高考物理一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4.1 小船過(guò)河問(wèn)題千題精練

1、專(zhuān)題4.1 小船過(guò)河問(wèn)題一選擇題1. （2018安徽合肥三模） 如圖所示，在寬為h的河流中，甲、乙兩船從相距h的a、b兩個(gè)碼頭同時(shí)開(kāi)始渡河，船頭與河岸均成60°角，兩船在靜水中的速度大小相等，且乙船恰能沿bc到達(dá)正對(duì)岸的c。則下列說(shuō)法正確的是a. 兩船不會(huì)相遇b. 兩船在c點(diǎn)相遇c. 兩船在ac的中點(diǎn)相遇d. 兩船在bc的中點(diǎn)相遇【參考答案】d【命題意圖】本題考查小船過(guò)河、運(yùn)動(dòng)的合成與分解及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！窘夂蠓此肌咳鬭、b兩個(gè)碼頭之間距離為2，則此題正確選項(xiàng)上哪一個(gè)？若a、b兩個(gè)碼頭之間距離大于2，則此題正確選項(xiàng)上哪一個(gè)？若甲船在靜水中的速度大于乙船，則兩船哪一個(gè)先到達(dá)和對(duì)岸？還

2、能夠相遇嗎？若甲船在靜水中的速度小于乙船，則兩船哪一個(gè)先到達(dá)和對(duì)岸？還能夠相遇嗎？ 2一小船在靜水中的速度為3 m/s，它在一條河寬為150 m，水流速度為4 m/s的河流中渡河，則該小船()a能到達(dá)正對(duì)岸b渡河的時(shí)間可能少于50 sc以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200 md以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150 m【參考答案】c3.如圖所示，河的寬度為l，河水流速為v水，甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時(shí)渡河。出發(fā)時(shí)兩船相距2l，甲、乙船頭均與岸邊成60°角，且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的a點(diǎn)。則下列判斷正確的是()a甲船正好也在a點(diǎn)靠岸b甲船在a點(diǎn)左側(cè)靠岸c甲、乙兩船可能在未到

3、達(dá)對(duì)岸前相遇d甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等【參考答案】bd【名師解析】甲、乙兩船垂直河岸的速度相等，渡河時(shí)間為t，乙能垂直于河岸渡河，對(duì)乙船則有v水vcos60°，可得甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos60°v水)l<2l，甲船在a點(diǎn)左側(cè)靠岸，甲、乙兩船不能相遇。綜上所述，a、c錯(cuò)誤，b、d正確。3.（2018湖北咸寧期中聯(lián)考）如圖所示，小船以大小為v（小船在靜水中的速度）、方向與上游河岸成的速度從o處過(guò)河，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，正好到達(dá)正對(duì)岸的o處，現(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過(guò)河并且也正好到達(dá)正對(duì)岸o處。在水流速度不變的情況下，可采取的方法是a角不變且v增大b角減小且

4、v增大c角增大且v減小d角增大且v增大【參考答案】d4. (2017·南京三校聯(lián)考)河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示,船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,若要使船以最短時(shí)間渡河,則()甲乙a. 船渡河的最短時(shí)間是60 sb. 船在行駛過(guò)程中,船頭始終與河岸垂直c. 船在河水中航行的軌跡是一條直線d. 船在河水中的最大速度是5 m/s【參考答案】bd【名師解析】當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí),過(guò)河時(shí)間為最短,tmin= s=100 s,選項(xiàng)a錯(cuò)誤,b正確;因河水的速度是變化的,故船相對(duì)于岸的速度的大小和方向均是變化的,船在河水中航行的軌跡不是一條直線,當(dāng)船在河中心時(shí),船速最大

5、,vmax=5 m/s，選項(xiàng),c錯(cuò)誤,d正確.5(2016·河北滄州聯(lián)考)如圖所示，兩次渡河時(shí)船對(duì)水的速度大小和方向都不變。已知第一次實(shí)際航程為a至b，位移為x1，實(shí)際航速為v1，所用時(shí)間為t1。由于水速增大，第二次實(shí)際航程為a至c，位移為x2，實(shí)際航速為v2，所用時(shí)間為t2，則()at2t1，v2v1 bt2t1，v2v1ct2t1，v2v1 dt2t1，v2v1【參考答案】d 【名師解析】?jī)纱未鄬?duì)于靜水的速度都是不變的，船相對(duì)于水的速度可以分解為垂直于河岸和平行于河岸兩個(gè)方向。由于船速大小和方向不變，故垂直于河岸的速度不變，設(shè)河的寬度為d，則船在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，可見(jiàn)兩次渡河的

6、時(shí)間是相等的，即t2t1；渡河的位移x1v1t1，x2v2t2，可得v2，選項(xiàng)d正確6. （2016上海物理競(jìng)賽）如圖所示，河兩岸相互平行，水流速度恒定不變。船行駛時(shí)相對(duì)水的速度大小始終不變。一開(kāi)始船從岸邊a點(diǎn)出發(fā)，船身始終垂直河岸，船恰好沿ab航線到達(dá)對(duì)岸b點(diǎn)耗時(shí)t1，ab與河岸的夾角為60°。調(diào)整船速方向，從b點(diǎn)出發(fā)沿直線ba返航回到a點(diǎn)耗時(shí)t2。則t1t2為a11 b12c13 d14【參考答案】b【名師解析】設(shè)河寬為d，船行駛時(shí)相對(duì)水的速度大小為v，則t1=d/v。水流速度v水=vtan30°=v，沿ab直線運(yùn)動(dòng)的合速度v合1=2v水，t1=d/sin60°

7、;÷v合2。小船沿直線ba返航，設(shè)船身始終垂直與河岸的夾角為。畫(huà)出船速v，水流速度v水，合速度矢量圖，由正弦定理，可得=，解得=30°，v合2=v水。t2=d/sin60°÷v合2，聯(lián)立解得：t1t2=12，選項(xiàng)b正確。7（2016上海物理競(jìng)賽）如圖所示，河寬為l，河水流速為u，甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)渡河且相對(duì)水的速度均為v。出發(fā)時(shí)兩船相距d，行駛過(guò)程中兩船船身均與岸邊成45°，乙船最終到達(dá)正對(duì)岸的a點(diǎn)，兩船始終沒(méi)有相遇。則下列說(shuō)法正確的是avu=1 b兩船行駛的路程相等c兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸dl<d/2【參考答案】acd 8.船在靜水中的速度

8、與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）a 船渡河的最短時(shí)間60sb 要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直c 船在河水中航行的軌跡是一條直線d 船在河水中的最大速度是5m/s【參考答案】d 【名師解析】當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，由乙圖可知河寬為d=300m，t=d/v1=100s，故a錯(cuò)誤 船的合運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，沿船頭方向分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= x1 /v1，當(dāng)x1最小時(shí)，t最小，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，x1有最小值，等于河寬d，故要使船以最短時(shí)間渡河，船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而b正確；由于隨水流方向的

9、分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運(yùn)動(dòng)，故c錯(cuò)誤；當(dāng)v2取最大值3m/s時(shí)，合速度最大，船在河水中的最大速度是v=m/s=5m/s，故d正確。9.(2016·廣西南寧模擬)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸m駛向?qū)Π秐的實(shí)際航線。則其中可能正確的是()【參考答案】ab 【名師解析】當(dāng)船頭垂直指向河岸時(shí)，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游，故a正確，c錯(cuò)誤；當(dāng)船頭偏上游時(shí)，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運(yùn)動(dòng)軌跡垂直河岸，故b正確；當(dāng)船頭偏向下游時(shí)，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應(yīng)偏向下游

10、，故d錯(cuò)誤。10.(2015·山東濰坊二模)一條小船在靜水中的速度為10 m/s，要渡過(guò)寬度為60 m、水流速度為6 m/s的河流，下列說(shuō)法正確的是()a.小船渡河的最短時(shí)間為6 sb.小船渡河的最短時(shí)間為10 sc.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程減小d.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程不變【參考答案】ad 11.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和水流的速度vy圖象如圖甲、乙所示，則下列說(shuō)法中正確的是()a.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線b.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線c.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20 s

11、d.快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過(guò)的位移大于100 m【參考答案】bcd 【名師解析】快艇實(shí)際運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且不在同一直線上，故快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，a錯(cuò)誤，b正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使vx垂直于河岸且保持圖甲所示的加速度a0.5 m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則at2x，代入x100 m有t20 s，c項(xiàng)正確；快艇的實(shí)際位移為x100 m，d項(xiàng)正確。12.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()a

12、. b.c. d.【參考答案】b 13.(2016·四川新津中學(xué)第二次摸底)如圖10所示，大河的兩岸筆直且平行，現(xiàn)保持快艇船頭始終垂直于河岸從岸邊某處開(kāi)始先勻加速而后勻速駛向?qū)Π?，在快艇離對(duì)岸還有一段距離時(shí)開(kāi)始減速，最后安全靠岸。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動(dòng)，且整個(gè)河流中水的流速處處相等，則快艇實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的()a. b. c. d.【參考答案】d 【名師解析】在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對(duì)岸，并且指向軌跡的內(nèi)側(cè)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運(yùn)動(dòng)，合力沿垂直于河岸方向并指向駛出的河岸，所以

13、軌跡為，故d正確。14.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中o點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到a點(diǎn)和b點(diǎn)后，立即沿原路線返回到o點(diǎn)，oa、ob分別與水流方向平行和垂直，且oaob。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為()a.t甲t乙 b.t甲t乙c.t甲t乙 d.無(wú)法確定【參考答案】c 15.（2016·重慶聯(lián)考）如圖所示，某河岸兩岸平行，越靠近中央水流速度越大。一條小船（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿垂直于河岸的方向航行，它在靜水中的航速為v，沿河岸向下及垂直于岸邊建立直角坐標(biāo)系xoy，在該船渡河的大致軌跡正確的是【參考答案】b【名師解析】小船（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿垂直于河岸的方向航

14、行，沿垂直于河岸的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于越靠近河流中央水流速度越大，根據(jù)速度合成可知，越靠近河流中央，水流速度越大，船的合速度越大，軌跡b正確。16.船在靜水中的航速是1m/s，河岸筆直，河寬恒定，河水靠近岸邊的水流速度為2m/s，河中間的水流速度為3m/s以下說(shuō)法中正確的是（） a因船速小于水流速度，船不能到達(dá)對(duì)岸b船不能沿一直線過(guò)河c船航行的軌跡不能垂直河岸d船過(guò)河的最短時(shí)間是一定的【參考答案】bcd17.如圖8所示，河水流動(dòng)的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點(diǎn)a的下游距離為b處是瀑布。為了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，則()圖8a.小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t

15、b.小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度為vmaxc.當(dāng)小船沿軌跡ab渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為vmind.當(dāng)小船沿軌跡ab渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為vmin【參考答案】d18.(2017·山東濰坊統(tǒng)考)如圖9所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是()圖9a.小船渡河的軌跡為直線b.小船在河水中的最大速度是5 m/sc.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200

16、m處的速度d.小船渡河的時(shí)間是160 s【參考答案】b【名師解析】小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm5 m/s，選項(xiàng)b正確；小船在距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；小船的渡河時(shí)間t200 s，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。19. 甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河。河水流速為v0。兩船在靜水中的速率均為v。甲、乙兩船船頭均與河岸夾角為，如圖7所示，已知甲船恰好能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的a點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的b點(diǎn)，a、b之間的距離為l。則下列判斷正確的是()圖7a.甲、乙兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸b.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變c.不論河水流速v0如何改變，只要適當(dāng)改變，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的a點(diǎn)d.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為l【參考答案】abd二、計(jì)算題1(13分)如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v13 m/s，行駛中，