蒙特卡羅模擬在風險管理中的應(yīng)用

1、分布，從而了解不同參數(shù)對目標變量的綜合 影響以及目標變量最終結(jié)果的統(tǒng)計特性。二、蒙特卡羅基本原理 蒙特卡羅方法利 用一個隨機數(shù)發(fā)生器通 過抽樣取出每一組隨機自變量，然后按照因 變量與自變量的關(guān)系式確定函數(shù)的值。反復(fù) 獨立抽樣（模擬）多次，便可得到函數(shù)的一 組抽樣數(shù)據(jù)（因變量的值），當模擬次數(shù)足 夠多時，便可給出與實際情況相近的函數(shù)因 變量的概率分布與其數(shù)字特征。當應(yīng)用蒙特卡羅方法進行工程項目風險 管理分析時，應(yīng)首先確定目標變量的數(shù)學模 型以及模型中各個變量的概率分布。如果確 定了這兩點，就可以按照給定的概率分布生 成大量的隨機數(shù)，并將它們代入模型，得到 大量目標變量的可能結(jié)果，從而研究目標變

2、蒙特卡羅模擬在項目決策中的應(yīng)用在項目投資決策階段，所使用的數(shù)據(jù)通 常都是通過對未來情況進行預(yù)測或根據(jù)歷史 經(jīng)驗估算得來的，因此存在項目投資的不確 定性，在一定程度上影響管理者的決策。而蒙特卡羅模擬在風險管理中的應(yīng)用文 /崔軍 朱星宇蒙特卡羅方法廣泛應(yīng)用在項目管理以及金融計算等領(lǐng)域。在工程項目的可行性研究 階段，可使用這種方法作為項目評價的輔助手段，在執(zhí)行階段，也可使用該方法對項目 費用及進度進行風險分析及敏感性分析?，F(xiàn)代工程項目通常有投資金額大、持續(xù)時間長、技術(shù)風險高等 特征，且在項目執(zhí)行前期及過程中，具有非常多的不確定性因素， 因此項目風險管理在工程管理中發(fā)揮著越來越重要的作用。而如何 進行

3、準確的風險分析，為后續(xù)的風險應(yīng)對與管理提供準確的數(shù)據(jù) 支持已成為日益關(guān)注的話題。工程項目風險控制目標包括進度、費 用、質(zhì)量和 HSE 等，而其中能夠在前期進行定量分析的主要為費 用 及進度相關(guān)的指標，本文以蒙特卡羅模擬定量分析方法出發(fā)， 詳細 描述蒙特卡羅模擬的流程，最后，給出項目前期的內(nèi)部收益 率、成 本費用和工期具體實現(xiàn)過程。理論背景一、風險管理及蒙特卡羅模擬簡介風險管理中包括了對風險的量度、評估和應(yīng)變策略，通過風險 識別、風險估計、風險控制、風險監(jiān)控等一系列活動來防范風險的 管理工作。風險模型定量化分析主要是計算基本事件、危險事件發(fā) 生概率的點估計和區(qū)間估計以及不確定性，在概率的意義上區(qū)

4、分各 種不同因素對風險影響的重要程度。概率統(tǒng)計的發(fā)展和應(yīng)用使得風 險管理定量分析成為可能。作為常用的概率統(tǒng)計方法，蒙特卡羅方法廣泛應(yīng)用在項目管理 以及金融計算等領(lǐng)域。在工程項目的可行性研究階段，可使用這種 方法作為項目評價的輔助手段，在執(zhí)行階段，也可使用該方法對項 目費用及進度進行風險分析及敏感性分析。該方法將符合一定概率41風險管理RISK MANAGEMENT經(jīng)過運算可得圖2、 3關(guān)于凈現(xiàn)值及內(nèi)部收益率的頻數(shù)直方圖。并且可得到如表 2所示的內(nèi)部收益率預(yù)測值。從中決策者可圖2內(nèi)部收益率頻數(shù)直方圖圖1蒙特卡羅模型運行數(shù)據(jù)摘要內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率。Z現(xiàn)金流量0(100.00)1030.00203

5、0.003030.004030.005030.00NPV10%13.72IRR15.24%圖3凈現(xiàn)值頻數(shù)直方圖蒙特卡羅方法可以提供有效的項目風險度量 技術(shù)手段，并能夠定量地分析岀項目所承擔 的風險及其概率分布，可應(yīng)用于許多復(fù)雜的 工程項目及決策期間風險分析。本文采用蒙 特卡羅模擬軟件為 Oracle Crystal Ball （中文 簡稱水晶球），基于 Microsoft Excel即可實 現(xiàn)蒙特卡羅模擬。一、凈現(xiàn)值及內(nèi)部收益率蒙特卡羅方法按照變量的分布隨機選 取數(shù)值，模擬項目的投資過程，通過大量的 獨立的重復(fù)計算，得到多個模擬結(jié)果，再根 據(jù)統(tǒng)計原理計算各種統(tǒng)計量，如均值、方差等，從而對項目投

6、資收益與風險有一個比較清晰的估計。判斷一個項目是否可行的重要依據(jù)是凈現(xiàn)值（NPV ）及內(nèi)部收益率（IRR ），但是這兩個指標都需要知道基年 以后的現(xiàn)金流的大小。但由于無法精確的確 定現(xiàn)金流量，即可能存在一定誤差，因此可 用蒙特卡羅模擬，對基年以后的逐年現(xiàn)金流（在一定頻率）進行分析，以確定凈現(xiàn)值及假定一項目初始投資為 100萬人民幣，項目壽命周期為 5年，根據(jù)在當?shù)赝愋鸵?guī) 模項目歷史數(shù)據(jù)，項目收入成正態(tài)分 布，約為每年為30萬人民幣，現(xiàn)需判斷項 目投資方 案的合理性。據(jù)此可引入因子 Z，設(shè)Z服從標準正態(tài)分布，第1至5年的現(xiàn) 金流量均為=30+30 X Z,對此模型進行蒙特卡羅模擬， 則1? 5

7、年的現(xiàn)金流量隨著蒙特卡羅的模擬42鶴 194-2015 Chin3 Academic Joiimal KkcrronicAll rights reserved, http：irki netRISK MANAGEMENT 風險管理此進行風險分析，若基準收益率為12.81%，則該項目收益率低于基準收益率的概率為10%。累積概率預(yù)測值0%9.05%10%12.81%20%13.65%30%14.24%40%14.75%50%15.23%60%15.74%70%16.24%80%16.82%90%17.68%100%23.55%表2內(nèi)部收益率預(yù)測值二、工程成本費用預(yù)測一般而言，在工程投標報價階段，均需

8、要根據(jù)企業(yè)類似工程施 工經(jīng)驗，或者相應(yīng)定額進行報價分析，然而在實際施工中，一個單項 工程或者工程量清單里的項目的費用往往是不確定的，即存在一定偏頊H成本圖4項目成本預(yù)測頻數(shù)直方圖累積頻率預(yù)測成本累積頻率預(yù)測成本0%69,347,276.0460%75,109,390.6010%71,559,974.3170%75,962,878.1320%72,271,884.2880%76,996,289.3430%72,925,344.1390%78,423,166.2640%73,584,101.73100%82,661,604.0250%74,315,745.42表3 項目成本預(yù)測表單位：人民幣差，這

9、種偏差就可能對工程造價帶來一定 的風險。運用蒙特卡羅模擬，可對工程項 目的費用進行分析。假設(shè)某一工程項目成本由項目管理、 設(shè)計、設(shè)備、施工、其他費用及HSE六部分組成，則需要請企業(yè)內(nèi)部，外部專家 或根據(jù)企業(yè)定額對這六部分每一部分進行 研討分析，確定最小值、最大值及最可 能值，即滿足統(tǒng)計分析中的三角分布。進 而應(yīng)用蒙特卡羅模擬按照三角分布對上述 六 部分進行模擬，模擬 5000次結(jié)果如圖 4所示。由此可以看岀，不同項目費用所 對應(yīng)的百分比。如表3所示，按照眾專家綜合 意見，綜合考慮各種可能發(fā)生的 風險，項目成本低于71,559,974.31人民 蒙特卡羅在工期管理中的應(yīng)用工程項目中進度計劃的制定

10、取決于施 工企業(yè)的技術(shù)水平、資源(人、機、材) 分配等因素，而這些因素通常有著非確定 性的特點，因此作為風險控制之一的進度 風險，同時也影響項目經(jīng)費與項目質(zhì)量： 當進度風險發(fā)生時，項目經(jīng)費也會隨之增 加，同時項目質(zhì)量也會受到影響；而一旦 當工程進度失控，導(dǎo)致重大延遲時，可能 會導(dǎo)致巨大的損失。因此，在現(xiàn)代風險管 理中，一個重要的目標就是對項目管理中 的進度不確定性進行評估。一、PERT 圖在工 程項目中， PERT ( Pro? ect E? al- uation and Re? iew Technique ) 計劃評審技術(shù)廣泛使用于計劃編制及相應(yīng) 分析手段上，簡單地說，PERT是利用 網(wǎng)絡(luò)協(xié)

11、調(diào) 整個計劃的各道工序，合理安 排人力、物 力、時間、資金，加速計劃 的完成。其要求事件和活動在網(wǎng)絡(luò)中必 須按照一組邏輯 法，即PERT圖要求各43鶴 1094-2015 Chins AcadeniicKbeciroiiic l*iihliKhinii IliJiise. AU rights reserved, http'.ntr風險管理RISK MANAGEMENT鶴 194-2015 China Academic Journal Kkctroiiic lbliUiing ILiuse. All rights reserved, http：net確定岀來。同時網(wǎng)絡(luò)中每項活動可以有3個

12、估計時間（需要的最樂觀的、最可能的和最悲觀的3個時間），用這3個時間估算值來反映活動的a不確定性。需要計算關(guān)鍵路線和寬裕時間。對于非確定性的工程項目，PERT圖則無法給岀準確的反映。同時，由于PERT圖假設(shè) 項目圖中只存在一條關(guān)鍵路徑，忽視了項 目圖中各路徑中的交互關(guān)系，但在實際的項 目中，影響項目完成的可能有多條關(guān)鍵路 徑。因此存在一定的局限性。但并不妨礙利 用PERT結(jié)合蒙特卡羅模擬進行工程項目進度 風險分析。二、工期蒙特卡羅模擬系統(tǒng)實現(xiàn)在應(yīng)用基于PERT圖的蒙特卡羅模擬 時，應(yīng)首先根據(jù)實際工序確定PERT圖，然后對每項工序通過專家討論的方式，確定該 工序工期 最小值、最大值及最可能值，進

13、而 根據(jù)每項工序的特征進行蒙特卡羅模擬，模 擬岀實際工期 及關(guān)鍵線路。本文采用水晶球 軟件自帶數(shù)據(jù)文 件，其中列舉了 20項工序， 其中規(guī)定了每一項工序的緊前任務(wù)以及工序工 期的最小值、最大 值及最可能值。據(jù)此可以 畫岀該項目的 PERT圖，運用水晶球軟件模擬 5000次，可得到結(jié)果 如圖5所示，其中設(shè)預(yù) 期或者基準工期為 263天，則根據(jù)模擬，在 263天內(nèi)完成的概率不足 5%。此時，項目決策者需要得知那些工序影 響項目工期，即需要對工期進行敏感度分析， 假設(shè)其他工序不變，而僅改變其中一個工序的 工期，分別比較總工期的差別，則可得到工序12影響工期的程度最大，16、20、18、10次 之，因此在項目施工過程中，應(yīng)采取一定算，如果沒有足夠多及足夠準確的經(jīng)驗數(shù)據(jù)作為支持，誤差就 會逐級累積放大，風險定量分析的結(jié)果就會由于誤差太大而失 去實際價值。因此，在具體使用中還需要足夠的經(jīng)驗數(shù)據(jù)的輸 入，目前國際上較為流行的項目管理軟件均已融入風險管理，如Prima ? era Risk Analysis， Microsoft Pro ? ect 水晶球插件，Asta Powerpro ?ect， PRA等軟件均可實現(xiàn)對項目風險進行定量 分析。在我國項目開發(fā)執(zhí)行領(lǐng)域