三角形及其性質ppt

1、三角形及其性質三角形及其性質常考知識梳理?？贾R梳理1.三角形分類三角形分類(1)按角分類：三角形按角分類：三角形 不等邊三角不等邊三角形形(2)按邊分類：三角形按邊分類：三角形 直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形銳角三角形銳角三角形底和腰不等的等腰底和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形2.三角形的性質三角形的性質（1）三角形中任意兩邊之和）三角形中任意兩邊之和_第三邊，任意兩第三邊，任意兩 邊之差邊之差_第三邊。第三邊。（2）三角形的內角和為）三角形的內角和為_，外角與內角的關，外角與內角的關系：系： 大于小于180三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角

2、的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角 。 （1）三角形的三條中線相交與一點，這點到頂點的距離等）三角形的三條中線相交與一點，這點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的于它到對邊中點距離的_。 （2）三角形的三條角平分線相交于一點，這點）三角形的三條角平分線相交于一點，這點 距離相等。距離相等。 （3）三角形的三條高線相交于一點，鈍角三角形三條高的）三角形的三條高線相交于一點，鈍角三角形三條高的交點在三角形交點在三角形 _ 部。部。 （4）一個三角形有）一個三角形有_條中位線，它們有什么性質？條中位

3、線，它們有什么性質？ 說明：三角形的中線、高線、角平分線都是說明：三角形的中線、高線、角平分線都是_ 。（填。（填“直線直線” 、“射線射線” 或或“線段線段”）3.三角形中的重要線段三角形中的重要線段2倍外3三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。線段到三邊的練習試做 1.1.如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有（如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有（ ） a a1 1個個 b b2 2個個 c c3 3 個個 d d4 4個個 c2小華在電話中問小明：小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積如何求這個三角形的面積”？小明提

4、示說：？小明提示說：“可通過作最長邊上的可通過作最長邊上的高來求解高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出下列圖形，其中正確的是小華根據(jù)小明的提示作出下列圖形，其中正確的是()c3.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是組成三角形的是() a1，2，3 b2，5，8 c3，4，5 d4，5，104如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則個四邊形，則12_度度c270考點考點1： 三角形的三邊關系三角形的三邊關系 例例1.為了估計池塘岸邊為了估計池塘岸邊a、b兩點的距離，小方在池塘

5、兩點的距離，小方在池塘一側選取一點一側選取一點o，測得，測得oa=15米，米，ob=1o米，米，a、b間間的距離不可能是（的距離不可能是（ ） a5米米 b10米米 c15米米 d20米米?a?b?oa例例2、在、在abc中，中，ac5，中線，中線ad7，則，則ab邊的取值范圍是邊的取值范圍是（ ）a、1ab29 b、4ab24 c、5ab19 d、9ab19d解題思路：在解三角形的有關中線問題時，如果不能直接求解，則解題思路：在解三角形的有關中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，（或過這個中點做常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，（或過這個中點做三角

6、形的中位線），這也是一種常見的作輔助線的方法。三角形的中位線），這也是一種常見的作輔助線的方法。abcdabcdae 1.現(xiàn)在四根木棒，長度分別為現(xiàn)在四根木棒，長度分別為3 cm、4 cm、7cm、9 cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為() a1個個b2個個c3個個d4個個 2一個三角形的兩條邊長分別為一個三角形的兩條邊長分別為3和和7，且第三邊的邊，且第三邊的邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是() a14 b15 c16 d17b練一練練一練b解析解析 設第三邊的長為設第三邊的長為x，則，則73x73

7、，所以，所以4x10.又又x為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以x可取可取5,6,7,8，所以這個三，所以這個三角形的周長的最小值為角形的周長的最小值為15. 例1如圖，在abc中， ef/ab, ,則 的度數(shù)為（ ） a b. c. d. 50。?60。?30。40。90c。150 。?bd考點2：三角形的內角和及其推論 例2如圖1，a=65，b=75，將紙片的一角折疊，使點c落在abc內，若1=20，則2的度數(shù)為（ ） a60 b80 c90 d100圖1ac變式練習 變式變式1.如圖如圖2所示，將所示，將abc沿著沿著de翻折，若翻折，若 1+2=80 則則b=（ ）度）度變式變式2：如圖：如圖3所

8、示，將所示，將abc沿著沿著de折疊，點折疊，點b落在落在點點b,已知已知1+2= 100 ，則，則b= _?度。由此可發(fā)現(xiàn)圖中的由此可發(fā)現(xiàn)圖中的1+2等于翻折等于翻折角的二倍角的二倍?f?g?b?a?e?c?d 2 1?b圖?2?b?a?e?c?d 2 1?b圖?34050練一練練一練1.如圖如圖1，將一副三角板按圖中方式疊放，則角，將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（）等于（） a30 b45 c60d75 （ 圖圖1） （ 圖圖2）2.如圖，在如圖，在abc中，中，cd是是acb的平分線，的平分線，a80，acb60，那么，那么bdc( )a80 b90 c100d110dd考點考點

9、4： 三角形中的重要線段三角形中的重要線段 例例1已知四邊形中已知四邊形中abcd中，中，rp分別是分別是bc、cd上的點，上的點，ef分別是分別是ap、rp的中點，當點的中點，當點p在在cd上從上從c向向d移動而移動而r不動時，那么下列結論成立的是（不動時，那么下列結論成立的是（ ） a. 線段線段ef的長逐漸增大的長逐漸增大 b. 線段線段ef的長逐漸減小的長逐漸減小 c. 線段線段ef的長不變的長不變 d.線段線段ef的長與點的長與點p的位置無的位置無關關c?f?e?a?b?c?d?r?p練一練練一練1.在在abc中，中，d、e分別是分別是bc、ac的中點，的中點，bf平分平分abc，交

10、，交de于點于點f，若，若bc=6，則，則df長是（長是（ ） a.2 b.3 c. d.42.在在abc中，中，ad為為bc邊的中線，若邊的中線，若abd與與adc 的周長差為的周長差為3，ab=8，則，則ac的長為的長為 （ ） a5 b.7 c .9 d .5 或或 1 1?f?d?e?b?c?a?bd52三角形中的探究問題 例1.觀察下列圖形，則第觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個圖形中三角形的個數(shù)是（個數(shù)是（ ） a.2n+2 b.4n+4 c.4n-4 d.4n 第3個 第2個 第1個d 例例2.如圖（如圖（1），在矩形），在矩形abcd中，動點中，動點p從點從點b出發(fā)，出發(fā)，

11、沿沿bc、cd、da運動至點運動至點a停止，設點停止，設點p運動路程為運動路程為x，abp的面積為的面積為y，如果，如果y關于關于x的函數(shù)圖象如圖（的函數(shù)圖象如圖（2）所示，那么所示，那么abc的面積是（的面積是（ ） a.10 b.16 c.18 d.20a圖?1圖?2課堂檢測課堂檢測 1現(xiàn)有長分別為現(xiàn)有長分別為16cm，34cm的兩根木棒，要從下列的兩根木棒，要從下列木棒中選取一根釘一個三角形的木架，應選取哪一根木棒中選取一根釘一個三角形的木架，應選取哪一根（ ） a16cm b34cm c18cm d50cm 2.一個三角形三個內角的度數(shù)之比一個三角形三個內角的度數(shù)之比2:3:7,這個三

12、角形一這個三角形一定是（定是（ ） a.直角三角形直角三角形 b.等腰三角形等腰三角形 c.銳角三角形銳角三角形 d.鈍角三角形鈍角三角形 3以三條線段以三條線段3、4、x5為這組成三角形，則為這組成三角形，則x的取的取值為（值為（ ）。）。bd6x12 所剪次數(shù)所剪次數(shù)1234n正三角形個正三角形個數(shù)數(shù)471013an4.將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結果如下表： 則an= （用含n的代數(shù)式表示）.3n+1 5.如圖：如圖：abc在中，在中，abc和和acb的平分線相交于的平分線相交于點點o，過點，過點o作作efbc，交，交ab于點于點e，交，交ac于點于點f，過，過點點o作作odac于點于點d，下列四個結論：，下列四個結論： boc=90+