交流感應(yīng)電機(jī)矢量控制技術(shù)簡(jiǎn)課件

1、交流感應(yīng)電機(jī)矢量控交流感應(yīng)電機(jī)矢量控制技術(shù)制技術(shù)(簡(jiǎn)簡(jiǎn))6.6 異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 本節(jié)提要n問(wèn)題的提出n異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)n三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型n坐標(biāo)變換和變換矩陣n三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 6.6.0 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 前節(jié)論述的基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)平滑調(diào)速，但是，如果遇到軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、載客電梯等需要高動(dòng)態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，就不能完全適應(yīng)了。要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認(rèn)真研究異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 6.6.1 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

2、的性質(zhì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)1. 直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 直流電機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來(lái)而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程（弱磁調(diào)速時(shí)除外），因此它的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個(gè)單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機(jī)直流電機(jī)模型模型Udnl 直流電機(jī)模型變量和參數(shù)n輸入變量電樞電壓 Ud ；n輸出變量轉(zhuǎn)速 n ；n控制對(duì)象參數(shù)：p機(jī)電時(shí)間常數(shù) Tm ；p電樞回路電磁時(shí)間常數(shù) Tl ；p電力電子裝置的滯后時(shí)間常數(shù) Ts 。l 控制理論和方法 在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的

3、工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。 但是，同樣的理論和方法用來(lái)分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。 2. 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)（1）異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。因?yàn)殡姍C(jī)只有一個(gè)三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也希望對(duì)磁通施加某種控制，使它在動(dòng)態(tài)過(guò)程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩。l多變量、強(qiáng)耦合的模型結(jié)構(gòu) 由于這些原因，異步電機(jī)是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)

4、，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用右圖來(lái)定性地表示。A1A2Us1(Is)圖6-43 異步電機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu) l 模型的非線性（2）在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來(lái)，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。l 模型的高階性（3）三相異步電機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。n總起來(lái)說(shuō)，異步電

5、機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)合的多變量系統(tǒng)。6.6.2 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型n 假設(shè)條件：假設(shè)條件： （1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱(chēng)，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周?chē)凑乙?guī)律分布； （2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的； （3）忽略鐵心損耗； （4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。 n物理模型物理模型 無(wú)論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成下圖所示的三相異步電機(jī)

6、的物理模型。 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖6-44 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型 圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在空間是固定的，以 A 軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a 軸和定子A 軸間的電角度 為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。1. 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCC電壓方程（續(xù)） 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 tRiu

7、ddaraatRiuddbrbbtRiuddcrcc 上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，表示折算的上角標(biāo)“ ”均省略，以下同此。 式中Rs, Rr定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。A, B, C, a, b, c 各相繞組的全磁鏈；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值； 電壓方程的矩陣形式 將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào) d /dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuu

8、u（6-67a） 或?qū)懗?Riup（6-67b） 2. 磁鏈方程 每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（6-68a） 或?qū)懗?Li（6-68b） l 電感矩陣式中，L 是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的

9、互感。 實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類(lèi)：一類(lèi)是穿過(guò)氣隙的相間互感磁通，另一類(lèi)是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通，前者是主要的。 l 電感的種類(lèi)和計(jì)算n定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱(chēng)性，各相漏感值均相等；n轉(zhuǎn)子漏感 Llr 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感。n定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；n轉(zhuǎn)子互感 Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 Lms = Lmr 自感表達(dá)式 對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為sms

10、CCBBAAlLLLLL（6-69） 轉(zhuǎn)子各相自感為 rmsccbbaalLLLLL（6-70） 互感表達(dá)式 兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深?lèi)：（1）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值； （2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數(shù)。 p 第一類(lèi)固定位置繞組的互感 三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為， 于是 msmsms21)120cos(120cosLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLL（6-71） msaccbbacabcab21LLLLLLL（6-72） p 第二類(lèi)變化

11、位置繞組的互感 定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見(jiàn)圖6-44），可分別表示為 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 （6-73）（6-74）（6-75）l 磁鏈方程 將式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見(jiàn)，可以將它寫(xiě)成分塊矩陣的形式 rsrrrssrssrsiiLLLL（6-76） TCBAsTcb

12、arTiiiCBAsiTiiicbari式中smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssL（6-77） rmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL（6-78） 值得注意的是， 和 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是 系統(tǒng)非線性的一個(gè)根系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個(gè)問(wèn)題。 cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsLTs

13、rrsLL（6-79） rsLsrLl 電壓方程的展開(kāi)形式 如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開(kāi)后的電壓方程 iLiLRiiLiLRiLiRiudddddddd)(tttp（6-80） 式中，Ldi /dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱(chēng)變壓器電動(dòng)勢(shì)），(dL / d)i 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。 3. 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為 LiiiTTWW2121mm（6-81） .constmp.constmmeiiWnWT（6-82） 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的

14、變化率 （電流約束為常值），且機(jī)械角位移 m = / np ，于是 mmW 轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式 將式（6-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（6-77）（6-79），得iLLiiLi002121rssrppeTTnnT（6-83） 又由于 代入式（6-83）得 rsrssrsrpe21iLiiLiTTnT（6-84） cbaCBArsiiiiiiTTTiii 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式 以式（6-79）代入式（6-84）并展開(kāi)后，舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?減小的方向，則 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspei

15、iiiiiiiiiiiiiiiiiLnT（6-85） 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時(shí)值。 因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。4. 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 pppLenKnDdtdnJTT（6-86） TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。 運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ， K = 0 ，則tnJTTddpLe（6-87） 5.

16、 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）綜合起來(lái)，再加上 tdd（6-88） 便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來(lái)如下圖所示 異步電機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp 它是圖6-43模型結(jié)構(gòu)的具體體現(xiàn)，表明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)： （1）異步電機(jī)可以看作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式（6-76）確定的關(guān)系。 （2）非線性因素存在于1（）和2

17、（） 中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì) er 和電磁轉(zhuǎn)矩 Te 兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L 中，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。 （3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在 1（）和2（） 兩個(gè)環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的1對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。 6.6.3 坐標(biāo)變換和變換矩陣坐標(biāo)變換和變換矩陣 上節(jié)中雖已推導(dǎo)出異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)用中必須設(shè)法予以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的基本方法是坐標(biāo)變坐標(biāo)變換換。 1. 坐標(biāo)變換的基本思路 從上節(jié)分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵

18、是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的 66 電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。 直流電機(jī)的物理模型 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，先分析一下直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系。圖6-46中繪出了二極直流電機(jī)的物理模型，圖中 F為勵(lì)磁繞組，A 為電樞繞組，C 為補(bǔ)償繞組。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在轉(zhuǎn)子上。 把 F 的軸線稱(chēng)作直軸或 d 軸（direct axis），主磁通的方向就是沿著 d 軸的；A和C的軸線則稱(chēng)為交軸或q 軸（quadrature axis）。圖6-46 二極直流電機(jī)的物理模型dqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組 雖然電樞本身是旋

19、轉(zhuǎn)的，但其繞組通過(guò)換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過(guò)正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來(lái)。 這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好象一個(gè)在 q 軸上靜止的繞組一樣。 但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱(chēng)作“偽靜止繞組”（pseudo - stationary coils）。 分析結(jié)果 電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流

20、電機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。 交流電機(jī)的物理模型 如果能將交流電機(jī)的物理模型（見(jiàn)下圖）等效地變換成類(lèi)似直流電機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。 在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。 眾所周知，交流電機(jī)三相對(duì)稱(chēng)的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 1 （即電流的角頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型繪于下圖a中。 （1）交流電機(jī)繞組的等效物理模型ABCA

21、BCiAiBiCF1a）三相交流繞組 旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生 然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、 等任意對(duì)稱(chēng)的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。 （2）等效的兩相交流電機(jī)繞組Fii1b）兩相交流繞組 圖b中繪出了兩相靜止繞組 和 ，它們?cè)诳臻g互差90，通以時(shí)間上互差90的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F 。 當(dāng)圖a和b的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。 （3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型1FMTimitMTc）旋轉(zhuǎn)的直流繞組 再看圖c中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T

22、，其中分別通以直流電流 im 和it，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì) F ，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。 如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì) F 自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖 a 和圖 b 中的磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來(lái)，M 和 T 是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在 M 軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時(shí)，繞組M相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。 等效的概念 由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)

23、則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標(biāo)系下的 i、i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 im、it 是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 有意思的是：就圖c 的 M、T 兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個(gè)直流電機(jī)模型了。這樣，通過(guò)坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。 現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何求出iA、iB 、iC 與 i、i 和 im、it 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。 2. 三相-兩相

24、變換（3/2變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組、 之間的變換，或稱(chēng)三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱(chēng) 3/2 變換。 下圖中繪出了 A、B、C 和 、 兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取 A 軸和 軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)

25、，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 、 軸上的投影都應(yīng)相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN寫(xiě)成矩陣形式，得CBA232323021211iiiNNii（6-89） 考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明（見(jiàn)附錄2），匝數(shù)比應(yīng)為3223NN（6-90） 代入式（6-89），得CBA232302121132iiiii（6-91） 令 C3/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則 2323021211322/3C（6-92） 三相兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，

26、則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得BA221023iiii（6-94） BA2161032iiii（6-95） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。3. 兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換） 從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 M、T 變換稱(chēng)作兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng) 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉(zhuǎn)。 把兩個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)在一起，即得下圖。l 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)（電流）空間矢量 it si

27、niFs1imcosimimsinitcosiitMT 圖中，兩相交流電流 i、i 和兩個(gè)直流電流 im、it 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速1旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì) Fs 。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如 Fs 可以直接標(biāo)成 is 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時(shí)間相量。 M，T 軸和矢量 Fs（ is ）都以轉(zhuǎn)速 1 旋轉(zhuǎn)，分量 im、it 的長(zhǎng)短不變，相當(dāng)于M，T繞組的直流磁動(dòng)勢(shì)。 但 、 軸是靜止的， 軸與 M 軸的夾角 隨時(shí)間而變化，因此 is 在 、 軸上的分量的長(zhǎng)短也隨時(shí)間變化，相當(dāng)于繞組交流磁動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。由圖可見(jiàn)， i、 i 和 im、it

28、之間存在下列關(guān)系 sincostmiiicossintmiii 2s/2r變換公式寫(xiě)成矩陣形式，得 tms2/ r2tmcossinsincosiiCiiii（6-96） cossinsincoss2/ r2C（6-97） 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。 式中 兩相旋轉(zhuǎn)兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣 對(duì)式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiii (6-98) cossinsincosr2/s2C (6-99) 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動(dòng)勢(shì)）旋轉(zhuǎn)變換陣相同。

29、 兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣is (Fs)1simitMT 令矢量 is 和M軸的夾角為 s ，已知 im、it ，求 is 和 s ，就是直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)K/P變換。4. 直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換（K/P變換） 顯然，其變換式應(yīng)為 （6-100）2t2msiiimtsarctanii（6-101） 當(dāng) s 在 0 90之間變化時(shí)，tans 的變化范圍是 0 ，這個(gè)變化幅度太大，很難在實(shí)際變換器中實(shí)現(xiàn)，因此常改用下列方式來(lái)表示 s 值mstssssssssscos1sin)2cos2(2cos)2cos2(2sin2cos2sin2taniii mstsarctan2iii（6-1

30、02） 式（6-102）可用來(lái)代替式（6-101），作為 s 的變換式。 這樣6.6.4 三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 前已指出，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。第6.6.2節(jié)的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的ABC坐標(biāo)系上的，如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。 異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐 標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型 兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某

31、一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。 變換關(guān)系 設(shè)兩相坐標(biāo) d 軸與三相坐標(biāo) A 軸的夾角為 s ， 而 ps = dqs 為 d q 坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速，dqr 為 dq 坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。ABCFsdqssdq 要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程（6-67a）、磁鏈方程（6-68a）和轉(zhuǎn)矩方程 （6-85） 都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來(lái)，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系 、 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r 將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 上。 變換過(guò)程 具體的變換運(yùn)算比較復(fù)雜，此處從略，需要時(shí)可參看附錄3。AB

32、C坐標(biāo)系 坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系3/2變換C2s/2r（1）磁鏈方程 dq坐標(biāo)系磁鏈方程式（附3-8）為 rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLL或?qū)懗?rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL（6-103a） （6-103b） dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。 msm23LL smsmss23llLLLLLrmrmsr23llLLLLL 式中 dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感； dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；注意： 兩相繞組互感 是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的3

33、/2倍，這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機(jī)變換到dq坐標(biāo)系上的物理模型示于下圖，這時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒(méi)有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比ABC坐標(biāo)系的 66 矩陣簡(jiǎn)單多了。 異步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型 dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq圖6-50 異步電動(dòng)機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型（2）電壓方程 在附錄3-2中得到的dq坐標(biāo)系電壓方程式式（附3-3）和式（附3-4），略去零軸分量后，可寫(xiě)成 rddqrrqr

34、qrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu（6-104） 將磁鏈方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓電流方程式如下 rqrdsqsdrrrdqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum（6-105） 對(duì)比式（6-105）和式（6-67a）可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標(biāo)系上的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式（6-105）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含

35、 R 項(xiàng)表示電阻壓降，含 Lp 項(xiàng)表示電感壓降，即脈變電動(dòng)勢(shì)，含 項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開(kāi)寫(xiě)即得 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuu（6-106a） TuuuurqrdsqsduTiiiirqrdsqsdiTrqrdsqsdssss000000000000RRRRRrmrmmsms00000000LLLLLLLLL令旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 rqrdsqsddqrdqrd

36、qsdqsr000000000000e則式（6-106a）變成 reiLRiup（6-106b） 這就是異步電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標(biāo)系方程不同的是：此處電感矩陣 L 變成 4 4 常參數(shù)線性矩陣，而整個(gè)電壓方程也降低為4維方程。其中 電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。 （3）轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT（6-107） 運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)，仍為 tnJTTddpLe（6-87） dqrdqs 式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）構(gòu)成異步電機(jī)在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系上的

37、數(shù)學(xué)模型。它比ABC坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，階次也降低了，但其非線性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。 2. 異步電機(jī)在 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 在靜止坐標(biāo)系 、 上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。當(dāng) dqs= 0時(shí)， dqr= - ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo) d，q 改成 、 ，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu（6-108） rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL（6-109） 而式（6-103a）的磁

38、鏈方程改為 利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii 式（6-108）式（6-110）再加上運(yùn)動(dòng)方程式便成為 、 坐標(biāo)系上的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱(chēng)作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT（6-110） 代入式（6-107）并整理后，即得到、 坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩 3. 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍

39、用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 1 。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ，因此 dq 軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 dqr = 1 - = s ，即轉(zhuǎn)差。代入式（6-105），即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu（6-111） 磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程均不變。 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是，當(dāng)三相ABC坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時(shí)，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流。 6.7 基于動(dòng)態(tài)模型

40、按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的基于動(dòng)態(tài)模型按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的 矢量控制系統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)本節(jié)提要本節(jié)提要n矢量控制系統(tǒng)的基本思路p 概 述 上一節(jié)中表明，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過(guò)坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡(jiǎn)，但并沒(méi)有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。需要高動(dòng)態(tài)性能的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)必須在其動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，但要完成這一任務(wù)并非易事。經(jīng)過(guò)多年的潛心研究和實(shí)踐，有幾種控制方案已經(jīng)獲得了成功的應(yīng)用，目前應(yīng)用最廣的就是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。6.7.1 矢量控制系統(tǒng)的基本思路矢量控制系統(tǒng)的基本思路 在第6.6.3節(jié)中已經(jīng)闡明，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，在三相坐標(biāo)系上的定子交流電流 iA、 iB 、iC ，通過(guò)三相/兩相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流 i、i ，再通過(guò)同步旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流 im 和 it 。 如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺(tái)直流電機(jī)，可以控制使交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通