第13章重積分的MATLAB實(shí)驗(yàn)PPT課件

1、第13章 重積分的MATLAB實(shí)驗(yàn)編者 Outlinen13.1 二重積分二重積分n13.2 三重積分三重積分n13.3 曲線積分曲線積分n13.4 曲面積分曲面積分n13.5 重積分的數(shù)值計(jì)算重積分的數(shù)值計(jì)算13.1 二重積分1.1. 二重積分二重積分的的定義定義 設(shè)函數(shù) 是有界閉區(qū)域 D 上的有界函數(shù)。將閉區(qū)域 D任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域 其中 表示第 個(gè)小閉區(qū)域，也表示它的面積。在每個(gè) 上任取一點(diǎn) ，作乘積 ，并作和 ，如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的最大值 趨于零時(shí)，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在閉區(qū)域 D上的二重積分，記作 ，即2.二重積分的計(jì)算二重積分的計(jì)算法法 利用直角坐標(biāo)系計(jì)

2、算二重積分：對(duì)于二重積分 ，設(shè)其積分區(qū)域 D 可以用不等式組 來表示，其中函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)。則上述二重積分可以化為如下累次積分 圖 X-型（即每一條垂直于x軸的直線與區(qū)域D至多交于一條線段）積分區(qū)域類似地，若積分區(qū)域D 可以用不等式組 來表示 圖 Y-型（即每一條垂直于 軸的直線與區(qū)域 至多交于一條線段）積分區(qū)域則上述二重積分可以化為如下累次積分二重積分的換元法：設(shè) 在 平面上的閉區(qū)域 D上連續(xù)，變換將 平面上的閉區(qū)域 變?yōu)?平面上的閉區(qū)域 D ，且滿足 在 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)；在 上雅克比式 ；變換 是一對(duì)一的，則有上面的公式即稱為二重積分的換元公式。 13.2 三重積分1.1.三重積

3、分的定義三重積分的定義 設(shè)函數(shù) 是空間有界閉區(qū)域 上的有界函數(shù)。將閉區(qū)域 任意分成 n 個(gè)小閉區(qū)域 其中 表示第 個(gè)小閉區(qū)域，也表示它的體積。在每個(gè) 上任取一點(diǎn) ，作乘積 ，并作和 ，如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的最大值 趨于零時(shí)，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在閉區(qū)域 上的三重積分，記作 ，即2.2.三重積分的計(jì)算三重積分的計(jì)算法法利用直角坐標(biāo)系計(jì)算三重積分：對(duì)于三重積分 ，設(shè)其積分區(qū)域 可以用不等式組 來表示 則該三重積分可以寫成如下累次積分的形式： 圖 三重積分積分區(qū)域 三重積分的換元法：設(shè) 在 系的閉區(qū)域 上連續(xù)，變換將 系中的閉區(qū)域 變?yōu)?系中的閉區(qū)域 ，且滿足 在 上具有一階連續(xù)

4、偏導(dǎo)數(shù)；在 上雅克比式 變換 是一對(duì)一的，則有上面的公式即稱為三重積分的換元公式。柱面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算公式為球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算公式為13.3 曲線積分1.1.對(duì)弧長的曲線對(duì)弧長的曲線積分積分2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分13.4 曲面積分1.對(duì)面積的曲面積分對(duì)面積的曲面積分 設(shè)曲面 是光滑的，函數(shù) 在 上有界。把 任意分成 n 個(gè)小塊 ，設(shè)小塊 的面積為 ， 是 上任意取定的一點(diǎn)，作乘積 ，并作和 ，如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 時(shí)，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在曲面 上對(duì)面積的曲面積分或第一類曲面積分，記作 ，即其中 叫做被積函數(shù)， 叫做積分曲面。2.對(duì)坐標(biāo)的曲

5、面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 設(shè) 為光滑的有向曲面，函數(shù) 在 上有界，把 任意分成n 個(gè)小塊 ，設(shè)小塊 的面積為 ， 在 面上的投影為 ： ， 是 上任意取定的一點(diǎn)，作乘積 ，并作和 ，如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 時(shí)，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在有向曲面 上對(duì)坐標(biāo) 的曲面積分或第二類曲面積分，記作 ，即其中 叫做被積函數(shù)， 叫做積分曲面。13.5 重積分的數(shù)值計(jì)算1.1.二重積分的二重積分的數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 矩形區(qū)域二重積分?jǐn)?shù)值求解：對(duì)于二重積分 ，設(shè)其積分區(qū)域D 可以用不等式組 來表示，則上述二重積分可以化為如下累次積分MATLAB提供了函數(shù)dblquad來求解二重積分一般區(qū)域二重積分?jǐn)?shù)值求解：一般區(qū)域的二重積分可以寫成累次積分 在MATLAB中，提供了函數(shù)quad2d來求解一般 區(qū)域二重積分的數(shù)值解2.2.三重積分的三重積分的數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 長方體區(qū)域三重積分?jǐn)?shù)值求解：對(duì)于三重積分 ，若其積分區(qū)域 可以用 不等式組 來表示，則該三重積分可以寫成如下累次積分的形式： MATLAB提供了函數(shù)triplequad來求解三重積分一般區(qū)域三重積分?jǐn)?shù)值求解：對(duì)于三重積分 ，若其積分區(qū)域 可以用不等式組 來表示，則該三重積分可以寫成如下累次