湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：第44課時(shí) 平面向量的數(shù)量積

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角5.會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【課本導(dǎo)讀】1數(shù)量積的有關(guān)概念(1)兩個(gè)非零向量a與b，過(guò)O點(diǎn)作a，b，則 . 叫做向量a與b的夾角；范圍是 .(2)a與b的夾角為 度時(shí)，叫ab.(3)若a與b的夾角為，則a·b|a|·|b|cos.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·b .(5)a在b的方向上的投影為 .(6)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，夾角為，則|a|

2、 ，cos .ab .ab .2數(shù)量積滿足的運(yùn)算律已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：(1)a·b ；(2)(a)·b(a·b) ；(3)(ab)·c .3注意(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)0·a0(實(shí)數(shù))而0·a0.(2)數(shù)量積不滿足給合律(a·b)·ca·(b·c)(3)a·b中的“·”不能省略【教材回歸】1關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：若a·ba·c，則bc； |a·b|a|·|b|ab；ab|ab

3、|ab|； |a|b|a·c|b·c|；若非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為_(kāi) _(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))2已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2 3設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則|a|_.4若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于 ()- 1 - / 4A B. C. D.5設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，a·b，則|a2b|()A. B. C. D.【授人以漁】題型一 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

4、例1(1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a與b的夾角為30°，分別求a·b.(2)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，(1,2)，(3,2)，則·_.思考題1 (1)已知向量a(1，1)，b(2， x)若a·b1，則x()A1 B C. D1(2)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM3，BC10，則·_.題型二 向量的夾角例2.(1) a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于 ()A. B C. D(2)已知|a|1，a·b，(ab)·(ab)，求：a與b的夾角； ab與ab的夾角

5、的余弦值思考題2.已知向量a，b滿足|a|1，|b|4，且a·b2，則a與b的夾角為()A. B. C. D.題型三 向量的模例3.(1)已知向量a，b滿足|a|6，|b|4，且a與b的夾角為60°，求|ab|和|a3b|.(2)設(shè)xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab| ()A. B. C2 D10思考題3.已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是()A1 B2 C. D.題型四 平行與垂直問(wèn)題例4已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)，O為原點(diǎn)(1)若，求tan的值； (2)若，求sin2的值； (3)若|且(0，)，求與的夾角思考題4(1)設(shè)平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，則|