第13章重積分的MATLAB實驗PPT課件

1、第13章 重積分的MATLAB實驗編者 Outlinen13.1 二重積分二重積分n13.2 三重積分三重積分n13.3 曲線積分曲線積分n13.4 曲面積分曲面積分n13.5 重積分的數(shù)值計算重積分的數(shù)值計算13.1 二重積分1.1. 二重積分二重積分的的定義定義 設函數(shù) 是有界閉區(qū)域 D 上的有界函數(shù)。將閉區(qū)域 D任意分成 n 個小閉區(qū)域 其中 表示第 個小閉區(qū)域，也表示它的面積。在每個 上任取一點 ，作乘積 ，并作和 ，如果當各小閉區(qū)域的直徑中的最大值 趨于零時，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在閉區(qū)域 D上的二重積分，記作 ，即2.二重積分的計算二重積分的計算法法 利用直角坐標系計

2、算二重積分：對于二重積分 ，設其積分區(qū)域 D 可以用不等式組 來表示，其中函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)。則上述二重積分可以化為如下累次積分 圖 X-型（即每一條垂直于x軸的直線與區(qū)域D至多交于一條線段）積分區(qū)域類似地，若積分區(qū)域D 可以用不等式組 來表示 圖 Y-型（即每一條垂直于 軸的直線與區(qū)域 至多交于一條線段）積分區(qū)域則上述二重積分可以化為如下累次積分二重積分的換元法：設 在 平面上的閉區(qū)域 D上連續(xù)，變換將 平面上的閉區(qū)域 變?yōu)?平面上的閉區(qū)域 D ，且滿足 在 上具有一階連續(xù)偏導數(shù)；在 上雅克比式 ；變換 是一對一的，則有上面的公式即稱為二重積分的換元公式。 13.2 三重積分1.1.三重積

3、分的定義三重積分的定義 設函數(shù) 是空間有界閉區(qū)域 上的有界函數(shù)。將閉區(qū)域 任意分成 n 個小閉區(qū)域 其中 表示第 個小閉區(qū)域，也表示它的體積。在每個 上任取一點 ，作乘積 ，并作和 ，如果當各小閉區(qū)域的直徑中的最大值 趨于零時，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在閉區(qū)域 上的三重積分，記作 ，即2.2.三重積分的計算三重積分的計算法法利用直角坐標系計算三重積分：對于三重積分 ，設其積分區(qū)域 可以用不等式組 來表示 則該三重積分可以寫成如下累次積分的形式： 圖 三重積分積分區(qū)域 三重積分的換元法：設 在 系的閉區(qū)域 上連續(xù)，變換將 系中的閉區(qū)域 變?yōu)?系中的閉區(qū)域 ，且滿足 在 上具有一階連續(xù)

4、偏導數(shù)；在 上雅克比式 變換 是一對一的，則有上面的公式即稱為三重積分的換元公式。柱面坐標系下三重積分的計算公式為球面坐標系下三重積分的計算公式為13.3 曲線積分1.1.對弧長的曲線對弧長的曲線積分積分2.對坐標的曲線積分對坐標的曲線積分13.4 曲面積分1.對面積的曲面積分對面積的曲面積分 設曲面 是光滑的，函數(shù) 在 上有界。把 任意分成 n 個小塊 ，設小塊 的面積為 ， 是 上任意取定的一點，作乘積 ，并作和 ，如果當各小塊曲面的直徑的最大值 時，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在曲面 上對面積的曲面積分或第一類曲面積分，記作 ，即其中 叫做被積函數(shù)， 叫做積分曲面。2.對坐標的曲

5、面積分對坐標的曲面積分 設 為光滑的有向曲面，函數(shù) 在 上有界，把 任意分成n 個小塊 ，設小塊 的面積為 ， 在 面上的投影為 ： ， 是 上任意取定的一點，作乘積 ，并作和 ，如果當各小塊曲面的直徑的最大值 時，這和的極限總存在，則稱此極限為函數(shù) 在有向曲面 上對坐標 的曲面積分或第二類曲面積分，記作 ，即其中 叫做被積函數(shù)， 叫做積分曲面。13.5 重積分的數(shù)值計算1.1.二重積分的二重積分的數(shù)值計算數(shù)值計算 矩形區(qū)域二重積分數(shù)值求解：對于二重積分 ，設其積分區(qū)域D 可以用不等式組 來表示，則上述二重積分可以化為如下累次積分MATLAB提供了函數(shù)dblquad來求解二重積分一般區(qū)域二重積分數(shù)值求解：一般區(qū)域的二重積分可以寫成累次積分 在MATLAB中，提供了函數(shù)quad2d來求解一般 區(qū)域二重積分的數(shù)值解2.2.三重積分的三重積分的數(shù)值計算數(shù)值計算 長方體區(qū)域三重積分數(shù)值求解：對于三重積分 ，若其積分區(qū)域 可以用 不等式組 來表示，則該三重積分可以寫成如下累次積分的形式： MATLAB提供了函數(shù)triplequad來求解三重積分一般區(qū)域三重積分數(shù)值求解：對于三重積分 ，若其積分區(qū)域 可以用不等式組 來表示，則該三重積分可以寫成如下累次