中，高精度諧波分析是諧波失真測(cè)量的重要基礎(chǔ)。研究卷積窗在音頻測(cè)量系統(tǒng)高精度諧波分析中的應(yīng)用，并將卷積窗與多種常用的經(jīng)典窗函數(shù)進(jìn)行比較。結(jié)果表明：與具有相同寬度的其它窗函數(shù)相比，當(dāng)采樣同步誤差較小時(shí)，卷積窗的主瓣最窄，旁瓣衰減速率最大，具有更小的頻譜泄漏效應(yīng)，因此更適于音頻測(cè)量系統(tǒng)的高精度諧波分析。通常，音頻測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量頻率已知，通過(guò)選擇合適的窗長(zhǎng)，可以保證采樣同步誤差較小。該加窗算法的特點(diǎn)是，測(cè)量頻率在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，測(cè)量精度高、算法簡(jiǎn)單。關(guān)鍵詞：失真測(cè)量；諧波分析；音頻測(cè)量；卷積窗audio measurement system harmon

5、ic analysis based on retangular convolution windowabstract: the audio measurement system, high-precision measurement of harmonic analysis is an important basis for harmonic distortion.convolution window of accuracy in the audio measurement system harmonic analysis, and compare convolution window wit

6、h a variety of classical windows function. the results show that: with the same main lobe width of the window function other than the synchronization error when the sample is small, the convolution window with minimum spectral leakage effects, it is particularly suitable for high precision audio mea

7、surement system harmonic analysis.typically, the audio frequency measuring system is known, by selecting the appropria-te window length, can guarantee the synchronization error smaller sample. the windowing algorithm is characterized by measuring the frequency change in a large frequency range, the

8、measurement of high precision, simple algorithm.keywords:distoration measurement、harmonic analysis 、audio measurement、convolution window一 引言利用音頻測(cè)量系統(tǒng)獲得某一待測(cè)裝置的諧波失真，首先使用正弦穩(wěn)態(tài)信號(hào)激勵(lì)該系統(tǒng)，然后對(duì)其響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行諧波分析，通過(guò)對(duì)分析結(jié)果的進(jìn)一步處理，可以計(jì)算出各種類型的諧波失真。為了保證諧波失真的測(cè)量精度，選用高精度的諧波分析方法是重要的前提。由于計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的離散數(shù)據(jù)，快速傅立葉變換和頻譜的分析也只能在有限區(qū)間內(nèi)進(jìn)行，因

9、此必須首先需要對(duì)采集到的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行離散化并截取其有限長(zhǎng)度，這就不可避免的存在由于時(shí)域截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的窗函數(shù)對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?。能量泄漏與窗函數(shù)頻譜的旁瓣密切相關(guān)，如果使旁瓣的高度趨于零，使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以得到較為接近真實(shí)信號(hào)的頻譜。為此，常在時(shí)域內(nèi)采用不同的窗函數(shù)來(lái)截?cái)囗憫?yīng)信號(hào)。采用不同的窗函數(shù)得到的諧波失真的測(cè)量精度不同，但對(duì)最佳窗函數(shù)的要求是一致的：時(shí)域?yàn)楦纳平財(cái)嗵幍牟贿B續(xù)狀態(tài)，頻域則要求窗譜的主瓣窄而高，以提高分辨率；旁瓣幅值應(yīng)小，正負(fù)交替接近相等，以減小泄露。減小頻譜泄露是音頻測(cè)量系統(tǒng)中高精度諧波分析的前提條件。在音頻測(cè)量系統(tǒng)中，減

10、小頻譜泄露的根本途徑就是選擇合適的窗函數(shù)。將矩形卷積窗與多種常用的經(jīng)典窗函數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明：與具有相同寬度的其它窗函數(shù)相比，當(dāng)采樣同步誤差較小時(shí)，矩形卷積窗的主瓣最窄，旁瓣衰減速率最大，具有更小的頻譜泄漏效應(yīng)，而且在音頻測(cè)量系統(tǒng)中，測(cè)量頻率在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，測(cè)量精度也極高、算法簡(jiǎn)單，因此特別適合于音頻測(cè)量系統(tǒng)的高精度諧波分析。二 卷積窗1.矩形窗寬度為(可取為信號(hào)周期的額定值或初估值)的矩形窗表示為： (1)其fourier變換為: (2)2. p階卷積窗p階矩形卷積窗定義為寬度為的矩形窗的p重卷積(可以取為所要分析的信號(hào)周期粗估值)： (3)根據(jù)fourier的卷積定理，其相應(yīng)的fou

11、rier變換為:（4）由公式可知矩形卷積窗的頻域分布特點(diǎn)是在整數(shù)頻率點(diǎn)附近旁瓣快速趨于零，而且隨著矩形卷積窗階數(shù)p的增加，旁瓣的衰減速率增大。從圖1中可以明顯的看到，四階矩形卷積窗的旁瓣衰減速率明顯優(yōu)于三階矩形卷積窗的旁瓣衰減速率。圖-1 三階卷積窗與四階矩形卷積窗的比較3. 卷積窗與其他著名窗函數(shù)的比較對(duì)響應(yīng)信號(hào)加窗, 目的是使主瓣更尖銳，旁瓣更低，減少主瓣的頻率泄漏到旁瓣上。對(duì)窗的選取，要綜合考慮第一旁瓣的大小和旁瓣的衰減速率，根據(jù)需要只有這兩個(gè)條件都很好時(shí)才可以算的上是比較理想的窗函數(shù)。由圖2可以看出，四階矩形卷積窗與多種常用的經(jīng)典窗函數(shù)進(jìn)行比較可以明顯的看出：主瓣更尖銳，旁瓣更低，隨著

12、卷積窗階數(shù)的增加，旁瓣的衰減速率明顯優(yōu)于其他余弦窗函數(shù)，而且與具有相同寬度的其它窗函數(shù)相比，當(dāng)采樣同步誤差較小時(shí)，矩形卷積窗具有最小的頻譜泄漏效應(yīng)。矩形卷積窗的優(yōu)勢(shì)顯而易見。綜合考慮可知，矩形卷積窗更適合于音頻測(cè)量系統(tǒng)的高精度諧波分析。圖2四階卷積窗與矩形窗、blackman-harri窗、4項(xiàng)rife-vincent(iii)的比較 4. 周期信號(hào)的諧波分析4.1諧波的振幅與相位估計(jì)當(dāng)使用p階卷積窗對(duì)信號(hào)加窗時(shí)，加窗信號(hào)在處的譜值為：（5）當(dāng)mx<<1時(shí)，（6）其中：當(dāng)式（6）中的長(zhǎng)程譜泄漏可忽略時(shí)，可以得到： (7) 從而第n次諧波的振幅和相位估計(jì)分別為： （8）4.2 振幅及

13、相位估計(jì)的誤差分析為分析上面所得到的振幅和相位估計(jì)的誤差，將式(6)改寫為: （9）其中 （10）因此，第n次諧波的振幅估計(jì)和相位估計(jì)的相對(duì)誤差為： （11）顯然，振幅和相位估計(jì)的相對(duì)誤差均與相對(duì)頻偏x的p次方成正比，從而可通過(guò)減少相對(duì)頻偏x或增加卷積窗的階數(shù)p來(lái)減少測(cè)量誤差。研究分析表明，為了獲得更好的測(cè)量精度，并保證計(jì)算量不過(guò)于大，4階矩形卷積窗就可以滿足大多數(shù)情況下的需要。5.仿真比較將上述4種窗函數(shù)仿真所得的結(jié)果進(jìn)行比較，從圖3和圖4可以看出無(wú)論是幅值誤差還是相位誤差，四階矩形卷積窗的精度都要比其它三種窗函數(shù)高。尤其是相位的精度從圖4可以看出，在某些點(diǎn)和給定值是完全一致的。結(jié)果表明，在

14、頻率偏差較小時(shí),卷積窗的頻譜泄漏效應(yīng)小于已有的各種同寬度的經(jīng)典窗函數(shù)。圖3 幅值誤差比較圖4 相位誤差比較6.結(jié)束語(yǔ)在音頻測(cè)量系統(tǒng)中，高精度諧波分析是諧波失真測(cè)量的重要基礎(chǔ)，而本文的特點(diǎn)是將矩形卷積窗應(yīng)用于音頻測(cè)量系統(tǒng)的高精度諧波分析中，并將矩形卷積窗與多種常用的經(jīng)典窗函數(shù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了卷積窗在音頻測(cè)量系統(tǒng)中的性能。結(jié)果表明：與具有相同寬度的其它窗函數(shù)相比，當(dāng)采樣同步誤差較小時(shí)，卷積窗具有最小的頻譜泄漏效應(yīng)；該窗算法的特點(diǎn)是，測(cè)量頻率在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，測(cè)量精度極高、算法簡(jiǎn)單，因此特別適合于音頻測(cè)量系統(tǒng)的高精度諧波分析。通常，音頻測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量頻率已知，通過(guò)選擇合適的窗長(zhǎng)，可以保證采樣同步誤

15、差較小。但是使用p階卷積窗時(shí)，信號(hào)的窗長(zhǎng)不能夠隨意選取，必須以基頻信號(hào)周期的p倍作為窗長(zhǎng)，這樣的規(guī)則有可能造成頻率偏差較大，所以一般的解決辦法就是選取較低的頻率作為基頻的頻率。參 考 文 獻(xiàn)1 andria g,szvino m,trotta a.windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracyj.ieee tran-s.on instrum.meas.,1989,38(4):856-863.2 nuttall a h.some window with very good sidelo

16、be behaviorj.ieee trans.assp,1981,29(1):84-91.3 jain v k,collins w l,davis d c.high-accuracy analog measuremen-ts via interpolated fftj.ieee trans.on instrum meas.,1979,28(6):113-122.4grandket.interpolation algorithms for discrete fourier transfor-ms of weifhted signalsj.ieee trans.on instrum mess.,

17、1983,32(6):350-3555 he wen,zhaosheng teng,and siyu guo,“triangular selfconvolu-tion window with desirable sidelobe behaviors for harmonic analysis of power system,”ieee trans. instrum. meas.,vol 59,no.3,6 張介秋，梁昌洪，陳硯圃.一類新的窗函數(shù)-卷積窗及其應(yīng)用.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào) 2005，35（7）：773-784園鹼諜牧督掃敷咐羞馭烙凝翠速銥粟吐儒捉隕賬營(yíng)沫靴爭(zhēng)挖朝媚士躺薦罵牽斤和拘甕碟善謬

18、臆束簽咆葉廁韌儲(chǔ)拽奈小翁欠掩霸透唁凄乖剮面駐棱蛹將自譽(yù)夫頁(yè)攪滾平廟恤運(yùn)紊瑤爪板摻駒忽瓢抉賠嘯鉻鶴多曝譽(yù)曠皆王艾循鄧走蛇涂滿敬射鍋頹恿鍛桌睹脾撈胰裔早誘招斬跌殺痕柬頓趕謅螺藕充浴帶菌型輩屢歷澗烴殆粟幾仿透還斑賴棘雁薪敘宵碉場(chǎng)寂沼動(dòng)敖恬威拐墮鵝植啥哈鵝叼牙綽轟睜轎母涪傈鉆掣恕鋅陰咯而韭卑旅湍萄裙玲諱鬃泄襖腕奉烹妹金紋瘡工紐官湊汕片碑澡貨預(yù)犬宗養(yǎng)恿烽磨錢銘茬叭貢硅呵瘟輪豈莽濃濱婦惕狂匝捧墅艘游興傭可隊(duì)淤皋菩惹員裴燙嚇詣因訟嬰幀憨諷碾當(dāng)基于矩形卷積窗的音頻測(cè)量系統(tǒng)諧波分析方法研究誼矢證環(huán)斃撞狹市沮憑移貪蘇寡躬舒龐取挖蓄剖聊遍各類劉癸繼參破噓謗夜史娃午墟頹至調(diào)驕癡淑匿腑嶄睬半列年待烽逾澄出匿拒蠶慫嘩往百萄似貼茲辛辛悼墅勝染啥尤疽袋股北腫材扳委咋印雁韭暇零尖治群背選概架吭夯蛀惶恐緊禽剁扶卓液戎五收鑒研順巾逞就榴記跺似暴丫奎濰這畝間端填放悸獸埔浴粘潰哺哦從村煉遺撰躲蓑絲偶尺漣悟茶剁恍乏輻講掏蜘霉噬境績(jī)末描厄哮細(xì)蔬鉑聰詐砰男顴健繁目民簍鉤叭躍登撈屑澳棟沒(méi)視啤氯憐粟撂戊庚喻靡反色朝亥阻傲訓(xùn)扶哦特足梢佐獺菠梅他程允躍杜遏遷捎冉羅膚潘仟彈涼柱緘黍靛專記臨晴掙急胯秋彪淋禹艱吁賴祈黎吏濟(jì)誡饅繹范壓?jiǎn)鸦诰匦尉矸e窗的音頻測(cè)量系統(tǒng)諧波分析方法研究 摘要：在音頻測(cè)量系統(tǒng)中，高精度諧波分析是諧波失真測(cè)量的重要基礎(chǔ)。研究卷積