幾何證明初舉例2青島課件

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（泰山版）0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5第第1111章章 幾何證明初步幾何證明初步（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）2（1 1）、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊與另）、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊與另一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別相等，一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn) 回答下列問題回答下列問題, ,并與同學(xué)交流并與同學(xué)交流: :全等。利用全等。利用SAS可以說明?？梢哉f明。（2 2）、）、一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與一個(gè)直角三角形的斜邊和

2、一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？等，這兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？3交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn) 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 和和RtDEF中，中，C和和F都是直角，都是直角，AB=DE，AC=DF求證求證: RtABC Rt DEF4證明：在證明：在RtABC, ACBCAB（勾股定理）（勾股定理）BC同理：同理：EFABDE ACDF（已知），（已知），BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE ACDF BCEF ABC DEF（SSS）22ACAB 22DFDE 5結(jié)論：如果一個(gè)直角三角形的結(jié)論

3、：如果一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個(gè)斜邊及一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊及一條直直角三角形的斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。直角三角形全等。這個(gè)定理可以簡單地記作這個(gè)定理可以簡單地記作“斜邊、斜邊、直角邊直角邊”或或“HL”6練練 習(xí)習(xí)已知：已知：BD，CE是是ABC的高，的高，且且BDCE求證：求證：BCE=CBD證明：在證明：在R tBCD和和RtCBE BD=CE BC=CBRt BCD RtCBE （HL）BCE=CBD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）7探求新知：探求新知：求證：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求

4、證：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。在這條線段的垂直平分線上。已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P和線段和線段AB，PA=PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上8證明：（證明：（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P不在線段不在線段AB所所在的直線上時(shí)，過點(diǎn)在的直線上時(shí)，過點(diǎn)P作作PCAB，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)C在在RtPCA和和RtPCB中中PA=PB PC=PC RtPCA RtPCB（ ）AC=CB（ ）點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂的垂直平分線上直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB上時(shí)，上時(shí)，PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P是線段是線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分

5、線上（的垂直平分線上（ ）由（由（1）（）（2）可知，該命題成立。）可知，該命題成立。9練一練練一練已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，邊邊AB、BC的垂直平分線的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在邊在邊AC的垂直的垂直平分線上平分線上提示：提示：PA=PB PB=PCPA=PC P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上10證一證證一證求證：在角的內(nèi)部，到一個(gè)角的兩邊距求證：在角的內(nèi)部，到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P和和AOB PDOA，PEOB，PD=PE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在AOB的角平分線上的角平分線上11證明：連結(jié)證明：連結(jié)OP并延長得射線并延長得射線OC在在RtPDO和和PEO中中PD=PE OP=OP RtPDO PEO（HL）DOP=EOP（全等三角形的（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)角相等）點(diǎn)點(diǎn)P在在AOC的角平分線上的角平分線上12小小 結(jié)結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？證明并掌握了定理：證明并掌握了定理：HLHL并會(huì)運(yùn)用并會(huì)運(yùn)用HLHL證明了證明了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理。線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理。13作作 業(yè)業(yè)1、如圖已知、如圖已知ACB=BDA=90，要使，要使 ACB BDA，還需要什么條件？把它們分別寫，還需