平行光管法測薄透鏡焦距-研究性實驗報告

1、北京航空航天大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗研究性報告課題名稱平行光管法測薄透鏡焦距院系能源與動力工程學(xué)院第一作者第二作者第三作者基礎(chǔ)物理實驗研究性報告目錄摘要3關(guān)鍵詞31. 實驗?zāi)康?2. 實驗原理31) 測量凸透鏡焦距42) 測量凹透鏡焦距53. 實驗儀器54. 實驗步驟61) 等高共軸調(diào)節(jié)62) 測量凸透鏡焦距63) 測量凹透鏡焦距65. 數(shù)據(jù)記錄71) 測量凸透鏡的焦距f172) 測量凸透鏡的焦距f273) 測量凹透鏡的焦距f376. 數(shù)據(jù)處理81) 測量凸透鏡的焦距f182) 測量凹透鏡的焦距f397. 誤差分析108. 討論111) 對誤差來源的進(jìn)一步分析112) 對實驗儀器的改進(jìn)建議123) 對

2、教學(xué)改革的建議139. 實驗原始數(shù)據(jù) 14參考文獻(xiàn)13摘要透鏡是光學(xué)儀器中最重要、最基本的元件，一般由玻璃、塑料透明材料制作而成。常用的透鏡主要有凸透鏡與凹透鏡兩大類。焦距是反映透鏡特性的一個重要參數(shù)，因此準(zhǔn)確測量透鏡的焦距則顯得很重要。實驗室測量透鏡焦距的方法有自準(zhǔn)直法、物距像距法、共軛法、平心光管法。本文將利用平行光管法測量兩種透鏡的焦距，并對實驗誤差作簡單分析，同時還給出了我們對于實驗操作經(jīng)驗總結(jié)以及儀器改進(jìn)方面的建議。關(guān)鍵詞薄透鏡焦距、等高共軸調(diào)節(jié)、平行光管1.實驗?zāi)康模?）掌握簡單光路的調(diào)整方法等高共軸調(diào)整；（2）學(xué)習(xí)用平行光管法測量凸透鏡以及凹透鏡焦距；（3）學(xué)習(xí)消除系統(tǒng)誤差或減小

3、隨機(jī)誤差的方法；2.實驗原理薄透鏡是指透鏡的中心厚度d遠(yuǎn)小于其焦距f（d<<f ）的透鏡。近軸光線是指通過透鏡中心部分并與主光軸夾角很小的那一部分光線。為了滿足近軸光線條件，常在透鏡前（或后）加一帶孔的屏障，即光闌，以擋住邊緣光線；同時選用小物體，并作等高共軸調(diào)節(jié)，把它的中點調(diào)到透鏡的主光軸上，使入射到透鏡的光線與主光軸的夾角很小。在近軸光線條件下，薄透鏡的成像規(guī)律可用下式表示，即1u+1v=1f其中，u為物距，實物為正，虛物為負(fù)；v為像距，實像為正，虛像為負(fù)；f為焦距，凸透鏡為正，凹透鏡為負(fù)。對于薄透鏡，公式中u、v、f均從光心開始算起。下面就來介紹一下平行光管。平行光管是一種能

4、發(fā)射平行光束的精密光學(xué)儀器，也是裝校和調(diào)整光學(xué)儀器的重要工具之一。它有一個質(zhì)量優(yōu)良的準(zhǔn)直物鏡，其焦距是經(jīng)過精確測定的。本實驗所用的是f550平行光管，其物鏡焦距約為550mm（準(zhǔn)確數(shù)值由廠家提供）。起光學(xué)系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。1光源；2毛玻璃；3分劃板；4物鏡圖1-1 平行光管光學(xué)結(jié)構(gòu)圖在平行光管中，利用白熾燈作為光源1，由于燈絲發(fā)出的光不是均勻的面光源，因此需要通過毛玻璃2將其轉(zhuǎn)換成面光源照射到分劃板上。分劃板3置于物鏡4的焦平面上，因此，從物鏡射出的光為平行光。配用不同的分劃板，連同測微目鏡頭，或顯微鏡系統(tǒng)，則可以測定透鏡組的焦距，鑒別率，及其他成像質(zhì)量。1) 測量凸透鏡的焦距本實驗

5、利用物像之間的比例關(guān)系測量透鏡的焦距。實驗光路圖如圖1-2所示。將待測透鏡L1置于平行光管物鏡前，再將平行光管內(nèi)的分劃板3換成刻有五組刻線對的玻羅分劃板（見圖1-3），玻羅分劃板每對刻線的間距分別是20、10、4、2、1（單位：mm）。從圖中的幾何關(guān)系可以看出待測透鏡的焦距f1為f1=y1'y·f0 （1.1）式中，y是在玻羅分劃板上所選刻線對的實際間距；y1'是該刻線對在透鏡L1后焦面上所成像的間距；f0是平行光管物鏡的焦距；f1是待測凸透鏡L1的焦距。圖1-2 測量凸透鏡焦距的光路圖 圖1-3 玻羅分劃板2) 測量凹透鏡的焦距本實驗的測量原理是將一焦距已知的凸透鏡

6、L1與待測凹透鏡L3組成伽利略望遠(yuǎn)系統(tǒng)，實驗光路如圖1-4所示。將待測凹透鏡L3放在兩凸透鏡L1和L2之間，當(dāng)調(diào)節(jié)凹透鏡的位置使其后焦點與凸透鏡L1的后焦點重合時，凸透鏡L1與凹透鏡L3便準(zhǔn)確地組成伽利略望遠(yuǎn)鏡，它們的出射光再次成為平行光，由幾何關(guān)系有y''f2=y1'f3（2.1）又根據(jù)前述凸透鏡焦距的測量原理，可知凸透鏡L2的焦距f2滿足f2=y2'y·f0（2.2）于是由式（1.1）和式（2.2）得f3=y1'y2'yy''·f0或f3=y2'y''·f1（2.3）式中，

7、y2'是玻羅分劃板上某刻線對經(jīng)凸透鏡L2成像后的間距；y''是該刻線對經(jīng)L1、L2、L3透鏡組成像后得到的間距；f1是凸透鏡L1的焦距。圖1-4 測量凹透鏡焦距的光路圖3.實驗儀器光具座、凸透鏡（X2）、凹透鏡、光源、屏、平行光管（含十字叉絲、玻羅分劃板）、測微目鏡、半導(dǎo)體激光器。4. 實驗步驟1) 等高共軸調(diào)節(jié)本實驗中各元件的等高共軸調(diào)節(jié)極為重要，特別是測量凹透鏡焦距時，若共軸調(diào)節(jié)不準(zhǔn)，就可能觀察不到成像。該實驗中等高共軸的調(diào)節(jié)思路如下：目測粗調(diào)各光學(xué)元件等高共軸。這一步很重要，做的不好會給后面的細(xì)調(diào)帶來困難。利用細(xì)激光束的高準(zhǔn)直特性進(jìn)行細(xì)調(diào)。在平行光管的焦平面上放置

8、十字叉絲分劃板，讓激光束照射叉絲中心，并從平行光管的物鏡中心出射，此時可以在物鏡后的白屏上觀察到十字叉絲的衍射圖案。沿導(dǎo)軌移動白屏，觀察屏上激光光點的位置是否改變，相應(yīng)調(diào)節(jié)激光和平行光管的方向，直至移動白屏?xí)r光點的位置不再變化，至此激光光束與導(dǎo)軌平行；然后逐個放入其他光學(xué)元件并調(diào)節(jié)這些元件的方位，按照光軸上的物點仍應(yīng)成像在光軸上的原理，使之沿導(dǎo)軌移動過程中，出射的激光光點位置不變。利用透鏡成像原理進(jìn)一步微調(diào)。在通過目鏡觀察成像的場合，可利用成像的位置將各元件調(diào)至等高共軸。先記錄下某透鏡成像的位置，再依次放入其他透鏡，僅調(diào)節(jié)該透鏡的高低、左右，使成像位置保持不變即可。2) 測量凸透鏡的焦距將平行

9、光管分劃板換成玻羅分劃板，按圖1-3所示原理放置并調(diào)節(jié)透鏡L1，使從測微目鏡中觀察到清晰、無視差的玻羅分劃板像。通過測微目鏡測出某刻線對（或某些刻線對）像距y1'，由式（1.1）求得凸透鏡的焦距f1。為了提高測量精度，在實際測量時應(yīng)盡可能讀取較多的刻線位置或使用間距較大的刻線對。3) 測量凹透鏡的焦距用前述測量凸透鏡焦距的方法調(diào)整好另一凸透鏡L2，測出某對刻線像距y2'，保持L2與測微目鏡之間的距離不變。再按圖1-4加上凸透鏡L1與待測凹透鏡L3，調(diào)整它們之間的距離，當(dāng)兩者焦距重合構(gòu)成無焦系統(tǒng)時，凹透鏡將出射平行光，即測微目鏡中將再次出現(xiàn)清晰的玻羅分劃板成像，測出此時同一對刻線

10、像距y''。由式（2.3）算得凹透鏡焦距f3。以上測量中須注意消除螺紋間隙誤差，還應(yīng)合理設(shè)計測量方案，以保證足夠多的測量數(shù)據(jù)。值得注意的是，此時觀察到的玻羅分劃板圖像已經(jīng)被放大，在測微目鏡中只能看到玻羅分劃板中心的線對，如果等高共軸調(diào)整不準(zhǔn)確，將無法觀察到完整的線對。5. 數(shù)據(jù)記錄1) 測量凸透鏡的焦距f1（單位：mm）i12345678從左到右7.7306.6606.2816.1265.7625.5605.2134.110從右到左7.6906.6556.2896.1325.7695.5655.2114.0882) 測量凸透鏡的焦距f2（單位：mm）i12345678從左到右7

11、.7706.5156.1205.9655.5845.3605.0013.950從右到左7.7706.5456.1205.9765.5945.3625.0323.9643) 測量凹透鏡的焦距f3（單位：mm）i123456從左到右8.0156.4665.8704.3493.4251.946從右到左8.0306.4365.8184.2923.4011.9606.數(shù)據(jù)處理1) 測量凸透鏡的焦距f1(單位：mm）實驗原始數(shù)據(jù)處理y12410y1'=x2-x10.3640.3630.7210.7241.4471.4443.6203.602f1=y1'y·f0200.200199

12、.650198.275199.100198.963198.550199.100198.110其中，f0=550mm，x1、x2分別為每對刻線對兩條刻線在測微目鏡中對應(yīng)的讀數(shù)。不確定度計算uxi=x3=0.0123=12003mm；y1'x1=-1，y1'x2=1；uy1'=if1'xi2·u2xi=11006mm；又f1y1'=f0y； u1f1=f1y1'·uy1'=5501·11006=2.245mm；u1f1=u2f1;u3f1=f1y1'·uy1'=5502·110

13、06=1.123mm；u3f1=u4f1;u5f1=f1y1'·uy1'=5504·11006=0.561mm；u5f1=u6f1;u7f1=f1y1'·uy1'=55010·11006=0.225mm；u7f1=u8f1;測量結(jié)果的加權(quán)平均：f1=if1iui2f1i1ui2f1=198.639mm；u2f1=1i1ui2f1=0.0209mm，uf1=0.145mm； 最終結(jié)果表述為：f1±uf1=198.6±0.1mm。2) 測量凹透鏡的焦距f3(單位：mm）原始數(shù)據(jù)處理（凸透鏡L2與凹透鏡L3）

14、y12410y2'=x2-x10.3810.3820.7600.7581.5141.5133.8203.806y''=x2-x11.5211.5263.0413.0356.0696.070f3=y2'y''·f149.75849.72549.64349.61149.55349.512其中，f1=198.6mm，x1、x2分別為每對刻線對兩條刻線在測微目鏡中對應(yīng)的讀數(shù)。不確定度計算由實驗（1）數(shù)據(jù)可知：uy2'=uy''=uy1'=11006mm；f3y2'=f1y'' ，f3y&#

15、39;'=-y2'y''2·f1；uf3=f3y2'2·u2y2'+f3y''2·u2y'' ； u1f3=198.61.5212·110062+-0.3811.5212×198.62·110062=0.549mm；u2f3=198.61.5262·110062+-0.3821.5262×198.62·110062=0.547mm；u3f3=198.63.0412·110062+-0.7600.3412×1

16、98.62·110062=0.274mm；u4f3=198.63.0352·110062+-0.7583.0352×198.62·110062=0.275mm；u5f3=198.66.0692·110062+-1.5146.0692×198.62·110062=0.137mm；u6f3=198.66.0702·110062+-1.5136.0702×198.62·110062=0.137mm；測量結(jié)果的加權(quán)平均：f3=if3iui2f3i1ui2f3=-49.561mm；u2f3=1i1ui2f

17、3=0.00716mm，uf3=0.085mm；最終結(jié)果表述為：f3±uf3=-49.56±0.08mm。7. 誤差分析1) 相對誤差計算實驗室凸透鏡和凹透鏡焦距的給定值分別是200mm與50mm，于是兩實驗測量結(jié)果的相對誤差分別為：1=198.6-200200×100%=0.7%；2=-49.56-5050×100%=0.88%。由以上計算可知，兩實驗的相對誤差均小于5%，實驗測量結(jié)果可信。2) 原因分析經(jīng)分析，我們認(rèn)為本實驗造成誤差的原因主要有以下幾個方面：各光學(xué)原件或者部分原件等高共軸調(diào)節(jié)不到位；實驗儀器本身具有的儀器誤差。如平行光管校準(zhǔn)時不到位，

18、使得平行光管是否嚴(yán)格平行、光管內(nèi)凸透鏡焦距f0的真實值是否為550mm、以及光具座的平行度等不能確定，而造成的誤差；實驗過程中讀數(shù)不準(zhǔn)確造成的誤差。8. 討論我們小組討論的內(nèi)容包含有以下四個部分：對誤差來源的進(jìn)一步分析（定量）；對實驗儀器的改進(jìn)建議；對教學(xué)改革的建議。1) 對誤差來源的進(jìn)一步分析在本次實驗完成之后，我們對可能引入的誤差進(jìn)行定量描述，從而考察其對實驗的影響程度:在等高共軸調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)之后，將玻羅分劃板插入平行光管時，由于很難將玻羅分劃板，插至其上的刻線對與水平方向垂直(即刻線對與豎直方向存在一定的夾角)，同時為了將誤差減小及調(diào)節(jié)玻羅分劃板方便，因而我們對相應(yīng)的誤差進(jìn)行分析，同時分析增

19、加結(jié)構(gòu)來調(diào)節(jié)玻羅分劃板方便的必要性:圖1-5（玻羅分劃板與豎直方向有1º夾角） 圖1-6(分劃板間與豎直向有10º夾角）如圖1-6（極端情況），如果假設(shè)對應(yīng)的刻線對間的距離為10mm，則可得測量誤差：d1=10mmcos10°=0.1542mm；d2=10mmcos3°=0.0137mm；d3=1mmcos3°=0.0014mm；d4=10mmcos1°=0.0015mm；d5=4mmcos1°=0.0006mm；由此，我們可以得知，一般情況下在小刻線對與小夾角(2º以下)的條件下，由于刻線對沒有在嚴(yán)格的豎直方向而

20、帶來的誤差是可以忽略的。但對于大刻度線是有影響的，所以我們在試驗中，還得不斷地調(diào)整分劃板。由于在分劃板的調(diào)節(jié)過程中，一個人的操作下效率很低，并且還容易影響到平行光管的平行性，所以我們小組通過對測微目鏡的結(jié)構(gòu)了解與實體觀察，提出了，在原有支座上部增加一個環(huán)狀環(huán)（具有較好的固定性與配合），能與測微目鏡前部圓筒嵌套在一起。通過調(diào)整測微目鏡的整體轉(zhuǎn)角來讓其上豎直叉絲與刻線對平行，這樣一來可以減小上述的誤差，并且調(diào)節(jié)方便。2) 對實驗儀器的改進(jìn)建議在本實驗中我們小組發(fā)現(xiàn)不能看到全部叉絲，或者只能看到叉絲的一部分（操作是規(guī)范的）。通過分析我們認(rèn)為由于此會使得測量數(shù)據(jù)減少，從而一定程度上讓精度變低，因此我們希望在目鏡方面做點改進(jìn)：在實驗中測量凸透鏡焦距的時候，可以很容易地在視野中看到玻羅分劃板的全部四對玻羅叉絲。但是在測量凹透鏡焦距的時候，由于我們在光路中組合了一組伽利略望遠(yuǎn)鏡，因此我們的視野范圍將大大減小，只能看到兩到三組叉絲。由式u2f1=1i1ui2f1=0.0209mm可知，玻羅叉絲越靠近，其間距的B類誤差越大，因此，我們打算通過增大視野（目鏡修改）來解