北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、八下實(shí)數(shù)k縣尚丞教育JhK KUN SING E3DOCATK3IN 八 JLA1實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、【平方根】 如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么，這個(gè)數(shù) x就叫做a的平方根；也即，當(dāng) x2 a(a 0)時(shí),我們稱x是a的平方根，記做：x屁(a 0)。因此:1、當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是 0本身；2、當(dāng)a>0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：x /信。3、當(dāng)a<0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;(2) 的平方根是它本身。(3)若Jx的平方根是±2,則x=; 56的平方根是 (4 )

2、當(dāng)x 時(shí)，-3 2x有意義。(5) 一個(gè)正數(shù)的平方根分別是 m和m-4 ,則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？知識(shí)點(diǎn)二、【算術(shù)平方根】：1、如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 a,那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：為石”，讀作，根 號(hào)a"，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為 0。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即： Va 0(a 0)。3、算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此,算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：GW;而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為： ja。例2.(1)下列說法

3、正確的是()A .1的立方根是1 ;B. J42 ；(2)下列各式正確的是()A、廝 9 B、3.143.14(C)、J81的平方根是 3;( D)、0沒有平方根;C、1279<3D、<5 V3 顯(3)式3)2的算術(shù)平方根是 。(4)若v'x L工有意義，則 jxi 。(5)已知4ABC的三邊分別是a,b,c,且a,b滿足Ja 3 (b 4)2 0,求c的取值范圍。(7)如果x、y分別是4-V3的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求 x - y的值.(8)求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.64;及； 0.0004;(25)2;11.121491.44 ,0,8,100,441 ,196,

4、10八具祖 »ft八下實(shí)數(shù)冬冬尚丞教育SING E3D<JCAT>ON(9) ( J64)2等于多少？(J，9)2等于多少?121(10)( "2 )2等于多少?(11)對(duì)于正數(shù)a, («)2等于多少?我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)三、【開平方性質(zhì)】(1) <4 緊, 49 =;(2) v16 V9=, V16 9 =(4)(4)1625#知識(shí)點(diǎn)四、【立方根】1、如果x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：Va，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示

5、的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2、平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.(1) 64的立方根是(2)若小 2.89,Vab 28.9,則 b 等于()A.1000000B. 1000 C. 10 D. 10000(3)下列說法中：3都是27的立方根，獷 y ,<64的立方根是2,8 24。其中正確的有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)知識(shí)點(diǎn)五、【無理數(shù)】:1、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足無限”以及 不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式

6、主要包含下列幾種：(1)特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有 的一些數(shù)，如：2- ,3 等；(2)開方開不盡的數(shù),如：J2,而,知9等；(3)特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如： 內(nèi)等；無理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：八 JLA I ft八下實(shí)數(shù)左甚尚丞教育5UIN SING EDOCATIQN2、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù);(2)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4. （1）下列各數(shù)

7、：3.141、0.33333、J5 J7、兀、2.25、小 2 、 0.30300030000033（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加 2）、其中是有理數(shù)的有是無理數(shù)的有（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù)：0.125125,0.1010010001，-,"4,3/2其中無理數(shù)有 （）個(gè)知識(shí)點(diǎn)六、【實(shí)數(shù)】：1、有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中,沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1,最小的正整數(shù)是1.2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù) a的相反數(shù)是-a;1a（a實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是一（awo）；頭數(shù)a的絕對(duì)值|a|=aa（a0）,它的幾何意義0）是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3、

8、實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大， 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、 致。減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一3例5.（1）下列說法正確的是（A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無理數(shù)只有 J2 ;D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是（）A

9、、B、abC、a bD、（3）如右圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是J3和-1,則點(diǎn)c所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）B1X.40B. 2+ 3A. 1+ 3C. 2 . 3 -1D. 2 - 3 +1今甚尚丞教育&UIN SING EDUCATION八真0 »ft八下實(shí)數(shù)5(4)實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且a b ,則化簡Ja2a b的結(jié)果為(A. 2a b(5)比較大小(填B. 2a b “<”).C.bD. 2aa b3/20 ,7.66,7.5 12(6)將下列各數(shù):2,3T8J3, 1 展,用之”連接起來;3, b2,且 ab 0,貝U：(8

10、)計(jì)算:14.0.523 1 1 8273 0.125(9)已知：x 7 2 121, y 1 30.064,求代數(shù)式 <x 2 ，x 10y 3；245y 的值。八具祖 ，任八下實(shí)數(shù)冬笈尚丞教育JtaT 掣U間 SING E1DOCAHQN基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1 .下列數(shù)中是無理數(shù)的是2 .下列說法中正確的是（A.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3 .下列語句正確的是（）A.0.1223 B. _C.0D. 2227）B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.3.1415926 是有理數(shù)）A.3.78788788878888是無理數(shù) B. 無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)C.無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)D.無

11、限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)5.面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（）A.小數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.無理數(shù)D.不能確定6. & 2）2的化簡結(jié)果是（)A.2B. -2C.2或一2D.47.9的算術(shù)平方根是（)A. ±3B.3 C.± 3D.,38.（ 11）2的平方根是A.121B.11 C.±11D.沒有平方根34.在直角 ABC, / C=90 , AO - , BC=2,則 AB為（）2A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù) C. 無理數(shù)D. 不能確定9.下列式子中，正確的是（）A. 口 痣 B. 736= 0.6C. 413)2=13D. . 36 =± 610.7一2的算

12、術(shù)平方根是（）A. 1B.7 C.711.16 的平方根是（） A. ±4B.24 C.12.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a,比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（）A.a+2 B.Va-2 C.Vi+2D.a2+2D.4D. ±213.下列說法正確的是（）A. 2是一4的平方根 B.2是（2）2的算術(shù)平方根C.（ 2）2的平方根是2 D.8的平方根是414. v16的平方根是（）A.4B. -4 C. ±4 D. ±27B.-1C.1D.一 7)A.(2)3B.3 3C.a0D.- (a2+1)B. -aC. ±aD.以上答案都不15 .超d論的值是（）A.716 .

13、下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（17 . V0r等于（） A. a對(duì)18 .如果a（a> 0）的平方根是土 m那么（）A.a2=± mB. a=± m2C. Ja=±m D. ±Va=±m19 .若正方形的邊長是a,面積為S,那么（）A.S的平方根是aB.a是S的算術(shù)平方根C.a= ± SD.S= a八下實(shí)數(shù)圣至尚丞教育KUN MNG E3DOCAT>OIN二、填空題1 .在 0.351, 2,4.969696, 6.751755175551 0,5.2333, 5.41101001000 仲，無膜的個(gè)數(shù) <.32 .小

14、數(shù)或 小數(shù)是有理數(shù)，小數(shù)是無理數(shù).3 .x2=8，則x 分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù).(填“是”或“不是”)4 .面積為3的正方形的邊長 有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長 有理數(shù).(填“是”或“不是”)5 .幺的平方根是;6.(1)2的算術(shù)平方根是 ;12147. 一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a1與a+2,則a=,這個(gè)正數(shù)是;8. 底的算術(shù)平方根是 ;9.9-2的算術(shù)平方根是 ;10. J4的值等于, J4的平方根為; 11.( 4)2的平方根是，算術(shù)平方根是 三.判斷題1. -0.01是0.1的平方根.()2. 52的平方根為一5.()3. 0和負(fù)數(shù)沒有平方根.()4 .因?yàn)?的平方根是土 L所以、3=

15、77; 1.()1641 1645 .正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù).()四、解答題? ?21 .已知：在數(shù)一3,-142, ,3.1416, * ,0,4 2,( 1)2n, 1.424224222 中, 43(1)寫出所有有理數(shù)；(2)寫出所有無理數(shù)；2 .要切一塊面積為 36 m2的正方形鐵板，它的邊長應(yīng)是多少?3 .已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a 15,求這個(gè)數(shù).#八下實(shí)數(shù)品在尚丞教育MJ閔 MNG EDLKAUQiN 八具祖 ，任分母有理化1 .分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘， 互為有理化因式。有理化因

16、式確定方法如下：如果它們的積不含有二次根式,3 2632/6就說這兩個(gè)代數(shù)式單項(xiàng)二次根式：利用 ja用 a來確定，如: 因式。而與 Oa , 0a""b與 7ab ,v'a b與v- a b等分別互為有理化13兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如出與ya/，a4x bjy與ayx bjy分別互為有理化因式。例題：找出下列各式的有理化因式(5) a b (6)a、x2 a2(x a)(1),12(2).5 2、.7 .10(4)3,2 、.63.分母有理化的方法與步驟：(1)先將分子、分母化成最簡二次根式；(2)將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

17、(3)最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。例題：把下列各式分母有理化323、5 5 31 .3 1.3 .5(4)5：3-3.5例題：把下列各式分母有理化:(1) a b a b(3) (4)a 2 , a 2b 、_ a2b2【練習(xí)】1.找出下列各式的有理化因式5 .2(2)2 . 3 8、. 11(3)、, a ab a 2 3、51 5212 x y2x ' y2.把下列各式分母有理化7,5 .757J5一2 、3,3 22 ,35.把下列各式中根號(hào)外面的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)里面:(2)6.計(jì)算:1.計(jì)算5.15. 3. 52 J*x y 2、xy(4)2a Jb ；,5、5

18、 <3比較大小34丫23)0.16,0.0225；(4)0.01 640.36 32427：100(6)屈;(2)<3 (4 3<5) ； (3)(146.5) (3.5)(4)1122卜1 .3、2，冬冬尚丞教育JtaF &UIN SING EDOCATK3N 八具通 才任專題講解：類型一.有關(guān)概念的識(shí)別1、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，初中主要學(xué)習(xí)了四類：含 的數(shù)，如：2 - 等，開方開不盡的數(shù)，如 J2, J6等;2特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，例 0.010 010 001等；某些三角函數(shù)，如 sin60 o, cos45。等。判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，

19、要看運(yùn)算結(jié)果，如°,/6是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。22例1.下面幾個(gè)數(shù)：0.123了 , 1.010010001 , _Vo.064 , 3兀，7 ，4號(hào)，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（A、 1B、2C、3D、4一 3 一例2. （2010年浙江省東陽縣）-是7A.無理數(shù)B .有理數(shù)C .整數(shù) 舉一反三：1.在實(shí)數(shù)中2,0, J3, 3.14,"中無理數(shù)有（）3A.1個(gè) B .2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 2、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念若a>0,則a的平方根是 志，a的算術(shù)平方根 內(nèi)；若a<0,則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù), 則a的立方根是Va ?！纠?】病的

20、平方根是【例2】3/27的平方根是【例3】下列各式屬于最簡二次根式的是（）A . Jx2+1 B. Jx2y5 C.亞 D. T05【例4】（2010山東德州）下列計(jì)算正確的是（A） 20 0（B） 3 13（C）V9 3（D）板近 45【例5】（2010年四川省眉山市）計(jì)算 J（ 3）2的結(jié)果是A. 3 B .3 C .3 D . 9舉一反三：1 .下列說法中正確的是（）A、”質(zhì)的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1C、4'=±1 D、是5的平方根的相反數(shù)八下實(shí)數(shù)JLA ，任江尚丞教育&UNSENG EDUCAOOM2. 1.25的算術(shù)平方根是 ;平方根是 .-2

21、7立方根是 . _ _,存± a/169 =V27?.類型二.計(jì)算類型題1 .估算、比較大小正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，常用有理數(shù)來估計(jì)無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟 020之間整數(shù)的平方和 010之間整數(shù)的立方.例1.設(shè)封”,則下列結(jié)論正確的是（）a. 4 f。心二 3 ：lB. 5 I。二三C.二二： ：D.二解析：例2.（2010年浙江省金華）在-3 ,翼,1, 0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）A. -3 B. - 33C. -1 D. 02 .二次根式的運(yùn)算二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算方法類似于整式的運(yùn)算，如：二次根式加、減是指將各根

22、式化成最簡二次根式后，再利用乘法的分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式；整式的運(yùn)算性質(zhì)在這里同樣適用，如：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘法公式等.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)常把零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、絕對(duì)值、根式、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合1起來.解決這類問題應(yīng)明確各種運(yùn)算的含義（a0 1（a 0）,a p （a 0, p是整數(shù)），運(yùn)算時(shí)注意各項(xiàng)的符號(hào)，靈a活運(yùn)用運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算。例1、計(jì)算療+a2p所得結(jié)果是 .例2、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+j1-2a+a2其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案，小明的解答：原式 =a+ 1-2a+a2 = a+（1 a）=1，小

23、芳的解答：原式 =a+（a 1）=2a 1=2x 9 1=17是錯(cuò)誤的；錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)： 例 3、計(jì)算：（1） （3 J22的2（3岳2 而（2）（亞-拘2001 （歷>/3）2002例4、二次根式 b"a中，字母a的取值范圍是（）A. a 1 B . a<1C . a>1 D . a 1#八下實(shí)數(shù)冬冬尚丞教育MJ IN SING EDOCATIQIN舉一反三：1.求下列各式中的X(1)工二 25(3)5-15類型三.數(shù)形結(jié)合例1.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為 3加，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為一石，則A, B兩點(diǎn)的距離為1.如圖，數(shù)軸上表示1顯的對(duì)應(yīng)

24、點(diǎn)分別為 A, B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是().A .- 1 B . 1 -、息 C . 2 - D .- 22。已知實(shí)數(shù)0、占、仁在數(shù)軸上的位置如圖所示:3.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心, 軸于點(diǎn)A ,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()正方形對(duì)角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸正半A、 1B、 1.4C、類型四.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用 例4.化簡下列各式：(1) | ,二-1.4|(2) | 兀-3.142|I J,;I(4) |x-|x-3| (x & 3)(5) |x2+6x+10|舉一反三【變式1】化簡:-J3 2 2 + V2 + V?| |V2 類型五

25、.實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用若a為實(shí)數(shù)，則a2,| a|,7a(a 0)均為非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。例5.已知:=0,求實(shí)數(shù)a, b的值。八 JLA八下實(shí)數(shù)冬冬尚丞教育MJ IN SING E3DOCAHQIN舉一反三：1.已知(x-2) 2+|y-4|+ Jz 6 =0,求 xyz 的值.2、已知(x-6)，#外 YP) +|y+2z|=0 ,求(x-y) 3-z3 的值。Ja -2 +（3 + 5）+lc+l| = 0 fll7/鉆/吉石3、已知1T.i 那么a+b-c的值為類型六.實(shí)數(shù)應(yīng)用題例6.有一個(gè)邊長為11cm的正方形和一個(gè)長為13cm,寬為8cm的

26、矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少 cm?；A(chǔ)訓(xùn)練二一、選擇題-2是4的平方根帶根號(hào)的數(shù)都是1 .下列各式中正確的是（）A./=±4B/屈=4C. Em2 .巧的平方根是（）A. 4 B. ±4 C. 2 D. i23 .下列說法中無限小數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)。其中正確的說法有（A. 3個(gè)B. 2個(gè)4.和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是（A.整數(shù)B.有理數(shù)）C. 1個(gè) D. 0個(gè)）C.無理數(shù)D.實(shí)數(shù)175 .對(duì)于后來說（）A.有平方根B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定.0,wool-6 .在丁23（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，

27、無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)7 .面積為11的正方形邊長為x,則x的范圍是（）B. ” C.三工D.二“二 11二八下實(shí)數(shù)&在尚丞教育&UIN SUNG EIDLKAUQIN8 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）9 . -8的立方根與4的平方根之和是（）A. 0 B. 4 C. 0 或-4D. 0 或 410 .已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ,則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）、填空題11 . 一%后的相反數(shù)是 ,絕對(duì)值等于 內(nèi) 的數(shù)是, I 3-TT | =12 . H片1的算術(shù)平方根是 , V 呂=。13 . 的平方根等于它本身，

28、 的立方根等于它本身， 的算術(shù)平方根等于它本身。14 .已知I x I的算術(shù)平方根是 8,那么x的立方根是 。15 .填入兩個(gè)和為 6的無理數(shù)，使等式成立： +=6。16 .大于-J2，小于 而的整數(shù)有 個(gè)。17 .若I 2a-5 I與"+ 2互為相反數(shù)，貝U a=, b=。18 .若 I a I =6, 而=3,且 ab<0,貝U a-b=。19 .數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù) 6月工則a、B兩點(diǎn)間的距離為 20 . 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4,則a=, x=。三、解答題21 .計(jì)算土而瓦（6） 4X 9 + 2 X （右一2）（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）22.

29、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“ <”號(hào)連接： "：,19圣息尚丞教育JwT SUIhl SING EDOCATlQiN 八真迷 ，任參考答案:1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、+X 上戊，兀-3不唯一如：色一依e16、5312、 3, 313、 0; 0, ±1 ； 0, 117、？18、-1514、±419、215、答案20、 1, 921、為三 -17-9(4) 2 -36 37.922、-31-4-2 -L5 T 0汗21.5 <-2

30、< 0 < t/2 < 1,5 < 2 V打八具通 ，任八下實(shí)數(shù)氏在尚丞教育&U'N S ENG EDUCAThOM基礎(chǔ)練習(xí)三、選擇題1.大于一2 J5,且不大于32的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（A. 9 B. 8 C. 7 D. 52.下列幾種說法：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù); 包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)。其中正確的有（2）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；（3）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；（4）無理數(shù)A. (1)(3) (4)B.(2) (3)C. (1) (4)D.只有（1）3.要使 3/(3 x)3 =3 x,的取值范圍A.x <3 B.x >3C.0任意數(shù)4.下列四

31、個(gè)命題中，正確的是（5.A.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)有理數(shù)C.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)若a為正數(shù)，則有（）D.B.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)無理數(shù)數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)6.7.8.A.分?jǐn)?shù)B. a=C. aD. a與v'a的關(guān)系不確定B.卜列說法正確的是（小數(shù)）C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù)A.無限小數(shù)都是無理數(shù) C.無理數(shù)的平方是無理數(shù) 下列等式正確的是（B.D.無理小數(shù)是無限小數(shù)無理數(shù)的平方不是整數(shù)A,但 3 B.164C3 D.9.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2-6-2 ,-aa2的大小關(guān)系是-1 a 0圖2-6-210.A. a < - a < 1V a2

32、B.a2 J53屈的值是11.下列各語句中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（任何實(shí)數(shù)的平方根都是互為相反數(shù);A.4B.3二、填空題4 ，一 一、,1、2 4的算術(shù)平方根是9V25的平方根是C.1a< 一 <aD.2a < a< - a2.5 5）.最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)都不存在；任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)都為零C.2D.1.（-1.44） 2的算術(shù)平方根為.J81的算術(shù)平方根為的算數(shù)平方根；5、（一1）2的算術(shù)平方根是42.等腰三角形的兩條邊長分別為2m和5,那么這個(gè)三角形的周長等于21八下實(shí)數(shù)*江尚丞教育54J!N SING ElDOCAlRQiN 八具

33、迷 ，任3.負(fù)數(shù)a與J2的差的絕對(duì)值是4、若a、b都是無理數(shù),且 a+b=2,則a、b的值可以是 (填上一個(gè)滿足條件的值即可)5、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 |a 1| 而 2)26 .(V2-V3)2007(72-3)2008=.7 .實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖1所示， 化簡J(p I)2J(p 2)2-» 01 p2篇6題圖8. 一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則 JO""2 二;若一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則、,13a - 5 2a 1+2 3ja 8 =。9.數(shù)軸上的點(diǎn)與 對(duì)應(yīng)關(guān)系，一3.1410 .比較大?。?1) 3后 3炳(2)43在數(shù)軸上的點(diǎn)在表

34、示一兀的點(diǎn)的 側(cè)。25三、判斷(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)。(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)。(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。(7)有理數(shù)都是有限小數(shù)。(9)所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，)(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)。()(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)。()(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。()(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù) .()理數(shù)()四、解答題1 .實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2-5-1 ,化簡a- b- c- a + |b- c- a 。圖 2-fT2 .求 v'a 4 J9 2a + 出 3a + 1a2 的值在尚丞教育SUN SING ElDLKAlTQiN 八

35、具達(dá) »ft綜合練習(xí)、易考題:1 . 1的相反數(shù)的倒數(shù)是2 .已知| a+3|+Jb+i =0,則實(shí)數(shù)(a+b)的相反數(shù)3 .數(shù)一3. 14與一的大小關(guān)系是4 .和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是 5 .和數(shù)軸上表示數(shù)一3的點(diǎn)A距離等于2. 5的B所表示的數(shù)是 2.6 .在實(shí)數(shù)中，一5 ,0, 、/3 , -3. 14,、/4無理數(shù)有()(A) 1 個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)7 . 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是()(A)非負(fù)數(shù)(B)非正數(shù)(C)負(fù)數(shù)(D)正數(shù)8 .若 xv 3,則 | x+3 | 等于()(A) x+3(B) x3(C) x+ 3(D) x

36、-39.卜列說法正確是(A)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)(B)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)(B)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)(D)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖,比較下列每組數(shù)的大小:(1) c-b 和 d-a(2) bc 和 adI考點(diǎn)訓(xùn)練：*1 .判斷題：(1)如果a為實(shí)數(shù)，那么一a一定是負(fù)數(shù)；()(2)對(duì)于任何實(shí)數(shù) a與b,|a - b|=|b a|恒成立；()(3)兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；()(4)兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)；()(5)任何有理數(shù)都有倒數(shù)；()(6)最小的負(fù)數(shù)是1;()(7) a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；()(8)若 |a|=2,|b|=3 且 ab>0,則 ab

37、=1;()2 .把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里一段,鄧,(也近)°,3 2, 1.2121121112中22 廠 3 / 一 1| 3| , 21. 3, - 1. 234, - ,0 , -<9 , -/無理數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合冬尚丞教育MJN SING ElDLKAlRQiN 八真魂 tft整數(shù)集合非負(fù)數(shù)集合*3.已知 1<x<2,則 |x _3|+y(1-x)2 等于(A) 2x(B) 2(C) 2x(D) - 24.下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)?-3,#1,3, 0.3, 3 1 + J2 , 3 13互為相反數(shù):；互為倒數(shù):互為負(fù)倒

38、數(shù):*5.已知x、y是實(shí)數(shù)，且(X小)2和|y + 2 |互為相反數(shù)，求x , y的值6.若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,則2am：1 +4m-3cd=*7.已知(a 3b) +| a 4 |=0,則a + b三、解題指導(dǎo):1 .下列語句正確的是(A)無盡小數(shù)都是無理數(shù)(B)無理數(shù)都是無盡小數(shù)(C)帶報(bào)號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)(D)不帶報(bào)號(hào)的數(shù)一定不是無理數(shù)。2 .和數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是(A)整數(shù)(B)有理數(shù)(C)無理數(shù)(D)實(shí)數(shù)4 .如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說法:2(1) a和| a |都是正數(shù)；(2) | a |=a,那么a一定是負(fù)數(shù)，(3) a的倒數(shù)是1 ;(4) a和一a的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，幾個(gè)是正確的(a(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3343,1*5 .比較下列各組數(shù)的大小：(1)4 5 (2)243 _412 a<b<0 時(shí)，£ _6.若a,b滿足&