浙江省北侖中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（5-8班）

1、一、選擇題：（本大題共10題，每題5分，共50分） 1、若對(duì)于曲線有，則該曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角一定（ ） (A) 小于； (B) 大于； (C) 小于或等于； (D) 大于或等于2、下列推理正確的是（ ）(A) 把 與 類比，則有：； (B) 把 與 類比，則有：； (C) 把 與 類比，則有：； (D) 把 與 類比，則有：3、有兩條平行直線和，在直線上取個(gè)點(diǎn)，直線上取個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）4、函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）(A) 3； (B)2； (C)1； (D) 05、二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ） (A) 第4項(xiàng)； (B)

2、； (C) ； (D) 26、某人射出8發(fā)子彈，命中4發(fā)，若命中的4發(fā)中僅有3發(fā)是連在一起的，那么該人射出的8發(fā)，按“命中”與“不命中”報(bào)告結(jié)果，不同的結(jié)果有（ ）（）720種；（）480種；（）24種；（）20種7、四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（ ）(A)編號(hào)1； (B) 編號(hào)2； (C) 編號(hào)3； (D) 編號(hào)48、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（ ）2 / 159、從七個(gè)數(shù)中

3、，每次選不重復(fù)的三個(gè)數(shù)作為直線方程的系數(shù)，則傾斜角為鈍角的直線共有（ ）條. (A) 14； (B)30； (C)70； (D) 6010、如下圖，第（1）個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展“而來(lái)，第（2）個(gè)多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，如此類推.設(shè)由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為，則（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11、設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，則t2時(shí)的瞬時(shí)速度是 .12、的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 13、曲線yex在處的切線方程是 .14、設(shè)且，則在直角坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)共有 個(gè)15、從編號(hào)為1，2，3，10，11的共1

4、1個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有 種不同的取法. 16、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，第二步，“假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，則當(dāng)時(shí)有”，其中 .17、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下圖：解密密鑰密碼加密密鑰密碼明文密文密文發(fā)送明文現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”問(wèn)：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為 三、解答題：（本大題有5題，共72分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18、（14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的

5、單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.19、（14分）由數(shù)字、組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；（4）奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)20、（14分）設(shè)，若成公差大于0的等差數(shù)列，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值 21、（14分）已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立（1）求，；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值22、（16分）已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交軸于A、B、C三點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)為，且在和上有相同的單調(diào)性，在和上

6、有相反的單調(diào)性（1）求的值；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)M的切線的斜率為？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求的取值范圍命題：安鳳吉 審題：王加白答案：三、解答題18（14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.解：2分遞減取極小值遞增取極大值遞減 4分（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是和；6分當(dāng)時(shí)，取極小值；當(dāng)時(shí)，取極小值8分（2）當(dāng)時(shí)，遞減取極小值遞增遞減10分由上表知，當(dāng)時(shí)，取最小值；12分而，故當(dāng)時(shí)，取最大值14分19. （14分）由數(shù)字、組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：（1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求三個(gè)0偶數(shù)互不相

7、鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；（4）奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)的個(gè)數(shù)解：（1）滿足條件的六位偶數(shù)共有=360個(gè)；3分（2）滿足條件的三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)有=144個(gè)；6分（3）滿足條件的恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)共有=432個(gè)；10分（4）滿足條件的奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)共有=120個(gè) 14分20（14分）設(shè)，若成公差大于0的等差數(shù)列，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值解：（1）因?yàn)槌晒畲笥?的等差數(shù)列，則，即解得或（舍去），所以5分（2）5分（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，得，所以4分 21（14分）已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的正整數(shù)都有成立（1）求；（2）證明：存在大于1的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被整除，并確定的值解：（1），4分（2）猜想，證明：由已知易知為非負(fù)整數(shù)。6分當(dāng)時(shí)，=，能被3整除8分假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被3整除，當(dāng)時(shí)，也能被3整除 12分綜合對(duì)于任意的正整數(shù)，都能被3整除，且14分22、解：（1）因?yàn)樵诤蜕嫌邢喾吹膯握{(diào)性所以的一個(gè)極值點(diǎn)，故即4分（2）因?yàn)榱?/p>