二次函數(shù)的概念—知識(shí)講解(基礎(chǔ))

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)的概念知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解函數(shù)的定義、函數(shù)值、自變量、因變量等基本概念；2. 了解表示函數(shù)的三種方法解析法、列表法和圖像法；3. 會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；4. 理解二次函數(shù)的概念，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)的概念一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x， y，對(duì)于自變量x 在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，y 都有惟一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y 是x 的函數(shù) .對(duì)于自變量x 在可以取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)y 有惟一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng) x=a 時(shí)函數(shù)的值，簡(jiǎn)稱函數(shù)值.要點(diǎn)

2、詮釋：對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：（1）函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（ 2）判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對(duì)于x 允許取的每一個(gè)值，y 是否都有惟一確定的值與它相對(duì)應(yīng)；（ 3）函數(shù)自變量的取值范圍，應(yīng)要使函數(shù)表達(dá)式有意義，在解決實(shí)際問題時(shí)，還必須考慮使實(shí)際問題有意義 .要點(diǎn)二、函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)的方法，常見的有以下三種：（ 1）解析法：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)的表達(dá)式， （或解析式），用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法稱為解析法 .（ 2）列表法：用一個(gè)表格表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法.（ 3）圖象法：用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法.要點(diǎn)詮釋：函數(shù)的三種表示方

3、法各有不同的長(zhǎng)處. 解析式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象， 不是所有的函數(shù)都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，這會(huì)對(duì)某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時(shí)刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色對(duì)照表如下：.精品資料歡迎下載表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法××解析式法××圖象法××要點(diǎn)三、二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax 2+bx+c（ a, b, c是常數(shù)， a0）的函數(shù)叫做x 的二次函數(shù) .若 b=0，則 y

4、=ax 2+c； 若 c=0，則 y=ax 2+bx； 若 b=c=0，則 y=ax2. 以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而 y=ax2+bx+c （a 0）是二次函數(shù)的一般式 .要點(diǎn)詮釋：如果 y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)這里，當(dāng) a=0 時(shí)就不是二次函數(shù)了，但 b、 c 可分別為零，也可以同時(shí)都為零【典型例題】類型一、函數(shù)的相關(guān)概念1、如圖所示，下列各曲線中表示y 是 x 的函數(shù)的有 ()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【思路點(diǎn)撥】 抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞語“y 都有惟一確定的值” ， x 與 y 之間的對(duì)應(yīng)，可以是“一對(duì)一”，也可以是

5、“多對(duì)一” ，不能是“一對(duì)多”.【答案】 C；【解析】 這是一道函數(shù)識(shí)別題，從函數(shù)概念出發(fā)，領(lǐng)悟其內(nèi)涵，此題不難得到答案，不構(gòu)成函數(shù)關(guān)系【總結(jié)升華】 在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x 與 y ，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x 是自變量，y 是 x 的函數(shù) .舉一反三：【變式】下列等式中，y 是 x 的函數(shù)有（）個(gè) .3x2 y0,x2y21,yx ,y| x |,x| y |A.1B.2C.3D.4【答案】 C；要判斷是否為函數(shù)，需判斷兩個(gè)變量是否滿足函數(shù)的定義. 對(duì)于 x2y21,當(dāng) x 取 2 時(shí)，y 有兩個(gè)值±3 與它對(duì)應(yīng)，對(duì)于 x

6、 | y |，當(dāng) x 取 2 時(shí)， y 有兩個(gè)值± 2 和它對(duì)應(yīng)，所以這兩個(gè)式子不滿足函數(shù)定義的要求：y 都有惟一確定的值與x 對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，其余三個(gè)式子滿足函數(shù)的定義.2、求出下列函數(shù)中自變量x 的取值范圍 .精品資料歡迎下載（ 1） yx 2x 5（ 2）（ 4） yx（ 5）2x14xy（ 3）2x3y3 1 2 x（ 6）y2x3x3yx 2【思路點(diǎn)撥】 自變量的范圍，是使函數(shù)有意義的x 的值，大致是開平方時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零等等.【答案與解析】解：（1） yx2x5， x 為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)都有意義；（ 2） y4 x，要使函數(shù)有意義，需2 x 3 0

7、，即 x 3 ；2x323（ 3） y2 x3 ，要使函數(shù)有意義，需2x 30，即 x；2（ 4） yx，要使函數(shù)有意義，需2 x 11；2x0，即 x12（ 5） y3 12x， x 為任何實(shí)數(shù)，函數(shù)都有意義；（ 6） yx3，要使函數(shù)有意義，需x30，即 x 3且 x 2.x2x20【總結(jié)升華】 關(guān)于自變量的取值范圍，在實(shí)際問題中，還要考慮實(shí)際情況.3、若 y 與 x 的關(guān)系式為 y - x2 +4x+5 ，當(dāng) x 2 時(shí)， y 的值為（）A 8B9C10D11【思路點(diǎn)撥】 把 x2 代入關(guān)系式即可求得函數(shù)值 .【答案】 B；【解析】 y22425 9.【總結(jié)升華】y 是 x 的函數(shù)，如果

8、當(dāng) x a 時(shí) y b ，那么 b 叫做當(dāng)自變量為a 時(shí)的函數(shù)值 .類型二、函數(shù)的三種表示方法4、一水庫(kù)的水位在最近5 小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5 小時(shí)的水位高度t/ 時(shí)012345y/ 米1010 0510 1010 1510 2010 25(1)由記錄表推出這5 小時(shí)中水位高度y（米）隨時(shí)間t? （時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 (2) 據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2 小時(shí)，預(yù)測(cè)再過2 小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？【思路點(diǎn)撥】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的均勻增加，水位高度的增加量相同，可知該函數(shù)為一次函數(shù).精品資料歡迎下載【答案與解析】解：(1) 由表中觀察到開始水位高10 米，以后每隔

9、 1 小時(shí)， 水位升高 0.05 米，?這樣的規(guī)律可以表示為：y=0.05t+10 （ 0 t 5）這個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：(2)再過 2 小時(shí)的水位高度，就是t=5+2=7 時(shí)， y=0.05t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=0.05 ×7+10=10.35, 從函數(shù)圖象也能得出這個(gè)值數(shù)答： 2 小時(shí)后，預(yù)計(jì)水位高10.35 米【總結(jié)升華】本題綜合考察了列表法、解析法和圖像法，是一道不錯(cuò)的試題.類型三、二次函數(shù)的概念5、當(dāng)常數(shù) m時(shí)，函數(shù) y=（ m2 2m 8）x2+（ m+2）x+2 是二次函數(shù)； 當(dāng)常數(shù) m=時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解.【答案與解析】 解：由函數(shù)22y= （ m 2m 8） x +（m+2） x+2 是二次函數(shù)，得m2 2m 8m0解得 m4， m 2，由 y=（ m2 2m 8） x2+（ m+2） x+2 是一次函數(shù)，得，解得 m=4，故答案為： 4， 2； 4【總結(jié)升華】 本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，一次函數(shù)一次項(xiàng)的系數(shù)不能為零舉一反三：【變式 1】下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（)A.y 2