圓的有關性質復習

1、圓的有關性質圓圓的圓的定義定義有關概念有關概念圓的基本性質圓的基本性質圓心、半徑、直徑圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距半圓、等圓、同心圓半圓、等圓、同心圓圓心角、圓周角圓心角、圓周角圓的內接多邊形圓的內接多邊形多邊形的外接圓等。多邊形的外接圓等。圓的中心對稱性和旋轉不變性圓的中心對稱性和旋轉不變性圓的軸對稱性圓的軸對稱性垂徑定理垂徑定理弧、弦、圓心角定理弧、弦、圓心角定理圓周角定理圓周角定理重點重點圓的定義（運動觀點）圓的定義（運動觀點）l在一個平面內，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一周，另一個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。l固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑，以點o為圓

2、心的圓，記作o，讀作“圓o”圓的定義辨析圓的定義辨析l籃球是圓嗎？籃球是圓嗎？圓必須在一個平面內圓必須在一個平面內l你發(fā)現半徑和圓心分別有什么作用？你發(fā)現半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置l圓周上的點與圓心有什么關系？圓周上的點與圓心有什么關系？圓的定義（集合觀點）圓的定義（集合觀點）l圓是圓是到定點的距離到定點的距離等于定長等于定長的的點的集合點的集合。圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；到定點的距離等于定長的點都在圓上。到定點的距離等于定長的點都在圓上。你還能列舉出有著相

3、類似正反兩方面關系的其它數學知識嗎？證明證明多多點共圓點共圓求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。圓心的同一個圓上。求證：菱形各邊的中點在同一個圓上。求證：菱形各邊的中點在同一個圓上。與園有關的概念與園有關的概念l弦弦和和直徑直徑什么是弦？什么是直徑？什么是弦？什么是直徑？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？l弧弧與與半圓半圓什么是圓弧（?。?？怎樣表示？什么是圓?。ɑ。吭鯓颖硎荆炕》殖赡膸最?？弧分成哪幾類？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？l同心圓同心圓、同圓、等圓和、同圓、等圓和等弧等弧怎樣的兩個圓叫同心圓？

4、怎樣的兩個圓叫同心圓？怎樣的兩個圓叫等圓？怎樣的兩個圓叫等圓？同圓和等圓有什么性質？同圓和等圓有什么性質？什么叫等?。渴裁唇械然。繄A心角、圓周角、圓內接多邊形圓心角、圓周角、圓內接多邊形1、若直徑垂直于弦、若直徑垂直于弦，請指出圖中相等，請指出圖中相等的線段和相等的弧。的線段和相等的弧。oabedc2 2、如圖、如圖, ,已知已知oo的半的半徑長為徑長為5,5,弦弦abab的長的長8,8,則則o o點到點到abab的距離為的距離為 _._.bao弦有關的計算問題，常常需弦有關的計算問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，弦弦心距心距、半徑半徑、弦長的一半弦長的一半構構成直角三角形

5、成直角三角形c如圖，若弧弧，如圖，若弧弧，則則_，_如圖，若如圖，若，則弧則弧_，_如圖，若，如圖，若，則則_，弧弧_弧弧弧弧在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，兩條兩條弧弧、兩條、兩條弦弦、兩個、兩個圓心角圓心角中，中，有一組量相等，則其余有一組量相等，則其余各組量對應相等。各組量對應相等。oabedcoabedc4、請指出圖中弧所對的圓周請指出圖中弧所對的圓周角和圓心角。角和圓心角。這些角有怎樣的數量關系？依據這些角有怎樣的數量關系？依據是？是？若若bcd=abd,則則bd ad。為多少度？依據是？為多少度？依據是？如果如果=900,你能得到你能得到什么結論什么結論?依據是？依據是？90900

6、 0的圓周角所對的弦是圓的直徑的圓周角所對的弦是圓的直徑. .所以，所以，我們常常在看圖時我們常常在看圖時“遇直徑，想直角遇直徑，想直角”圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓心角的一半。善于積累善于積累 活用知識活用知識 一、在圓中跟弦有關的計算問題，常用到一、在圓中跟弦有關的計算問題，常用到弦心距弦心距、半徑半徑、弦長的一半弦長的一半構成構成直角三角形直角三角形。二、在圓中的有垂直問題時二、在圓中的有垂直問題時“遇直徑，想直遇直徑，想直角角”; 若若與直徑垂直與直徑垂直時，要與時，要與垂徑定理垂徑定理相聯系。相聯系。三、證明有關角的大小關系時，如果角的頂點三、證明有關角的大小關系時，如果角的頂點 在圓上，常會用到在圓上，常會用到圓周角定理圓周角定理。2 2、 如圖，若如圖，若aob=100aob=100，點點c c在圓周上，（除在圓周上，（除a a、b b兩點兩點外）則外）則c=c= 。oab3、點點c c在圓周上在圓周上, ,當當c=c= 時，時，a a、o o、b b三點在同一直線上。三點在同一直線上。1 1、在半徑長為、在半徑長為5 5 的的oo中，如果中