matlab在目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中的應(yīng)用

1、 matlab在目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題提出：在生活和工作中，人們對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題往往會(huì)提出多個(gè)解決方案，并通過(guò)各方面的論證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個(gè)方案中科學(xué)合理地提取出最佳方案的科學(xué)。優(yōu)化問(wèn)題無(wú)所不在，最優(yōu)化方法的應(yīng)用和研究也已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個(gè)領(lǐng)域，如軍事指揮、機(jī)械工程、運(yùn)輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃與管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。這學(xué)期我們系統(tǒng)科學(xué)專業(yè)指揮類學(xué)員開(kāi)設(shè)運(yùn)籌學(xué)這門課，初步見(jiàn)識(shí)最優(yōu)化方法的魅力。如今最優(yōu)化方法的發(fā)展迅速，已經(jīng)包含有多個(gè)分支，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等。 利用matlab的優(yōu)化工具箱

2、，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的過(guò)程中，我們了解所謂優(yōu)化問(wèn)題，就是求解如下形式的最優(yōu)解： min fun (x) sub. to c.e. b.c.其中fun (x)稱為目標(biāo)函數(shù)，“sub. to”為“subject to”的縮寫，由其引導(dǎo)的部分稱為約束條件。c.e.表示condition equations，即條件方程，可為等式方程，也可為不等式方程。b.c.表示boundary conditions，即邊界條件，用來(lái)約束自變量的求解域，以lbxub的形式給出。當(dāng)c.e.為空時(shí)，此優(yōu)化問(wèn)題稱為自由優(yōu)化或無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題；當(dāng)c.e.不空時(shí)，稱為有約束優(yōu)化或強(qiáng)約束優(yōu)化

3、問(wèn)題。在優(yōu)化問(wèn)題中，根據(jù)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的不同，可以將問(wèn)題大致分為：·線性優(yōu)化 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為線性函數(shù)。·二次優(yōu)化 目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，而約束條件為線性方程。線性優(yōu)化和二次優(yōu)化統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單優(yōu)化。·非線性優(yōu)化 目標(biāo)函數(shù)為非二次的非線性函數(shù)，或約束條件為非線性方程。·多目標(biāo)優(yōu)化 目標(biāo)函數(shù)并非一個(gè)時(shí)，稱為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。線性規(guī)劃等最優(yōu)化方法只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，是單目標(biāo)最優(yōu)化方法。但是，在許多實(shí)際工程問(wèn)題中，往往希望多個(gè)指標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)值，所以它有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。這種問(wèn)題稱為多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。在運(yùn)籌學(xué)中，這類問(wèn)題分析較難，而計(jì)算最為繁瑣。多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題

4、的數(shù)學(xué)模型為 其中為目標(biāo)函數(shù)向量。此優(yōu)化問(wèn)題在matlab中主要由函數(shù)fgoalattain來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型： 其中，weight，goal，b，beq，lb和ub為向量，a和aeq為矩陣，c (x)，ceq (x)和f (x)為函數(shù)，返回向量。f (x)，c (x) 和ceq (x)可以是非線性函數(shù)。matlab方法： fgoalattain 求解多目標(biāo)達(dá)到問(wèn)題x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) 試圖通過(guò)變化x來(lái)使目標(biāo)函數(shù)fun達(dá)到goal指定的目標(biāo)。初值為x0，weight參數(shù)指定權(quán)重。x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight

5、,a,b) 求解目標(biāo)達(dá)到問(wèn)題，約束條件為線性不等式a*x <= b。x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,aeq,beq) 求解目標(biāo)達(dá)到問(wèn)題，除提供上面的線性不等式外，還提供線性等式aeq*x = beq。當(dāng)沒(méi)有不等式存在時(shí)，設(shè)置a= 和b= 。x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,aeq,beq,lb,ub) 為設(shè)計(jì)變量x定義下界lb和上界ub集合，這樣始終有l(wèi)b <= x <= ub。x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,aeq,beq,lb,ub,no

6、nlcon) 將目標(biāo)達(dá)到問(wèn)題歸結(jié)為nonlcon參數(shù)定義的非線性不等式c (x)或非線性等式ceq (x)。fgoalattain優(yōu)化的約束條件為c(x) <= 0 和ceq(x) = 0。若不存在邊界，設(shè)置lb= 和（或）ub= 。x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用options中設(shè)置的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行最小化。x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,p1,p2,.) 將問(wèn)題參數(shù)p1，p2

7、等直接傳遞給函數(shù)fun和nonlcon。若不需要參數(shù)a，b，aeq，beq，lb，ub，nonlcon和options，將它們?cè)O(shè)置為空矩陣。x,fval = fgoalattain(.) 返回解x處的目標(biāo)函數(shù)值。x,fval,attainfactor = fgoalattain(.) 返回解x處的目標(biāo)達(dá)到因子。x,fval,attainfactor,exitflag = fgoalattain(.) 返回exitflag參數(shù)，描述計(jì)算的退出條件。x,fval,attainfactor,exitflag,output = fgoalattain(.) 返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出output。x,

8、fval,attainfactor,exitflag,output,lambda = fgoalattain(.) 返回解x處包含lagrange乘子的lambda參數(shù)。·goal變量目標(biāo)希望達(dá)到的向量值。向量的長(zhǎng)度與fun函數(shù)返回的目標(biāo)數(shù)f相等。fgoalattain函數(shù)試圖通過(guò)最小化向量f中的值來(lái)達(dá)到goal參數(shù)給定的目標(biāo)。·options變量?jī)?yōu)化參數(shù)選項(xiàng)。可以用optimset函數(shù)設(shè)置或改變這些參數(shù)的值。·weight變量為權(quán)重向量，可以控制低于或超過(guò)fgoalattain函數(shù)指定目標(biāo)的相對(duì)程度。當(dāng)goal的值都是非零值時(shí)，為了保證活動(dòng)對(duì)象超過(guò)或低于的比例相

9、當(dāng)，將權(quán)重函數(shù)設(shè)置為abs (goal)（活動(dòng)對(duì)象為阻止解處目標(biāo)改善的對(duì)象集合）。·attainfactor變量attainfactor變量是超過(guò)或低于目標(biāo)的個(gè)數(shù)。若attainfactor為負(fù)，則目標(biāo)已經(jīng)溢出；若attainfactor為正，則目標(biāo)個(gè)數(shù)還未達(dá)到。實(shí)例1 某化工廠擬生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品a和b，其生產(chǎn)設(shè)備費(fèi)用分別為：a，2萬(wàn)元/噸；b，5萬(wàn)元/噸。這兩種產(chǎn)品均將造成環(huán)境污染，設(shè)由公害所造成的損失可折算為：a，4萬(wàn)元/噸；b，1萬(wàn)元/噸。由于條件限制，工廠生產(chǎn)產(chǎn)品a和b的最大生產(chǎn)能力各為每月5噸和6噸，而市場(chǎng)需要這兩種產(chǎn)品的總量每月不少于7噸。試問(wèn)工廠如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，在滿足市

10、場(chǎng)需要的前提下，使設(shè)備投資和公害損失均達(dá)到最小。該工廠決策認(rèn)為，這兩個(gè)目標(biāo)中環(huán)境污染應(yīng)優(yōu)先考慮，設(shè)備投資的目標(biāo)值為20萬(wàn)元，公害損失的目標(biāo)為12萬(wàn)元。解：設(shè)工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品a為x1噸，b為x2噸，設(shè)備投資費(fèi)為f1(x)，公害損失費(fèi)為f2(x)，則這個(gè)問(wèn)題可表達(dá)為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題： min f1 (x) = 2x1+5x2 min f2 (x) = 4x1+x2 x15 x26 x1+x27 x1，x20需要編寫目標(biāo)函數(shù)的m文件ex1.m，返回目標(biāo)計(jì)算值：function f=ex1(x)f(1)=2*x(1)+5*x(2);f(2)=4*x(1)+x(2);給定目標(biāo)，權(quán)重按目標(biāo)比例確定，給出初值

11、，在matlab中實(shí)現(xiàn)為：>> goal=20 12;>> weight=20 12;>> x0=2 5;>> a=1 0;0 1; -1 -1;>> b=5 6 7;>> b=5 6 -7;>> lb=zeros(2,1);>> x,fval,attainfactor,exitflag=fgoalattain(ex1,x0,goal,weight,a,b, , ,lb, )optimization terminated successfully: search direction less tha

12、n 2*options.tolx and maximum constraint violation is less than options.tolconactive constraints: 5 6 7x = 2.9167 4.0833fval = 26.2500 15.7500attainfactor = 0.3125exitflag = 1實(shí)例2 某工廠因生產(chǎn)需要欲采購(gòu)一種原材料，市場(chǎng)上的這種原料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià)2元/kg，乙級(jí)單價(jià)1元/kg。要求所花總費(fèi)用不超過(guò)200元，購(gòu)得原料總量不少于100kg，其中甲級(jí)原料不少于50kg，問(wèn)如何確定最好的采購(gòu)方案。解：設(shè)x1和x2分別為采購(gòu)甲

13、級(jí)和乙級(jí)原料的數(shù)量（kg），要求采購(gòu)總費(fèi)用盡量少，采購(gòu)總量盡量多，采購(gòu)甲級(jí)原料盡量多。由題意建立下面的數(shù)學(xué)模型： min z1 = 2x1+x2 max z2 = x1+x2 max z3 = x1 2x1+x2200 x1+x2100 x150 x1，x20需要編寫目標(biāo)函數(shù)的m文件ex2.m，返回目標(biāo)計(jì)算值：function f=ex2(x)f(1)=2*x(1)+x(2);f(2)=-x(1)-x(2);f(3)=-x(1);給定目標(biāo)，權(quán)重按目標(biāo)比例確定，給出初值，在matlab中實(shí)現(xiàn)：>> goal=200 -100 -50;>> weight=200 -100

14、-50;>> x0=50 50;>> a=2 1;-1 -1;-1 0;>> b=200 -100 -50;>> lb=zeros(2,1);>> x,fval,attainfactor,exitflag=fgoalattain(ex2,x0,goal,weight,a,b, , ,lb, )optimization terminated successfully: search direction less than 2*options.tolx and maximum constraint violation is less th

15、an options.tolconactive constraints: 4 7x = 50 50fval = 150 -100 -50attainfactor = 0exitflag = 1所以，最好的采購(gòu)方案是采購(gòu)甲級(jí)原料和乙級(jí)原料各50kg。此時(shí)采購(gòu)總費(fèi)用為150元，總重量為100kg，甲級(jí)原料總重量為50kg。后記：matlab具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、數(shù)值處理和圖形處理能力。高效便捷，大大提高了數(shù)學(xué)建模的效率，豐富了數(shù)學(xué)建模的方法和手段。在運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算中，得到了很好的應(yīng)用，通過(guò)運(yùn)用matlab很方便地解決在課堂上需要手工復(fù)雜計(jì)算的問(wèn)題，提高了我學(xué)習(xí)專業(yè)課和計(jì)算機(jī)的興趣和信心。下

16、面是贈(zèng)送的企業(yè)管理名句100，歡迎欣賞!關(guān)于企業(yè)管理的名言名句 5、對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量來(lái)說(shuō)，不是100分就是0分。日本經(jīng)營(yíng)之神松下幸之助 6、全世界沒(méi)一個(gè)質(zhì)量差、光靠?jī)r(jià)格便宜的產(chǎn)品能夠長(zhǎng)久地存活下來(lái)。華碩總經(jīng)理徐世明 7、把我們頂尖的20個(gè)人才挖走，那么我告訴你，微軟會(huì)變成一家無(wú)足輕重的公司。世界首富比爾·蓋茨 8、將合適的人請(qǐng)上車，不合適的人請(qǐng)下車。管理學(xué)者詹姆斯·柯林斯 9、人才是利潤(rùn)最高的商品，能夠經(jīng)營(yíng)好人才的企業(yè)才是最終的大贏家。聯(lián)想集團(tuán)總裁柳傳志 10、20世紀(jì)是生產(chǎn)率的世紀(jì)，21世紀(jì)是質(zhì)量的世紀(jì)，質(zhì)量是和平占領(lǐng)

17、市場(chǎng)最有效的武器。美國(guó)著名質(zhì)量管理學(xué)家約瑟夫·朱蘭博士 11、質(zhì)量是維護(hù)顧客忠誠(chéng)的最好保證。通用電氣公司總裁杰克·韋爾奇 12、多想一下競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。世界首富比爾·蓋茨 13、一個(gè)偉大的企業(yè)，對(duì)待成就永遠(yuǎn)都要戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，如覆薄冰。海爾集團(tuán)總裁張瑞敏 14、企業(yè)即人。日本經(jīng)營(yíng)之神松下幸之助 15、企業(yè)最大的資產(chǎn)是人。 日本經(jīng)營(yíng)之神松下幸之助 16、用人不在于如何減少人的短處，而在于如何發(fā)揮人的長(zhǎng)處。著名管理學(xué)家彼得·杜拉克17、卓有成效的管理者善于用人之長(zhǎng)。著名管理學(xué)家彼得·杜拉克 

18、18、造人先于造物。 日本經(jīng)營(yíng)之神松下幸之助 19、員工培訓(xùn)是企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)最小，收益最大的戰(zhàn)略性投資。著名的企業(yè)管理學(xué)教授沃倫·貝尼斯 20、合作是一切團(tuán)隊(duì)繁榮的根本。美國(guó)自由黨領(lǐng)袖大衛(wèi)·史提爾 21、最好的ceo是構(gòu)建他們的團(tuán)隊(duì)來(lái)達(dá)成夢(mèng)想，即便是邁克爾·喬丹也需要隊(duì)友來(lái)一起打比賽。通用電話電子公司董事長(zhǎng)查爾斯·李 22、大成功靠團(tuán)隊(duì)，小成功靠個(gè)人。世界首富比爾·蓋茨 23、不創(chuàng)新，就滅亡。福特公司創(chuàng)始人亨利·福特 24、可持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)的惟一優(yōu)勢(shì)來(lái)自于超過(guò)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的創(chuàng)新能力。著名管理

19、顧問(wèn)詹姆斯·莫爾斯 25、企業(yè)管理過(guò)去是溝通，現(xiàn)在是溝通，未來(lái)還是溝通。松下幸之助 26、管理就是溝通、溝通再溝通。通用電氣公司總裁杰克·韋爾奇 27、溝通是管理的濃縮。沃爾瑪公司總裁山姆·沃爾頓 28、質(zhì)量等于利潤(rùn)。管理思想家湯姆·彼得斯 29、將良品率預(yù)定為85%，那么便表示容許15%的錯(cuò)誤存在。質(zhì)量管理大師菲利普·克勞斯比 30、產(chǎn)品質(zhì)量是生產(chǎn)出來(lái)的，不是檢驗(yàn)出來(lái)的。美國(guó)質(zhì)量管理大師威廉·戴明博士 31、企業(yè)的成功靠團(tuán)隊(duì)，而不是靠個(gè)人。管理大師羅伯特·

20、;凱利 32、千方百計(jì)請(qǐng)一個(gè)高招的專家醫(yī)生，還不如請(qǐng)一個(gè)隨叫隨到且價(jià)格便宜的江湖郎中。管理學(xué)者詹姆斯·柯林斯 33、一個(gè)公司要發(fā)展迅速得力于聘用好的人才，尤其是需要聰明的人才。世界首富比爾·蓋茨 34、管理者的最基本能力：有效溝通。英國(guó)管理學(xué)家l·威爾德 35、不善于傾聽(tīng)不同的聲音，是管理者最大的疏忽。美國(guó)女企業(yè)家瑪麗·凱 36、企業(yè)管理過(guò)去是溝通，現(xiàn)在是溝通，未來(lái)還是溝通。日本經(jīng)營(yíng)之神松下幸之助 37、管理就是決策。美國(guó)著名管理學(xué)家赫伯特·西蒙 38、世界上每100家破產(chǎn)倒

21、閉的大企業(yè)中，85%是因?yàn)槠髽I(yè)管理者的決策不慎造成的。世界著名的咨詢公司美國(guó)蘭德公司 39、正確的決策來(lái)自眾人的智慧。美國(guó)社會(huì)學(xué)家t·戴伊 40、一個(gè)成功的決策，等于90%的信息加上10%的直覺(jué)。美國(guó)企業(yè)家s·m·沃爾森 41、猶豫不決固然可以免去一些做錯(cuò)事的可能，但也失去了成功的機(jī)會(huì)。美籍華裔企業(yè)家王安博士 42、在沒(méi)出現(xiàn)不同意見(jiàn)之前，不做出任何決策。美國(guó)通用汽車公司總裁艾爾弗雷德·斯隆 43、不要把所有的雞蛋放在同一個(gè)籃子里。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家托賓 44、一次良好的撤退，應(yīng)和一次偉大的勝利一樣受到

22、獎(jiǎng)賞。瑞士軍事理論家菲米尼 45、抓住時(shí)機(jī)并快速?zèng)Q策是現(xiàn)代企業(yè)成功的關(guān)鍵。美國(guó)斯坦福大學(xué)教授艾森哈特 46、決不能在沒(méi)有選擇的情況下，作出重大決策。美國(guó)克萊斯勒汽車公司總裁李·艾柯卡 47、如果有一個(gè)項(xiàng)目，首先要考慮有沒(méi)有人來(lái)做。如果沒(méi)有人做，就要放棄，這是一個(gè)必要條件。聯(lián)想集團(tuán)總裁柳傳志 48、愛(ài)你的員工吧，他會(huì)百倍地愛(ài)你的企業(yè)。法國(guó)企業(yè)界名言 49、創(chuàng)新是做大公司的惟一之路。管理大師杰弗里 50、顧客是重要的創(chuàng)新來(lái)源。管理學(xué)家湯姆·彼得斯 51、創(chuàng)新是惟一的出路，淘汰自己，否則競(jìng)爭(zhēng)將淘汰我們。英特爾公

23、司總裁安迪·格羅夫 52、創(chuàng)造性模仿不是人云亦云，而是超越和再創(chuàng)造。哈佛大學(xué)教授西奧多·萊維特 53、創(chuàng)新就是創(chuàng)造一種資源。管理大師彼得·杜拉克 54、把你的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手視為對(duì)手而非敵人，將會(huì)更有益。哈佛商學(xué)院教授羅莎貝斯·莫斯·坎特 55、21世紀(jì)，沒(méi)有危機(jī)感是最大的危機(jī)。哈佛商學(xué)院教授理查德·帕斯卡爾 56、獎(jiǎng)勵(lì)什么，就會(huì)得到什么。管理專家米契爾·拉伯福 57、惟一持久的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，就是比你的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手學(xué)習(xí)得更快的能力。殼牌石油公司德格 58、我今天就要打敗你

24、，我不睡覺(jué)也要打敗你，這是我們的文化。甲骨文中國(guó)公司總理胡伯林 59、管理是一種嚴(yán)肅的愛(ài)。美國(guó)國(guó)際農(nóng)機(jī)商用公司董事長(zhǎng)西洛斯·梅考克 60、以愛(ài)為凝聚力的公司比靠畏懼維系的公司要穩(wěn)固得多。美國(guó)西南航空公司總裁赫伯·凱萊赫 61、感情投資是在所有投資中，花費(fèi)最少，回報(bào)率最高的投資。日本麥當(dāng)勞董事長(zhǎng)藤田田 63、信任固然好，監(jiān)控更重要。前蘇聯(lián)國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人列寧 64、授權(quán)就像放風(fēng)箏，部屬能力弱線就要收一收，部屬能力強(qiáng)了就要放一放。國(guó)際戰(zhàn)略管理顧問(wèn)林正大65、授權(quán)并信任才是有效的授權(quán)之道。管理專家柯維 66、用他，就要信任他；

25、不信任他，就不要用他。經(jīng)營(yíng)之神松下幸之助 68、管理就是把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，混亂的事情規(guī)劃化。通用電氣公司總裁杰克·韋爾奇 69、在企業(yè)內(nèi)部，只有成本。美國(guó)管理大師彼得·杜拉克 70、自始自終把人放在第一位，尊重員工是成功的關(guān)鍵。ibm創(chuàng)始人托馬斯·沃森 71、是員工養(yǎng)活了公司。亞州首富李嘉誠(chéng) 72、管得少，就是管得好。通用電氣公司總裁杰克·韋爾奇 73、能用他人智慧去完成自己工作的人是偉大的。管理專家旦恩·皮阿特 74、成功的企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)不僅是授權(quán)高手，更是控權(quán)的高手。管理專家彼特·史坦普 75、多掙錢的方法只有兩個(gè)：不是多賣，就是降低管理費(fèi)?？巳R斯勒汽車公司總裁李·艾柯卡 76、省錢就是掙錢。美國(guó)石油大王約翰·洛克菲勒77、經(jīng)營(yíng)管理，成本分析，要追根究底，分析到最后一點(diǎn)。臺(tái)塑集團(tuán)董事長(zhǎng)王永慶 78、為顧客節(jié)省每一分錢。沃爾瑪創(chuàng)始人山姆·沃爾頓 79、不只獎(jiǎng)勵(lì)成功，而且獎(jiǎng)勵(lì)失敗。通用電氣公司總裁杰克·韋爾奇 80、