13第4章非理想流動反應(yīng)器設(shè)計1

1、第4 4章 非理想流動反應(yīng)器設(shè)計第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布d= ( )dne ttn 函數(shù)e（t）稱為停留時間分布密度函數(shù)e（t）的大小，并不是分率的大小，而e(t)dt才是分率的大小( ) ( )0,1tnf tf tn流過反應(yīng)器的物料中，停留時間小于t的物料占總加入物料的分率上次課回顧上次課回顧( )( )f bf a-停留時間介于（a, b）之間的粒子分率：ab0tbadtte )(也可以表示為：特別地，停留時間小于t的粒子分率：tdtte0)(第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布（1）歸一化（normalizing）性質(zhì)（2 2）f( (t t) )、e e( (t

2、t) )的關(guān)系的關(guān)系（3 3） e e( (t t) )有因次有因次, ,因次為因次為time-1 e(t)t00( )1e t dt=第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布1d)0tte（tttetf0d)(（ttfted)(d) （2、停留時間分布的實驗測定描述停留時間分布的兩個函數(shù)： 停留時間分布密度函數(shù)停留分布函數(shù)應(yīng)答技術(shù)：n用一定的方法將示蹤劑加到反應(yīng)器進口，然后在反應(yīng)器出口物料中檢驗示蹤劑信號，以獲得示蹤劑在反應(yīng)器中停留時間分布的實驗數(shù)據(jù)。第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布示蹤劑選擇依據(jù)：示蹤劑不應(yīng)與主流體發(fā)生反應(yīng)，也不能對流動狀況產(chǎn)生影響示蹤劑不應(yīng)與主流體發(fā)生反應(yīng)，也不能

3、對流動狀況產(chǎn)生影響除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，示蹤劑應(yīng)和主流體除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，示蹤劑應(yīng)和主流體應(yīng)盡可能具有相同的物理性質(zhì)，且兩者易于溶為一體應(yīng)盡可能具有相同的物理性質(zhì)，且兩者易于溶為一體示蹤劑濃度很低時也能夠檢測示蹤劑濃度很低時也能夠檢測用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移示蹤劑本身應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c示蹤劑本身應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c測定常用的方法： 脈沖法 階躍法第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布脈沖法使物料以穩(wěn)定的流量v0通過體積為vr的反應(yīng)器，然后在某個瞬間t=0時，用

4、極短的時間間隔t0向物料中注入濃度為c0的示蹤劑，并保持混合物的流量仍為v0 ，同時在出口處測定示蹤劑濃度c隨時間t的變化第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布c0 t0 c0 t=0 t 0 脈沖注入 出口應(yīng)答第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布設(shè)設(shè)t0時間內(nèi)注入示蹤劑的總量為時間內(nèi)注入示蹤劑的總量為m（mol），出），出口處濃度隨時間變化為口處濃度隨時間變化為c(t)，在示蹤劑注入后，在示蹤劑注入后t t+dt時間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量占總示時間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量占總示蹤劑量的分率：蹤劑量的分率：若在注入示蹤劑的同時，流入反應(yīng)器的物料量若在注入示蹤劑的同時，流入反應(yīng)器

5、的物料量為為n，在注入示蹤劑后的，在注入示蹤劑后的tt+dt時間間隔內(nèi)，流時間間隔內(nèi)，流出物料量為出物料量為dn，則在此時間間隔內(nèi)，流出的物，則在此時間間隔內(nèi)，流出的物料占進料的分率為：料占進料的分率為：0( )ddv c ttnnm示蹤劑ttennd)(d物料第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布示蹤劑的停留時間分布就是物料質(zhì)點的停留時間分布，即：因此：有：只要測得 v0 ，m和c(t)，即可得物料質(zhì)點的分布密度。物料示蹤劑ndnndn0ddv c(t ) te t ) tm （0ve t )c(t )m（第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布由于m= v0 c0 t0， c0 及t0難

6、以準確測量，故示蹤劑的總量可用出口所有物料的加和表示：000000dddmv c(t ) tvc(t ) tvc(t )e(t )c(t )mc(t ) t第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布000dddttc(t ) tf(t )e(t ) tc(t ) t對于離散型測定值，可以用加和代替積分值在等時間間隔取樣時：tt1t2t3.c(t)c(t1)c(t2)c(t3)第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布0iiic(t )e(t )c(t ) t00tiiiic(t ) tf(t )c(t ) t00tiic(t )f(t )c(t )階躍法使物料以穩(wěn)定的流量 通過體積為vr的反應(yīng)器，

7、然后在某個瞬間t=0時，將其切換為濃度為c0的示蹤劑，并保持流量不變，同時開始測定出口處示蹤劑濃度隨時間的變化。第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布0v c(t) c(t) c0 c0 0 t 0 t 階躍注入 出口應(yīng)答 第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布由圖可知，在t=0時，c=0；t ， c c0 時間為t時，出口物料中示蹤劑濃度為c(t)，物料流量為 ，所以示蹤劑流出量為 v0c(t)，又因為在時間為t時流出的示蹤劑，也就是反應(yīng)器中停留時間小于t的示蹤劑，按定義，物料中停留時間小于t的粒子所占的分率為f(t)，因此，當(dāng)示蹤劑入口流量為v0c0時，出口流量v0c0 f(t)，所以

8、有：因此，用此法可直接方便地測定實際反應(yīng)器的留時間分布函數(shù)。0 000v c f(t )v c(t )f(t )c(t )/ c第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布0v脈沖法脈沖法階躍法階躍法示蹤示蹤劑注劑注入方入方法法在原有的流股中加入在原有的流股中加入示蹤劑，不改變原流示蹤劑，不改變原流股流量股流量將原有流股換成流量將原有流股換成流量與其相同的示蹤劑流與其相同的示蹤劑流股股e e( (t t) )可直接測得可直接測得f f( (t t) )可直接測得可直接測得000( )d( )( )d( )dttc ttf te ttc tt0ddddf(t )c(t )e t )tct（第第2 2

9、節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布17t/s 0 9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.8 51.8c10 6 0 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7 試求t=35s時的停留時間分布密度和停留時間分布函數(shù)。例例4-1流化床催化裂化裝置中的再生器，其作用是用空氣燃燒硅鋁催化劑上的積炭使之再生。進入再生器的空氣流量為0.84kmol/s?，F(xiàn)用氦氣作示蹤劑，采用脈沖法測定氣體在再生器中的停留時間分布，氦的注入量為8.8410-3kmol。測得再生器出口氣體中氦的濃度c（用氦與其他氣體的摩爾比表示）和時間的關(guān)系如下：第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間

10、分布第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布 06130.84 143 1015.10.01368.84 10(15.1)vcmes t/s 0 9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.8 51.8e(t)103/s 0 0 13.6 35.9 27.2 19.2 11.0 6.98 5.48解：根據(jù)停留時間分布密度函數(shù)解：根據(jù)停留時間分布密度函數(shù)0ve t )c(t )m（第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布所有所有e(t)求出后列于下表中求出后列于下表中：20 350350.78fe t dt 從圖中可得出從圖中可得出 t=35s 時的時的e(t)=15.751

11、0-3(1/s)通過求得通過求得 t=35s 時的時的f(t)值值:第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布研究不同流型的停留時間分布，通常是比較它們的統(tǒng)研究不同流型的停留時間分布，通常是比較它們的統(tǒng)計特征值。常用的特征值有三個：計特征值。常用的特征值有三個：數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均值平均值方差方差離散程度離散程度對比時間對比時間第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布3、停留時間分布的數(shù)字特征及無量綱化平均停留時間：所有質(zhì)點停留時間的“加權(quán)平均值”，也稱為數(shù)學(xué)期望_100000( )( )( )( )( )te t dtdf ttte t dttdttdf tdte t dt第第2 2節(jié)節(jié) 停留

12、時間分布停留時間分布指整個物料在設(shè)備內(nèi)的停留時間，而不是個別質(zhì)點指整個物料在設(shè)備內(nèi)的停留時間，而不是個別質(zhì)點的停留時間。的停留時間。反應(yīng)器出口處測定的結(jié)果反應(yīng)器出口處測定的結(jié)果0rvv按入口參數(shù)計算的結(jié)果按入口參數(shù)計算的結(jié)果不管設(shè)備型式和個別質(zhì)點的停留時間，只要反應(yīng)體不管設(shè)備型式和個別質(zhì)點的停留時間，只要反應(yīng)體積與入口物料體積流量比值相同，空時就相同。積與入口物料體積流量比值相同，空時就相同。反應(yīng)器的有效體積和物料體積流量不發(fā)生變化時：反應(yīng)器的有效體積和物料體積流量不發(fā)生變化時：空時空時_t第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布對于離散型測定值，也可以用加和代替積分值在等時間間隔取樣時：tt

13、1t2t3.c(t)c(t1)c(t2)c(t3)_( )( )iiiiit e ttte tt_( )( )( )( )iiiiiit e tt c tte tc t第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布0iiiic(t )e(t )c(t ) t方差：各個物料質(zhì)點停留時間t與平均停時間 差的平方的加權(quán)平均值。方差是停留時間分布離散程度的量度方差越小，越接近平推流對平推流，各物料質(zhì)點的停留時間相等，故 方差為零。 對全混流，方差為1 一般實際情況，方差在0-1之間_22_2220000()( )()( )( )( )ttte t dttte t dtt e t dtte t dt_t_tt

14、第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布如果是離散型數(shù)據(jù)，將積分改為加和：取樣為等時間間隔時：2_220( )tiiit e ttt 第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布_22222_2()( )( )( )( )( )( )iiiiiiiitiiiiitte ttt e ttt e ttte tte tte t對比時間（無因次時間）：停留時間為t時， ，因此，和t一一對應(yīng)，且有：f()=f（t），此時：歸一性：tt01)(de第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布d ( )d ( )d ( )()( )dd( / )dff tf tee ttt0001( )( )( )1tttede

15、t dte t dt平均對比停留時間：第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布用表示的方差：_220()( )dttte tt第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布20011d2d1tte(t )te(t )t22020001d d2dd() e()e()e()e()220022022222022212 dd11 ( )d1( )dttt e(t ) tte(t ) tt e ttt e tt/ 第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布例例4-2：在定態(tài)操作反應(yīng)器的進口物料中脈沖注入示蹤物料。：在定態(tài)操作反應(yīng)器的進口物料中脈沖注入示蹤物料。出口處示蹤物濃度隨時間變化的情況如下表。假設(shè)在該過程

16、出口處示蹤物濃度隨時間變化的情況如下表。假設(shè)在該過程中物料的密度不發(fā)生變化，試求物料的平均停留時間與停留中物料的密度不發(fā)生變化，試求物料的平均停留時間與停留時間分布函數(shù)，并求方差。時間分布函數(shù)，并求方差。第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布時間t/s0120240360480600720840960 1080示蹤物濃度/(g/cm3)06.512.5 12.5 10.05.02.51.000解解：由于得到的是離散形數(shù)據(jù)，用下式計算停留時間分布函數(shù)：由于得到的是離散形數(shù)據(jù)，用下式計算停留時間分布函數(shù)：用下式計算平均停留時間：用下式計算平均停留時間：用下式計算方差：用下式計算方差：第第2 2節(jié)

17、節(jié) 停留時間分布停留時間分布00tiic(t )f(t )c(t )_( )( )iiit c ttc t2222_2( )( )( )( )iiiitiit e tt c ttte tc t第第2 2節(jié)節(jié) 停留時間分布停留時間分布時間t/s0120240360480600720840960 1080示蹤物濃度/(g/cm3)06.512.5 12.5 10.05.02.51.00006.51931.5 41.5 46.54950505000.13 0.38 0.63 0.83 0.93 0.981110780300045004800300018008400000.9367.216.223.041812.967.0600計算過程如下表：計算過程如下表：0tic(t )00tiic(t )f(t )c(t )( )iit c t2