期末復(fù)習(xí)計部分

1、考試題型及題量考試題型及題量二、選擇（二、選擇（52分）分）三、計算題；四、應(yīng)用題（三、計算題；四、應(yīng)用題（79分）分）一、填空（一、填空（102分）分） 五、證明題（五、證明題（17分）分）三、計算題；四、應(yīng)用題（三、計算題；四、應(yīng)用題（79分）分）1.概率計算（全概率、貝葉斯、條件概率公式）概率計算（全概率、貝葉斯、條件概率公式）2.一元分布函數(shù)與分布率、密度函數(shù)的關(guān)系（求參一元分布函數(shù)與分布率、密度函數(shù)的關(guān)系（求參數(shù)、求分布函數(shù)或密度函數(shù)、求概率）數(shù)、求分布函數(shù)或密度函數(shù)、求概率）6.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗3.二元離散或連續(xù)分布（求參數(shù)、邊緣分布、期望、二元離散或連續(xù)分布（求參數(shù)、邊緣分布、期

2、望、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，判斷獨立性等）協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，判斷獨立性等）5.中心極限定理中心極限定理4.最大似然估計最大似然估計7.常見分布的應(yīng)用常見分布的應(yīng)用第四章第四章 統(tǒng)計估計方法統(tǒng)計估計方法基本概念、抽樣分布基本概念、抽樣分布二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容三、典型例題三、典型例題一、重點與難點一、重點與難點一、重點與難點一、重點與難點1.重點重點(1) 正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計量的分布正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計量的分布.2.難點難點(1) 幾個常用統(tǒng)計量的構(gòu)造幾個常用統(tǒng)計量的構(gòu)造.(2) 臨界值的查表計算臨界值的查表計算.(2) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和f分布臨界值的查表計算分布臨界值的查表計算.總總

3、 體體個個 體體樣本樣本常用統(tǒng)計量的分常用統(tǒng)計量的分布布分位點分位點二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容統(tǒng)計量統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量性質(zhì)性質(zhì)關(guān)于樣本和方差的定關(guān)于樣本和方差的定理理 t 分布分布 f 分布分布 分布分布2 關(guān)于樣本和方差的定關(guān)于樣本和方差的定理理總體總體試驗的全部可能的觀察值稱為總體試驗的全部可能的觀察值稱為總體. .個體個體總體中的每個可能觀察值稱為個體總體中的每個可能觀察值稱為個體. .樣本樣本.,)(,2121簡稱樣本簡稱樣本隨機樣本隨機樣本的簡單的簡單得到的容量為得到的容量為、或總體、或總體或總體或總體為從分布函數(shù)為從分布函數(shù)則稱則稱隨機變量隨機變量、相互獨立的、相互獨立的是具

4、有同一分布函數(shù)是具有同一分布函數(shù)若若的隨機變量的隨機變量是具有分布函數(shù)是具有分布函數(shù)設(shè)設(shè)nxffxxxfxxxfxnn統(tǒng)計量統(tǒng)計量.),( ,),(,21212121計量計量是一個統(tǒng)是一個統(tǒng)則稱則稱不含未知參數(shù)不含未知參數(shù)中中若若的函數(shù)的函數(shù)是是的一個樣本的一個樣本是來自總體是來自總體設(shè)設(shè)nnnnxxxggxxxxxxgxxxx常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量(1)樣本平均值樣本平均值:.11 niixnx(2)樣本方差樣本方差: niixxns122)(11.11122 niixnxn(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差: .11122 niixxnss常用統(tǒng)計量常用統(tǒng)計量(4)樣本樣本 k 階階(原點原點)矩矩

5、:., 2, 1,11 kxnanikik(5)樣本樣本 k 階中心矩階中心矩:., 3, 2,)(11 kxxnbnikik常用統(tǒng)計量的分布常用統(tǒng)計量的分布( (一一) )分布分布2 ).(,)1, 0(,22222221221nnxxxnxxxnn 記為記為分布分布的的由度為由度為服從自服從自則稱統(tǒng)計量則稱統(tǒng)計量本本的樣的樣是來自總體是來自總體設(shè)設(shè) 分布的性質(zhì)分布的性質(zhì)2 性質(zhì)性質(zhì)1).(,),(),(2122221222122221221nnnn 則則立立獨獨并且并且設(shè)設(shè))(2分布的可加性分布的可加性 性質(zhì)性質(zhì)2.2)(,)(),(2222ndnen 則則若若)(2分布的數(shù)學(xué)期望和方差分

6、布的數(shù)學(xué)期望和方差 常用統(tǒng)計量的分布常用統(tǒng)計量的分布( (二二) )分布分布t).(,/,),(),1, 0(2ntttnnyxtyxnynx記為記為分布分布的的服從自由度為服從自由度為則稱隨機變量則稱隨機變量獨立獨立且且設(shè)設(shè) t 分布又稱分布又稱學(xué)生氏學(xué)生氏(student)分布分布.常用統(tǒng)計量的分布常用統(tǒng)計量的分布( (三三) )分布分布f).,(,),(/,),(),(2121212212nnfffnnnvnufvunvnu記為記為分布分布的的服從自由度為服從自由度為則稱隨機變量則稱隨機變量獨立獨立且且設(shè)設(shè) 常用統(tǒng)計量的分布的分位點常用統(tǒng)計量的分布的分位點分布的分位點分布的分位點 2 .

7、)()(d)()(, 10,22)(222分位點分位點分布的上分布的上為為的點的點稱滿足條件稱滿足條件對于給定的正數(shù)對于給定的正數(shù) nnyyfnpn .)()(d)()(, 10,)(分位點分位點分布的上分布的上為為的點的點稱滿足條件稱滿足條件對于給定的對于給定的 ntnttthnttpnt 分布的分位點分布的分位點 t常用統(tǒng)計量的分布的分位點常用統(tǒng)計量的分布的分位點分布的分位點分布的分位點f.),(),(d)(),(, 10,2121),(2121分位點分位點分布的上分布的上為為的點的點稱滿足條件稱滿足條件對于給定的對于給定的 nnfnnfyynnffpnnf :分位點具有如下性質(zhì)分位點具有

8、如下性質(zhì)分布的上分布的上 f.),(1),(12211nnfnnf 常用統(tǒng)計量的分布的分位點常用統(tǒng)計量的分布的分位點關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理定理一定理一)./,(, ,),(,2221nnxxnxxxn 則有則有是樣本均值是樣本均值的樣本的樣本是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體設(shè)設(shè)定理二定理二.(2);1()1(1),),(,22222221獨立獨立與與則有則有方差方差分別是樣本均值和樣本分別是樣本均值和樣本的樣本的樣本是總體是總體設(shè)設(shè)sxnsnsxnxxxn ).1(/,),(,2221 ntnsxsxnxxxn 則有則有方差方差分別是樣本均值和樣本分別是樣本均

9、值和樣本樣本樣本的的是總體是總體設(shè)設(shè)定理三定理三關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理關(guān)于正態(tài)總體的樣本和方差的定理則有則有差差分別是這兩個樣本的方分別是這兩個樣本的方值值分別是這兩個樣本的均分別是這兩個樣本的均設(shè)設(shè)且這兩個樣本互相獨立且這兩個樣本互相獨立的樣本的樣本總體總體具有相同方差的兩正態(tài)具有相同方差的兩正態(tài)分別是分別是與與設(shè)設(shè),)(11,)(11,1,1,),(, ),(,2121211222212121121122212121 niiniiniiniinnyynsxxnsynyxnxnnyyyxxx 定理四定理四, (2);1, 1(/(1)222212122212221時時當(dāng)當(dāng) nnfss

10、.,2)1()1(),2(11)()(2212222112212121wwwwssnnsnsnsnntnnsyx 其中其中 三、典型例題三、典型例題. , )()( , ),( , )1 , 0( 226542321621分布分布服從服從使得使得試決定常數(shù)試決定常數(shù)的簡單隨機樣本的簡單隨機樣本體體為來自總為來自總服從服從設(shè)設(shè) cycxxxxxxyxxxxnx 例例解解根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),),3 , 0(321nxxx ),3 , 0(654nxxx ),1 , 0(3 321nxxx 則則),1 , 0(3654nxxx ),1(3 22321 xxx故故),1(3 2265

11、4 xxx , , 2621分布的可加性分布的可加性相互獨立及相互獨立及因為因為 xxx2654232133 xxxxxx)()(3126542321xxxxxx ),2(2 . ,312分布分布服從服從所以所以 cyc .2)(12)2(;2)(12)1( , ),( 16 ),( 2122212216212 niiniixxnpxnpxxxnnx求概率求概率的樣本的樣本量為量為從此總體中取一個容從此總體中取一個容設(shè)總體設(shè)總體解解 , , (1)1621是來自正態(tài)總體的樣本是來自正態(tài)總體的樣本因為因為xxx),()(1 2122nxnii 所以所以例例 21222)(12 niixnp于是于

12、是 32)(1816122iixp 32)16(82 p8)16(32)16(22 pp8)16(132)16(122 pp;94. 0 ),1()(1 (2)2122 nxxnii 因為因為 21222)(12 niixxnp于是于是 32)(1816122iixxp 32)15(82 p32)15(8)15(22 pp.98. 0 備備 用用 例例 題題p229：5、7第四章第四章 統(tǒng)計估計方法統(tǒng)計估計方法點估計、區(qū)間估計點估計、區(qū)間估計二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容三、典型例題三、典型例題一、重點與難點一、重點與難點一、重點與難點一、重點與難點1.重點重點最大似然估計最大似然估計.一個正態(tài)總體

13、參數(shù)的區(qū)間估計一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計.2.難點難點顯著性水平顯著性水平 與置信區(qū)間與置信區(qū)間. 矩估計量矩估計量估計量的評估計量的評選選二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容最大似然估最大似然估計量計量似然函數(shù)似然函數(shù)無偏性無偏性正態(tài)總正態(tài)總體均值體均值方差的方差的置信區(qū)置信區(qū)間與上間與上下限下限有效性有效性置信區(qū)間和上下限置信區(qū)間和上下限求置信區(qū)間的求置信區(qū)間的步驟步驟相合性相合性矩估計量矩估計量 用樣本矩來估計總體矩用樣本矩來估計總體矩, ,用樣本矩的連續(xù)用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù), ,這種估計法稱這種估計法稱為為矩估計法矩估計法.矩估計法的具體做法矩估計法的

14、具體做法:, 2, 1,klall 令令,21的方程組的方程組個未知參數(shù)個未知參數(shù)這是一個包含這是一個包含kk .,21k 解出其中解出其中.,2121量量這個估計量稱為矩估計這個估計量稱為矩估計估計量估計量的的分別作為分別作為用方程組的解用方程組的解kk 最大似然估計量最大似然估計量)(,21 lxxxn選取使似然函數(shù)選取使似然函數(shù)時時得到樣本值得到樣本值,的估計值的估計值作為未知參數(shù)作為未知參數(shù)取得最大值的取得最大值的 ).;,(max);,(2121 nnxxxlxxxl 即即)(可能的取值范圍可能的取值范圍是是其中其中 ),(,2121nnxxxxxx 記為記為有關(guān)有關(guān)與樣本值與樣本值

15、這樣得到的這樣得到的),(21nxxx , 的最大似然估計值的最大似然估計值參數(shù)參數(shù) . 的最大似然估計量的最大似然估計量參數(shù)參數(shù) 似然函數(shù)似然函數(shù)屬離散型屬離散型設(shè)總體設(shè)總體 x. 1 ),;();,()(121niinxpxxxll.)(稱為樣本似然函數(shù)稱為樣本似然函數(shù) l屬連續(xù)型屬連續(xù)型設(shè)總體設(shè)總體 x. 2),;();,()(121 niinxfxxxll.)(稱為樣本的似然函數(shù)稱為樣本的似然函數(shù) l正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限 . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體 ,)1(2為已知為已知 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置

16、信水平為的一個置信水平為 .2/ znx ,)2(2為未知為未知 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為 .)1(2/ ntnsx 12的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為方差方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nsnnsn . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 , 未知未知 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)1(1,)1(122/122/ nsnnsn . 121的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體均值差兩個總體均值差 ,)1(2221均為已知均為已知和和 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .222

17、1212/ nnzyx 兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體 ,)2(2221均為未知均為未知和和 1 21的近似置信區(qū)間的近似置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .2221212/ nsnszyx ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 .11)2(21212/ nnsnntyxw .,2)1()1( 2212222112wwwssnnsnsns 其中其中 . 22221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個總體方差比兩個總體方差比 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 12221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置

18、信水平為 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnfssnnfss正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間,),1( ntnsx 1的置信下限的置信下限的置信水平為的置信水平為 ).1( ntnsx 1的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 , )( , 2均為未知均為未知方差是方差是的均值是的均值是設(shè)正態(tài)總體設(shè)正態(tài)總體 x 12的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為 ,)1()1(, 0212 nsn 12的單側(cè)置信上限的單側(cè)置信上限的置信水平為的置信水平為 .)1()1(2122 nsn 無

19、偏性無偏性的一個樣本，的一個樣本，為總體為總體若若xxxxn,21 ,的分布中的待估參數(shù)的分布中的待估參數(shù)是包含在總體是包含在總體 x )(的取值范圍的取值范圍是是 . ,)( ,)(),(21的無偏估計量的無偏估計量是是則稱則稱有有且對于任意且對于任意存在存在的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望若估計量若估計量 eexxxn有效性有效性 . , ,212121有效有效較較則認(rèn)為則認(rèn)為更密集更密集的附近較的附近較的觀察值在真值的觀察值在真值相同的情況下相同的情況下在樣本容量在樣本容量如果如果和和的兩個無偏估計量的兩個無偏估計量比較參數(shù)比較參數(shù) n 由于方差是隨機變量取值與其數(shù)學(xué)期望的由于方差是隨機變量取值與其

20、數(shù)學(xué)期望的偏離程度偏離程度, 所以無偏估計以方差小者為好所以無偏估計以方差小者為好.),()( ,),(),(212121222111有效有效較較則稱則稱若有若有的無偏估計量的無偏估計量都是都是與與設(shè)設(shè) ddxxxxxxnn 相合性相合性. ,),(,),(2121的相合估計量的相合估計量為為則稱則稱依概率收斂于依概率收斂于時時當(dāng)當(dāng)若對于任意若對于任意的估計量的估計量為參數(shù)為參數(shù)若若 nnxxxnxxx 置信區(qū)間和置信上限、置信下限置信區(qū)間和置信上限、置信下限,1),(),( ),(),(, 1),(0 ,);(2121212121 nnnnnxxxxxxpxxxxxxxxxxfx滿足滿足和和

21、確定的兩個統(tǒng)計量確定的兩個統(tǒng)計量若由樣本若由樣本對于給定值對于給定值數(shù)數(shù)含有一個未知參含有一個未知參的分布函數(shù)的分布函數(shù)設(shè)總體設(shè)總體.1 ,1 ,1),(為置信水平為置信水平上限上限區(qū)間的置信下限和置信區(qū)間的置信下限和置信的雙側(cè)置信的雙側(cè)置信分別稱為置信水平為分別稱為置信水平為和和區(qū)間區(qū)間的置信的置信的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機區(qū)間則稱隨機區(qū)間 單側(cè)置信區(qū)間的定義單側(cè)置信區(qū)間的定義,1, ),(, ,1)(0 2121 pxxxxxxnn滿足滿足對于任意對于任意確定的統(tǒng)計量確定的統(tǒng)計量若由樣本若由樣本對于給定值對于給定值.1 ,1) ,(信下限信下限的單側(cè)置的單側(cè)置的置信水平為的置信水

22、平為稱為稱為側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間的單的單的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機區(qū)間則稱隨機區(qū)間 ,1 ),( 21 pxxxn滿足滿足意意對于任對于任又如果統(tǒng)計量又如果統(tǒng)計量.1 , 1 ), (信上限信上限的單側(cè)置的單側(cè)置的置信水平為的置信水平為稱為稱為側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間的單的單的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機區(qū)間則稱隨機區(qū)間 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟. )( ,);,(:, )1(2121 包括包括數(shù)數(shù)且不依賴于任何未知參且不依賴于任何未知參的分布已知的分布已知并且并且其中僅包含待估參數(shù)其中僅包含待估參數(shù)的函數(shù)的函數(shù)尋求一個樣本尋求一個樣本zxxxzzxxxnn .1)

23、;,( ,1 )2(21 bxxxzapban使使定出兩個常數(shù)定出兩個常數(shù)對于給定的置信水平對于給定的置信水平.1),( ,),(, ),( , );,( )3(212121的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個置信水平為的一個置信水平為就是就是那么那么都是統(tǒng)計量都是統(tǒng)計量其中其中的不等式的不等式得到等價得到等價若能從若能從 nnnxxxxxxbxxxza三、典型例題三、典型例題p230p230：9 9、1010、1111、1515p232p232：1313、1414、1515、1616p233p233：1010、1111、1414第五章第五章 統(tǒng)計檢驗方法統(tǒng)計檢驗方法二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容三、典型例題

24、三、典型例題一、重點與難點一、重點與難點一、重點與難點一、重點與難點1.重點重點掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗掌握一個正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗.2.難點難點確定零假設(shè)確定零假設(shè) h0 和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)h1 ;理解顯著性水平理解顯著性水平 a 以及確定檢驗統(tǒng)計量和根以及確定檢驗統(tǒng)計量和根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受據(jù)樣本值作出拒絕還是接受h0 的判斷的判斷.原假設(shè)與備原假設(shè)與備擇假設(shè)擇假設(shè)常見的假設(shè)檢驗常見的假設(shè)檢驗單邊檢驗拒單邊檢驗拒絕域絕域單邊、雙邊檢驗單邊、雙邊檢驗二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量拒絕域與臨拒絕域與臨界點界點兩類錯誤兩類錯誤正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總

25、體均值的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常敘述為假設(shè)檢驗問題通常敘述為: ,下下在顯著性水平在顯著性水平 .,01”檢驗檢驗針對針對下下或稱為“在顯著性水平或稱為“在顯著性水平hh . , 10稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè) hh . : , : 0100 hh檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量. /0稱為檢驗統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量nxz 拒絕域與臨界點拒絕域與臨界點 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域 c 中的值時中的值時, 我們拒絕原假設(shè)我們拒絕原假設(shè) h0, 則稱區(qū)域則稱區(qū)域 c 為

26、為拒絕域拒絕域, 拒拒絕域的邊界點稱為絕域的邊界點稱為臨界點臨界點.兩類錯誤兩類錯誤1. 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)h0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域, 而作而作出了拒絕出了拒絕h0的判斷的判斷, 稱做稱做第一類錯誤第一類錯誤, 又叫又叫棄真棄真錯誤錯誤, 這類錯誤是這類錯誤是“以真為假以真為假”. 犯第一類錯誤犯第一類錯誤的概率是顯著性水平的概率是顯著性水平. 2. 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)h0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而而作出了接受作出了接受h0的判斷的判斷, 稱做稱做第二類錯誤第二類錯誤, 又叫又叫取取偽錯誤偽錯誤, 這類錯誤是這類錯誤是“以假為真以假為真”

27、. 正態(tài)總體均值的檢驗正態(tài)總體均值的檢驗 . , / )1 , 0(00檢驗法檢驗法為為這種檢驗法稱這種檢驗法稱來確定拒絕域的來確定拒絕域的分布的統(tǒng)計量分布的統(tǒng)計量為真時服從為真時服從利用利用znxznh . )1(/2/0 ntnsxt 拒絕域為拒絕域為利用利用 t 統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱為統(tǒng)計量得出拒絕域的檢驗法稱為 t 檢驗法檢驗法.正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體方差的檢驗 , : , : 20212020 hh(1) 雙邊假設(shè)檢驗雙邊假設(shè)檢驗: , )1( 2022作為統(tǒng)計量作為統(tǒng)計量取取 sn 拒絕域為拒絕域為 )1( 202 sn)1(22/1 n )1( 202 sn或或. )1(22/ n . 12檢驗法檢驗法 (3) 左邊檢驗問題左邊檢驗問題: , : , : 20212020 hh拒絕域為拒絕域為).1()1(212022 ns