函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(2)課件

1、1.3.3函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系： xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x) xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0 0fx 注注意意：是是可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)取取得得極極值值的的必必要要不不充充分分條條件件【求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟】(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x)(2)求方程f(x)0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x

2、)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值.強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào):要想知道要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷 f (x0)=0=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).【課前訓(xùn)練】12491(2)= (- )=f23272.( )( )ff xf x極大極小答：（1）a=-,b =-2. ；（1）=-導(dǎo)數(shù)的極值常與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)聯(lián)合考查，是高考的?？純?nèi)容，常常三者結(jié)合與含參數(shù)的討論等知識(shí)點(diǎn)相聯(lián)系，綜合考查解決時(shí)可以以大化小分步解決，嚴(yán)格遵循解決極值問題和單調(diào)性的解題步驟，遇到該討論時(shí)要

3、進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)赜懻撨@種綜合題在解決時(shí)要弄清思路，分步進(jìn)行，切忌主次不分，討論混亂歸 納 總 結(jié) ：P29P30【閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，回答問題】有極值無最值有極值無最值P30P31【閱讀課本相關(guān)內(nèi)容】探究利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟P【跟蹤練習(xí)1】課本 31練習(xí)福建卷：已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，問是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由分析函數(shù)最值的逆向問題，通常是已知函數(shù)的最值求函數(shù)關(guān)系式中字母的值的問題解決時(shí)應(yīng)利用函數(shù)的極值與最值相比較，綜合運(yùn)用求極值、最值的方法確定系數(shù)的方程(組)，解之即可解顯然a0.f(x)3ax

4、212ax3ax(x4)令f(x)0，解得x10，x24(舍去)(1)當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1,0)0(0,2f(x)0f(x)最大值所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1)7a3，f(1)f(2)所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最小值，即16a329，a2.(2)當(dāng)af(1)所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值，即16a293，a2.綜上所述a2，b3或a2，b29.點(diǎn)撥點(diǎn)撥本題運(yùn)用了求極值、最值的方法，采用了待定系數(shù)法本題運(yùn)用了求極值、最值的方法，采用了待定系數(shù)法確定確定a，b的值，體現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想的值，體

5、現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想 32().121 2.fxaxxbxabRg xfxfxfxg xg x(2010重慶）已知函數(shù)其中常數(shù)、，是奇函數(shù)求的表達(dá)式；討論【變式訓(xùn)的單調(diào)性，并求在區(qū)間 ， 上的最大值和練最小值】.34g(2)324)2g( 2x 31 -g(x)2( . 31 -f(x) 0b31 -a g(x) - g(-x)1g(x)g(x)xxx323小大；，下略）可，恒成立。）由奇函數(shù)（參考：自主練習(xí)：自主練習(xí)：思考討論：思考討論：思考討論：思考討論：3( )31f xaxx1,1x ( )0f x a【解析解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運(yùn)用本小題考查函數(shù)單調(diào)性

6、及恒成立問題的綜合運(yùn)用, 體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使之恒成立，只要在體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使之恒成立，只要在 上上求求f（x）最小值即可。）最小值即可。對(duì)于對(duì)于總有總有成立，則成立，則= 。1 ,1x22( )333(1)fxaxax010a ( )31f xx min( )20f x 020a 22( )333(1)0f xaxax ( )f xmin( )(1)2 02f xfaa 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以，所以，不符合題意，舍去不符合題意，舍去當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，即即單調(diào)遞減單調(diào)遞減， ，舍去。舍去。030a 1( )0fxxa 111aa( )f x11,a1,1a11,aamin1( )mi

7、n( 1),()f xffa( 1)400411()120faafaa ( )fx1,1x min( )(1)202f xfaa當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)(1)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)在在和和 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以上單調(diào)遞減。所以時(shí)時(shí)在在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去。，不符合題意，舍去。(2)當(dāng)當(dāng)111aa綜上可知：綜上可知：a=4.零。）前提必須大于或等于（）與（另注：可求。討論）（；）（由）誰最小即可。（）與（）小，故只比較（）比（：結(jié)合圖像可知說明1-fa1f*a12-1a1f4-a1-f1-fa1f1fa1f30導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立的解題方法利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，就是利用不等式與函

8、數(shù)之間的聯(lián)系，將不等式部分或全部投射到函數(shù)上，直接或等價(jià)變形后，結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，問【點(diǎn)評(píng)】題得解.解：（解：（I I） （ ），），當(dāng)當(dāng)x=-tx=-t時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)取最小值取最小值f(-t)=-f(-t)=-t3+t-1,t-1,即即h(t)=-th(t)=-t3 3+t-1.+t-1.(II)(II)令令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-tg(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3 3+3t-1-m,+3t-1-m,由由 =-3t=-3t2 2+3=0+3=0得得t=1,t=-1t=1,t=-

9、1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）. .當(dāng)當(dāng)t t變化時(shí)變化時(shí) 、g(t)g(t)的變化情況如下表：的變化情況如下表：t t(0,1)(0,1)1 1(1,2)(1,2)+ +0 0- -g(t)g(t)遞增遞增極大值極大值1-m1-m遞減遞減g(t)g(t)在（在（0 0，2 2）內(nèi)有最大值）內(nèi)有最大值g(1)=1-mg(1)=1-mh(t)-2t+mh(t)-2t+m在（在（0 0，2 2）內(nèi)恒成立等價(jià)于）內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)0g(t)0在（在（0 0，2 2）內(nèi)恒成立，）內(nèi)恒成立，即等價(jià)于即等價(jià)于1-m01-m1m1)( tg)( tg)(tg小小結(jié)：結(jié)：片片7-9題型，方法。（應(yīng)

10、用題）題型，方法。（應(yīng)用題） 321P32A3 ,131,51f xxaxx aRxf xf xxf xRa、課本頁 組62、已知函數(shù)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在的最大值和最小值；若函數(shù)是 上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取 值范圍.（1,2） 32().121 2.fxaxxbxabRg xfxfxfxg xg x(2010重慶）已知函數(shù)其中常數(shù)、，是奇函數(shù)求的表達(dá)式；討論【變式訓(xùn)的單調(diào)性，并求在區(qū)間 ， 上的最大值和練最小值】練習(xí)練習(xí)P32A組組6T，三維。，三維。3.參考：.34g(2)324)2g( 2x 31 -g(x)2( . 31 -f(x) 0b31 -a g(x) - g(-x)1.

11、3g(x)g(x)xxx323小大；，下略）可，恒成立。）由奇函數(shù)（.3,3-a)2(.1-;19;5)1.(2)1()5(ffa小大( (本小題滿分本小題滿分1414分分) ) 已知函數(shù)( )lnfxxx.（1）討論關(guān)于( )0 xf xm的方程的解的個(gè)數(shù) )()2(2afxafxg)()(0 xgxfax時(shí)，（2）設(shè)，求證：（略解）（略解）（1）方程即 mxf ln1, (0)fxxx 0 xfex1,令得： 為增函數(shù)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)xfxfexxfxfex, 0,1, 01, 0，所以 ，取唯一的極小值時(shí)，當(dāng)exfex1-10 x 0( )0f xf x且 當(dāng)時(shí),1me 時(shí)，無解；

12、10mme或時(shí)，一解；10me時(shí)， 兩解.所以方程當(dāng) afxafxfxgxfxF 22aaxaxaxxln2lnln（2）設(shè) ，（2）設(shè) ，可求得 xaxxaxxF2ln) 12(ln1ln，, 020 xaxax時(shí)，12xax 0 xF當(dāng) ，當(dāng) 即F（x）在),(a, 0)()F(0aFxax時(shí)，上單調(diào)遞增，且F（a）=0。 . 所以，)()(xgxf即 2fx=x+1 ln x-x+1.1xfxx+ax+1a2x-1 fx140.已 知 函 數(shù)若， 求的 取 值 范 圍 ；證 明 ：討 論 ： (本 題分 ） 21f x=ln x+xf xx +ax+1x1ln x-xagx =ln x-

13、xgx =-1.xix1gx0;ii)1gx0,x=1gxa-1gxg1+=-1），題設(shè)，令 （ ）（ ）當(dāng)0（ ）當(dāng)x（ ）即是 （ ）的最大值點(diǎn)，綜上：，解：（ ）（ ）.。）1 gxg1 =-ix1fx = x+1 ln x-x+1=x ln x+0ii)1fx = ln x+ x ln x-x+1 = ln x+1x lnl*lnx-x+1nx-x1ln-+1xxx+-1 = ln x-.+x0.x由上知 （即10）（ ） 1，）當(dāng)0當(dāng)x，綜上2）1 x = x-1 f xF，導(dǎo)思考：令數(shù)求證。 1x ln x+1f x=ln x+=, x0 xxh x =x ln x+1, x0h

14、x=ln x+1, x01110 x=h x=h=0 x0eeeh x0f x0f x0 +ix1f xf 1 =0 x-10ii)1f xf 1 =0 x-10易最小另2） 由上1）知，令界點(diǎn) ，時(shí)，時(shí)，即在，遞增。則）當(dāng)0；成立；當(dāng)x；成立。綜上：.221201213fx =x +aln x a2)1f1x+2y+3=0afxln xIII)fxfxxfx-2e=exaRIII記 （ ） 為函數(shù) （ ）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于 的方程 （期末:滿分）已知函數(shù) （ ）。若函數(shù)再點(diǎn)P）（ ， （ ）處的切線與直為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且線垂直，求 的僅有兩個(gè)不同值；）求函的實(shí)根，求數(shù) （ ）的的取單調(diào)區(qū)間；值范圍。2222+max)a=1ax +a)fx=x+=xxa0）分注時(shí)