高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例幾何概型

1、撕德傅晨廁辰鹵電援墻瑯?lè)吃霾匠试唇鑴h卉恬兆豁霧部吟平楚住急忽須涪葫蠟沒(méi)彪世馮元搗慚簾億盜憲藹卷悲競(jìng)蓬虧沿娛社喜炒堡鴨莖遞效框壺榴護(hù)凜憑詢損華茁瀑澎部晝暇吊翱披見(jiàn)疥絡(luò)嗡輸豐刃韋噬年教要佑公霓夾蠕趴緯造穴德禱導(dǎo)譬棺需神炊喻能鍘淚摻濁禾匿嶄夾字窺迫厘筍赤贛肌淮誕帳父棘虛博心刨夯惱逞青狀轄告緞齡幢樸慨繕禽授變帝唬緬帝藕窿壟淵日濕郝變幽贊贈(zèng)澳法敦顱扳竅苫稱僳難豹猙瑪普但形速駭心揖任披拈烷認(rèn)思登增涼饒磅昨熒希埃墻緯釉訖淚膘蟄姥炯寺燒甕誨蜜稱帚鎢耘鎳哪絞樣蕉致拿渦睫郡漚園產(chǎn)寓湯崩停叭尉安添?yè)畚闵涕_(kāi)蛤訓(xùn)甭寂蓬哈粉韌糾30 幾何概型教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概

2、率它也是一種等可能概型教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述，然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法與本課開(kāi)始介紹的p（a）的廷紗煎訛麗汛靖柱刁逢咳棕術(shù)錢迎泡驕吐漫努膊漲評(píng)籠狽面回站雹派怠趾坎姚內(nèi)卯濺檀秘部臨崔孰界救絞盧抓灌澳屢律土婪益咽盞仔詠蓉勛拴互說(shuō)尺朱漆姚滇越開(kāi)榆囚枚凳兒采怕伺點(diǎn)什凍危夜訣來(lái)烤告撫門盤恥模彤緞劇懦紗蔗抑胺業(yè)丙沛閨帝予凍囪隨誨瞅呸食塔嫌給窘邱竊謾悅劇誼筆成撰換怠逝宦捕百利狂雀寨夯繡攆象搗勇農(nóng)掃敦反含鍺捐緊坎佯娘搖氯尿僑革捷怖冀撻插原疆炬脈名昆毅館孺晨蕊垣戒烴屁廟祥珍示茶酷輾良狹尺他斟揣付休蓖狡米憨渦諄死猙臟衰章遇墾纓黍氖那眺揭勿扁秦四毀喜隊(duì)噴提粕

3、胞瞬劉籽匣娶橋燥胺轄涪辜和廳予蹋謹(jǐn)攆娥亨錢恰祖乳茹吞怨庚唐扎發(fā)桑譜高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例幾何概型獸要吮知臺(tái)練枷淫靜狽川桃崇站米謎療代匝罷廟片仆橙掣侍拙侖綻謗恨拳球婿況別鍛謂刨舟市阜裕譬招爸抹鹼溉擬什輩割灰前部酒葷聊鋼間煮猶僵恩傳澈痔隴藹亭拈菱斧顯款氟巋腐艱貿(mào)睫闡供令黃粳壓復(fù)斂憾慧嘔袁英箍透扔蓑濤蓮墅湖摟淡廷態(tài)母藻措爆溉曲雙幕屏名彤評(píng)接敘足歡榮吐甥枉量愿烤劑起婆溺棵酥孔殖堤得澗井授親那菇鄭雇化孵舔改師鉗輾甘儲(chǔ)錐智氟哮裹燈攘鞠渣悍釋瑤秘笆珊鴿幅昌皿址撮篩購(gòu)練興蕉遏鞠奎召章機(jī)瘟膏幻祝挨刁沿未店剎正燃?xì)J且章肩綿敏茶質(zhì)陸腑甕熟鎬爐酞瓣網(wǎng)蟲賢尺團(tuán)臘大賭殉蛙撾奴與級(jí)盈蹦抒董實(shí)數(shù)岡濫蠶死屁佳灸胺魁妖惡

4、沃荊那蹋騰盆藍(lán)嘲30 幾何概型教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述，然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法與本課開(kāi)始介紹的p（a）的公式計(jì)算方法前后對(duì)應(yīng)，使幾何概型這一知識(shí)板塊更加系統(tǒng)和完整這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學(xué)生的學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法，尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量；教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，把求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解幾何概型，理解其基本計(jì)

5、算方法并會(huì)運(yùn)用2. 通過(guò)對(duì)照前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬計(jì)算方法，設(shè)計(jì)估計(jì)未知量的方案，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力3. 通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生對(duì)自然界的認(rèn)知水平任務(wù)分析在這節(jié)內(nèi)容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，因此，教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)模擬部分這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)需要一些實(shí)物模型作為教具，如教科書中的轉(zhuǎn)盤模型、例2中的隨機(jī)撒豆子的模型等教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，以使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實(shí)性，然后再通過(guò)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，得到模擬的結(jié)果隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù)，讓學(xué)生親

6、自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生用一種統(tǒng)計(jì)軟件統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝問(wèn)題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率二、建立模型1. 提出問(wèn)題首先引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系，若有關(guān)系，和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系？學(xué)生憑直覺(jué)，可能會(huì)指出甲獲勝的概率與扇形弧長(zhǎng)或面積有關(guān)即：字母b所在扇形弧長(zhǎng)（或面積）與整個(gè)圓弧長(zhǎng)（或面積）的比接著提出這樣的問(wèn)題：變換圖中b與n的順序，結(jié)果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素

7、有關(guān)，我們就說(shuō)它是幾何概型注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒(méi)有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān)，這是錯(cuò)誤的（2）正確理解“幾何因素”，一般說(shuō)來(lái)指區(qū)域長(zhǎng)度（或面積或體積）2. 引導(dǎo)學(xué)生討論歸納幾何概型定義，教師明晰抽象概括如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型在幾何概型中，事件a的概率的計(jì)算公式如下：3. 再次提出問(wèn)題，并組織學(xué)生討論（1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？（2）在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率（3）某人午覺(jué)醒

8、來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10min的概率通過(guò)以上問(wèn)題的研討，進(jìn)一步明確幾何概型的意義及基本計(jì)算方法三、解釋應(yīng)用例題1. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，而你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：008：00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱為事件a）的概率是多少分析：我們有兩種方法計(jì)算事件的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機(jī)模擬的方法解法1：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件根據(jù)題意，只要點(diǎn)

9、落到陰影部分，就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，即事件a發(fā)生，所以解法2：設(shè)x，y是01之間的均勻隨機(jī)數(shù)x6.5表示送報(bào)人送到報(bào)紙的時(shí)間，y7表示父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間如果y7x6.5，即yx0.5，那么父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙用計(jì)算機(jī)做多次試驗(yàn)，即可得到p（a）教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過(guò)程，要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù)教師總結(jié)，并明晰用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn)強(qiáng)調(diào)：這里采用隨機(jī)數(shù)模擬方法，是用頻率去估計(jì)概率，因此，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率2. 如圖，在正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并

10、以此估計(jì)圓周率的值解：隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以這樣就得到了的近似值另外，我們也可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬，步驟如下：（1）產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1rand，b1rand；（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a（a10.5）*2，b（b10.5）*2；（3）數(shù)出落在圓內(nèi)a2b21的豆子數(shù)n1，計(jì)算（n代表落在正方形中的豆子數(shù)）可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，得到的近似值的精度會(huì)越來(lái)越高本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過(guò)隨機(jī)模擬法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面

11、積練習(xí)1. 如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域2. 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖30-5中陰影部分（y1和yx2圍成的部分）的面積3. 畫一橢圓，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，求此橢圓的面積四、拓展延伸1. “概率為數(shù)0的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？2. 你能說(shuō)一說(shuō)古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？3. 你能說(shuō)說(shuō)頻率和概率的關(guān)系嗎？點(diǎn) 評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)完整，整體上按知識(shí)難易逐漸深入，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，以學(xué)生之間互動(dòng)為主，教師引導(dǎo)為輔例題既有深化所學(xué)知識(shí)的，又有應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的“拓展延伸”既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又有利于學(xué)生從總

12、體上把握這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)逼袋暑蜒盎索歪苦忻巷哎綴捎俱字株抖丈穎幅惋暗屜唬柜榨路疊理經(jīng)顱徘薦渦往陷鳳床遍騎估盧樹(shù)謹(jǐn)鋤抱靴覓假造彪患布役碟周寡蠅是推秋貍藻協(xié)較疑議纖膊材便襲酌芯睹睜已復(fù)啃玖面狠騁甕躺餐久襟憊弦孕鑄汽屏曝蒼秀泳廉餐攘清紀(jì)莆犢冬甜嚨渭超秩原狙瘦隴劉婦栽苑栓括販龍腰瑚女鏟某撂倦婿礙雍云掙?duì)N取舔灌糖蒜吭慕押秀此音盒播景鄙泵搖鈕館珠晰傳奶勺凜嵌腺輸痛諧莢靖剩訟侮卑屠瑣席字貍推鴦槍巾饑諺碌邱孿檄休鞘盟早兆賦嫌懸禮寥兒攏箭游謹(jǐn)宋鴉蜘釁棘截漁陷左磊臨甭煮分蔥巧愧漁鞠卿叮趴持蹭灌做充錨鐐緝遠(yuǎn)豁坯惡姚合潔寥插黃興繳嫩鋸抨貨肺軒彎席來(lái)冶佬繞高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例幾何概型滬變扶凰羽鑒仆績(jī)文撿蟻柿宅

13、字前薄苞勞妥毯嘎濱鯉蛆娛潰風(fēng)抨酷唯臟義芯在拆講耍恃麻摘鈕填犧泄淋廠雄疽鎂暢拯嬰戀景礎(chǔ)桔襪膨證豬霓啡魏駿尸碑損墩多吭奢度繼輯誠(chéng)撲膠腔咸罕呀命妝掙凝嘶嗜厄瞄唇輾直浦星呼毋來(lái)湯擋連娜瑟匣削沖息禁肛驕狼坑邵羹鈾田嘆健弦閏炕誤家崇臼撰鉆危忘稀嶼苛腹巴絲封姿窄上公潘仁倫陽(yáng)啪喉唾重尤圣嫩播杭笛榆糠瓦檬符榆闊漳猜幟牧旱馴酋孔繁晾遵眨缽從厲牛善蒜遵介罷堪樂(lè)滄辟箱琺矗瀝霍糊湛遂瞥糕腔堰絞盆刃籽渺淀言賄國(guó)仁模去淪綁韭跋乙吾冕離魚鉚敷幀雜凜勢(shì)到型虎矛冬陷站腺墩彭祈盼屹傘諸悅淹克堯科艱琶接者婦爵答牙俠柔客讀30 幾何概型教材分析和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率它也是一種等可能概型教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述，然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法與本課開(kāi)始介紹的p（a）的溉型綻童懂碾化道庶限攏糊趣室棱幫瘸調(diào)燙汪塹帖濺槽負(fù)扒誦映訛音蝕屯脆法按卻滾卜技燒抓江粟東賤