高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 綜合法與分析法習(xí)題 新人教A版選修22

1、第一章2.22.2.1 綜合法與分析法 a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在abc中，若sinasinb<cosacosb，則abc一定是(c)a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形 d等邊三角形2命題“對(duì)任意角，cos4sin4cos2”的證明過程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”應(yīng)用了(b)a分析法 b綜合法c分析法與綜合法 d演繹法3(2018·德州高二檢測(cè))在r上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(b)a(0,2) b(2,1)c(1,2) d(，2)(1，)解析本題主要考查對(duì)不等式解法，以及

2、對(duì)定義運(yùn)算的理解，由定義得x(x2)2xx2<0，即x2x2<0，2<x<1故選b4若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(b)a(1,4) b(，1)(4，)c(4,1) d(，0)(3，)解析x>0，y>0，1，x(x)()2224，等號(hào)在y4x，即x2，y8時(shí)成立，x的最小值為4，要使不等式m23m>x有解，應(yīng)有m23m>4，m<1或m>4，故選b5已知y>x>0，且xy1，那么(d)ax<<y<2xy b2xy<x<<ycx<<

3、2xy<y dx<2xy<<y解析y>x>0，且xy1，設(shè)y，x，則，2xy所以有x<2xy<<y，故排除a、b、c，選d6已知函數(shù)f(x)x，a、br，af，bf()，cf，則a、b、c的大小關(guān)系為(a)aabc bacbcbca dcba解析，又函數(shù)f(x)()x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()二、填空題7如果ab>ab，則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是ab且a0，b0解析ab>ababab>0a()b()>0(ab)()>0()()2>0只需ab且a，b都不小于零即可8已知x1是方程x2x4的根

4、，x2是方程xlog2x4的根，則x1x2的值是4解析x2x4，2x4x，x1是y2x與y4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x與y4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)又y2x與ylog2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于yx對(duì)稱，由得x2，2，x1x24三、解答題9已知nn*，且n2，求證：>證明要證>，即證1>n，只需證>n1，n2，只需證n(n1)>(n1)2，只需證n>n1，只需證0>1，最后一個(gè)不等式顯然成立，故原結(jié)論成立10已知a、b、c表示abc的三邊長(zhǎng)，m0，求證：證明要證明，只需證明0即可，a0，b0，c0，m0，(am)(bm)(c

5、m)0，a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2，abc中任意兩邊之和大于第三邊，abc0，(abc)m20，2abmabc(abc)m20，b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1要使<成立，a、b應(yīng)滿足的條件是(d)aab<0且a>bbab>0且a>bcab<0且a<bdab>0且a>b或ab<0且a<b解析<ab33<ab<當(dāng)ab>0時(shí)，有<，即b<a；當(dāng)ab

6、<0時(shí)，有>，即b>a2在f(m，n)中，m、n、f(m，n)n*，且對(duì)任意m、n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；給出下列三個(gè)結(jié)論：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()個(gè)(a)a3b2c1d0解析f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)組成首項(xiàng)為f(m,1)，公差為2的等差數(shù)列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2×(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)構(gòu)成首項(xiàng)為f(1,1)，公比為2的等比數(shù)列，f

7、(m,1)f(1,1)·2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2×(61)161026，都正確，故選a二、填空題3若sinsinsin0，coscoscos0，則cos()解析由題意sinsinsincoscoscos，兩邊同時(shí)平方相加得22sinsin2coscos12cos()1，cos()4(2018·余姚高二檢測(cè))觀察下列等式：1，1，1，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為1解析第一個(gè)等式右端是一個(gè)數(shù)，左端是2個(gè)數(shù)；第二個(gè)等式右端是2個(gè)數(shù)，左端是4個(gè)數(shù)；第三個(gè)等式右端是3個(gè)數(shù)，左端是6個(gè)數(shù)，21×2,42×2,63

8、5;2，第n個(gè)等式左端的分母從1到2n，右端分母從n1到2n；左端奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，右端全為正，分子都是1，故第n個(gè)等式為1三、解答題5已知a、b是abc的兩個(gè)內(nèi)角向量m(cos)i(sin)j，其中i，j為相互垂直的單位向量若|m|，證明：tana·tanb證明|m|2m2cos2·sin2·，由|m|2，得cos(ab)cos(ab)4(cosacosbsinasinb)5(cosacosbsinasinb)即9sina·sinbcosa·cosb又a，b是abc的內(nèi)角，cosacosb0，故tanatanb 6已知a、b是不等正數(shù)，

9、且a3b3a2b2，求證：1<ab<證明a3b3a2b2且ab，a2abb2ab，由(ab)2a22abb2>a2abb2得(ab)2>ab，又ab>0，ab>1，要證ab<，即證3(ab)<4，ab>0，只需證明3(ab)2<4(ab)，又aba2abb2，即證3(ab)2<4(a2abb2)，也就是證明(ab)2>0因?yàn)閍、b是不等正數(shù)，故(ab)2>0成立故ab<成立綜上，得1<ab<c級(jí)能力拔高在某兩個(gè)正數(shù)m，n之間插入一個(gè)數(shù)x，使m，x，n成等差數(shù)列，插入兩個(gè)數(shù)y，z，使m，y，z，n成等比數(shù)列求證：(x1)2(y1)(z1)證明由已知可得，所以m，n，即mn，從而2x要證(x1)2(y1)(z1)，只需證x1成立要證x1成立，只需證x1即可也就是證2xyz，而2x，則只需證yz成立即可即y3z3yz(yz)，只需證y2yzz2yz，即證(yz)20成立，