二次函數(shù)存在性問題

1、二次函數(shù)存在性問題作圖問題一、存在三角形：1、如圖，已知拋物線y=x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求BCM的面積。（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P使ACP為等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動時(shí)間為

2、t（秒）(1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； (2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+(2k1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (3)對于(2)中的點(diǎn)B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出POB的面積；若不存在，請說明理由.4如圖，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)、（1）

3、求拋物線的解析式；（2） 動點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值；ABOC圖9yxPE（3） 當(dāng)線段PE的長度取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由5、如下圖，已知拋物線，直線y=kx+b過點(diǎn)B（0,2）（1）、求b的值：（2）將直線y=kx+b繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行得 位置時(shí)（如圖1），直線與拋物線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；yxy=kx+b BOCM（3）、將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為C，（如圖2），過點(diǎn)C作x軸的垂線

4、CM，點(diǎn)M為垂足，是否存在這樣的點(diǎn)C，使CBM為等邊三角形？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由。yxy=kx+b BO二、 存在四邊形：1、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)CABDCPQ·xyO沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD軸，交AC于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在問題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由AB yCxO

5、M2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)、，使四邊形為正方形，若存在，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。yxAOBCDyABCOx4 如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-

6、，0)、 B(2，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C； (1) 求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。5已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形(1）求滿足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2）求過O、A、B三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿足條件的一條即可）；(3）在（2）中求出的拋物線上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，A，B，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四

7、邊形是梯形，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積二次函數(shù)存在性問題方法問題1、 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0）、與y軸正半 軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重 合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合； （1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2） 如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合， 點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合）。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n） （m>0）。 當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐

8、標(biāo)； 在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請直接寫出m的取值范圍； 當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請求出m的值；若不存 在，請說明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖2、將直角邊長為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B（3，0）BCAOyx（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AGC的

9、面積與（2）中APE的最大面積相等?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（4題備用圖）4、如右上圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M、N以每秒個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NPBC，交OB于點(diǎn)

10、P，連接MP （1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3分）（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 < t < 6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？（4分）（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3分） 5、已知：在直角平面坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與X軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與Y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3AO（1）、求二次函數(shù)的解析式；（2）、設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，直線AD、BC交于點(diǎn)P，試判

11、斷直線AD、BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)M、N分別是射線PC、PD上的點(diǎn)，問：是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得以點(diǎn)P、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACP全等？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。二次函數(shù)存在性問題特殊性問題1、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；-y0xBAEFC432112-1-2

12、-3-4-5-1-2（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得PBC周長最??？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線上，過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為A，OA=5。若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)。（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，O1是以BC為直徑的圓。過原點(diǎn)O作O1的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O1相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。3、 ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標(biāo)

13、系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線（a0）的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請你探究：當(dāng)，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由OyxCBA11-1-14、已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）. (1）求字母a，b，c的值；(2）在直線x1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)PFM為正三角形

14、；(3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）(1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；(2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； (3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由； (4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，